淺探水電移民工程高山峽谷地區(qū)石坎水平梯田優(yōu)化設(shè)計

杜珍華 白 霞

（ 中國電建集團(tuán)成都勘測設(shè)計研究院有限公司，四川 成都610094）

1 概述

土地開發(fā)整理是解決水電工程移民安置對生產(chǎn)資料需求的重要方法之一，由于水電工程大多位于高山峽谷地區(qū)，山高坡陡，土層薄，石料豐富，土地開發(fā)整理建設(shè)以修筑石坎梯田為主。實施石坎坡改梯工程有助于增加移民安置環(huán)境容量、改善農(nóng)業(yè)生產(chǎn)條件、實現(xiàn)移民安置既定目標(biāo)，同時也有助于防治水土流失、改善生態(tài)環(huán)境。

目前，關(guān)于土地開發(fā)整理坡改梯研究較多的主要集中在兩方面：一是在研究區(qū)域方面，對北方黃土高原丘陵區(qū)[1-2]及部分南方丘陵區(qū)[3-4]坡改梯研究較多，而對南方高山峽谷地區(qū)坡改梯研究較少[5]；二是在梯田斷面要素（田面寬度、田坎高度等）確定方面，研究主要集中在考慮地形坡度、石坎穩(wěn)定性、工程量、機(jī)械化作業(yè)、土地利用率等單個或部分因素對梯田斷面要素確定的影響方面[6]，此外，蔡江碧[7]運用矢量法進(jìn)行了二維梯田設(shè)計，提出用需功量或效功比作為設(shè)計質(zhì)量評價指標(biāo)較為合適。水電移民工程高山峽谷地區(qū)石坎梯田的優(yōu)化設(shè)計就是要在保證梯田經(jīng)濟(jì)實用、安全穩(wěn)定的前堤下，確定出最為合理的梯田斷面。高山峽谷地區(qū)復(fù)雜的區(qū)域條件決定了石坎梯田布局及設(shè)計參數(shù)確定的難度，還需要依據(jù)實踐情況開展大量的石坎梯田規(guī)劃設(shè)計的分析研究工作。因此，本文通過對石坎梯田斷面要素和工程量的分析，以田坎高度和田坎側(cè)坡坡度作為設(shè)計變量，以每公頃梯田的造價為目標(biāo)函數(shù)，提出了石坎梯田的通用優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了實際優(yōu)化計算。

2 石坎梯田優(yōu)化設(shè)計方案

2.1 優(yōu)化設(shè)計總體原則

石坎梯田優(yōu)化設(shè)計應(yīng)在滿足各種限制因素下，在可行方案中選擇最優(yōu)方案，實現(xiàn)石坎梯田技術(shù)、經(jīng)濟(jì)上的合理性，其優(yōu)化設(shè)計總體原則包括：（1）田坎穩(wěn)定；（2）田坎占地少，土地利用率高；（3）便于機(jī)械耕作；（4）工程量較小。

2.2 石坎梯田斷面要素及相互關(guān)系

石坎梯田斷面要素主要有原地面坡度、田面寬度、石坎高度、田坎坡度等[8]。其相互關(guān)系如下：（圖1）

梯田寬度：Bm=H·cotθ

田面凈寬：B= Bm-D= H·cotθ-D

田坎底寬：D=d+H·cotβ

梯田斜坡長：Bx=H/sinθ

式中：θ- 原地面坡度（°）；d- 田坎頂寬（m）；D- 田坎底寬，（m）；β- 田坎坡度（°）；H- 石坎高度（m）；Bx- 原坡面斜寬（m）；Bm- 田面毛寬（m）；B- 田面凈寬（m）。

2.3 工程投資計算

圖1 石坎水平梯田斷面要素圖

石坎梯田的工程量由石方工程量和土方工程量兩部分組成，根據(jù)梯田斷面要素幾何關(guān)系，可推算出梯田單位面積（畝）的挖（填）土方量為：

Vt=1/8·H·666.7=83.3H

要更為準(zhǔn)確地反映土方工程量，還應(yīng)考慮到土方運移量的大小，為此以土方的需功量（土方量乘以運距）來計算土方工程量，土方的運距以挖方重心到填方重心的距離來計，其大小為2/3·Bm，那么單位面積（畝）梯田的土方需功量就為：

Wt=2/3·Bm·Vt

每米長度梯田石坎的砌石方量為：

Vs’=0.5 ·（2d+H ·cotβ）·H=d·H+0.5H2·cotβ

那么可求得單位面積（畝）梯田的砌石方量為：

Vs=666.7·（d·H+0.5H2·cotβ）/B

如果單位土方需功量的費用為Kt（元/m3·m），單位干砌石的造價為Ks（元/m3），那么單位面積石坎梯田的投資為：

Z=Kt·Wt +Ks·Vs

2.4 石坎梯田優(yōu)化設(shè)計綜合模型

2.4.1 變量設(shè)置

由前面分析可知，當(dāng)原地面坡度θ、田坎頂寬d 給定后，石坎梯田的斷面要素和工程量都可由石坎高度H 和田坎坡率cotβ 確定，為此取H 和cotβ 作為變量進(jìn)行優(yōu)化。

