曾國偉，劉浩軒，白 凡，吳 亮，周 鵬

(1.武漢科技大學(xué)理學(xué)院，武漢 430065；2.湖北省冶金工業(yè)過程系統(tǒng)科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430081)

0 引 言

鋼渣是冶煉鋼鐵的主要副產(chǎn)品，我國鋼渣年產(chǎn)量較大，相比國外有效利用率很低，常被當(dāng)作廢棄物處理[1]。將鋼渣作為瀝青混合料集料能有效提高瀝青混合料性能，同時(shí)也解決了鋼渣的有效利用問題，實(shí)現(xiàn)了資源節(jié)約和環(huán)境友好，符合可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的要求。

將鋼渣應(yīng)用于瀝青混合料，可以改善混合料力學(xué)性能。鋼渣瀝青混凝土路面的承載能力、抗車轍能力、抗低溫開裂能力和抗水損害能力均超過同級(jí)配的石灰石瀝青混凝土。Hassan等[2]以AC-20級(jí)配為基礎(chǔ)，將鋼渣顆粒作為細(xì)集料替代石灰石，進(jìn)行配比轉(zhuǎn)換，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。Xue等[3]對(duì)鋼渣集料密度、吸水率、磨光值、粘附性等基本性質(zhì)分析后發(fā)現(xiàn)，高爐鋼渣完全可以作為粗集料應(yīng)用于瀝青混凝土中。李燦華等[4]針對(duì)鋼渣瀝青混合料路面8年服役性能進(jìn)行試驗(yàn)，表明鋼渣瀝青路面性能各項(xiàng)指標(biāo)均優(yōu)于傳統(tǒng)路面。李建華[5]對(duì)鋼渣瀝青混合料路用性能進(jìn)行了比較全面的研究，驗(yàn)證了鋼渣作為瀝青面層材料的優(yōu)異性能。然而，已有的研究大多以馬歇爾穩(wěn)定度、間接拉伸強(qiáng)度、勁度模量及疲勞壽命等參數(shù)評(píng)價(jià)鋼渣瀝青混合料的性能[6-11]，忽略了非線性粘彈塑模型參數(shù)對(duì)車轍的影響。

瀝青混合料在循環(huán)車載作用下不斷積累的永久變形是車轍形成的直接原因。針對(duì)瀝青混合料力學(xué)變形行為的本構(gòu)關(guān)系頗受工程界的關(guān)注。研究者們嘗試采用變形分解的方法將粘彈性、粘塑性進(jìn)行組合[12-14]，在低溫小應(yīng)力條件下，粘彈性部分常采用微分型模型[15-17]進(jìn)行描述，而在高溫和較大應(yīng)力下，瀝青混合料呈現(xiàn)非線性特點(diǎn)，材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不再滿足線性疊加原理，粘彈性模型常采用Schapery積分型模型，粘塑性部分則主要采用UZAN模型、PERZYNA模型和曹樹剛模型等時(shí)間應(yīng)力相關(guān)函數(shù)進(jìn)行描述[18-19]。可以看出，研究鋼渣瀝青混合料的粘彈塑力學(xué)性質(zhì)對(duì)于研究和預(yù)測鋼渣瀝青路面的車轍形成具有重要意義。因此，有必要針對(duì)鋼渣瀝青混合料非線性蠕變回復(fù)行為建立相應(yīng)的粘彈塑本構(gòu)模型。

本研究以粒徑2.36 mm為粗細(xì)集料分界線，將鋼渣作為粗集料，將石灰石作為細(xì)集料，按照AC-13級(jí)配制作鋼渣瀝青混合料試件，在25 ℃下開展一系列的蠕變回復(fù)實(shí)驗(yàn)，將鋼渣瀝青混合料變形分解成瞬時(shí)彈性、粘彈性和粘塑性變形，采用Schapery模型描述瞬時(shí)彈性、粘彈性變形，采用改進(jìn)Swchartz模型描述粘塑性變形。通過擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定模型參數(shù)，并利用模型預(yù)測任意應(yīng)力下的蠕變回復(fù)曲線，驗(yàn)證模型的合理性。

