數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中的重要性探析

董凌云

(江蘇省南通市如皋市第二中學(xué) 226500)

不等式作為數(shù)學(xué)學(xué)科中的一個(gè)重要的內(nèi)容，起著承上啟下的作用，是函數(shù)和方程的延伸和發(fā)展，又為學(xué)生以后學(xué)習(xí)不等式組打下良好的基礎(chǔ).涉及不等式的數(shù)學(xué)題目一般比較困難，同學(xué)們?cè)诮忸}過(guò)程中如果快速找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵，可以增強(qiáng)同學(xué)們的解題效率，也能夠調(diào)動(dòng)同學(xué)們的上課積極性和主動(dòng)性.如果高中數(shù)學(xué)教師在課堂上多帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)解決不等式問(wèn)題中的方法和思維，這樣可以開(kāi)闊學(xué)生的解題思路，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率和積極性.

一、數(shù)學(xué)思維的種類(lèi)

高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相對(duì)初中階段比較困難，題目相對(duì)比較復(fù)雜，如果僅僅簡(jiǎn)單的運(yùn)用定義定理去思考問(wèn)題，解決問(wèn)題比較繁瑣.因此我們可以引入數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法這個(gè)概念，幫助同學(xué)們更好地解決問(wèn)題.我們運(yùn)用的數(shù)學(xué)思維主要包括：函數(shù)方程思維，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)模型、化歸思想等，這些是高中數(shù)學(xué)中的常見(jiàn)的和關(guān)鍵的解題方法，在不等式的學(xué)習(xí)章節(jié)中，有些題目解決起來(lái)比較復(fù)雜，不僅僅考察不等式方面的題目，會(huì)將不等式的內(nèi)容與函數(shù)方程和圖形結(jié)合在一起，這時(shí)候運(yùn)用以上總結(jié)的數(shù)學(xué)思維去解決綜合性的題目相對(duì)具有突破性，可以幫助學(xué)生短時(shí)間內(nèi)找到解題思路和解題方法，提高答題效率.

二、數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

1.數(shù)形結(jié)合思想在不等式教學(xué)過(guò)程中的運(yùn)用

在不等式的學(xué)習(xí)過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法是指將不等式的問(wèn)題化為函數(shù)的問(wèn)題，在坐標(biāo)中畫(huà)出函數(shù)的圖像，通過(guò)函數(shù)圖像幫助理解不等式，使問(wèn)題更加簡(jiǎn)單易懂.例如在題目解不等式x2-5x>-6中，可以化為x2-5x+6>0，然后將不等式化為等式x2-5x+6=0，得出方程的兩個(gè)解為x=2和x=3.然后畫(huà)出坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系上畫(huà)出函數(shù)的圖像，借助函數(shù)的圖像得出不等式的解，通過(guò)這種方法使不等式的解，通過(guò)圖像更加明了，把抽象的問(wèn)題直觀化.

2.化歸思想在不等式教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用

化歸的數(shù)學(xué)思維在學(xué)生的學(xué)習(xí)中是一個(gè)難點(diǎn)和重點(diǎn)，首先，學(xué)生對(duì)化歸的數(shù)學(xué)思維不了解，更無(wú)法說(shuō)熟練運(yùn)用，熟能生巧.化歸的思想其實(shí)很簡(jiǎn)單，就是把題目中的比較復(fù)雜，難以理解的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槲覀兤綍r(shí)比較簡(jiǎn)單，已經(jīng)掌握的問(wèn)題解決，但是很多同學(xué)覺(jué)得轉(zhuǎn)變這一過(guò)程是非常困難的，主要由于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握不牢固，在做題過(guò)程中沒(méi)有做到舉一反三，也沒(méi)有總結(jié)一類(lèi)題目的解決方法和應(yīng)用的數(shù)學(xué)思維.下面我們舉一個(gè)運(yùn)用化歸的數(shù)學(xué)思維，解決數(shù)學(xué)題目的例子.

面對(duì)這樣的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生如果將其看作二次函數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行求解，解題過(guò)程可能非常復(fù)雜、不易理解，使題目不容易解決，如果換一個(gè)角度思考這道題目，將a看作問(wèn)題的主元，問(wèn)題則會(huì)顯得相對(duì)簡(jiǎn)單易懂，這樣二次函數(shù)就會(huì)轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一次函數(shù)了.

g(a)=(x2-1)a+x

從而化解了復(fù)雜的解題過(guò)程，結(jié)合已知條件，學(xué)生對(duì)x2-1進(jìn)行討論，從x2-1=0 和x2-1≠0兩個(gè)方面進(jìn)行討論，使問(wèn)題得到順利解決.在函數(shù)的值域問(wèn)題上，同學(xué)們可以通過(guò)分析函數(shù)解析式的特征，利用化歸思想的數(shù)學(xué)思維解決求解值域的最佳解題方法，在化歸的思想中，最關(guān)鍵的是運(yùn)用兩種相似題目的轉(zhuǎn)化方法，只有熟練掌握兩種知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，才能在解題的過(guò)程中熟練掌握，這還需要同學(xué)們下功夫.

