易廷友 王龍林

摘要：文章基于改進的果蠅優(yōu)化算法編制索力優(yōu)化程序，依托某矮塔斜拉橋工程實例，建立有限元計算模型，研究了優(yōu)化后索力分布情況和結(jié)構(gòu)的受力結(jié)果，并對比分析了優(yōu)化前后索力以及主梁撓度的變化情況。研究結(jié)果表明：優(yōu)化后，斜拉索邊、中跨1/4位置索力最大，且中跨索力總體比邊跨索力大，最大相差1.4%;優(yōu)化后主梁及橋塔受力合理，橋塔處壓應(yīng)力最大為-19.7 MPa，橋塔根部最大壓應(yīng)力為-8.9 MPa;優(yōu)化前后，索力均有所增長，最大增幅為31.2%，中跨撓度整體減小，減小量近一倍，說明索力優(yōu)化達到預(yù)期目的。

關(guān)鍵詞：矮塔斜拉橋;改進果蠅算法;索力優(yōu)化;有限元模型

0 引言

斜拉橋作為大跨度橋梁的典型代表，能夠跨越峽谷及江河，其結(jié)構(gòu)類型以及組合體系也在不斷變化。矮塔斜拉橋作為組合體系梁橋，將斜拉索及塔與連續(xù)梁巧妙地結(jié)合在一起，發(fā)揮了斜拉橋的優(yōu)點，使得連續(xù)梁可以進一步減小梁高，而其跨越能力不會被削弱。在施工及設(shè)計過程中，合理的索力可以保證結(jié)構(gòu)內(nèi)力、線形滿足要求，眾多學(xué)者對于索力的確定提出了自己優(yōu)化方法?？脖騕1]提出采用改進的粒子群算法進行斜拉橋索力優(yōu)化，研究成果表明改進的粒子群算法收斂性較好，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)受力變形更為合理;方有亮等[2]提出動態(tài)規(guī)劃的方法優(yōu)化斜拉索索力，并結(jié)合試驗?zāi)Ｐ瓦M行了位移等參數(shù)結(jié)果驗證，得出動態(tài)規(guī)劃方法可用于斜拉索優(yōu)化;張玉平等[3]基于MOPSO算法，采用Python編程語言和有限元軟件編寫優(yōu)化程序，通過算例驗證了此方法索力優(yōu)化的適用性;康俊濤等[4]提出了合作演化算法，并與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法和遺傳算法計算過程和結(jié)果進行對比，驗證了此算法所得結(jié)果的準(zhǔn)確性以及算法的優(yōu)越性。

本文基于改進的果蠅優(yōu)化算法編制斜拉索優(yōu)化程序，依托某已建的矮塔斜拉橋工程實例，建立全橋有限元模型，得出優(yōu)化后的索力及結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)，并對比了優(yōu)化前后索力及主梁撓度的變化情況，說明了此算法優(yōu)化結(jié)果達到預(yù)期目的，可為相關(guān)同類工程施工設(shè)計提供借鑒。1 改進果蠅算法基本原理

1.1 果蠅算法基本原理

果蠅作為食腐動物， 對于目標(biāo)物的味道極其敏感，其尋物時的距離與目標(biāo)物的味道 [=XQS（]基于改進果蠅算法的矮塔斜拉橋索力優(yōu)化研究/易廷友，王龍林[=JP2]濃度成反比，同時作為種群來說，彼此之間信息的傳遞以及個體對于食物找尋能力的互相影響，使得果蠅在覓食過程中，可以不斷調(diào)整自身運動軌跡，逐步向目標(biāo)地點靠近。

根據(jù)果蠅這種個體與種群之間合作尋食的特性，形成了果蠅優(yōu)化算法的基本原理，其算法基本步驟如下[5]：

（1）根據(jù)擬定的整體規(guī)模、最大的算法迭代次數(shù)以及總體基本位置信息，隨機生成初始果蠅個體位置，即果蠅i在初始位置的坐標(biāo)為（randXi，randYi）。

（2）個體嗅覺搜索。根據(jù)種群初始化的位置，隨機產(chǎn)生果蠅覓食的方向和距離，根據(jù)式（1）得出果蠅個體更新后的位置信息。

（7）根據(jù)上述步驟進行迭代求解，重復(fù)（2）～（5）步驟，滿足迭代次數(shù)退出。迭代過程中出現(xiàn)全局最優(yōu)個體時，進行步驟（6）。

