岳中文,吳羽霄,魏 正,王 貴,王 淵,李 鑫,周奕碩

(1.中國礦業(yè)大學(北京)力學與建筑工程學院，北京 100083；2.內(nèi)蒙古康寧爆破有限責任公司，內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017010)

爆破地震波會對爆破周邊地區(qū)的建(構(gòu))筑物及巖體造成不同程度的破壞[1]，準確預(yù)測爆破過程中產(chǎn)生的振動效應(yīng)，優(yōu)化爆破設(shè)計參數(shù)是降低爆破振動效應(yīng)危害的主要方法。國家最新的《爆破安全規(guī)程》(GB 6722-2014)[2]中將質(zhì)點的爆破峰值振動速度和振動主頻作為評判爆破振動安全的依據(jù)，然而爆破振動速度和主頻與各影響因素之間沒有定性的預(yù)測系統(tǒng)，它們之間存在一種尚未明確、難以系統(tǒng)描述的非線性映射關(guān)系。目前國內(nèi)外學者用來預(yù)測爆破振動速度的主要方法有經(jīng)驗公式法[3-4]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其改進算法[5-8]、數(shù)值模擬[9-11]等。其中薩道夫斯基公式僅考慮了藥量和爆心距兩個參數(shù)[12]，對多因素影響下的預(yù)測誤差較大；BP網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢，需要大量有效的訓練樣本提高預(yù)測精度，導(dǎo)致其學習速度較慢、泛化能力差。

支持向量機[13-14](SVM)是一種新興的機器學習算法，具有較強的局部和全局尋優(yōu)能力，能夠解決爆破工程中樣本少、非線性、影響因子多等實際問題。最小二乘支持向量機(LSSVM)在傳統(tǒng)SVM的基礎(chǔ)上，結(jié)合正則化理論將SVM中的不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，避免了SVM復(fù)雜的二次規(guī)劃問題。但是LSSVM模型預(yù)測的關(guān)鍵在于其參數(shù)γ和σ的選取，傳統(tǒng)支持向量機模型通常采用經(jīng)驗值設(shè)定兩參數(shù)的值，導(dǎo)致預(yù)測效果不佳。粒子群算法(PSO)作為一種新型的全局搜索算法，具有設(shè)置參數(shù)少、收斂速度快、預(yù)測精度高等特點，在參數(shù)尋優(yōu)方面得到了廣泛應(yīng)用。

基于以上現(xiàn)狀，建立基于PSO-LSSVM的爆破振動效應(yīng)預(yù)測模型。利用PSO算法尋找LSSVM模型的正則化參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)的最優(yōu)參數(shù)組合，結(jié)合現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)，分別對爆破振動速度和爆破振動主頻進行預(yù)測，同時與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及未優(yōu)化的LSSVM模型對比，結(jié)果表明PSO-LSSVM具有更高的預(yù)測精度，為復(fù)雜因素下預(yù)測爆破振動效應(yīng)提供了一種新的方法。

1 PSO-LSSVM基本原理

1.1 最小二乘支持向量機

最小二乘支持向量機[15-16]是由Suykens等人提出的基于SVM的新型回歸算法。LSSVM不僅具有傳統(tǒng)SVM解決小樣本非線性不可分問題的優(yōu)點，還通過線性方程組替換了SVM中的不等式約束，避免了復(fù)雜的二次規(guī)劃問題，大大提高了計算精度和預(yù)測速度。其主要原理如下：給定訓練樣本集{(xi,yi),i=1,2,…,n}，其中xi∈Rd為第i個d維的輸入向量，yi∈R為其對應(yīng)的預(yù)測值。支持向量機的核心思想為通過尋找非線性映射函數(shù)φ(x)，將低維空間的樣本映射到線性可分的H維特征空間。此時H維特征空間中的樣本集為[17]

yi=wφ(xi)+b

(1)

其中：ω為權(quán)向量；b為偏置量。

傳統(tǒng)SVM對上述樣本集最優(yōu)分類的優(yōu)化函數(shù)為

(2)