3.函數(shù)方程思想在不等式教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)方程的數(shù)學(xué)思維在不等式解題過(guò)程中的運(yùn)用主要指首先將不等式的問(wèn)題化為函數(shù)方程的問(wèn)題，因?yàn)楹瘮?shù)方程問(wèn)題是我們比較熟悉的領(lǐng)域，解函數(shù)方程的值，對(duì)于每個(gè)同學(xué)都是輕而易舉的事情.我們通過(guò)解函數(shù)方程的值，進(jìn)一步解出不等式的解.必要時(shí)可以借助函數(shù)圖像加以輔助，得到不等式的解.應(yīng)用這個(gè)方法解決不等式問(wèn)題的過(guò)程中，可以讓每位同學(xué)都能又快又準(zhǔn)確的解出不等式的值.

例如在題目解不等式x2-5x>-6中，可以化為x2-5x+6>0，然后將不等式化為等式x2-5x+6=0，得出方程組的兩個(gè)解為x=2和x=3，進(jìn)而得原不等式的解為x<2或x>3.

4.分類(lèi)討論思想在不等式學(xué)習(xí)過(guò)程的運(yùn)用

有些不等式的問(wèn)題比較復(fù)雜，可以分為很多種情形，尤其對(duì)帶有絕對(duì)值的不等式，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，解題比較復(fù)雜，容易犯錯(cuò)誤.這時(shí)候高中數(shù)學(xué)教師可以教學(xué)生分類(lèi)討論的方法，運(yùn)用分類(lèi)討論的方法去掉絕對(duì)值，將復(fù)雜的帶絕對(duì)值的不等式問(wèn)題變?yōu)槠胀ǖ牟坏仁降膯?wèn)題，難題就會(huì)迎刃而解了.例如以下絕對(duì)值不等式的題目.

例如：|x+1|+|x+2|>4

解析本道例題分以下三種情況:

(2)-24,無(wú)解;

運(yùn)用以上分類(lèi)討論的思想，高中數(shù)學(xué)教師一定要向?qū)W生嚴(yán)格強(qiáng)調(diào)，盡量做到不重不漏.

三、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義

1.吸引同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

高中數(shù)學(xué)教師在學(xué)習(xí)不等式的過(guò)程中貫穿對(duì)數(shù)學(xué)思維的理解和運(yùn)用，有利于讓同學(xué)們覺(jué)得復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目是有規(guī)律可循的，只要精通一類(lèi)數(shù)學(xué)思維，就會(huì)順利解決一類(lèi)題目.同學(xué)們覺(jué)得數(shù)學(xué)不再是講究題海戰(zhàn)術(shù)，每天都有做不完的數(shù)學(xué)題.這將會(huì)大大提高學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣和課堂上認(rèn)真聽(tīng)講的積極性.

2.為學(xué)生提供了學(xué)習(xí)交流和合作的平臺(tái)

數(shù)學(xué)思維的種類(lèi)有很多，一道數(shù)學(xué)題目的解題方法也很多，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維也很多，不同的學(xué)生面對(duì)同一道問(wèn)題時(shí)可能出現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生在遇到比較困難的題目的時(shí)候，可以采用小組合作探究的方式或者是尋求教師指導(dǎo)的方式，在不同的數(shù)學(xué)思維的交流碰撞中選擇最好的解題思路和方法.同時(shí)在班級(jí)范圍內(nèi)營(yíng)造出一種比較良好的學(xué)習(xí)氛圍，讓更多的學(xué)生找到學(xué)習(xí)方法，投身到學(xué)習(xí)中去.

3.促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用

數(shù)學(xué)思維的解題方法不僅僅是對(duì)現(xiàn)有題目的解題方法，也是對(duì)以前題目的總結(jié)概括，再解決一道題目中同學(xué)可以想象一些相似的題目的解決方法，這考驗(yàn)了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的記憶能力和靈活運(yùn)用能力，在學(xué)會(huì)這一道題的解決方法時(shí)，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生多做總結(jié)，為以后解決類(lèi)似題目奠定基礎(chǔ).

結(jié)論：數(shù)學(xué)的題目還是復(fù)雜多變的，尤其是在不等式的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要告誡學(xué)生，不要以為學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思維就可以一勞永逸，解決所有題目了.想要自己的數(shù)學(xué)成績(jī)比較突出，仍然需要每位同學(xué)在平時(shí)多做題，多練習(xí)，針對(duì)不同的題目多總結(jié)概括，發(fā)展自己的解題思維.