侯奕伶，徐連軍，信昆侖

(1.同濟(jì)大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200092；2.中交上海航道勘察設(shè)計研究院有限公司，上海 200120)

供水管道爆管風(fēng)險曲線是一種描述管道爆裂概率隨時間變化的曲線，通過該曲線能對爆管率有直觀的認(rèn)識和把握，從而預(yù)測管道未來的爆管概率，及時阻止爆管事件發(fā)生，以更加優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)成本更換管道。由于爆管原因的復(fù)雜性，現(xiàn)有研究基本均是利用各地方管網(wǎng)的維護(hù)數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計學(xué)方法得到關(guān)于爆管的統(tǒng)計規(guī)律，目前，應(yīng)用最廣的爆管風(fēng)險曲線是“浴缸曲線”[1](圖1)。

圖1 浴缸曲線Fig.1 Bathtub Curve

“浴缸曲線”將管道的爆管概率簡明表述為3個階段：初始階段是管道的童年期，在這個階段管道的爆管率很高，這是由于管道安裝初期有一定不穩(wěn)定性，主要是存在施工質(zhì)量和管道質(zhì)量問題；第2個階段是管道的成熟期，在此階段管道的爆管率維持在較低水平，爆管常因偶然因素，如過重的負(fù)載、人為開挖等；最后是管道衰老期，由于管道的老化受損，管道爆管概率隨著時間的增加而增加[1]。

然而，爆管預(yù)測中以浴缸曲線作為管道風(fēng)險曲線有待商榷。一是由于浴缸曲線并不適用于所有情況，不少文獻(xiàn)已經(jīng)指出浴缸曲線的局限性和不準(zhǔn)確性。Kececioglu等[2]指出，浴缸曲線只能描述10%～15%的工程情況。Sander[3]提到，浴缸曲線可以模擬一般零件類型的可靠性特性，但不能模擬組件、電路或系統(tǒng)的可靠性特性。Wong[4]提出一種新的電子元件生存曲線，即“過山車曲線”，且給出了理論和實踐的證明。Moltoft[5]認(rèn)為，浴缸曲線與工程實踐的情況相差較大，應(yīng)使用一種改進(jìn)后的“S型”新曲線，與實際情況的擬合度更高。上述文獻(xiàn)指出了傳統(tǒng)浴缸曲線的局限性，并提出與實際情況更符合的曲線來模擬事故發(fā)生率。另一方面，以浴缸曲線作為風(fēng)險曲線，與管道實際生命周期規(guī)律不符，若新敷設(shè)管道在初期爆管風(fēng)險很高，事故頻發(fā)，將會對城市的有序運行帶來諸多不便。

爆管風(fēng)險分析中，通常用爆管率表示爆管發(fā)生的風(fēng)險大小，如式(1)。

(1)

由式(1)可知，爆管率取決于爆管次數(shù)與管道總長度。管道總長度應(yīng)與所統(tǒng)計的爆管類型有關(guān)(如管材、管齡)，而不是簡單的所有管道長度的加和。因此，即使年平均爆管次數(shù)一定，當(dāng)以不同的分類方式計算管道總長度時，呈現(xiàn)出的爆管風(fēng)險曲線形狀也會有所不同，浴缸曲線僅是爆管風(fēng)險曲線的一種統(tǒng)計結(jié)果。管道總長度不同的關(guān)鍵原因，在于對同管齡管道的定義和統(tǒng)計方式不同。

本文主要通過對同管齡管道的定義，提出了爆管率統(tǒng)計分析的改進(jìn)方法，并解決了按照式(1)統(tǒng)計不同類型管材爆管率隨時間變化時出現(xiàn)的不符合實際爆管發(fā)生規(guī)律的情況。

1 爆管風(fēng)險統(tǒng)計的改進(jìn)方法

結(jié)合目前各地對供水管網(wǎng)的總體管網(wǎng)數(shù)據(jù)庫和爆管數(shù)據(jù)庫的維護(hù)更新情況，計算爆管率時通常選用管材作為分類因素，如陳能等[6]將管道按照管材分組計算爆管率。本文在將管道按照管材分組的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步根據(jù)管齡細(xì)化管材的分組，并基于有限的管網(wǎng)數(shù)據(jù)，提出同時考慮管齡與管材2種因素的分類計算方法。

1.1 管道管齡的定義

將管道分為兩類進(jìn)行討論。

(1)已經(jīng)爆管的管道。對已經(jīng)爆管的管道，管齡即為爆管日期與埋設(shè)日期的時間差值。

(2)截至某一時間還未爆管的管道。對還沒有爆管的管道，管齡需選定一個年份為基準(zhǔn)，將該年份與管道埋設(shè)日期的差值作為管道在該年份下的管齡。

1.2 改進(jìn)的爆管率統(tǒng)計方法

該方法在管道按照管材分類的前提下，進(jìn)一步將同種管材按照不同年齡階段統(tǒng)計歸類，計算爆管管道的實際爆管頻率，并繪制考慮管齡與管材2種因素后的爆管風(fēng)險曲線。

