胡凌鋒 劉銘濤

數(shù)據(jù)驅(qū)動的NBA季后賽資格預測模型研究

胡凌鋒 劉銘濤

（華南理工大學工商管理學院，廣東 廣州 510640）

以NBA職業(yè)籃球比賽為研究對象，預測能夠進入季后賽的球隊。文章提出影響模擬仿真比賽勝負關(guān)系的兩個指標——“絕殺”制勝和加時賽制勝，根據(jù)常規(guī)賽前段每支球隊的比賽數(shù)據(jù)，通過蒙特卡洛仿真計算每支球隊常規(guī)賽后段每場比賽的勝負關(guān)系，進而計算得到每支球隊整個常規(guī)賽的勝負場數(shù)，以此構(gòu)建季后賽資格預測模型。以2015-2019連續(xù)4年的NBA比賽數(shù)據(jù)進行檢驗，結(jié)果表明預測模型能以較高的精確度預測球隊常規(guī)賽勝負場數(shù)，以不低于87.5%的準確率預測聯(lián)盟進入季后賽的球隊。

預測模型；數(shù)據(jù)驅(qū)動；籃球比賽；蒙特卡洛仿真；季后賽資格

競技比賽的結(jié)果所涉及的因素較多，預測時需要考慮的因素非常多。而團隊作戰(zhàn)的競技比賽預測更加復雜，比賽結(jié)果涉及的因素除了個人能力和個人臨場發(fā)揮以外，還包括團隊配合等協(xié)同作戰(zhàn)能力。因此，比賽結(jié)果的預測是一個非常專業(yè)的領(lǐng)域問題。

近幾年，大數(shù)據(jù)分析技術(shù)逐步成熟，各種數(shù)據(jù)處理方法和數(shù)據(jù)分析方法的應用為比賽結(jié)果的預測開辟了一條新的研究范式，即“數(shù)據(jù)驅(qū)動+模型驅(qū)動”的問題求解范式[1]。在此研究范式下，不再對實際數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析并構(gòu)建數(shù)據(jù)模型，即傳統(tǒng)的“模型驅(qū)動”的問題求解。取而代之的是，直接將原始數(shù)據(jù)帶入到問題模型之中，進行問題求解[2]。相比之下，“數(shù)據(jù)驅(qū)動+模型驅(qū)動”的范式取消對復雜數(shù)據(jù)的建模分析中間環(huán)節(jié)，能夠避免復雜數(shù)據(jù)建模引發(fā)的模型“失真”后果。

本文即是在此研究范式下，以美國職業(yè)籃球聯(lián)賽NBA的比賽為對象，根據(jù)所有球隊在常規(guī)賽前半段的比賽數(shù)據(jù)，預測每支球隊常規(guī)賽后半段的比賽結(jié)果，進而根據(jù)預測結(jié)果，給出能夠進入季后賽的球隊。

1 相關(guān)研究

美國職業(yè)籃球聯(lián)賽NBA是美國發(fā)展最為良好、商業(yè)運作最為成功的競技類賽事之一。在經(jīng)濟利益的驅(qū)動下，對于NBA比賽中球員的數(shù)據(jù)統(tǒng)計、球隊的數(shù)據(jù)統(tǒng)計都非常詳盡。而這些數(shù)據(jù)成為對球隊單場比賽結(jié)果的預測，甚至是球隊的整體排名評價，是NBA體育產(chǎn)業(yè)的重要研究內(nèi)容。

代表性的研究工作包括：[3]以球隊在比賽中的助攻次數(shù)作為描述球隊團隊協(xié)作能力和水平的指標，驗證了其與球隊比賽勝算率的正向關(guān)系[4]。采用實驗設計（DOE）的方法，分析了比賽中球隊主客場、球隊在本賽區(qū)排名、球隊所屬賽區(qū)排名等三個因素與比賽結(jié)果的關(guān)系。而比較常見的預測模型包括回歸模型[5-9]、馬爾科夫過程[10]、樸素貝葉斯模型[11]等。

