李云中 吝江峰 李 濤

(1.昆山市水利設(shè)計(jì)院有限公司，江蘇 昆山 215300；2.江蘇省水利勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，江蘇 南京 225009)

1 概 述

現(xiàn)有閘門(mén)規(guī)范中閘門(mén)結(jié)構(gòu)按照平面體系考慮，實(shí)際工程閘門(mén)應(yīng)該是一個(gè)完整的空間體系，作用外力和荷載將由全部的組件共同傳遞分擔(dān)，因此，按平面體系計(jì)算閘門(mén)結(jié)構(gòu)自振頻率時(shí)，無(wú)論作多么精細(xì)的假定，總是不能完善地反映出閘門(mén)真實(shí)的工作情況。工程中常見(jiàn)門(mén)型，尤其是平面焊接閘門(mén)，其空間薄壁結(jié)構(gòu)特征非常明顯，在計(jì)算機(jī)軟硬件很發(fā)達(dá)的當(dāng)下，采用有限元分析作為平面體系計(jì)算的一個(gè)補(bǔ)充和印證，是值得推薦的一種設(shè)計(jì)工作方式[1-2]。

由于閘門(mén)系統(tǒng)各階振動(dòng)的廣義質(zhì)量、廣義剛度、模態(tài)阻尼比和廣義荷載都是不一樣的，系統(tǒng)總響應(yīng)中，來(lái)自各階模態(tài)的“貢獻(xiàn)量”也是不一樣的。對(duì)于高階模態(tài)，當(dāng)來(lái)自它們的貢獻(xiàn)已足夠小時(shí)就可以忽略。所以一般有限元計(jì)算僅取前幾階頻率來(lái)考察結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。本文對(duì)平面閘門(mén)前三階自振頻率列出數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，并根據(jù)一階自振數(shù)據(jù)繪制板厚—自振頻率圖形，以便直觀反映板厚與自振頻率的關(guān)系。

2 板厚對(duì)閘門(mén)結(jié)構(gòu)自振頻率影響理論推導(dǎo)

眾所周知，自振頻率是指彈性體或彈性系統(tǒng)自身固有的振動(dòng)頻率，又稱“固有頻率”。是彈性體或彈性系統(tǒng)的固有屬性，其數(shù)值與初始條件和所受外力的大小無(wú)關(guān)。對(duì)于多質(zhì)點(diǎn)體系，忽略阻尼影響吋，自振頻率與自身質(zhì)量及其分布(剛度)、邊界支承條件以及振動(dòng)型式(稱為“振型”)有關(guān)。振型是對(duì)應(yīng)于頻率而言的，一個(gè)固有頻率對(duì)應(yīng)于一個(gè)振型。按照頻率從低到高的排列，依次稱為第一階振型、第二階振型等等，指的是在該固有頻率下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)形態(tài)，頻率越高則振動(dòng)周期越小。實(shí)際結(jié)構(gòu)的振動(dòng)形態(tài)并不是一個(gè)規(guī)則的形狀，而是各階振型相疊加的結(jié)果[3-4]。

閘門(mén)是一個(gè)多自由度系統(tǒng)，用剛度法來(lái)求解結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)頻率和振型，首先要確立結(jié)構(gòu)的動(dòng)力微分方程。根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，多自由度彈性結(jié)構(gòu)的動(dòng)力微分方程為

(1)

式中K、M、C——系統(tǒng)的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣；

F——荷載向量。

一般結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的阻尼對(duì)自振頻率和振型的影響很小，因此，一般在分析確定系統(tǒng)的自振頻率和振型時(shí)不考慮式(1)的阻尼項(xiàng)，無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程為

(2)

假定各質(zhì)體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，設(shè)其中一組特解為

y=Φsin(ωt+v)

(3)

Φ=[ψ1ψ2…ψn]

(4)

將式(1)及其二次微分代入式(2)并消去公因子sin(ωt+v)，得

(Kω2M)Φ=0

(5)

式(5)中Φ行列式為零時(shí)意味著各質(zhì)點(diǎn)振幅為零，說(shuō)系統(tǒng)各質(zhì)點(diǎn)沒(méi)有振動(dòng)，此式?jīng)]有意義。故得出

|Kω2M|=0

(6)

展開(kāi)式(6)這個(gè)行列式，將得到以ω2為未知數(shù)的代數(shù)方程，求解這個(gè)一元n次方程，從而求出n個(gè)頻率ω1，ω2…ωn。這些頻率由小到大的次序排列即構(gòu)成頻率譜。其中最小的稱為最低自振頻率，也稱為基本頻率。其余為高階頻率。