圖2 統(tǒng)計爆管風(fēng)險曲線技術(shù)路線Fig.2 Technical Route of Statistics of Pipe Burst Risk Curve

如圖2所示，繪制爆管風(fēng)險曲線需分別對爆管管道以及對應(yīng)同管材的全部管網(wǎng)管道按照相同管齡進(jìn)行分組。由上述管齡的定義可知，爆管管段管齡是確定值，只需按照定義計算，并按照相同管齡歸類即可。但對于未爆管的管道，管齡是隨著時間不斷增長的，相同管齡則有2種定義：

定義Ⅰ：與爆管管道在同年埋設(shè)；

定義Ⅱ：設(shè)管道A在t0年埋設(shè)、在t1年發(fā)生爆管，其管齡為t1與t0之差Δt1；管道B在t2年埋下，當(dāng)過了(t3-t2)年后仍未爆管，此時在t3年計算B1的管齡為t3-t2=Δt2，當(dāng)Δt1=Δt2時，B與A為同齡管。

如圖3所示，管道A0在1990年埋設(shè)，但在2000年發(fā)生爆管，其管齡為2000-1990=10年。B0同樣在1990年埋設(shè)，B0與A0是第Ⅰ種定義的同齡管。B1在2000年埋下，10年后仍未爆管，此時在2010年計算B1的管齡為2010-2000=10年，那么在2010年的B1與2000年的A0管齡同為10年，B1與A0是第Ⅱ種定義的同齡管。

圖3 同管齡的概念圖Fig.3 Concept of Same Pipe’s Lifetime

采用定義Ⅱ統(tǒng)計，一是數(shù)據(jù)庫早期年份記錄不完善，導(dǎo)致用定義Ⅰ統(tǒng)計時可用數(shù)據(jù)量小；二是定義Ⅰ統(tǒng)計方法實際上反映的是某特定年份的爆管率而不是某段管齡的爆管率。

統(tǒng)計與爆管管道同管齡的未爆管道時，應(yīng)統(tǒng)計與爆管管齡分組相對應(yīng)的在t1-tn內(nèi)每一年各管道的管齡，并排除重復(fù)年份，對剩下年份的管道總長度求和。

由此，在(t1-tn)年間同管材同管齡[(d0-d1)年]爆管率計算公式如式(2)。

(2)

其中：Li——第i年同管齡管段管長之和，km；

t——統(tǒng)計年份，年；

d——管道管齡，年；

dmin——管道最小管齡，年。

2 案例分析

以ZZ市供水管網(wǎng)數(shù)據(jù)為例，說明按照同管材同管齡分類時爆管風(fēng)險曲線的變化情況。

ZZ管網(wǎng)總長度為32 271.44 km，去除數(shù)據(jù)庫中錯誤日期以及缺失日期的情況后，可用管徑在300 mm以上管道共計24 952根，總長為16 023.12 km。ZZ市主要管材為球墨鑄鐵管，占比為45.4%，其次是占比為33.8%的灰口鑄鐵管與17.5%的砼管，以及少量的塑料管(2.5%)和鋼管(0.8%)。爆管管道數(shù)據(jù)方面，共收集到300 mm以上的管道97根，埋設(shè)于1905年—2011年。

以ZZ市灰口鑄鐵管為例，說明同管材同管齡(定義Ⅱ)的爆管曲線統(tǒng)計方法。ZZ市灰口鑄鐵管道總長為4 755.9 km，有效數(shù)據(jù)為10 977條，管齡按照10年為一組分類，統(tǒng)計爆管情況如表1所示。

表1 ZZ市灰口鑄鐵管爆管風(fēng)險統(tǒng)計 (定義Ⅱ)Tab.1 Pipe Burst Risk of Cast Iron Pipe in ZZ City (Definition Ⅱ)

其中，爆管平均管齡一項，以爆管年齡組0～10年為例，該年齡組共計4根爆管如表2所示。

表2 ZZ市灰口鑄鐵管爆管0～10年組爆管信息Tab.2 Cast Iron Pipe Burst Information for 0～10 Years Group in ZZ City

對于爆管管道，其管齡為爆管日期與埋設(shè)日期的差值，爆管平均管齡為該組爆管管齡的平均值。

對應(yīng)總管長一項，以爆管年齡組10～20年為例說明計算方法，ZZ市灰口鑄鐵的埋設(shè)年份跨度為1954年—2007年，其中，1963年、1968年、1970年、1975年無記錄，如表3所示。

表3 ZZ市灰口鑄鐵管同管齡統(tǒng)計Tab.3 Same Pipe’s Lifetime of Cast Iron Pipe in ZZ City

排除重復(fù)年份后，本方法下與10～20年管齡分組相對應(yīng)總管長即從1954年—1997年所有管長之和。

ZZ市爆管風(fēng)險曲線如圖4所示，爆管率從童年期的最低值開始，在管齡15年時爆管風(fēng)險增長8倍至高水平；管道而后步入成熟期，爆管率在0.8‰上下浮動，且一直持續(xù)到衰老期。對比浴缸曲線，按照同管齡同管材分組后，風(fēng)險曲線在早期(童年期)不存在爆管風(fēng)險很高的“不穩(wěn)定期”，也沒有出現(xiàn)浴缸曲線中衰老期的爆管率快速增加的情況。成熟期的爆管率相對較高，且維持在一個相對穩(wěn)定值。

