鄒昶方,蔡忠華,王德禹

（1.江蘇海洋大學(xué)海洋工程學(xué)院，江蘇連云港222005;2.上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240;3.高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海200240）

0 引 言

液化天然氣(LNG)船在非滿(mǎn)載航行時(shí)會(huì)產(chǎn)生晃蕩現(xiàn)象，其顯著特點(diǎn)是自由液面的存在，在大幅晃動(dòng)過(guò)程中呈現(xiàn)高度的非線性特性并伴有一定的隨機(jī)性。根據(jù)液貨艙的結(jié)構(gòu)形式，LNG 液艙有三種類(lèi)型：MOSS 型、Membrane 型及SPB 型。MOSS 型及Membrane 型LNG 船的液艙固連在船內(nèi)底上，而SPB型液艙則采用自撐式結(jié)構(gòu)，即整個(gè)液艙置于彈性支座上，而彈性支座固連在船內(nèi)底上。因此，研究SPB型液艙在晃蕩過(guò)程中其彈性支撐效應(yīng)對(duì)晃蕩載荷的影響具有重要的工程意義。

對(duì)于自撐式結(jié)構(gòu)的SPB 型液艙，目前的文獻(xiàn)很少涉及到考慮彈性支撐效應(yīng)的晃蕩模型試驗(yàn)研究。但是，對(duì)于剛性支撐的液艙，尤其是薄膜型液艙，在其晃蕩壓力的預(yù)測(cè)研究方面很多學(xué)者做了大量工作，其研究方法主要集中于數(shù)值方法與模型試驗(yàn)。

在數(shù)值方法的研究方面，目前最受關(guān)注的是彈性艙壁結(jié)構(gòu)與晃蕩流體的耦合問(wèn)題。Ibrahim[1]采用勢(shì)流理論研究了彈性殼體容器晃蕩的流固耦合；Degroote[2]研究了彈性容器與液體的流固耦合作用并進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，指出圓柱形剛性容器在底部的沖擊壓力幾乎是柔性的兩倍；Kassiotis 等[3]數(shù)值計(jì)算了在ALE 描述下的自由液面對(duì)非線性結(jié)構(gòu)的沖擊；Cao等[4]利用ALE 有限元法數(shù)值計(jì)算了風(fēng)載荷下容器內(nèi)液體晃蕩與彈性結(jié)構(gòu)的耦合響應(yīng)，得出加強(qiáng)箍不僅能減小容器的應(yīng)力，而且能提高容器在風(fēng)載荷中的穩(wěn)定性，最大應(yīng)力發(fā)生在背風(fēng)處的角隅，容器的豎向加速度大于水平加速度；劉云賀等[5]用變分原理推導(dǎo)了流固耦合作用的接觸約束矩陣，建立有限元方程，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，且數(shù)值計(jì)算結(jié)果與經(jīng)典理論解誤差很小，驗(yàn)證了動(dòng)力耦合模型和有限元求解方法的正確性及其較高的計(jì)算精度；Zhang等[6]建立了船舶碰撞工況下基于ALE描述下的液艙晃蕩流固耦合有限元模型，從能量、計(jì)算成本角度與線性晃蕩模型、拉格朗日有限元模型進(jìn)行對(duì)比研究，得出了耦合作用具有重要影響，且得出了ALE 描述的有限元法解決晃蕩問(wèn)題的優(yōu)越性。

在模型試驗(yàn)研究方面，主要是針對(duì)剛性液艙進(jìn)行試驗(yàn)來(lái)研究晃蕩載荷變化規(guī)律及其影響因素。Akyildiz等[7-8]對(duì)矩形液艙晃蕩中的壓力分布進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，而且在加入制蕩板后進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬的對(duì)比；Kim[9]數(shù)值計(jì)算了晃蕩沖擊壓力及時(shí)間歷程規(guī)律，并且通過(guò)試驗(yàn)加以驗(yàn)證；Lee等[10]進(jìn)行了考慮關(guān)于晃蕩效應(yīng)的跌落試驗(yàn)，研究了結(jié)構(gòu)的沖擊強(qiáng)度與失效模式；蔡忠華等[11-12]等做了大量的晃蕩試驗(yàn)，得出了影響晃蕩壓力的因素及其分布規(guī)律，以及晃蕩壓力與裝載率的關(guān)系。

