（海軍航空大學(xué) 煙臺(tái) 264001）

1 引言

航空磁探潛技術(shù)作為航空反潛的重要組成部分，磁探儀的探潛效能一直是各方軍事研究的重點(diǎn)［1］。實(shí)戰(zhàn)環(huán)境下，不僅潛艇目標(biāo)會(huì)引起磁信號(hào)異常，大地磁場(chǎng)和平臺(tái)也會(huì)產(chǎn)生干擾磁場(chǎng)，加大了磁探儀探測(cè)潛艇的難度。針對(duì)磁信號(hào)不純凈的問題，本文基于OBF檢測(cè)器對(duì)檢測(cè)到的磁異常信號(hào)進(jìn)行加工處理，可以準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)潛艇目標(biāo)，及時(shí)了解戰(zhàn)場(chǎng)敵我態(tài)勢(shì)，提高航空反潛作戰(zhàn)的有效性和準(zhǔn)確性，具有一定的軍事價(jià)值。

2 建立磁信號(hào)模型

在應(yīng)召反潛的過程中，當(dāng)反潛巡邏機(jī)到達(dá)指定的作戰(zhàn)海域時(shí)，便會(huì)降低飛行高度，利用航空磁探儀對(duì)潛艇目標(biāo)進(jìn)行搜索［2］。假設(shè)地磁場(chǎng)均勻分布且大小不變，當(dāng)水下鐵磁性物質(zhì)通過時(shí)，將會(huì)切割地磁感線，光泵探頭可以很容易探測(cè)到這種微弱的磁異變化。根據(jù)畢奧-薩伐爾定理，目標(biāo)潛艇距離反潛巡邏機(jī)越遠(yuǎn)，探測(cè)到的潛艇的磁場(chǎng)強(qiáng)度越小，因此飛機(jī)測(cè)得潛艇磁感應(yīng)強(qiáng)度最大的點(diǎn)同時(shí)也是飛機(jī)相對(duì)于潛艇最近的點(diǎn)，稱為CPA（Closest Point of Approach）點(diǎn)。由于被動(dòng)工作的磁探儀探測(cè)范圍較小，所以在整個(gè)探測(cè)過程中，探測(cè)最有效率的路徑在CPA附近的一段距離范圍內(nèi)［3］。根據(jù)空間中反潛巡邏機(jī)和潛艇目標(biāo)的相對(duì)位置和運(yùn)動(dòng)方向建立航空反潛磁探儀探測(cè)的空間坐標(biāo)系，如圖1。

圖1 航空磁探儀搜潛坐標(biāo)系

建立空間直角坐標(biāo)系OXYZ，該坐標(biāo)系的原點(diǎn)為潛艇，然后根據(jù)飛機(jī)與潛艇相對(duì)位置的特性，建立另一個(gè)坐標(biāo)系OX'Y'Z'。如圖1所示。

1）以潛艇為中心建立OXYZ坐標(biāo)系。XOY在水平方向，Y軸是磁北方向，與HE同向，X軸是磁東方向，Z軸與XOY平面垂直。

2）相對(duì)坐標(biāo)為OX'Y'Z'。X'平行于磁探儀運(yùn)動(dòng)的方向，Z'指向CPA的方向，Y'與X'OZ'平面垂直。

由磁探儀搜潛坐標(biāo)系可以看出坐標(biāo)系OX'Y'Z'是由OXYZ旋轉(zhuǎn)兩次得到的［4］，第一步是沿著Z軸的方向旋轉(zhuǎn)角度φ與相對(duì)航向角度一致，第二步沿著X軸的方向旋轉(zhuǎn)角度δ到CPA點(diǎn)，潛艇的磁矩m→和Y軸的夾角為α，和水平面的夾角為Ω，地磁場(chǎng)的傾角為Φ。

可以得到以下公式:

正交基函數(shù)F0(w),F1(w),F2(W)是由三個(gè)線性獨(dú)立的函數(shù)f0(w),f1(w),f2(w)正交化得來的。具體可以得到如下表達(dá)式:

畫出正交基F0(w),F1(w),F2(W)的圖形:

圖2 正交基函數(shù)的圖形

根據(jù)式（16）和式（13）可以得出磁探儀測(cè)得的潛艇磁場(chǎng)強(qiáng)度為

其中表達(dá)式中:

根據(jù)式（17）可以解算出磁探儀測(cè)得的潛艇的磁場(chǎng)強(qiáng)度，但是當(dāng)飛機(jī)在空中飛行時(shí)，測(cè)量環(huán)境并不是純凈理想的，不可避免地夾雜著噪聲，例如飛機(jī)平臺(tái)、機(jī)載設(shè)備的干擾等［5］。所以真實(shí)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下，反潛飛機(jī)需要在有干擾噪聲的情況下利用磁探儀去發(fā)現(xiàn)潛艇目標(biāo)。本文將嘗試基于OBF檢測(cè)器來尋找和發(fā)現(xiàn)磁性目標(biāo)。

