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      非等間距改進(jìn)加權(quán)GM(1,1)模型在基坑變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用

      2021-01-07 04:55:46葛繼空
      礦山測(cè)量 2020年6期
      關(guān)鍵詞:監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)殘差間距

      張 東,楊 靜,葛繼空

      (1.誠(chéng)邦測(cè)繪信息科技(浙江)有限公司,浙江 寧波 315000;2.中國(guó)水利水電第八工程局有限公司科研設(shè)計(jì)院,湖南 長(zhǎng)沙 410000)

      隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,眾多大型基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)不斷涌現(xiàn),這些基礎(chǔ)建設(shè)都伴隨著基坑工程?;拥拈_(kāi)挖深度越深,技術(shù)難度也就越高,在開(kāi)挖過(guò)程中,土體卸荷使受力平衡遭到破壞,導(dǎo)致基坑施工變形對(duì)城市周邊環(huán)境影響日益突出,因此,對(duì)基坑變形實(shí)時(shí)有效監(jiān)控是基坑工程成敗的關(guān)鍵[1]。此外在施工過(guò)程中會(huì)受到施工因素、環(huán)境因素和時(shí)間因素的影響,給基坑變形預(yù)測(cè)帶來(lái)一些困難[2]。由于地鐵、建筑物等的眾多基坑工程位于人口密集區(qū)域,一旦發(fā)生事故會(huì)造成嚴(yán)重后果,因此,對(duì)基坑變形預(yù)測(cè)的研究顯得尤為重要。

      近年來(lái),眾多變形監(jiān)測(cè)研究學(xué)者對(duì)基坑監(jiān)測(cè)做了大量研究,其主要應(yīng)用建模方法有回歸分析、時(shí)間序列分析、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等[3-5]。以上研究方法通常需要的樣本很大,且特點(diǎn)為典型概率分布,在實(shí)際工程監(jiān)測(cè)應(yīng)用中很難實(shí)現(xiàn),因此,一定程度上限制了應(yīng)用范圍。灰色模型針對(duì)小樣本數(shù)據(jù)處理具有一定的優(yōu)越性,其GM(1,1)模型在工程領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛,模型大多數(shù)是基于等時(shí)間間隔的數(shù)列,而在實(shí)際工程中受環(huán)境等多方面因素影響,監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)很難做到等時(shí)間間隔。因此,建立非等間隔GM(1,1)模型在監(jiān)測(cè)應(yīng)用上具有很大的實(shí)用價(jià)值。廖展宇等[6]在非等間距模型中引入等時(shí)間差系數(shù),對(duì)差值進(jìn)行分析后序列還原,最后將非等間隔序列轉(zhuǎn)化成等間距序列,對(duì)基坑進(jìn)行變形預(yù)測(cè)。李勇等[7]在非等間距模型中引入一種帶有適應(yīng)性的λ因子,然后對(duì)模型中的背景值進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。魏玉明等[8]和梁新美等[9]利用加權(quán)GM(1,1)模型分別對(duì)滑坡工程于深基坑進(jìn)行變形預(yù)測(cè)。何為等[10]針對(duì)監(jiān)測(cè)過(guò)程可能含有粗差情況,提出一種抗差加權(quán)非等時(shí)距GM(1,1)模型應(yīng)用于大型建筑物沉降預(yù)測(cè)。

      基坑工程監(jiān)測(cè)點(diǎn)受基坑開(kāi)挖的影響,往往會(huì)在短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生較大的變形,現(xiàn)有的非等間距灰色模型在基坑應(yīng)用中無(wú)法處理突變數(shù)據(jù)的影響,導(dǎo)致精度很低。本文在現(xiàn)有的非等間隔灰色模型基礎(chǔ)上對(duì)時(shí)間做平滑,提出一種改進(jìn)的加權(quán)非等間距GM(1,1)模型,并以實(shí)際基坑監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為例,對(duì)其方法進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用。

      1 非等間距改進(jìn)加權(quán)GM(1,1)建模

      1.1 灰色系統(tǒng)理論

      灰色理論(Grey Theory)是由我國(guó)著名學(xué)者鄧聚龍教授于1982年首次提出。它是基于關(guān)聯(lián)空間、光滑離散函數(shù)等概念,定義了灰導(dǎo)數(shù)、灰微分方程,進(jìn)而用離散數(shù)據(jù)建立了微分方程型的動(dòng)態(tài)模型[11]。GM(1,1)模型是灰色系統(tǒng)理論中最為核心的內(nèi)容,具有“小樣本”的研究特質(zhì)和簡(jiǎn)單實(shí)用的優(yōu)點(diǎn),模型建立只需要一個(gè)單變量的一階微分方程。建立步驟具體如下:

      (1)設(shè)有n個(gè)非負(fù)原始觀測(cè)數(shù)據(jù)序列X(0)=[x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)],則由X(0)序列累加(1-AGO)得到序列X(1)為

      X(1)=[x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)]

      (1)

      (2)由序列X(1)構(gòu)造背景值序列Z(1)為

      Z(1)=[z(1)(1),z(1)(2),…z(1)(n)]

      (2)

      式中,Z(1)取X(1)緊鄰均值生成序列,即Z(1)(k)=0.5[x(1)(k)+x(1)(k-1)],k=2,3,…,n。

      (3)建立灰色GM(1,1)模型的一級(jí)白化微分方程為

      (3)

      (4)根據(jù)最小二乘原理,灰色GM(1,1)模型的參數(shù)列為

      A=[a,b]T=(BTB)-1BTY

      (4)

      將計(jì)算求得的參數(shù)a,b帶入式(3),并求解微分方程,取初始條件x(0)(1),得X(1)的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為

      (5)

      (5)對(duì)式(5)再作一階累減函數(shù)還原計(jì)算(1-IAGO),得到原始序列X(0)的還原值為

      (6)

      1.2 非等間距改進(jìn)加權(quán)GM(1,1)模型

      現(xiàn)有非等間距GM(1,1)模型中主要是以相鄰時(shí)間間隔進(jìn)行加權(quán)處理,進(jìn)行原始數(shù)據(jù)一次累加。現(xiàn)實(shí)監(jiān)測(cè)過(guò)程中會(huì)受到施工擾動(dòng)影響,在施工期間會(huì)受到外力作用產(chǎn)生較大變形,如果采用簡(jiǎn)單的加權(quán)處理這些突變數(shù)據(jù)會(huì)使殘差變大,影響預(yù)測(cè)精度。 因此,本文建立非等間距改進(jìn)加權(quán)GM(1,1)模型,具體建立步驟如下:

      (1)設(shè)非等間距原始觀測(cè)序列為

      X(0)={x(0)(t1),x(0)(t2)…,x(0)(tn)}

      (7)

      式中,tn-tn-1≠常數(shù);x(0)(ti)為ti時(shí)刻監(jiān)測(cè)點(diǎn)的變形值。

      (2)對(duì)原始序列做一次累加處理

      (8)

      (3)對(duì)原始累加序列改進(jìn)賦權(quán)處理,單位時(shí)間內(nèi)變形為

      (9)

      令ρi=βvi

      (10)

      式中,ρi為原始序列疊加權(quán),ρ1=1;β是為了保證原始序列最大時(shí)間間隔的一致。

      (11)

      通過(guò)以上定權(quán)的優(yōu)點(diǎn)在于適應(yīng)基坑突變問(wèn)題,當(dāng)變形速率較大時(shí),即施工期間,累加序列可以適當(dāng)放寬;當(dāng)變形速率較小時(shí),即停工期間,累加序列適當(dāng)壓縮時(shí)間;當(dāng)變形速率為負(fù)數(shù),累計(jì)序列變小,可以認(rèn)為是時(shí)間的回退。

      (12)

      得到序列

      X(1)={x(1)(t1),x(1)(t2),…,x(1)(tn)}

      (13)

      (4)同理式(3)、式(4),建立一階微分方程,估計(jì)參數(shù)列。將求取參數(shù)代入微分方程,可得離散解

      (14)

      還原數(shù)據(jù)

      (15)

      (5)因?yàn)轭A(yù)測(cè)序列n+1…的ρk是未知的,需要做如下近似:

      取j=1,2,…,m表示時(shí)序號(hào),則有

      (16)

      還原數(shù)據(jù)

      (17)

      若︳ρn︳比較小,表明變形已經(jīng)趨于穩(wěn)定,可以把tn以后的每個(gè)時(shí)刻變形值擬合出來(lái),即:

      (18)

      2 模型的精度檢驗(yàn)

      為判斷非等間距改進(jìn)加權(quán)GM(1,1)模型預(yù)測(cè)的可靠性,需要對(duì)模型的精度進(jìn)行檢驗(yàn),通常是通過(guò)后驗(yàn)差法。本文采用相對(duì)誤差、絕對(duì)誤差(殘差)、均方差比值C及小誤差概率P四個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)擬合預(yù)測(cè)效果。

      e=[e(1),e(2),…,e(n)]

      (19)

      e表示擬合值、預(yù)測(cè)值與原始數(shù)據(jù)的接近程度,因此e值越小越好。

      相對(duì)誤差序列為:

      (20)