2.4.2 目標(biāo)函數(shù)

優(yōu)化設(shè)計的目的是在保證梯田穩(wěn)定、滿足機(jī)械作業(yè)條件、較高的土地利用率的條件下，追求較高的經(jīng)濟(jì)效益，對于石坎梯田來講，梯田的產(chǎn)出隨田寬B 或坎高H 的變化是不大的，這樣只要使梯田的造價較低，其經(jīng)濟(jì)效益也就較大, 因此就可以單位面積梯田的投資作為目標(biāo)函數(shù), 求其最小值。根據(jù)石坎梯田的斷面要素和工程量公式，得優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)函數(shù)如下：

2.4.3 約束條件

在求解目標(biāo)函數(shù)最小值的同時，首先要保證梯田滿足梯田穩(wěn)定、機(jī)械作業(yè)條件、較高的土地利用率和適應(yīng)地形、地質(zhì)狀況，這些要求都可通過約束條件來反映。

（1）便于機(jī)械耕作

梯田設(shè)計田面寬度必須大于耕作要求的最小田寬B1，要求最小田寬根據(jù)當(dāng)?shù)馗鳈C(jī)具情況來決定，目前常用的四輪拖拉機(jī)耕種時的最小回轉(zhuǎn)直徑為4m，因此從滿足機(jī)械耕種方便的角度考慮，梯田的田面寬度B1 應(yīng)不小于4m。可得田寬約束為：

B=H·（cotθ- cotβ）-D≥B1

B1+D-H·（cotθ- cotβ）≤0

（2）土地利用率

地面坡度和田坎占地均成正相關(guān)，坡面越陡，田坎占地率越大。因此，石坎梯田設(shè)計中，在保證田坎穩(wěn)定性的同時，盡量減少田坎占地，提高土地利用率。根據(jù)前人研究成果，田坎占地?fù)p失應(yīng)不大于15%，不同坡度田坎占地?fù)p失E 可以用如下公式計算：

E=D/Bm =D/（H·cotθ）≤0.15

（3）田坎穩(wěn)定

干砌石體因料石之間無膠結(jié)材料，砌體不是整體結(jié)構(gòu)，穩(wěn)定性差。同時，干砌石間作用力受地理位置、自身形狀等影響，受力作用雜亂無章，石坎穩(wěn)定性難以定量表達(dá)，理論上只能推出其理想模擬化的整體破壞分析。因此，針對干砌石體結(jié)構(gòu)松散的特點，在穩(wěn)定分析中進(jìn)行抗滑穩(wěn)定與基礎(chǔ)應(yīng)力計算是可行的，不進(jìn)行傾覆計算[9]。因此石坎設(shè)計時必須對以上兩種情況進(jìn)行驗算, 為此下面先對石坎的受力情況加以分析。

石坎的受力分析。由于石坎梯田的田坎透水性強(qiáng)，墻后不會存有積水，所以就不會存在水壓力。石坎所受的外力就只有自重、坎前土壓力、坎后土壓力，如圖2 所示。下面分別計算它們的大小。

①石坎自重

計算斷面以上干砌石體積與其容重的乘積G=Vs·γs，按要求干砌石孔隙率不超過20%時，γs=2.2t/m3。

②土壓力

坎前土壓力計算時，考慮到石坎的變形情況和坎基的變位不可能太大，坎前土壓力可按靜止土壓力計算：

P0=1/2γhj 2 k0

式中：γ——土的濕容重，一般取19KN/m3；k0——靜止壓力系數(shù)，k0=1-sinφ；φ——土體內(nèi)摩擦角；hj——計算斷面以上土層高度（m）。

坎后土壓力按主動土壓力計算，采用朗肯公式：

Pa=1/2γhj2ka

式中：γ——土的濕容重, 一般取19KN/m3；ka——主動土壓力系數(shù)，按ka =tan2（45°-φ/2）；hj——計算斷面以上土層高度(m)。

圖2 梯田田坎受力分析圖

③抗滑穩(wěn)定計算分析

要保證石坎不會發(fā)生滑動失穩(wěn)，石坎的抗滑安全系數(shù)必須大于設(shè)計要求的最小抗滑安全系數(shù)K，即：

式中：f——摩擦系數(shù)，基巖取0.7，土基0. 4；kc——抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)，一般取不小于1.3；∑H——石坎總水平推力；∑G——作用坎體豎向力和。