3 OBF檢測(cè)器的原理

利用OBF檢測(cè)是否有潛艇時(shí)，存在判決準(zhǔn)則為

當(dāng)γ≥T時(shí)，潛艇（目標(biāo)）存在；

當(dāng)γ＜T時(shí)，潛艇（目標(biāo)）不存在。

式中T為已選定的門限，γ為判決統(tǒng)計(jì)量，表示潛艇的磁場(chǎng)強(qiáng)度Br在正交基F0(w),F1(w),F2(W)組成的OBF空間的能量［6～8］。由式（17）可以得出t時(shí)刻的磁感應(yīng)強(qiáng)度為Br(t)，則此時(shí)的能量系數(shù)為

圖3 OBF檢測(cè)器的工作原理圖

航空磁探儀在探測(cè)目標(biāo)時(shí)，不會(huì)將所有信號(hào)進(jìn)行加工處理，而是將信號(hào)經(jīng)過預(yù)處理以后，進(jìn)行信號(hào)的采樣（取點(diǎn)），把采樣的信號(hào)送給OBF檢測(cè)器，若一次送個(gè)檢測(cè)器的點(diǎn)數(shù)為2k+1個(gè)，則檢測(cè)器接收 到 的 信 號(hào) 序Br(M-K),Br(M-K+1),?????,Br(M),?????,Br(M+K-1),Br(M+K) 這樣整個(gè)計(jì)算過程變成在序列M-K到M+K之間的計(jì)算，具體表達(dá)式為［9］

式（20）中磁場(chǎng)強(qiáng)度Br(M+Δ)表達(dá)式中包含著噪聲信號(hào)，Δw是空間中的采樣長(zhǎng)度。由式（20）和式（18）可以得出磁感應(yīng)強(qiáng)度Br在正交函數(shù)F0(w),F1(w),F2(W)組成的OBF的能量γ（判決統(tǒng)計(jì)量）的值為［10］

OBF的實(shí)質(zhì)是對(duì)某一區(qū)域進(jìn)行加窗，而w-k,wk分別為窗口的上下限，在窗口內(nèi)有2k+1個(gè)點(diǎn)。在實(shí)際的探測(cè)中，要求測(cè)量窗口的長(zhǎng)度要盡可能的小，這樣可以減少每個(gè)點(diǎn)判決統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算時(shí)間，提升檢測(cè)效率，盡快使飛機(jī)探測(cè)到潛艇目標(biāo)［11］。通常w-k=-4,wk=4。

門限值T是通過先前設(shè)定的虛警概率，并通過Neyman-Pearson準(zhǔn)則不斷地計(jì)算直到找到合適的門限值［12～13］。這個(gè)過程需要對(duì)大量的環(huán)境噪聲參數(shù)及數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算和統(tǒng)計(jì)，最后確定的門限值T是對(duì)不同的探測(cè)噪聲環(huán)境加權(quán)平均得到的。

當(dāng)反潛巡邏機(jī)在目標(biāo)海域利用磁探儀搜潛的過程中，磁探儀探測(cè)到的潛艇磁場(chǎng)的強(qiáng)度隨時(shí)間變化如圖所示，通過圖4可以看出，反潛巡邏機(jī)在連續(xù)探測(cè)的過程中在t=8s的時(shí)候，磁場(chǎng)強(qiáng)度有了明顯劇烈的變化。

圖4 潛艇磁異常信號(hào)仿真圖

在探測(cè)環(huán)境中含有噪聲的背景下，將磁探儀探測(cè)到的信號(hào)通過OBF檢測(cè)器進(jìn)行檢測(cè)，來判斷潛艇目標(biāo)是否存在。使用OBF噪聲檢測(cè)器檢測(cè)潛艇目標(biāo)的基本原理及步驟如下:

1）對(duì)光泵探頭探測(cè)到的連續(xù)磁異常信號(hào)進(jìn)行采樣，將連續(xù)信號(hào)變成離散的量，假設(shè)光泵探頭的采樣頻率fs=50Hz。

2）對(duì)這些離散信號(hào)進(jìn)行加窗，先前預(yù)定窗里含有2k+1個(gè)離散點(diǎn)，將這些在窗內(nèi)的點(diǎn)輸進(jìn)OBF檢測(cè)器中，序列為Br(M-k),?????,Br(M),?????Br(M+k),其中Br(M)為離散序列的中間點(diǎn)。通常窗的上下邊界為w-k=-4,wk=4，這樣采樣點(diǎn)數(shù)相對(duì)較小，便于計(jì)算，提高檢測(cè)概率，盡快發(fā)現(xiàn)潛艇目標(biāo)。

3）執(zhí)行搜潛任務(wù)前，預(yù)先設(shè)計(jì)虛警概率的大小，根據(jù)海洋環(huán)境噪聲運(yùn)用Neyman-pearson準(zhǔn)則反復(fù)加權(quán)平均求得門限值T。