為解決SVM中的二次規(guī)劃問題，LSSVM根據(jù)正則化理論和最小二乘成本函數(shù)，將上述的不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束。此時求解的優(yōu)化函數(shù)變?yōu)閇17]

(3)

式中：γ為正則化參數(shù)；ei為誤差向量。

為求式(3)的最優(yōu)解，引入拉格朗日函數(shù)，即

(4)

根據(jù)KKT優(yōu)化條件，對式(4)中的w、b、e、ξ求偏導(dǎo)，可以得到[17]

(5)

消掉式(5)中的w和e兩個變量，可得b和ξ的最優(yōu)解為

(6)

式中：ξ=[ξ1,ξ2,…,ξn]T為Lagrange乘子；Z=[1,1,…,1]T；Y=(y1,y2,…,yn)T；E為n階單位矩陣；K=K(xi,xj)=φ(xi)φ(xj)為核函數(shù)矩陣。

LSSVM最終的優(yōu)化函數(shù)為[17]

(7)

其中，核函數(shù)采用高斯徑向基核函數(shù)，其公式為

(8)

1.2 PSO算法優(yōu)化LSSVM參數(shù)

LSSVM模型的學習能力和泛化能力由正則化參數(shù)γ和核函數(shù)關(guān)鍵參數(shù)σ決定，采用粒子群算法優(yōu)化LSSVM的2個參數(shù)，以提高模型的預(yù)測精度和收斂速度。粒子群算法[18]由Eberhart和Kennedy提出，此算法模仿自然界鳥群、魚類的覓食行為，初始化形成全局范圍內(nèi)的粒子群，群體內(nèi)部通過信息共享和競爭不斷迭代尋找最優(yōu)粒子，最終得到整個群體的最優(yōu)解。PSO尋優(yōu)的原理如下：

每個粒子的位置對應(yīng)所求的最優(yōu)解向量，設(shè)置1個m維空間的q個粒子種群，群體第i個粒子的位置為xi=(xi1,xi2,…,xim)，移動速度vi=(vi1,vi2,…,vim)，用Pbest,i=(Pi1,Pi2,…,Pim)表示個體粒子i尋找的最優(yōu)位置，此時整個群體的全局最優(yōu)位置為Gbest=(Pg1,Pg2,…Pgm)。每個粒子通過給定的適應(yīng)度函數(shù)不斷更新Pbest和Gbest，直至找到最優(yōu)解或達到迭代次數(shù)。其中，每個粒子通過式(9)和式(10)更新自身的速度和位置[18]。

(9)

(10)

式中：ω為慣性權(quán)重因子；c1、c2為學習因子；rand為[0,1]取值的隨機函數(shù)；t為迭代次數(shù)。

其中，慣性權(quán)重因子ω用來調(diào)節(jié)粒子在局部尋優(yōu)和全局尋優(yōu)的平衡，采用非線性二次遞減的慣性權(quán)重設(shè)置[19]，并結(jié)合適應(yīng)度值來確定粒子的慣性權(quán)重因子ω的取值，即

(11)

2 基于PSO的LSSVM模型建立

通過LSSVM模型建立爆破峰值振動速度及其影響因素之間的非線性關(guān)系進行爆破峰值振動速度的預(yù)測，利用PSO算法尋找LSSVM關(guān)鍵參數(shù)γ和σ的最佳組合，構(gòu)建基于PSO-LSSVM的爆破峰值振動速度預(yù)測模型，其具體流程如圖1所示。

圖1 PSO-LSSVM模型的處理流程Fig.1 Flow of PSO-LSSVM model

基于PSO的LSSVM模型建立的步驟如下：

①收集訓練樣本和測試樣本，并對數(shù)據(jù)預(yù)處理；

②初始化粒子群。需要對LSSVM模型中的正則化參數(shù)γ和核函數(shù)寬度系數(shù)σ優(yōu)化，故粒子群的空間維數(shù)m取為2；設(shè)置(γ,σ)的取值范圍，給定粒子群個數(shù)q、最大迭代次數(shù)tmax、學習因子c1和c2、慣性權(quán)重因子ωmax和ωmin，隨機產(chǎn)生初代粒子群；