根據(jù)上述算法步驟，采用果蠅優(yōu)化算法時在全局下的種群隨機搜索優(yōu)化，在計算過程中保存每一次搜索的全局最優(yōu)信息的同時，輔助下一次的搜尋過程，這樣可以保證在每次搜索完畢后種群總能處于當(dāng)前狀態(tài)下的最優(yōu)位置。

1.2 果蠅算法改進

通過上述果蠅優(yōu)化算法基本步驟中可以看出，種群初始化以及個體搜索步長都具有較大的隨機性，這樣會降低算法求解過程的穩(wěn)定性和求解精度。且算法在每次得出當(dāng)前最優(yōu)解后，種群會集體向此處靠近，其他位置未進行有效搜索，降低了種群多樣性。針對上述缺點，對于果蠅算法進行改進，使其可以進行全方位搜索，保證算法收斂速度，避免陷入局部最優(yōu)。

1.2.1 種群多樣性改進[6]

對于種群的多樣性改進，主要方法是增加種群數(shù)量，每個種群擁有自己的搜索準(zhǔn)則及搜索范圍，最終各種群同時搜索到全局最優(yōu)位置。為了算法計算過程的簡化，每個種群通常擁有相同的個體數(shù)量，在種群初始化產(chǎn)生個體總個數(shù)M時，對于所有個體進行隨機組合，形成N個種群。

同時引入種群協(xié)作機制，在果蠅種群搜索中，位置最優(yōu)種群X_best與最差種群X_worst進行協(xié)作交流，產(chǎn)生新的位置坐標(biāo)：

得出新的坐標(biāo)后，與最差位置種群X_worst進行對比，若優(yōu)于則進行替換，否則保持原種群位置不變。

1.2.2 搜索步長改進[7]

在果蠅算法基本原理中，單次搜索距離FD為隨機數(shù)值，較大的FD值可以進行全局搜索，較小的則加強了局部搜索能力，可以得到精度更高的解，但同時也會陷入局部最優(yōu)，無法跳出。本文引入自適應(yīng)步長調(diào)整方法來使得步長可以根據(jù)全局搜索以及局部搜索的要求進行變化，縮短算法的收斂時間，提高結(jié)果的準(zhǔn)確度。

自適應(yīng)步長調(diào)整主要是隨著迭代次數(shù)的增加以遞減形式縮短，同時兼顧果蠅個體濃度值與最大濃度值的影響。個體越接近最大濃度，說明食物的距離越近，這時需要進行更為精確的局部尋優(yōu)過程。隨著迭代次數(shù)的增加，步長不斷進行調(diào)整，使得種群包圍最優(yōu)解區(qū)域進行精確搜索，算法精度大為提高。搜索公式如式（7）所示：

式中：di——迭代次數(shù);

dmax——最大迭代次數(shù);

xi——當(dāng)前個體濃度值;

xibest——當(dāng)前種群中的最大濃度值;

L0——初始設(shè)置的步長。

改進后算法流程如下：

Step 1：果蠅初始位置確定，生成個體總數(shù)、種群數(shù)量，得出種群內(nèi)部個體數(shù)量，最大迭代次數(shù)N;

Step 2：隨機設(shè)定每個個體的搜索方向以及距離，種群與種群間保持獨立;

Step 3：計算自適應(yīng)搜索步長;

Step 4：按照果蠅基本原理進行搜索過程，計算個體味道判定值Si和味道濃度值Smelli;

Step 5：執(zhí)行基本算法中的（6）、（7）兩步;

Step 6：將最優(yōu)與最差種群進行協(xié)作交流，判斷最差種群是否需要進行更新;

Step 7：倘若當(dāng)前迭代次數(shù)達到初始擬定的最大迭代次數(shù)時，停止搜索，輸出當(dāng)前種群中的最優(yōu)解。否則，轉(zhuǎn)到步驟2重新進行計算。

2 工程概況

某已建矮塔混凝土斜拉橋，主跨為180 m，主梁與梁上橋塔部分采用的是C55混凝土材料，主梁鋼絞線采用高強度、低松弛鋼絞線，標(biāo)準(zhǔn)強度為fpk=1 860 MPa，彈性模量Ep=1.95×105 MPa。此橋為單索面形式，全橋共有36對斜拉索，主梁位置斜拉索主要布置在主梁中央分隔帶上。橋梁跨徑布置如圖1所示。