4）根據(jù)式（20）將觀察窗中的離散點(diǎn)進(jìn)行OBF分解，根據(jù)式（21）將統(tǒng)計(jì)判決量γ(M)求出來，然后與門限值T比較大小，判斷是否有潛艇。

如圖5，根據(jù)OBF對(duì)每個(gè)窗算出的判決統(tǒng)計(jì)量隨時(shí)間的仿真圖。

4 仿真分析

為更直觀地觀察影響反潛巡邏機(jī)磁探潛系統(tǒng)探測(cè)潛艇概率的主要因素，改變巡邏機(jī)飛行過程中的一個(gè)變量，例如飛機(jī)高度h，飛行速度v，潛艇與飛機(jī)的橫向距離l，潛艇的航向角a等，利用蒙特卡洛算法仿真5000次，求出相應(yīng)變量對(duì)應(yīng)的探潛概率，找出巡邏機(jī)在磁探潛過程中最好的飛行姿態(tài)、飛行速度和高度。

圖5 判決統(tǒng)計(jì)量的圖像

參數(shù)設(shè)置1:飛機(jī)速度v=100（m/s），高度h=200（m），潛艇的航向角a=0，潛艇與飛機(jī)的橫向距離l=0，改變門限T的值，仿真5000次，計(jì)算出不同門限值的情況下探測(cè)到潛艇的概率。

圖6 探測(cè)概率與門限的仿真圖

仿真分析1:通過圖6可以看出，檢測(cè)門限T越小，磁探采樣窗中的判決統(tǒng)計(jì)量就越容易超過門限，飛機(jī)越容易探測(cè)到潛艇目標(biāo)，說明了在噪音很平緩情況下，虛警概率相對(duì)較低，探測(cè)環(huán)境比較理想，容易發(fā)現(xiàn)目標(biāo)潛艇。

參數(shù)設(shè)置2:選取門限T=0.000001。一次完整探測(cè)過程中，其他仿真變量不變，只改變飛機(jī)的飛行高度，對(duì)整個(gè)過程仿真5000次，得出不同飛行高度與探測(cè)概率的關(guān)系，圖7顯示的是探測(cè)概率與飛行高度的仿真圖。

仿真分析2:潛艇的磁異常信號(hào)是隨著距離的增減而不斷地衰減，通過圖7不同高度下的概率比較，可以得出飛機(jī)的飛行高度越低，探測(cè)到的潛艇的磁異常信號(hào)越大，利用OBF檢測(cè)器得到的判決統(tǒng)計(jì)量越易超過門限，檢測(cè)到潛艇的概率越高。

參數(shù)設(shè)置3:選取門限T=0.000001。一次完整探測(cè)過程中，其他仿真變量不變，只改變飛機(jī)的飛行速度，對(duì)整個(gè)過程仿真5000次，得出飛行速度與探測(cè)概率的仿真圖。

圖7 探測(cè)概率與高度的仿真圖

圖8 探測(cè)概率與飛行速度的仿真圖

仿真分析3:根據(jù)圖8中概率比較可以得到，雖然每個(gè)速度下探測(cè)的概率不同，但大部分均在70%到80%之間波動(dòng)，并沒有明顯的線性關(guān)系，說明飛行速度對(duì)潛艇目標(biāo)探測(cè)到的概率沒有決定性的影響。

參數(shù)設(shè)置4:選取門限T=0.000001。一次完整探測(cè)過程中，其他仿真變量不變，只改變飛機(jī)的橫向距離，對(duì)整個(gè)過程仿真5000次，得出橫向距離與探測(cè)概率的仿真圖。

圖9 探測(cè)概率與橫向距離的仿真圖

仿真分析4:當(dāng)反潛巡邏機(jī)進(jìn)行巡邏搜潛時(shí)，反潛巡邏機(jī)與目標(biāo)潛艇之間會(huì)產(chǎn)生一定的橫向距離，這個(gè)距離影響潛艇與飛機(jī)之間直線距離，間接的決定了潛艇目標(biāo)的磁場(chǎng)強(qiáng)度大小。所以，比較圖9中不同橫向距離對(duì)應(yīng)的探測(cè)概率，可以發(fā)現(xiàn)，橫向距離越大，潛艇的磁異常信號(hào)越小，越不容易探測(cè)到目標(biāo)。

5 結(jié)語

本文運(yùn)用了OBF檢測(cè)器對(duì)加有噪聲的磁信號(hào)進(jìn)行處理，并利用蒙特卡洛算法對(duì)處理的信號(hào)進(jìn)行仿真，得出相應(yīng)的數(shù)據(jù)。通過對(duì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，得出了反潛巡邏機(jī)利用磁探儀探測(cè)潛艇目標(biāo)時(shí)，飛行高度以及飛機(jī)與潛艇的橫向距離對(duì)探測(cè)到潛艇的概率有極大的影響，而飛行速度對(duì)概率幾乎沒有太大的影響的結(jié)論，為提高反潛巡邏機(jī)磁搜潛效能提供一定的理論依據(jù)。