近幾年，隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)的不斷創(chuàng)新，越來越多的新技術(shù)和模型被引入到比賽結(jié)果預測之中。例如，[12]采用兩層前向反饋網(wǎng)絡（人工神經(jīng)網(wǎng)絡）預測比賽結(jié)果；[13]融合了包括前向反饋網(wǎng)絡等4種人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型，用于預測比賽結(jié)果；[14]構(gòu)建球員和球隊的關(guān)系網(wǎng)絡，并采用復雜網(wǎng)絡分析的評價指標對比賽結(jié)果進行預測；[15]借鑒復雜網(wǎng)絡分析中的PageRank算法，提出TeamRank算法預測比賽結(jié)果。類似的工作還包括：基于模糊集[16]、貝葉斯回歸[17]、支持向量機[18，19]等。

由于競技比賽結(jié)果存在著不確定性因素和隨機性因素，前人除了引入Logit模型、貝葉斯模型、馬爾科夫鏈等隨機模型外，還轉(zhuǎn)向采用計算機仿真分析方法[10，20]。相比于數(shù)學模型，計算機仿真模型（蒙特卡洛隨機數(shù)仿真）能夠考慮更多和更復雜的隨機情況，因此逐步被推崇。

本篇論文即是采用計算機仿真模型，引入更多相關(guān)因素，從而能夠更加準確的預測結(jié)果。

2 NBA季后賽排位的預測模型

2.1 球隊比賽結(jié)果的預測模型

NBA正賽（夏季聯(lián)賽不計入球隊成績）分為兩個階段：常規(guī)賽和季后賽。每年4月結(jié)束的常規(guī)賽，將確定參加季后賽的16支球隊，即東部球隊8支和西部球隊8支。在常規(guī)賽中間，還有一個非常特殊的時間和比賽，即每年2月份的全明星表演賽。在NBA常規(guī)賽開始的第16周的星期四，是球隊球員的交易截止日。在交易截止日之后，每支球隊只能在現(xiàn)有球員基礎(chǔ)上完成本年度剩余的常規(guī)賽比賽和季后賽比賽。而這個時間（交易截止日）通常是全明星表演賽前后。

NBA球隊的比賽分為主、客場。對于一支球隊而言，主場的場地熟悉、觀眾支持、裁判判罰等一系列因素影響下，其主場比賽的表現(xiàn)通常要強過其面對相同對手時的客場比賽表現(xiàn)。因此，本文主要將球隊的比賽成績按照主客場成績進行分類統(tǒng)計，并以此構(gòu)建模擬球隊在主客場面對對手時的比賽勝率?？紤]到球隊的球員穩(wěn)定性和磨合期的問題，本文以全明星賽之前的賽季數(shù)據(jù)，預測球隊在全明星賽后的勝負情況。并且，根據(jù)每支球隊的勝負場數(shù)，進行球隊排名進而預測賽季進入季后賽的球隊。

NBA正賽開始后，對每支球隊的比賽結(jié)果進行統(tǒng)計。計算得到每支球隊的主場比賽贏球的比率，客場比賽的贏球比率。以及，NBA中30支球隊的平均主場比賽贏球比率LH和客場比賽贏球比率LR。

定義變量H(i)為一場比賽中，主場比賽的球隊的主場贏球比率；變量R(j)為客場比賽的球隊的客場贏球比率。參考Ammar和Wright給出的球隊贏得比賽的可能性[20]：

公式中，H(i)給出的是主場比賽球隊的贏球預測結(jié)果/概率值，R(j)給出的是客場比賽球隊的贏球預測結(jié)果。

不同于三大球中的足球、排球，籃球比賽中兩支實力接近的隊伍輸贏結(jié)果不確定性更高?；@球比賽不接受平局，因此實力相當?shù)幕@球比賽，根據(jù)籃球比賽的比賽規(guī)則，會在正常比賽結(jié)束時間無法確定輸贏時，增加“加時賽”。同樣，在實力相當?shù)幕@球比賽中，經(jīng)常會出現(xiàn)“絕殺”的情景，即一方球隊在比賽的最后時間得分，改變比分并贏得比賽。因此，為了避免實力相當球隊因加時賽或絕殺等偶然性因素放大球隊的贏球概率，本文提出從原始數(shù)據(jù)集合中剔除這些比賽的比賽數(shù)據(jù)，即剔除那些比賽結(jié)果隨機性較高的比賽場次，使保留的比賽成績能夠更加準確地衡量一支球隊的實力。