根據(jù)圖紙設(shè)計內(nèi)容，運用Midas Cival有限元軟件建立模型，斜拉索采用只受拉單元來模擬，其他以梁單元模擬，斜拉索與橋塔以及主梁采用剛臂連接，橫隔板重量使用節(jié)點荷載施加，二期為梁單元荷載。全橋共離散為361個節(jié)點，320個單元，其模型如圖2所示。

3.3 約束條件構(gòu)建

斜拉橋理想成橋狀態(tài)下，要保證橋塔處于垂直，梁處于合理的預(yù)拱線形。荷載作用下，成橋時主跨撓度應(yīng)為：|δ梁|≤L/1 000，橋塔偏位允許值應(yīng)為|δ塔|≤L/800。在結(jié)構(gòu)變形滿足要求的情況下，斜拉橋主梁應(yīng)力值應(yīng)滿足小于結(jié)構(gòu)材料的設(shè)計值要求。

由此構(gòu)建約束條件匯總?cè)缦拢?/p>

4 優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)改進果蠅算法以及上述構(gòu)建的優(yōu)化變量、目標(biāo)函數(shù)以及相應(yīng)的約束條件編制斜拉索索力優(yōu)化程序，結(jié)合全橋Midas Civil有限元模型，對成橋狀態(tài)下的斜拉索索力進行優(yōu)化。考慮到左右塔結(jié)構(gòu)對稱性，以下只列出一座橋塔每對索其中一根斜拉索索力優(yōu)化結(jié)果。擬定從邊跨側(cè)至中跨側(cè)斜拉索編號為L1～L18，優(yōu)化后的索力值如表1所示。

根據(jù)表1優(yōu)化后的斜拉索索力值可以看出，斜拉索遠(yuǎn)離橋塔和靠近橋塔位置索力較小，邊、中跨1/4位置索力最大，且中跨索力總體相比邊跨索力較大，最大相差1.4%。同時，此處提取優(yōu)化后成橋主梁內(nèi)力及應(yīng)力結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出主梁整體以受壓為主，由于每根斜拉索水平分力的疊加，以橋塔位置處壓應(yīng)力值最大，橋塔中跨側(cè)應(yīng)力最大為-19.7 MPa，橋塔承受著斜拉索傳遞的豎向分力，底部最大壓應(yīng)力為-8.9 MPa，橋塔受力合理，如圖4所示。

對于斜拉橋結(jié)構(gòu)來說，結(jié)構(gòu)受力明確，主梁為多點支承體系，主要承受斜拉索傳遞的豎向力以及水平力，橋塔保持垂直的理想狀態(tài)，則邊、中跨斜拉索水平分力總和相等、方向相反，橋塔主要承受豎向分力。因此本文提取優(yōu)化前后主跨撓度變化以及索力變化情況進行分析。

根據(jù)圖5中的數(shù)據(jù)可以看出，優(yōu)化后的索力值均有所增大，最大增長31.2%，出現(xiàn)在中跨最端面拉索。說明優(yōu)化前拉索索力沒有完全發(fā)揮本身材料強度，同時根據(jù)圖5柱狀圖走勢也可以看出，優(yōu)化前后索力整體分布基本一致。

通過如下頁圖6所示的優(yōu)化前后撓度對比可以看出，優(yōu)化前的索力提供豎向力較小，中跨跨中位置最大撓度為-26.3 cm。經(jīng)索力優(yōu)化后，中跨撓度整體減小，尤其是跨中位置，最大撓度減小至-13 cm左右，可以看出主梁撓度有了較大改善，最大撓度減小近一倍。

5 結(jié)語

本文基于果蠅算法基本原理，針對算法不足之處，改進了種群多樣性以及搜索步長，并依托某在建矮塔斜拉橋工程實例，結(jié)合有限元模型，對于斜拉橋拉索索力進行優(yōu)化，形成結(jié)論如下：

（1）經(jīng)過優(yōu)化后的斜拉索索力，整體索力分布均勻，端部索力值較小，靠近1/4位置索力最大，且中跨索力總體相比邊跨索力較大，最大相差1.4%。

（2）優(yōu)化后主梁整體以受壓為主，最大為-19.7 MPa，橋塔底部最大壓應(yīng)力為-8.9 MPa。

（3）優(yōu)化后的索力值均有所增大，最大增長31.2%，出現(xiàn)在靠近中跨跨中拉索處。中跨跨中位置最大撓度由優(yōu)化前的-26.3 cm減小至-13 cm，主梁變形有了較大改善。

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