本文根據(jù)相似原理設(shè)計(jì)了彈性支撐形式的液艙晃蕩試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，在不同裝載率下及橫搖激勵(lì)下進(jìn)行模型試驗(yàn)，研究了彈性支撐效應(yīng)對(duì)晃蕩載荷的影響以及對(duì)晃蕩共振頻率的影響，這將為液艙結(jié)構(gòu)安全設(shè)計(jì)以及數(shù)值預(yù)測(cè)晃蕩載荷提供依據(jù)。

1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)

1.1 液艙相似模型設(shè)計(jì)

獨(dú)立B 型LNG 液艙其主尺度長(zhǎng)為49.6 m，寬為38 m，高為27.5 m，下斜升角為45°，下斜升高為3 m×3 m，上斜升角為60°，上斜升高為4.5 m×7.5 m。液艙內(nèi)部有中縱艙壁及制蕩艙壁，在橫艙壁、縱艙壁及中縱艙壁上分布有橫向構(gòu)件。

圖1 模型描述Fig.1 Description of sloshing model

在不考慮艙壁彈性變形、液體粘性及可壓性的情況下，液艙晃蕩模型采用幾何相似、Froude 數(shù)相似及Euler數(shù)相似進(jìn)行設(shè)計(jì)。幾何相似：

式中，λ為縮尺比，lm和ls分別為模型和實(shí)船的液艙內(nèi)部長(zhǎng)度。

Froude數(shù)相似：

式中，Vm和Vs分別為模型和實(shí)船的速度，Tm和Ts分別為模型和實(shí)船的時(shí)間。

Euler數(shù)相似：

式中，ρm和ρs分別為模型和實(shí)船的液體密度，Pm和Ps分別為模型和實(shí)船的壓力。

根據(jù)三自由度晃蕩模擬設(shè)備對(duì)液艙尺度的要求，取幾何相似比為1/59，相應(yīng)的液艙模型的主尺度為長(zhǎng)841 mm，寬646 mm，高度466 mm，如圖1（a）所示。

1.2 彈性支撐相似模型設(shè)計(jì)

獨(dú)立B 型LNG 液艙為自撐式結(jié)構(gòu)液艙，其支撐的彈性效應(yīng)會(huì)對(duì)晃蕩載荷有一定的影響。對(duì)于彈性支撐的相似模型設(shè)計(jì)，本文采用平衡方程相似準(zhǔn)則及位移相似準(zhǔn)則導(dǎo)出的位移換算關(guān)系進(jìn)行設(shè)計(jì)。位移換算關(guān)系式如式（5）所示。

式中，q為單位面積上的均布載荷，δ為位移，l為幾何尺度，E 為彈性模量，p為原模型角標(biāo)，m 為相似模型角標(biāo)。

通過(guò)式（5）可得到試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭袕椥灾蔚某叨缺磉_(dá)式，如式（6）所示。

式中，ρ為液體密度。

試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械闹尾牧线x用ABS 樹(shù)脂，其彈性模量為200 MPa。實(shí)船晃蕩液體為液化天然氣（500 kg/m3），模型試驗(yàn)中的液體為水（1 000 kg/m3）。通過(guò)式（6）可得到模型試驗(yàn)中的彈性支撐尺度，如表1 所示。模型試驗(yàn)中，艙底與晃蕩平臺(tái)之間的彈性支撐布置如圖2所示。

表1 模型試驗(yàn)中彈性支撐結(jié)構(gòu)尺度（mm）Tab.1 Geometric dimensions of elastic supports(mm)