③將產(chǎn)生的各代γ和σ的參數(shù)組合作為LSSVM模型的參數(shù)進行訓練，并通過適應(yīng)度函數(shù)計算各代粒子群的適應(yīng)度值，選用均方根誤差(RMSE)作為評價粒子適應(yīng)度的函數(shù)，其計算公式如式(12)：

(12)

式中：n為樣本數(shù)量；yi為樣本實際值；yi′為樣本預(yù)測值；

④比較當前各粒子的適應(yīng)度值f(xi)和自己歷史最優(yōu)位置適應(yīng)度值f(Pbest,i)的大小，若f(xi)

⑤更新各粒子的速度和位置，產(chǎn)生新一代粒子群，不斷更新Pbest,i和Gbest；

⑥判斷是否滿足結(jié)束條件，若達到最大迭代次數(shù)或滿足的適應(yīng)度值，則輸出最優(yōu)解向量，否則返回第四步，直到滿足條件。

3 PSO-LSSVM預(yù)測模型應(yīng)用與分析

3.1 樣本收集與模型評價指標的選取

選取內(nèi)蒙古康寧爆破公司德隆煤礦、華武煤礦爆破工程的測振數(shù)據(jù)，將總裝藥量(kg)、最大單段藥量(kg)、高程差(m)、最小抵抗線(m)、設(shè)計單耗(kg/m3)、填塞長度(m)、爆心距(m)7個指標作為LSSVM模型的輸入變量；我國《爆破安全規(guī)程》(GB 6722-2014)[2]中將質(zhì)點峰值振動速度和振動主頻作為評判爆破振動安全的依據(jù)，故將爆破峰值振動速度v(cm/s)和振動主頻f(Hz)作為輸出變量評價爆破振動效應(yīng)。

在現(xiàn)場共收集50組有效爆破測振數(shù)據(jù)(見表1)。由于原始數(shù)據(jù)存在較大的量綱差異，利用式(13)進行數(shù)據(jù)歸一化的預(yù)處理，歸一區(qū)間為[-1,1]。

(13)

式中：xi為樣本數(shù)據(jù)；xmin為樣本數(shù)據(jù)的最小值；xmax為樣本數(shù)據(jù)的最大值。

選用平均相對誤差(MRE)和均方根誤差(RMSE)作為評價模型預(yù)測效果的指標。兩者的計算值越小，說明模型的預(yù)測精度越好。

表1 原始爆破實測數(shù)據(jù)

3.2 PSO-LSSVM預(yù)測模型建立

采用Matlab2016(a)仿真平臺建立PSO-LSSVM預(yù)測模型， PSO-LSSVM預(yù)測模型的初始化各參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模q=20，最大迭代數(shù)tmax=100，學習因子c1=1.5、c2=1.7，慣性權(quán)重系數(shù)ωmax=0.9、ωmin=0.4，正則化參數(shù)γ∈[0.1，100]，核函數(shù)寬度系數(shù)σ∈[0.01,1 000]。通過表1中的前40組數(shù)據(jù)對PSO-LSSVM模型進行訓練和學習，將后10組作為測試樣本進行預(yù)測。輸出變量分別為爆破峰值振動速度v和爆破振動主頻f時的PSO- LSSVM模型適應(yīng)度曲線如圖2和圖3所示。

圖2 爆破峰值振動速度適應(yīng)度Fig.2 Adaptability of blasting peak vibration velocity

圖3 爆破振動主頻適應(yīng)度Fig.3 Adaptability of blasting vibration main frequency

由圖2和圖3可知，當爆破峰值振動速度適應(yīng)度和爆破振動主頻適應(yīng)度分別達48次和14次時，適應(yīng)度曲線均已達到穩(wěn)定狀態(tài)。當輸出變量為爆破峰值振動速度時，此時得到的PSO-LSSVM模型的最優(yōu)參數(shù)組合為vbest(γ,σ)=(8.562,25.987) ；當輸出變量為爆破振動主頻時，此時最優(yōu)參數(shù)組合為fbest(γ,σ)=(7.543,20.438) 。根據(jù)上述參數(shù)組合確定的PSO-LSSVM預(yù)測模型分別對訓練樣本進行爆破峰值振動速度和主頻的回歸仿真實驗(見圖4和圖5)。由圖4可以看出，PSO-LSSVM模型預(yù)測爆破振動速度效果較好，此時均方誤差MSE=0.057；同理，圖5給出了PSO-LSSVM模型對爆破振動主頻的回歸擬合曲線，其均方誤差MSE=0.052，回歸擬合效果良好。