為了檢驗預測模型的預測準確性，本文采用兩個廣為接受的預測模型評價指標。一個是預測模型得到進入季后賽的球隊名單和當年實際進入季后賽的球隊名單的匹配度：

= (實際進入季后賽的球隊數(shù)量)/16 (3)

另一個是預測模型得到每支球隊常規(guī)賽最終勝場數(shù)量和當年該球隊實際比賽勝場數(shù)量的均方方差：

公式(4)中，x給出的是球隊i實際勝場數(shù)，y是根據(jù)預測得到其勝場數(shù)。

2.2 基于蒙特卡洛仿真的比賽結(jié)果預測

由于公式(1)和公式(2)給出的是比賽雙方的輸贏概率，為了計算/預測該球隊的比賽結(jié)果，以及常規(guī)賽結(jié)束后球隊的比賽總勝場次，本文采用蒙特卡洛仿真的方法計算球隊的輸贏結(jié)果。具體來說，預測過程如下圖所示。

圖1 基于蒙特卡洛仿真的預測模型

3 進行季后賽球隊預測

以2016—2017賽季為例，從NBA官方網(wǎng)站上下載并整理各支球隊的比賽結(jié)果，計算全明星賽前每支球隊主場比賽的平均勝率H和客場比賽的平均勝率R，以及30支球隊整體的主場比賽平均勝率LH，客場比賽的平均勝率LR。

通過剔除“絕殺”制勝的比賽和包含加時賽的比賽，計算得到所有球隊主場平均勝率和客場平均勝率分別為LH=0.5838,LR=0.4162。公牛隊的主場平均勝率和客場平均勝率分別為H(i)=0.5833,R(i)=0.4074。

以公牛隊（客場）與太陽隊（主場）比賽為例，已知太陽隊主場平均勝率和客場平均勝率分別為H(j)=0.3333,R(j)=0.1923，可以計算公牛隊能夠贏得本場比賽的概率為：

H(i)=0.5833-[0.1923-0.4162]=0.8072 (5)

根據(jù)公牛隊的比賽日程表，其全明星賽后還剩余25場比賽。根據(jù)公式(1)和(2)分別計算其主場比賽和客場比賽的比賽結(jié)果預測。表1為蒙特卡洛仿真方法下，單次仿真計算得到的公牛隊的25場比賽的比賽結(jié)果和總勝場數(shù)。

表1 2016—2017賽季公牛隊的全明星賽后25場比賽結(jié)果預測

全明星賽后賽程安排聯(lián)盟主場勝率0.5838 聯(lián)盟客場勝率0.4162 客場球隊客場球隊的客場勝率主場球隊主場球隊的主場勝率公牛勝率隨機數(shù)X勝負情況 太陽0.1923公牛0.58330.80720.0022勝 公牛0.4074騎士0.88460.10660.5157負 掘金0.3704公牛0.58330.62920.0999勝 勇士0.8846公牛0.58330.11490.4179負 快船0.5862公牛0.58330.41330.4180負 公牛0.4074活塞0.60000.39120.5584負 公牛0.4074魔術(shù)0.34620.64500.2051勝 火箭0.6071公牛0.58330.39240.0919勝 公牛0.4074凱爾特人0.74070.25040.3579負 公牛0.4074黃蜂0.57140.41980.0580勝 灰熊0.4815公牛0.58330.51810.1335勝 公牛0.4074奇才0.78570.20550.8710負 爵士0.5652公牛0.58330.43430.7911負 公牛0.4074猛龍0.69230.29890.0581勝 活塞0.2963公牛0.58330.70330.3993勝 76人0.2800公牛0.58330.71960.7771負 公牛0.4074雄鹿0.54170.44950.4572負 騎士0.5000公牛0.58330.49960.4251勝 老鷹0.5000公牛0.58330.49960.6502負 公牛0.4074鵜鶘0.48000.51120.6272負 公牛0.4074尼克斯0.52000.47120.1239勝 公牛0.407476人0.40910.58210.6977負 公牛0.4074籃網(wǎng)0.17860.81260.2430勝 魔術(shù)0.3462公牛0.58330.65340.9313負 籃網(wǎng)0.0870公牛0.58330.91260.0197勝 12/25