圖2 艙底彈性支撐塊Fig.2 Elastic supports on the rigid frame

2 試驗(yàn)工況及測(cè)量

本文針對(duì)14%、75%及90%裝載率的液艙進(jìn)行晃蕩試驗(yàn)研究。對(duì)應(yīng)每個(gè)裝載液位的縱艙壁上布置壓力傳感器，其閾值為20 kPa，采樣率為5 kHz，如圖1（b）所示。

文中設(shè)計(jì)兩組試驗(yàn)，一組是液艙為彈性支撐形式的晃蕩試驗(yàn)，另一組是剛性支撐晃蕩試驗(yàn)。對(duì)于液艙為剛性支撐的試驗(yàn)，把彈性支撐試驗(yàn)中的彈性塊（ABS 樹(shù)脂）更換為有機(jī)玻璃即可。激勵(lì)頻率按照式（7）計(jì)算的頻率取f/1.1、f/1.05、f/1.0、f/0.95、f/0.9五個(gè)頻率，橫搖激勵(lì)角為8°。

式中，h為載液高度，l為自由液面寬度。

3 結(jié)果與討論

圖3 為14%裝載時(shí)縱艙壁上P1 位置的晃蕩壓力-激勵(lì)頻率關(guān)系圖。由圖可見(jiàn)，剛性支撐下的晃蕩壓力大于彈性支撐。液艙剛性支撐的壓力-頻率曲線，在激勵(lì)頻率為0.85 Hz 時(shí)晃蕩壓力達(dá)到最大值0.45 kPa；但對(duì)于液艙彈性支撐的壓力-頻率曲線，在激勵(lì)頻率為0.90 Hz 時(shí)晃蕩壓力達(dá)到最大值0.19 kPa。縱艙壁上自由液面位置的晃蕩壓力在14%裝載下，液艙的彈性支撐效應(yīng)使得晃蕩壓力降低57.8%，而且液艙在彈性支撐下取得最大晃蕩壓力的頻率大于剛性支撐0.05 Hz。

圖4 是14%裝載時(shí)液艙為彈性支撐、激勵(lì)頻率為0.90 Hz 及剛性支撐、激勵(lì)頻率為0.85 Hz 時(shí)P1傳感器的壓力時(shí)歷曲線。由圖可見(jiàn)，縱艙壁上的脈沖壓力均呈周期性表現(xiàn)，但是其幅值表現(xiàn)出隨機(jī)性，而且剛性支撐下晃蕩壓力的脈沖特點(diǎn)更為顯著。

圖3 P1位置晃蕩壓力-頻率關(guān)系（14%裝載）Fig.3 Relationship between sloshing pressure and excitation frequency at P1(14%filling)

圖4 P1位置晃蕩壓力時(shí)歷（14%裝載）Fig.4 Sloshing pressure time histories at P1(14%filling)

圖5為75%裝載時(shí)縱艙壁上P2位置的晃蕩壓力-激勵(lì)頻率關(guān)系圖。由圖可見(jiàn)，在此裝載率下，液艙無(wú)論是剛性支撐還是彈性支撐，均在激勵(lì)頻率為1.50 Hz 時(shí)取得最大晃蕩壓力，分別為0.63 kPa 和0.53 kPa。在1.50 Hz 處，彈性支撐對(duì)應(yīng)的晃蕩壓力相對(duì)于剛性支撐降低15.9%。但是，激勵(lì)頻率大于1.50 Hz，彈性支撐對(duì)應(yīng)的晃蕩壓力反而大于剛性支撐工況，這不同于14%低裝載下的彈性支撐效應(yīng)對(duì)晃蕩載荷的影響。

圖6是75%裝載、激勵(lì)頻率為1.50 Hz時(shí)P2傳感器的壓力時(shí)歷曲線。由圖可見(jiàn)，液艙的彈性及剛性支撐形式在1.50 Hz 的橫搖激勵(lì)下，縱艙壁上的晃蕩載荷有明顯的脈沖特性，且在剛性支撐下表現(xiàn)得尤為顯著。

