李明翠，陳愛(ài)喜

（1.華東交通大學(xué)信息學(xué)院，江西 南昌330013；2.浙江理工大學(xué)理學(xué)院，浙江 杭州310018）

基于光力耦合[1]進(jìn)行的眾多研究包括：機(jī)械振子和透射場(chǎng)的壓縮[2-3]、微機(jī)械振子的基態(tài)冷卻[4-6]、糾纏效應(yīng)[7]、光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)[8]等。在目前提出的雜化腔系統(tǒng)中，加入的介質(zhì)（如原子、量子阱、量子點(diǎn)等）幾乎沒(méi)有直接與腔場(chǎng)和機(jī)械振子同時(shí)相互作用。與此同時(shí)，眾多兩能級(jí)系統(tǒng)與機(jī)械振子耦合的理論被陸續(xù)提出，實(shí)驗(yàn)上也相繼展示出了良好的結(jié)果。 這其中包含：?jiǎn)蝹€(gè)囚禁原子與機(jī)械振子間的強(qiáng)耦合[9]，微懸臂梁與量子點(diǎn)的耦合[10]，氮空位缺陷與納米機(jī)械振子的耦合[11]，碳納米管中的激子與聲子耦合[12]，約瑟夫森結(jié)量子電路與微機(jī)械振子的耦合[13]，石墨烯中的量子點(diǎn)[14]，納米線中的激子-聲子耦合[15-16]等。 基于這些進(jìn)展，提出一個(gè)混合薄膜腔[2，5，17]光力系統(tǒng)，著重研究透射場(chǎng)的壓縮效應(yīng)和機(jī)械振子的冷卻效果。

1 系統(tǒng)哈密頓量

2 透射場(chǎng)的壓縮譜

根據(jù)式(21)，圖1 展示了在不同的腔光場(chǎng)失諧條件下透射場(chǎng)壓縮譜的變化。 系統(tǒng)參數(shù)為：λ=1 060 nm，к=0.32 MHz，gom=3 000 Hz，ωm/2π=60 MHz，γm=227 Hz，gem=0.01 ωm，goe=0.02 ωm，γa=10 MHz，nth＝175，Δe＝ωm，P1=6 μW。 從圖1 可知， 當(dāng)腔場(chǎng)失諧量調(diào)節(jié)到Δc≥5 MHz 或Δc≤-5 MHz 時(shí)， 壓縮程度非常小，甚至沒(méi)有壓縮。 如果失諧量從Δc=-5 MHz 逐漸調(diào)整到Δc=5 MHz，則壓縮度逐漸增加，在失諧量約為Δc=1.4 MHz 處達(dá)到最大，而后隨著失諧量的增加壓縮量逐漸減小。也就是說(shuō)，透射場(chǎng)的壓縮程度可以通過(guò)腔場(chǎng)的失諧量很方便地進(jìn)行控制，而且，當(dāng)光腔被近共振的泵浦光驅(qū)動(dòng)時(shí)，透射場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生壓縮效應(yīng)。

圖2 描繪了通過(guò)泵浦光的功率對(duì)壓縮度的控制，Δc=1 MHz，Δe=ωm， 壓縮曲線以共振頻率為中心對(duì)稱。當(dāng)P1=1 μW 時(shí)，壓縮度約為22%，隨著泵浦功率的增加，壓縮度逐漸增大。 當(dāng)泵浦功率增加到P1=2 μW 時(shí)，達(dá)到最大壓縮度92%。 如果進(jìn)一步增加泵浦功率， 壓縮度反而逐漸減小，并且壓縮譜上的對(duì)稱谷進(jìn)一步分離。

圖3 所示為不同失諧量下， 量子點(diǎn)-薄膜振子的相互作用對(duì)透射場(chǎng)壓縮譜的影響。 如圖3 所示，量子點(diǎn)與薄膜振子的相互作用會(huì)使得壓縮譜曲線不對(duì)稱，而且會(huì)加速壓縮度的改變。 更重要的是，在其他參數(shù)不變的情況下，量子點(diǎn)-薄膜振子的耦合能幫助我們獲得一個(gè)更大的大于50%的壓縮度。 在壓縮度上升的腔場(chǎng)失諧區(qū)域（即Δc的取值在-5～1.4 MHz 范圍內(nèi)）， 當(dāng)壓縮度大于50%時(shí)，總是可以利用量子點(diǎn)-薄膜振子的耦合再增加額外至少2% 的壓縮度。 例如當(dāng)gem=0.01 ωm時(shí)，可以獲得的最大壓縮度是90%，而同等條件下沒(méi)有量子點(diǎn)-薄膜振子耦合時(shí)，得到的最大壓縮度是88%。毋庸置疑，本系統(tǒng)中透射場(chǎng)的壓縮主要源于光力耦合引起的非線性效應(yīng)。如果腔場(chǎng)-薄膜振子之間的耦合強(qiáng)度為0，則壓縮消失。 然而，量子點(diǎn)-薄膜振子耦合為我們提供了一種更靈活、更靈敏的方法來(lái)調(diào)節(jié)壓縮度，并有助于進(jìn)一步得到更大的壓縮量以獲得最大的壓縮度。

圖1 透射場(chǎng)在不同失諧量下的壓縮譜Fig.1 Squeezing spectrum of the transmitted field for various cavity-pump detunings

圖2 透射場(chǎng)在不同泵浦光功率下的壓縮譜Fig.2 Squeezing spectrum of the transmitted field for various input pump powers