重復仿真1000次，得到公牛隊的勝場數(shù)量分布如圖2。

圖2 重復仿真的公牛隊勝場結(jié)果

3.1 2016—2017賽季的常規(guī)賽結(jié)果預測

以賽事結(jié)束的2016-2017賽季的比賽數(shù)據(jù)進行分析。

首先，通過計算得到2016-2017賽季每支球隊主場勝率和客場勝率，以及全聯(lián)盟平均的主場勝率和客場勝率如表2。

重復1000次仿真，得到每支球隊常規(guī)賽的勝場預測結(jié)果如表3。

表2 2016-2017賽季NBA全明星賽前30支球隊的主客場勝率

2016-2017賽季全明星賽前聯(lián)盟球隊主客場勝率聯(lián)盟平均主場勝率0.5838 聯(lián)盟平均客場勝率0.4162 東部球隊客場勝率主場勝率西部球隊客場勝率主場勝率 凱爾特人0.56520.7407勇士0.88460.9600 騎士0.50000.8846馬刺0.77780.7391 猛龍0.52000.6923火箭0.60710.7500 奇才0.50000.7857爵士0.56520.6552 老鷹0.50000.5652快船0.58620.7200 雄鹿0.40000.5417雷霆0.40000.7917 步行者0.32000.6154灰熊0.48150.5652 公牛0.40740.5833開拓者0.25000.5417 熱火0.40000.4800掘金0.37040.6087 活塞0.29630.6000鵜鶘0.32000.4800 黃蜂0.34780.5714獨行俠0.25000.5000 尼克斯0.34780.5200國王0.40000.4167 魔術(shù)0.34620.3462森林狼0.28570.4643 76人0.28000.4091湖人0.21880.4583 籃網(wǎng)0.08700.1786太陽0.19230.3333

表3 2016—2017賽季NBA常規(guī)賽結(jié)束后球隊排位預測結(jié)果

東部15支球隊 球隊名稱仿真預測勝場數(shù)真實勝場數(shù)排序仿真預測排位真實排位 凱爾特人54.33531騎士凱爾特人 騎士60.09512凱爾特人騎士 猛龍48.64503奇才猛龍 奇才50.57494猛龍奇才 老鷹46.49435老鷹老鷹 雄鹿37.65426公牛雄鹿 步行者40.23427步行者步行者 公牛40.61418活塞公牛 熱火36.44419雄鹿熱火 活塞39.113710熱火活塞 黃蜂36.013611黃蜂黃蜂 尼克斯34.463112尼克斯尼克斯 魔術(shù)29.972913魔術(shù)魔術(shù) 76人29.92281476人76人 籃網(wǎng)13.142015籃網(wǎng)籃網(wǎng) 西部15支球隊 球隊名稱仿真預測勝場數(shù)真實勝場數(shù)排序仿真預測排位真實排位 勇士70.17671勇士勇士 馬刺61.39612馬刺馬刺 火箭56.32543火箭火箭 爵士49.35514快船爵士 快船51.67515爵士快船 雷霆47.38476雷霆雷霆 灰熊46.13437灰熊灰熊 開拓者34.57418掘金開拓者 掘金38.12409開拓者掘金 鵜鶘32.433510國王鵜鶘 獨行俠32.303311鵜鶘獨行俠 國王33.913212獨行俠國王 森林狼29.843113森林狼森林狼 湖人27.272614湖人湖人 太陽25.062415太陽太陽

圖3 模型預測結(jié)果圖示（2016-2017賽季）

圖3為預測結(jié)果與真實結(jié)果的對比。可以看出，無論是比賽結(jié)果（球隊勝場總數(shù)）的預測，還是球隊排位的預測（是否能夠進入季后賽），預測結(jié)果與實際結(jié)果非常接近。

3.2模型有效性檢驗為了檢驗所提出模型的有效性，對影響模擬仿真比賽勝負關(guān)系的兩個指標分別建模，具體對比分析以下四種不同預測模型下的比賽結(jié)果。