由式(6)不難看出，質(zhì)體矩陣是結(jié)構(gòu)的物理特性，對(duì)于一個(gè)確定結(jié)構(gòu)其質(zhì)體矩陣是確定的。那么ω2與K(剛度矩陣)成正比，即結(jié)構(gòu)的剛度大則其自振頻率高。

3 結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)工程基礎(chǔ)資料，建立閘門(mén)三維參數(shù)化模型(見(jiàn)圖1)。

圖1 閘門(mén)參數(shù)化模型

4 邊界條件

水工閘門(mén)出現(xiàn)振動(dòng)現(xiàn)象的誘發(fā)因素很多[5]，主要兩個(gè)方面，即外部因素和內(nèi)部因素。外部因素包括水流的波動(dòng)、水流的擾動(dòng)、啟閉及牽引設(shè)備作用力的脈動(dòng)等；內(nèi)部因素包括閘門(mén)的自振頻率、閘門(mén)的支撐型式、止水的布置形式等。而對(duì)于閘門(mén)的自振頻率而言，除了自身的結(jié)構(gòu)型式、質(zhì)量分布、構(gòu)件連接型式影響自振頻率外，邊界條件是影響自振頻率和振型的重要因素。本文算例閘門(mén)基于兩個(gè)假設(shè)，第一，構(gòu)件的焊接連接為全焊透，即假設(shè)閘門(mén)為薄壁空間結(jié)構(gòu)，二，假設(shè)閘門(mén)擱置在底坎上且閘門(mén)的滾輪支撐裝配不參與自振頻率的計(jì)算，即閘門(mén)自振頻率計(jì)算時(shí)邊界約束條件簡(jiǎn)化為門(mén)葉邊梁主軸孔鉸軸約束，門(mén)葉底緣為垂直方向的單向約束。

閘門(mén)有限元模型見(jiàn)圖2。

圖2 閘門(mén)有限元網(wǎng)格化模型

5 動(dòng)力分析

一般情況下平板閘門(mén)的面板質(zhì)量在結(jié)構(gòu)自重中的權(quán)重比較大，故分兩種情況對(duì)板厚與自振頻率的影響進(jìn)行有限元分析。

a.面板厚度等差變化，其他構(gòu)件板厚不變。結(jié)果見(jiàn)表1、圖3。

表1 有限元分析(一)

圖3 自振頻率—面板厚度曲線

b.各構(gòu)件板厚等差變化。結(jié)果見(jiàn)表2、圖4。

表2 有限元分析(二)

續(xù)表

圖4 自振頻率—各構(gòu)件厚度曲線

6 結(jié) 論

根據(jù)理論推導(dǎo)，閘門(mén)各構(gòu)件板厚的變化影響閘門(mén)剛度變化，閘門(mén)自振頻率的平方與剛度成正比。

通過(guò)改變各構(gòu)件板厚，進(jìn)行多次閘門(mén)結(jié)構(gòu)自振頻率有限元分析后得出以下結(jié)論：隨著構(gòu)件板厚增加，相同約束條件下自振頻率會(huì)增加。與理論推導(dǎo)結(jié)果一致，即剛度增加，結(jié)構(gòu)的自振頻率隨之增加；閘門(mén)結(jié)構(gòu)的板厚增加，閘門(mén)結(jié)構(gòu)的剛度隨之增加。但對(duì)于閘門(mén)這樣的薄壁空間結(jié)構(gòu)，板厚等差線性增加，各構(gòu)件板厚對(duì)剛度增加的貢獻(xiàn)是非線性的，故自振頻率與板厚線性關(guān)系不明確，但兩者函數(shù)關(guān)系的單調(diào)性明顯；由于閘門(mén)防腐或因腐蝕等因素引起的板厚變化對(duì)閘門(mén)結(jié)構(gòu)的自振頻率是有影響的。面板厚度的變化對(duì)結(jié)構(gòu)整體的自振頻率影響明顯，閘門(mén)各構(gòu)件鋼板厚度等差增加，頻率升高顯著。

鑒于以上結(jié)論，閘門(mén)在進(jìn)行自振頻率分析時(shí)應(yīng)以結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)板厚作為計(jì)算依據(jù)，否則，其自振頻率的分析結(jié)果跟實(shí)際情況會(huì)存在很大偏差。