      相對(duì)誤差Δ表示預(yù)測(cè)殘差占原始數(shù)據(jù)的比例,因此,越小越好。

      原始數(shù)列X(0)及殘差數(shù)列e的方差為:

      (21)

      (22)

      (23)

      后驗(yàn)方差比值C和小誤差概率P共同決定模型精度。C值越小則預(yù)測(cè)精度越好,P值越大說(shuō)明誤差較小的概率越大,模型精度越高。具體精度等級(jí)參照如表1所示。

      表1 后驗(yàn)差檢驗(yàn)法精度等級(jí)參照表

      3 實(shí)例與分析

      本文以某高速跨鐵路轉(zhuǎn)體橋的鉆孔灌注樁基坑基礎(chǔ)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為例[12],來(lái)驗(yàn)證非等間距改進(jìn)加權(quán)GM(1,1)模型對(duì)基坑監(jiān)測(cè)的可行性和有效性。具體監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如表2所示。

      表2 基坑測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

      首先,選取前7期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為原始序列分別建立傳統(tǒng)非等間隔加權(quán)GM(1,1)模型和非等間距改進(jìn)加權(quán)GM(1,1)模型,用第8~10期數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證預(yù)測(cè)結(jié)果,兩種模型對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)擬合與預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示。

      表3 監(jiān)測(cè)點(diǎn)擬合預(yù)測(cè)結(jié)果檢驗(yàn)表

      由圖1可知,非等間距加權(quán)改進(jìn)GM(1,1)模型相比傳統(tǒng)的非等間距加權(quán)GM(1,1)模型擬合預(yù)測(cè)曲線更加光滑,變化波動(dòng)更小。在前5期中,傳統(tǒng)模型與改進(jìn)模型擬合精度都較高,但是隨著時(shí)間推移,第6期以后出現(xiàn)轉(zhuǎn)折,改進(jìn)模型越來(lái)越接近實(shí)際值,而傳統(tǒng)模型則離實(shí)際變形曲線偏差變大。

      圖1 實(shí)測(cè)值與擬合預(yù)測(cè)值對(duì)比圖

      由圖2和表3可知,非等間距改進(jìn)加權(quán)GM(1,1)模型相比傳統(tǒng)的非等間距加權(quán)GM(1,1)模型殘差有明顯的提高,特別在第5期以后兩種模型出現(xiàn)很大的差異。改進(jìn)模型在第5期以后殘差由0值以下變?yōu)?值以上,從第8期開(kāi)始越來(lái)越接近0值,即殘差越來(lái)越小。傳統(tǒng)模型在第5~6期殘差發(fā)生突變,由負(fù)值變?yōu)檎底罡叻?,?期以后,殘差變小,經(jīng)過(guò)0值到達(dá)負(fù)值最高峰。

      圖2 兩種模型殘差曲線圖

      將兩種模型進(jìn)行精度對(duì)比分析,由表4可知,無(wú)論是后驗(yàn)差比值還是小誤差概率,非等間距改進(jìn)加權(quán)GM(1,1)模型都優(yōu)于傳統(tǒng)非等間距加權(quán)GM(1,1)模型,且精度等級(jí)達(dá)到1級(jí)。

      表4 兩種模型分別所在的精度等級(jí)

      綜合以上分析,若基坑變形處于不穩(wěn)定狀態(tài),如基坑開(kāi)挖中,傳統(tǒng)非等間距加權(quán)GM(1,1)模型預(yù)測(cè)精度較差,而非等間距改進(jìn)加權(quán)GM(1,1)模型在基坑開(kāi)挖結(jié)束后,在預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的變形時(shí),加入上一時(shí)刻的變形預(yù)測(cè)值,去除老的信息的時(shí)刻變形值,進(jìn)行重建模型,實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。

      4 結(jié) 語(yǔ)

      本文針對(duì)現(xiàn)有的非等間距模型在基坑監(jiān)測(cè)應(yīng)用中的不足,提出一種非等間距改進(jìn)加權(quán)GM(1,1)模型,該模型彌補(bǔ)了基坑監(jiān)測(cè)中動(dòng)態(tài)變化預(yù)測(cè)精度低、殘差大的缺點(diǎn)。結(jié)合具體基坑監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),進(jìn)行建模,通過(guò)精度對(duì)比分析,結(jié)果表明,本文所述模型精度更高,在時(shí)間跨度較短區(qū)域改進(jìn)加權(quán)處理動(dòng)態(tài)灰色模型更加有優(yōu)勢(shì),突變后變平穩(wěn)時(shí)精度有所降低。綜上所述,本文所述模型在基坑工程的變形處理中值得推廣,對(duì)基坑監(jiān)測(cè)應(yīng)用有很好的實(shí)用價(jià)值。

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