模型1：將“絕殺”和含加時賽的比賽剔除，用剩余的比賽結(jié)果計算球隊的贏球比率和全聯(lián)盟的平均贏球比率。

模型2：剔除那些含加時賽的比賽，但保留“絕殺”比賽，用剩余的比賽結(jié)果計算球隊的贏球比率和全聯(lián)盟的平均贏球比率。

模型3：剔除那些因“絕殺”比賽，但保留含加時賽的比賽，用剩余的比賽結(jié)果計算球隊的贏球比率和全聯(lián)盟的平均贏球比率。

模型4：保留所有比賽的結(jié)果，計算得到每支球隊的贏球比率和全聯(lián)盟的平均贏球比率。

圖4 2015—2016賽季不同模型預測各支球隊比賽結(jié)果

圖5 2016—2017賽季不同模型預測各支球隊比賽結(jié)果

確定不同模型后，根據(jù)不同模型計算每支球隊主場和客場贏球比率，以及全聯(lián)盟30支球隊的主場和客場贏球比，球隊的比賽結(jié)果預測依然采用公式(1)和公式(2)計算。對2015-2019年4個賽季的結(jié)果進行預測，四種預測模型的預測結(jié)果如圖4至圖7。

將仿真結(jié)果與當年球隊的實際表現(xiàn)對比，可以發(fā)現(xiàn)本文所提出的預測模型都能夠較好的預測球隊勝場數(shù)。

圖6 2017—2018賽季不同模型預測各支球隊比賽結(jié)果

圖7 2018—2019賽季不同模型預測各支球隊比賽結(jié)果

表4 四種模型的預測效果對比

進入季后賽球隊的匹配度 預測球隊勝場數(shù)與實際勝場數(shù)的均方差（MSE） 2015—2016賽季2016—2017賽季2017—2018賽季2018—2019賽季2015—2016賽季2016—2017賽季2017—2018賽季2018—2019賽季 模型187.5%87.5%93.75%93.75% 5.98766.08466.19957.4900 模型287.5%87.5%93.75%93.75% 6.35206.11746.90427.7290 模型387.5%87.5%93.75%93.75% 6.16026.51496.43167.7068 模型487.5%87.5%93.75%93.75% 6.86477.34557.64017.8145

為進一步驗證模型的有效性，對比四種不同模型對預測結(jié)果的影響，應用公式(3)和公式(4)計算預測效果的兩個指標，得到結(jié)果如表4。四種不同模型對于進入季后賽的16支隊伍預測結(jié)果相同，準確率均不低于87.5%，其中2017-2019兩個賽季的準確率達93.75%。而從每支球隊勝場數(shù)的預測結(jié)果來看，剔除了那些隨機性較大的比賽結(jié)果后，可以發(fā)現(xiàn)預測結(jié)果更好，即從模型1、模型2和模型3可以看出，其預測結(jié)果都好過模型4，其中剔除了兩種影響模擬仿真比賽勝負關(guān)系的“絕殺”和含加時賽的比賽數(shù)據(jù)后的模型1預測結(jié)果最好，精度最高。

4 結(jié)論

本文以NBA職業(yè)籃球比賽結(jié)果預測為研究對象，提出基于計算機仿真的季后賽資格預測模型，剔除比賽數(shù)據(jù)中隨機性較高的比賽場次（“絕殺”制勝比賽和加時賽比賽），預測每支球隊整個常規(guī)賽的勝負場數(shù)，并據(jù)此計算球隊的常規(guī)賽排名進而預測聯(lián)盟中進入季后賽的球隊。根據(jù)2015-2019四個賽季的實際數(shù)據(jù)檢驗，本文提出的仿真預測模型能夠以較高的預測精確度預測聯(lián)盟球隊常規(guī)賽勝負場數(shù)，并以不低于87.5%的準確率預測聯(lián)盟中進入季后賽的球隊。

[1]陳國青,吳剛，顧遠東，等.管理決策情境下大數(shù)據(jù)驅(qū)動的研究和應用挑戰(zhàn)—范式轉(zhuǎn)變與研究方向[J].管理科學學報,2018，21(7): 1-10.