1 蠕變實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)材料與級(jí)配

瀝青型號(hào)為茂名石化70號(hào)石油瀝青，粗集料采用河北勝利轉(zhuǎn)爐鋼渣，粒徑為2.36～16.2 mm，細(xì)集料采用石灰?guī)r，粒徑為0.075～2.36 mm，礦粉為石灰石研磨而成，以上集料經(jīng)篩分后待用。原材料各項(xiàng)物理力學(xué)指標(biāo)見表1和表2。實(shí)驗(yàn)材料滿足《公路瀝青路面施工技術(shù)規(guī)范》(JTG F40—2004)和《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗(yàn)規(guī)程》(JTG E20—2011)的要求。

表1 石油瀝青技術(shù)指標(biāo)Table 1 Technical indicators of asphalt

表2 集料性能技術(shù)指標(biāo)Table 2 Technical indicators of aggregate

AC-13是最常見的連續(xù)型密級(jí)配，由于鋼渣顆粒與石灰石密度相差較大，本文采用體積法換算得到鋼渣瀝青混合料AC-13級(jí)配組成設(shè)計(jì)，圖1為全部采用傳統(tǒng)集料與粗集料采用鋼渣的AC-13級(jí)配曲線。另外，通過試制發(fā)現(xiàn)，當(dāng)油石質(zhì)量比為5.3%～6.1%時(shí)，鋼渣瀝青混合料試件瞬時(shí)塑性變形較小；油石比為4.5%～5.3%時(shí)，鋼渣瀝青混合料試件粘塑性較小，因此本文確定油石比為5.3%。

圖1 鋼渣瀝青混合料級(jí)配曲線Fig.1 Gradation curves of steel slag asphalt mixture

1.2 測試方法

依照《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗(yàn)規(guī)程》(JTG E20—2011)，采用擊實(shí)法制作101.6 mm、高度63.5 mm的標(biāo)準(zhǔn)馬歇爾試件，如圖2所示。將成型的試件進(jìn)行編號(hào)，測量試件的直徑與高度，允許的偏差為±0.5 mm。對(duì)所制成的鋼渣瀝青混合料試件進(jìn)行一系列室內(nèi)單軸壓縮蠕變實(shí)驗(yàn)研究。采用配置有恒溫裝置的電子萬能實(shí)驗(yàn)機(jī)，環(huán)境溫度控制在25 ℃±0.5 ℃，編制加載程序，進(jìn)行應(yīng)力遞增的蠕變回復(fù)實(shí)驗(yàn)、單一蠕變實(shí)驗(yàn)和單次蠕變回復(fù)實(shí)驗(yàn)，加載歷史詳見表3和表4。由計(jì)算機(jī)自動(dòng)采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)三次，采用平均值繪制時(shí)間-應(yīng)變曲線。

圖2 鋼渣瀝青混合料實(shí)驗(yàn)試件Fig.2 Specimens of asphalt mixture with steel slag

表3 應(yīng)力遞增的蠕變回復(fù)試驗(yàn)加載歷史Table 3 Loading history of multiple-stress repeated creep-recovery test

表4 單次蠕變與蠕變回復(fù)試驗(yàn)加載歷史Table 4 Loading history of single creep and creep-recovery test

2 模型本構(gòu)方程

對(duì)于單一蠕變回復(fù)實(shí)驗(yàn)，瀝青混合料應(yīng)變可分解為四部分，如圖3所示。時(shí)間t=0時(shí)刻加載，產(chǎn)生瞬時(shí)彈性應(yīng)變?chǔ)舉和瞬時(shí)塑性應(yīng)變?chǔ)舙，保載時(shí)產(chǎn)生粘彈性應(yīng)變?chǔ)舦e和粘塑性應(yīng)變?chǔ)舦p；t=t0時(shí)刻卸載，產(chǎn)生回復(fù)瞬時(shí)彈性應(yīng)變?chǔ)舉，卸載足夠長時(shí)間后殘余瞬時(shí)塑性應(yīng)變?chǔ)舙和粘塑性應(yīng)變?chǔ)舦p?？?cè)渥儜?yīng)變?chǔ)?t)可表示為：