圖5 P2位置壓力-頻率關(guān)系(75%裝載)Fig.5 Relationship between sloshing pressure and excitation frequency at P2(75%filling)

圖6 P2位置壓力時(shí)歷(75%裝載)Fig.6 Sloshing pressure time histories at P2(75%filling)

在90%裝載時(shí)，彈性支撐效應(yīng)對(duì)晃蕩壓力的影響又不同于14%及75%裝載，如圖7 所示。液艙在剛性支撐形式下，晃蕩流體共振頻率為1.53 Hz，此時(shí)，縱艙壁上P3 位置的晃蕩壓力為1.04 kPa；對(duì)于彈性支撐，其共振頻率為1.44 Hz，對(duì)應(yīng)的晃蕩壓力為1.07 kPa，相對(duì)于剛性支撐而言，晃蕩壓力反而增大2.9%。激勵(lì)頻率小于或者等于1.44 Hz 時(shí)，彈性支撐對(duì)應(yīng)的晃蕩壓力大于剛性支撐，當(dāng)頻率大于1.44 Hz時(shí)，則反之?？紤]到彈性支撐效應(yīng)，它使得該裝載下液體共振頻率左移0.09 Hz。

圖8 是90%裝載時(shí)液艙在彈性支撐形式及剛性支撐下激勵(lì)頻率為1.44 Hz 及1.53 Hz 時(shí)P3 傳感器的壓力時(shí)歷曲線。由圖可見(jiàn)，縱艙壁上的壓力均表現(xiàn)出強(qiáng)的沖擊特性，尤其是液艙在彈性支撐形式下。此外，圖4及圖6中的沖擊載荷沒(méi)有明顯的雙峰特點(diǎn)，但是，在90%裝載下的沖擊載荷在每個(gè)激勵(lì)周期內(nèi)具有明顯的雙峰特點(diǎn)，尤其是液艙在彈性支撐形式下，某些沖擊壓力的二次壓力峰值與一次壓力峰值相當(dāng)。

圖7 P3位置壓力-頻率關(guān)系（90%裝載）Fig.7 Relationship between sloshing pressure and excitation frequency at P3(90%filling)

圖8 P3位置壓力時(shí)歷（90%裝載）Fig.8 Sloshing pressure time histories at P3(90%filling)

4 結(jié) 論

本文開(kāi)展了考慮彈性支撐效應(yīng)的SPB 型液艙晃蕩模型試驗(yàn)研究，研究了不同裝載下晃蕩載荷預(yù)報(bào)、彈性支撐對(duì)艙內(nèi)晃蕩載荷的影響以及彈性支撐對(duì)艙內(nèi)流體共振頻率的影響，得出以下結(jié)論：

（1）無(wú)論液艙是彈性支撐還是剛性支撐形式，對(duì)于典型的高裝載工況（90%裝載），其自由液面的晃蕩壓力大于14%及75%裝載時(shí)的晃蕩壓力。

（2）彈性支撐效應(yīng)對(duì)自由面位置的晃蕩壓力有影響。14%及75%裝載下，液艙為彈性支撐時(shí)最大晃蕩壓力大于剛性支撐時(shí)的最大壓力；但是90%裝載時(shí)，則相反。

（3）彈性支撐效應(yīng)對(duì)晃蕩共振頻率有影響。14%裝載時(shí)，液艙在彈性支撐下的晃蕩頻率比剛性支撐時(shí)大0.05 Hz；75%裝載時(shí)，彈性支撐效應(yīng)對(duì)晃蕩共振頻率沒(méi)有明顯影響；90%裝載時(shí)，液艙在彈性支撐下的晃蕩頻率比剛性支撐時(shí)小0.09 Hz。

（4）90%裝載時(shí)，液艙在彈性支撐下，晃蕩沖擊壓力有明顯的雙峰特點(diǎn)，且某些二次峰值甚至與一次峰值相當(dāng)。