圖4 爆破峰值振動速度訓練樣本回歸Fig.4 Regression of training samples for blasting peak vibration velocity

圖5 爆破振動主頻訓練樣本回歸Fig.5 Regression of training samples for blasting vibration main frequency

3.3 預(yù)測結(jié)果對比分析

訓練樣本的回歸擬合證明了PSO-LSSVM模型具有良好的學習能力，為驗證PSO-LSSVM模型同樣具有優(yōu)良的泛化能力，通過輸入10組測試樣本數(shù)據(jù)進行預(yù)測，并分別與未經(jīng)優(yōu)化的LSSVM模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行對比分析。上述3種模型對爆破峰值振動速度和主頻的預(yù)測值與實際值對比結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 不同模型對爆破峰值振動速度的預(yù)測結(jié)果Fig.6 Prediction results of different models for blasting peak vibration velocity圖7 不同模型對爆破振動主頻的預(yù)測結(jié)果Fig.7 Prediction results of different models for blasting vibration main frequency

從圖6和圖7看出，PSO-LSSVM模型的預(yù)測效果優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LSSVM模型，與實際值最為接近。3種模型的相對誤差分別如表2所示。為了更加直觀地驗證PSO-LSSVM模型的優(yōu)越性，分別計算平均相對誤差(MRE)和均方根誤差(RMSE)2個評價模型性能的指標(見表3)。

表2 相對誤差對比

表3 模型評價指標對比

由表2和表3可看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對爆破峰值振動速度和振動主頻的預(yù)測精度最差，波動性最大，平均相對誤差為42.37%和42.05%，均方根誤差為13.39%和13.29%，原因在于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)依賴大樣本，對小樣本學習的泛化能力較差；而未經(jīng)優(yōu)化的LSSVM模型的平均相對誤差為15.57%和18.74%，均方根誤差為4.92%和5.92%，比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的準確性有了大幅度的提高；PSO-LSSVM的相對誤差波動范圍最小，平均相對誤差為3.31%和6.38%，均方根誤差為0.98%和2.02%。通過對比分析，經(jīng)PSO算法優(yōu)化的LSSVM模型的MRE和RMSE最小，能夠更加準確地預(yù)測爆破振動效應(yīng)。

4 結(jié)論

1)建立最小二乘支持向量機預(yù)測模型，并結(jié)合PSO算法對LSSVM中的正則化參數(shù)γ和核函數(shù)寬度系數(shù)σ尋優(yōu)，得到最優(yōu)參數(shù)組合分別為vbest(γ,σ)=(8.562,25.987)、fbest(γ,σ)=(7.543,20.438)，克服了傳統(tǒng)LSSVM模型通過經(jīng)驗給定關(guān)鍵參數(shù)導(dǎo)致預(yù)測精度低的問題。

2)PSO-LSSVM模型對爆破振動速度和爆破振動主頻的平均相對誤差為3.31%和6.38%，均方根誤差為0.98%和2.02%。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及未經(jīng)優(yōu)化的LSSVM模型對比，PSO-LSSVM模型具有更高的學習泛化能力和預(yù)測精度。

3)由于實際工程的爆破次數(shù)限制導(dǎo)致收集的有效數(shù)據(jù)較少，且影響爆破振動效應(yīng)的眾多因素中有些并非主要因素，以后的研究過程中應(yīng)該充實樣本數(shù)據(jù)庫，進一步提高模型的精度，并利用數(shù)學方法找出影響爆破振動效應(yīng)的主要因素作為輸入變量，簡化模型運算。