圖3 蠕變變形分解圖Fig.3 Diagram of creep deformation decomposition

ε(t)=εe+εp+εve+εvp

(1)

可回復(fù)變形包括瞬時(shí)彈性變形εe和粘彈性變形εve，采用兩參數(shù)的簡化Schapery非線性粘彈性模型來描述。

(2)

式中：εe為瞬時(shí)彈性部分；D0為瞬時(shí)彈性蠕變?nèi)崃?；g0、g2為非線性參數(shù)，只與應(yīng)力σ有關(guān)；t為時(shí)間；τ為應(yīng)為σ作用下的時(shí)間變量；dτ為時(shí)間增量；ΔD為依賴時(shí)間的短時(shí)蠕變?nèi)崃?，采用Prony級(jí)數(shù)表示：

(3)

式中：D(t)為時(shí)間t相關(guān)的蠕變?nèi)崃亢瘮?shù)；λi和Di分別為第i個(gè)遲滯時(shí)間倒數(shù)和遲滯柔量；n為Prony級(jí)數(shù)的總項(xiàng)數(shù)，本文取n=5。對(duì)于單一蠕變回復(fù)實(shí)驗(yàn)，材料的粘彈性響應(yīng)可表示為：

(4)

(5)

(6)

在回復(fù)過程中的遲滯應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(7)

根據(jù)式(7)，對(duì)于任意兩種應(yīng)力下(如σ0=σ1和σ0=σ2)的單次蠕變回復(fù)實(shí)驗(yàn)，回復(fù)階段應(yīng)變滿足：

(8)

式中：βσ為轉(zhuǎn)換系數(shù)。

粘塑性模型包括瞬時(shí)塑性應(yīng)變?chǔ)舙和粘塑性應(yīng)變?chǔ)舦p，進(jìn)一步精簡文獻(xiàn)[20]的改進(jìn)型Schwartz粘塑性模型，構(gòu)成新的兩參數(shù)粘塑性模型：

(9)

基于式(1)、(2)和(9)，鋼渣瀝青混合料本構(gòu)模型可以表示為：

(10)

3 結(jié)果與討論

3.1 模型參數(shù)確定

參照文獻(xiàn)[20]，設(shè)定0.05 MPa為鋼渣瀝青混合料蠕變行為線性與非線性范圍應(yīng)力分界點(diǎn)，在小應(yīng)力(0.05 MPa以內(nèi))作用時(shí)，瀝青混合料在小應(yīng)力條件下其變形通常是線性的，式(2)中所有與應(yīng)力相關(guān)的參數(shù)為1，即g0=g2=1。此外，表3的應(yīng)力遞增的蠕變回復(fù)實(shí)驗(yàn)，回復(fù)階段時(shí)間足夠長，可以認(rèn)定此段時(shí)間內(nèi)粘彈性變形完全回復(fù)。模型參數(shù)確定流程如下：

(1)應(yīng)力遞增的蠕變回復(fù)試驗(yàn)中的回復(fù)曲線，經(jīng)過平移減去相應(yīng)的殘余應(yīng)變，可看作不同應(yīng)力下單次蠕變回復(fù)試驗(yàn)的回復(fù)曲線。提取卸載時(shí)的瞬時(shí)應(yīng)變?chǔ)舉,根據(jù)公式(2)，在小應(yīng)力0.05 MPa下，確定D0，然后根據(jù)其他應(yīng)力下的瞬時(shí)應(yīng)變，確定不同應(yīng)力下的g0值，并擬合g0(σ)函數(shù)。

(2)將每個(gè)循環(huán)步的回復(fù)應(yīng)變減去急彈性應(yīng)變，即可得到不同應(yīng)力下的粘彈性應(yīng)變曲線，以0.05 MPa的粘彈性曲線為參考曲線，根據(jù)公式(7)，擬合得到初始Di和λi值。

(3)根據(jù)公式(7)繼續(xù)擬合0.2 MPa的粘彈性曲線，確定該應(yīng)力下的g2值，并根據(jù)公式(8)得到β(0.2MPa)，將0.2 MPa的粘彈性曲線整體除以β(0.2MPa)，與0.05 MPa曲線組合成新的0.05 MPa曲線，根據(jù)公式(7)，擬合修正Di和λi值。