④基礎(chǔ)應(yīng)力計算

石坎基底的最大壓應(yīng)力不允許超過地基允許承載力[σ]的1.2 倍，地基允許承載力一般情況下，按偏心受壓公式計算：

式中：D——坎底寬度（m）；[σ]——地基允許承載力，地基允許承載力可根據(jù)當(dāng)?shù)厍闆r而定，一般情況下，當(dāng)為土基時可取[σ]=270KN/m2，當(dāng)為軟弱石基時[σ]=600KN/m2，∑G——作用坎體豎向力和；e——偏心距（m）。

至此，已完成了數(shù)學(xué)模型的建立。從上面可以看出，該模型為二維非線性優(yōu)化問題，共有4 個約束條件，約束條件均可表達(dá)為只含H 和β 的式子，這樣就可以直接進(jìn)行優(yōu)化，根據(jù)最優(yōu)解H’和β’就可確定最佳斷面和各部分工程量。

3 優(yōu)化計算及優(yōu)化結(jié)果分析

該優(yōu)化模型為含不等式約束條件的二維非線性數(shù)學(xué)模型，可采用復(fù)合形法、坐稱輪換法及罰函數(shù)法等設(shè)計優(yōu)化方法[10]來求最優(yōu)解，這些方法均可通過計算機(jī)程序（Matlab、C、VB、Fortran等）進(jìn)行求解，優(yōu)化時只需將具體的優(yōu)化模型及參數(shù)輸入即可。

本文選用Matlab 優(yōu)化設(shè)計中的坐稱輪換法[11]對模型進(jìn)行了優(yōu)化計算，在具體優(yōu)化計算前，首先要根據(jù)項目區(qū)具體情況確定有關(guān)指標(biāo)和參數(shù)，將上面模型具體化，然后就可以直接利用計算機(jī)程序進(jìn)行計算。本文以大渡河長河壩水電站移民安置區(qū)石坎梯田為例，利用計算機(jī)程序?qū)Σ煌露鹊氖蔡萏镞M(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化結(jié)果列在表1。

表1 優(yōu)化斷面和經(jīng)驗斷面有關(guān)指標(biāo)比較分析表

從表1 可以看出，對于不同的坡度，采用優(yōu)化斷面要比采用經(jīng)驗斷面更經(jīng)濟(jì)，而且優(yōu)化結(jié)果保證了石坎梯田的實用和田坎穩(wěn)定，而經(jīng)驗斷面往往很難保證田坎穩(wěn)定性、土地利用率、機(jī)械化耕作、工程量幾方面同時達(dá)到最優(yōu)化。因此，優(yōu)化設(shè)計斷面要比經(jīng)驗斷面在各方面更具有優(yōu)越性。

4 結(jié)論

西南高山峽谷地區(qū)地區(qū)水力資源豐富，水力資源作為國家積極發(fā)展的清潔能源，目前正處于開發(fā)高峰期，而水電工程的移民安置問題已成為影響水電工程后續(xù)發(fā)展的主要因素之一，作為解決水電工程移民安置生產(chǎn)資料重要途徑的石坎坡改梯工程，對實現(xiàn)水電工程移民安置區(qū)的可持續(xù)發(fā)展及經(jīng)濟(jì)效益、社會效益、生態(tài)效益具有重要影響。因此，其前期的規(guī)劃設(shè)計工作顯得尤為重要。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，綜合考慮地形坡度、石坎穩(wěn)定性、工程量、機(jī)械化作業(yè)、土地利用率等因素，對高山峽谷地區(qū)石坎梯田進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，提出不同地形條件下經(jīng)濟(jì)合理的石坎梯田斷面要素，主要結(jié)論如下：

（1）對地形坡度為5～10°石坎坡改梯區(qū)域，田坎高度采用1.05m，田坎側(cè)坡坡率采用0.007，田面凈寬度為8.6 m 時，石坎梯田斷面達(dá)到最優(yōu)。

（2）對地形坡度為10～15°石坎坡改梯區(qū)域，田坎高度采用1.19m，田坎側(cè)坡坡率采用0.031，田面凈寬度為5.16m 時，石坎梯田斷面達(dá)到最優(yōu)。

（3）對地形坡度為15～20°石坎坡改梯區(qū)域，田坎高度采用1.58m，田坎側(cè)坡坡率采用0.088，田面凈寬度為4.51m 時，石坎梯田斷面達(dá)到最優(yōu)。

（4）對地形坡度為20～25°石坎坡改梯區(qū)域，田坎高度采用2.11m，田坎側(cè)坡坡率采用0.159，田面凈寬度為4.5 m 時，石坎梯田斷面達(dá)到最優(yōu)。