[2]Elbattah M， Molloy O. Learning about Systems using Machine Learning: Towards More Data-driven Feedback Loops [C]. In Proceedings of the 2017 Winter Simulation Conference. 2017:1539-1550.

[3]Melnick MJ. Relationship between team assists and win-loss record in The National Basketball Association [J]. Perceptual and Motor Skills. 2001，92(2): 595-602.

[4]Liu F， Shi Y， Najjar L. Application of design of experiment method for sports results prediction[J]. Procedia Computer Science， 2017(122):720-726.

[5]Shen K. Data Analysis of Basketball Game Performance Based on Bivariate Poisson Regression Model [J]. Computer Modelling & New Technologies. 2014，18(12): 474-479.

[6]Chatterjee S，Campbell MR， Wiseman F. Take That Jam! An Analysis of Winning Percentage for NBA Teams[J]. Managerial and Decision Economics. 1994,15(5): 521-535.

[7]Zimmermann A. Basketball Predictions in the NCAAB and NBA: Similarities and Differences[J].Statistical Analysis and Data Mining: The ASA Data Science Journal. 2016,9(5): 350-364.

[8]高紅霞,楊迪，蘇理云,等.基于Fisher模型的NBA季后賽資格預測[J].重慶理工大學學報(自然科學),2015，29(9): 126-130.

[9]潘建武.對NBA常規(guī)賽比賽勝負影響因素及Fisher判別分析[J].四川體育科學,2012(5): 45-48.

[10]Strumbelj E， Vracar P. Simulating a Basketball Match with a Homogeneous Markov Model and Forecasting the Outcome [J]. International Journal of Forecasting. 2012，28(2): 532-542.

[11]Miljkovic D， Gajic L， Kovacevic A， Konjovic Z. The Use of Data Mining for Basketball Matches Outcomes Prediction [C]. In Proceedings of 2010 IEEE 8th International Symposium on Intelligent Systems and Informatics. 2010:309-312.

[12]Giuliodori P. An Artificial Neural Network-based Prediction Model for Underdog Teams in NBA Matches[C]. In Proceedings of the 4th Workshop on Machine Learning and Data Mining for Sports Analytics, 2017: 73-82.

[13]Loffelholz B， Bednar E， Bauer KW. Predicting NBA Games Using Neural Networks [J].Journal of Quantitative Analysis in Sports, 2009,5(1): 7.

[14]Melo POSV， Almeida VAF， Loureiro AAF. Can Complex Network Metrics Predict the Behavior of NBA Teams? [C]. In Proceedings of 14thACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining, 2008: 695-703.

[15]Xia V，Jain K，Krishna A， Brinton CG. A Network-Driven Methodology for Sports Ranking and Prediction [C]. In Proceedings of 2018 52nd Annual Conference on Information Sciences and Systems,2018: 1-6.

[16]Trawinski K. A Fuzzy Classification System for Prediction of the Results of the Basketball Games [C]. In Proceedings of IEEE International Conference on Fuzzy Systems, 2010: 1-7.

[17]Lam MWY. One-Match-Ahead Forecasting in Two-Team Sports with Stacked Bayesian Regressions [J]. Journal of Artificial Intelligence and Soft Computing Research, 2018,8(3): 159-172.

[18]Pai PF， Changliao LH， Lin KP. Analyzing Basketball Games by a Support Vector Machines with Decision Tree Model [J].Neural Computing and Applications. 2016,28(12): 4159-41679.

[19]曾磐，朱安民.基于支持向量機的NBA季后賽預測方法 [J].深圳大學學報(理工版),2016,33(1): 62-71.

[20]Ammar S， Wright R. Comparing the Impact of Star Rookies Carmelo Anthony and Lebron James: An Example on Simulating Team Performances in the NBA League [J]. Informs Transactions on Education. 2004,5(1): 67-74.

Study on the Data-Driven Forecasting Model for NBA Playoffs Qualifications

HU Lingfeng, etal.

(South China University of Technology, Guangzhou 510640, Guangdong, China)

胡凌鋒（1993—），碩士生，研究方向：工業(yè)工程。