(4)針對(duì)剩下的0.3 MPa、0.5 MPa、0.8 MPa和1.2 MPa下的粘彈性曲線，重復(fù)第(2)、(3)步驟。得到不同應(yīng)力下的g2值，并擬合g2(σ)函數(shù)，并得到最終的Di和λi值。

(5)將實(shí)驗(yàn)總應(yīng)變減去步驟(1)～(4)確定的急彈性和粘彈性應(yīng)變，得到粘塑性應(yīng)變，根據(jù)公式(9)，采用改進(jìn)歐拉法，擬合得到粘塑性參數(shù)k、p值。

綜合以上步驟，編寫Matlab計(jì)算程序，可以擬合計(jì)算出模型參數(shù)值，結(jié)果見表5。圖4和圖5分別為應(yīng)力遞增的蠕變回復(fù)試驗(yàn)、單次蠕變實(shí)驗(yàn)值與模型擬合值的對(duì)比，可以看出，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型擬合曲線吻合良好，表明模型本構(gòu)模型與實(shí)驗(yàn)變形規(guī)律一致，并具有較好的精度。另外，模型分離出各組分應(yīng)變值，其中粘塑性應(yīng)變不可恢復(fù)，且明顯大于其他部分應(yīng)變，表明本文模型物理意義明確，較好地反映了25 ℃下鋼渣瀝青混合料的非線性蠕變回復(fù)變形特征。相較于Bai等[20]模型，本文模型在保證擬合精度的同時(shí)，待確定的參數(shù)數(shù)量更少。

圖4 應(yīng)力遞增蠕變回復(fù)實(shí)驗(yàn)曲線與模型擬合曲線Fig.4 Experimental data and model fitting curves of multiple-stress repeated creep-recovery test

圖5 單一蠕變實(shí)驗(yàn)曲線與模型擬合曲線Fig.5 Experimental data and model fitting curves of the single creep test

表5 本文模型參數(shù)確定值Table 5 Material parameters involved in the proposed model

3.2 模型試驗(yàn)預(yù)測

為了驗(yàn)證模型的合理性，將表5的模型參數(shù)，代入到公式(3)、(9)和(10)，即可預(yù)測任意應(yīng)力下的蠕變回復(fù)變形規(guī)律。本文針對(duì)0.4 MPa和1.0 MPa兩種應(yīng)力下的鋼渣瀝青混合料單次蠕變回復(fù)變形進(jìn)行預(yù)測，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖6(a)、(b)所示。可以看出，預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值在蠕變階段吻合較好，回復(fù)階段存在一定偏差，但預(yù)測變形曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)一致。因此，在不考慮試件隨機(jī)性的前提下，本模型可對(duì)任意應(yīng)力下的單軸蠕變回復(fù)行為進(jìn)行有效的預(yù)測。

圖6 蠕變回復(fù)實(shí)驗(yàn)曲線與模型預(yù)測曲線Fig.6 Comparison between experimental data and model prediction of the single creep-recovery tests

4 結(jié) 論

(1)針對(duì)AC-13級(jí)配鋼渣瀝青混合料開展了一系列蠕變回復(fù)實(shí)驗(yàn)研究，并在此基礎(chǔ)上建立了混合料的粘彈塑本構(gòu)模型，為鋼渣瀝青道路路面變形行為研究提供了理論依據(jù)。

(2)AC-13級(jí)配鋼渣瀝青混合料在蠕變回復(fù)實(shí)驗(yàn)中的變形可以分解為急彈性、粘彈性和粘塑性3個(gè)部分，其中急彈性和粘彈性變形為材料可回復(fù)變形，粘塑性變形為材料不可回復(fù)變形。Schapery模型與改進(jìn)Swchartz模型相結(jié)合的粘彈塑本構(gòu)模型，適用于描述鋼渣瀝青混合料的蠕變回復(fù)行為，并且具有參數(shù)少、易于確定的優(yōu)點(diǎn)。

(3)在蠕變階段，模型預(yù)測的材料變形與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合。在回復(fù)階段，模型預(yù)測存在一定誤差，但預(yù)測的變形曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)一致。