圖4 ZZ市灰口鑄鐵管爆管曲線圖 (定義Ⅱ)Fig.4 Cast Iron Pipe Burst Curve of City ZZ (Definition Ⅱ)

本方法統(tǒng)計出的風(fēng)險曲線(圖4)顯然與浴缸曲線有著完全不同的形狀。其原因分析如下：浴缸曲線廣泛用于表述電子元件的生命周期，其適用于同一批生產(chǎn)、同樣材料制成、同種尺寸大小。而對于管網(wǎng)的爆管風(fēng)險，應(yīng)統(tǒng)計同一時間埋設(shè)、同種材質(zhì)，同種管徑的管道爆管風(fēng)險。由于20世紀(jì)60—80年代數(shù)據(jù)的缺失，能用于統(tǒng)計的有效數(shù)據(jù)量很少，若按照同一時間埋設(shè)(即同管齡定義Ⅰ)、同種材質(zhì)統(tǒng)計ZZ市灰口鑄鐵管道的爆管風(fēng)險曲線，結(jié)果如表4所示。

表4 ZZ市灰口鑄鐵管爆管風(fēng)險統(tǒng)計 (定義Ⅰ)Tab.4 Pipe Burst Risk of Cast Iron Pipe in ZZ City (Definition Ⅰ)

如圖5所示，若以同年埋設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計對應(yīng)管長時，ZZ市灰口鑄鐵管的風(fēng)險曲線顯示出部分與浴缸曲線相似的趨勢，即童年期的高風(fēng)險率、隨著管齡增長步入成熟期的爆管率逐漸下降。但管道在40～50年時有一個二次爆管率高峰。更確切地說，曲線類似于“過山車曲線”[3]。

圖5 ZZ市灰口鑄鐵管爆管曲線圖 (定義Ⅰ)Fig.5 Cast Iron Pipe Burst Curve of City ZZ (Definition Ⅰ)

由于需統(tǒng)計同年埋設(shè)的管道，而這一數(shù)據(jù)在20世紀(jì)60—70年代時大量缺失，因此，按照第Ⅰ種同管齡統(tǒng)計出的結(jié)果準(zhǔn)確性存疑，實際應(yīng)用中仍推薦按照第Ⅱ管齡定義進(jìn)行計算。

同樣，以球墨鑄鐵管材為例分析管齡定義Ⅱ下的統(tǒng)計結(jié)果。ZZ市球墨鑄鐵管道總長為6 689.66 km，有效數(shù)據(jù)為10 355條。由于球墨鑄鐵管埋設(shè)時間超過20年的管道很少，管齡按照5年為一組分類，統(tǒng)計爆管如表5所示。

表5 ZZ市球墨鐵管爆管風(fēng)險統(tǒng)計 (定義Ⅱ)Tab.5 Pipe Burst Risk of Ductile Iron Pipe in ZZ City (Definition Ⅱ)

由圖6可知，ZZ市球墨鑄鐵管的爆管風(fēng)險同樣在幼年期爆管率很低，但步入成熟期(15年左右時)，爆管率會增長至較高水平。這與灰口鑄鐵管在15年時效率大幅上升的規(guī)律一致，說明按照管齡定義Ⅱ統(tǒng)計時，不同管材的管道爆管規(guī)律上呈現(xiàn)出一定的相似性。

圖6 ZZ市球墨鑄鐵管爆管曲線圖Fig.6 Ductile Iron Pipe Burst Curve of City ZZ

3 結(jié)論

本文基于用浴缸曲線表達(dá)爆管風(fēng)險規(guī)律時的缺陷與不足，討論了同管齡管道的定義和具體的計算公式，并提出了基于同管齡管道定義的管道爆管頻率曲線的改進(jìn)計算方法。以ZZ市的灰口鑄鐵與球墨鑄鐵兩類管材為例進(jìn)行了分析，使用本統(tǒng)計方法后，發(fā)現(xiàn)爆管曲線特征具有相似性：爆管率從童年期的最低值開始，在管齡15年左右爆管風(fēng)險迅速增長至高水平，管道而后步入成熟期，爆管率在一定水平上下浮動，一直持續(xù)到衰老期，所得出的風(fēng)險曲線更符合供水管道生命周期的實際表現(xiàn)。

由于分析受到管網(wǎng)有效數(shù)據(jù)量的限制，未能對ZZ市爆管數(shù)據(jù)庫中的鋼管以及其他城市的各類管材爆管數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，希望后續(xù)可以進(jìn)一步獲取更為完善的數(shù)據(jù)以驗證和深化本文的研究成果，并為供水企業(yè)的管網(wǎng)資產(chǎn)管理提供科學(xué)依據(jù)和輔助決策支持。