圖3 量子點(diǎn)-機(jī)械振子耦合對(duì)透射譜的影響Fig.3 Squeezing spectrum of the transmitted field with(without) interaction between the quantum dot and membrane resonator，Δc=1.4 MHz

3 增強(qiáng)的機(jī)械振子的自發(fā)冷卻

這里主要討論量子點(diǎn)與腔光場(chǎng)和薄膜振子同時(shí)耦合對(duì)薄膜振子自冷卻的影響。 如果腔場(chǎng)-量子點(diǎn)之間沒(méi)有耦合（goe=0），冷卻主要發(fā)生在Δc=ωm處。 即當(dāng)泵浦光的頻率調(diào)節(jié)到ωl=ωc-ωm，由泵浦場(chǎng)進(jìn)入腔場(chǎng)的光子將與薄膜振子的聲子相互作用，產(chǎn)生反斯托克斯場(chǎng)（ωl+ωm）。因此薄膜振子的能量將被吸收，并隨反斯托克斯場(chǎng)光子逃逸出諧振腔而帶走能量。 在僅有光力耦合的情形下，薄膜振子的有效溫度能從室溫300 K 用邊帶冷卻方式冷卻到約45 K。圖4 展示的是腔場(chǎng)-量子點(diǎn)間存在相互作用下的冷卻效果。圖4（a）和圖4（c）是量子點(diǎn)與薄膜振子間沒(méi)有相互作用（gem=0）時(shí)的冷卻效果。如圖4（a）所示，當(dāng)Δe=ωm時(shí)，加上腔場(chǎng)與量子點(diǎn)的耦合作用后，振子在Δc=0 處的冷卻能力大大增強(qiáng)。這主要是因?yàn)橄到y(tǒng)中的耦合強(qiáng)度goe大于gom，量子點(diǎn)同時(shí)吸收一個(gè)頻率為ωc的光子和一個(gè)頻率為ωm的聲子激發(fā)到高能態(tài)，從高能態(tài)到低能態(tài)自發(fā)輻射產(chǎn)生的光子（頻率為ωe）逃逸出光腔時(shí)帶走相應(yīng)的能量。 如圖4（c）所示，當(dāng)量子點(diǎn)的失諧量為Δe=0.5 ωm時(shí)，Δc=0 處的冷卻效果沒(méi)有圖4（a）中的強(qiáng)。不過(guò)，在Δc=ωm處的冷卻能力得到了增強(qiáng)，并且最低冷卻溫度可達(dá)21 K。如圖4（b）和圖4（d）所示，當(dāng)量子點(diǎn)同時(shí)與腔場(chǎng)和薄膜振子耦合時(shí)，情況更為復(fù)雜。 通過(guò)量子點(diǎn)與薄膜振子的直接能量交換，光腔的有效冷卻失諧范圍得到了擴(kuò)大，系統(tǒng)的冷卻能力也增強(qiáng)了。 當(dāng)量子點(diǎn)的失諧量設(shè)置為Δe=ωm， 且量子點(diǎn)與薄膜振子的耦合強(qiáng)度不為0 時(shí)， 腔場(chǎng)的有效冷卻失諧范圍在Δc=0 和Δc=ωm處出現(xiàn)了分裂，最低冷卻溫度所在的腔場(chǎng)失諧點(diǎn)移向分裂點(diǎn)的左右兩側(cè)，見(jiàn)圖4（b）。 在圖4（d）中，當(dāng)量子點(diǎn)的失諧量設(shè)置為Δe=0.5 ωm時(shí)，在Δc≈0 處，振子的溫度曲線出現(xiàn)兩個(gè)不對(duì)稱的谷，且振子的溫度可以從室溫冷卻到低至0.03 K。圖4（d）中Δc=ωm處的冷卻溫度為7.5 K ，也比圖4（c）量子點(diǎn)與薄膜振子沒(méi)有耦合情況下得到的Teff=21 K 低得多。

圖4 機(jī)械振子的有效溫度隨腔失諧量的變化Fig.4 The effective temperature Teff（K） as a function of the cavity-pump detuning for

4 結(jié)論

提出了一個(gè)雜化薄膜腔系統(tǒng)，光腔中包含一個(gè)薄膜機(jī)械振子和一個(gè)二能級(jí)量子點(diǎn)，量子點(diǎn)同時(shí)與腔場(chǎng)和機(jī)械振子耦合。借助量子點(diǎn)與腔場(chǎng)和機(jī)械振子的雙向耦合，系統(tǒng)的非線性效應(yīng)得到了增強(qiáng)，使得透射場(chǎng)的壓縮度以及機(jī)械振子的自冷卻能力得到了提高。 系統(tǒng)透射場(chǎng)的壓縮度最大可達(dá)92%。 當(dāng)需要的壓縮度大于50%時(shí)，借助量子點(diǎn)-機(jī)械振子的耦合可以額外增加至少2%的壓縮度。 更重要的是，量子點(diǎn)與機(jī)械振子之間的耦合為我們提供了一種更靈活的方式來(lái)調(diào)節(jié)壓縮度。此外，在量子點(diǎn)雙向耦合的情況下，機(jī)械振子的有效溫度可以由室溫降至最低0.03 K。 為增強(qiáng)腔光力系統(tǒng)的非線性特征、提升混合腔系統(tǒng)的量子特性等方面的研究提供參考。