王志超， 夏虹， 彭彬森， 朱少民

(1.哈爾濱工程大學(xué) 核安全與先進(jìn)核能技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001；2.哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001)

為緩解急劇增長的能源需求及減小對環(huán)境污染，核能的和平利用受到越來越多的關(guān)注。作為一個(gè)復(fù)雜的大系統(tǒng)，核動(dòng)力裝置包含各種結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)及組件(SSCs)，當(dāng)這些設(shè)備及過程出現(xiàn)故障時(shí)，可能嚴(yán)重威脅到系統(tǒng)的可靠性。據(jù)統(tǒng)計(jì)，核電廠的運(yùn)行和維護(hù)成本占總發(fā)電成本的60%～70%[1]。同時(shí)工程實(shí)踐表明，當(dāng)發(fā)生故障時(shí)，操作人員的誤操作和誤診可能會(huì)造成災(zāi)難性后果[2]。因此，向操作員提供有效的運(yùn)行信息不僅能合理降低運(yùn)行維護(hù)成本，而且可以提高核動(dòng)力裝置的安全性。近年來，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障診斷技術(shù)蓬勃發(fā)展[3-4]，同時(shí)為降低誤操作率，研究人員也越來越意識(shí)到故障程度評估的重要性。魏瑋等[5]將堆芯損傷評價(jià)導(dǎo)則應(yīng)用于冷卻劑喪失事故的損傷程度評估，作為評價(jià)損傷程度的可靠方法。Peng等[2]提出基于馬氏距離的故障程度評估方法，結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。Liu等[6]將Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于故障程度估計(jì)，并驗(yàn)證了該方法為操作員提供綜合信息的可靠性。

本文考慮到需要從大量的監(jiān)測信號(hào)中挖掘故障程度信息，采用最小二乘-支持向量機(jī)(least square support vector machine, LSSVM)來提取參數(shù)間約束關(guān)系及故障程度規(guī)律，并采用粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)算法來搜尋最優(yōu)超參數(shù)，提高故障程度評估精度，降低計(jì)算量，為操作員決策及干預(yù)提供良好基礎(chǔ)。

1 破口故障程度評估

1.1 最小二乘-支持向量機(jī)

支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)是Vapnik基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)提出的高效機(jī)器學(xué)習(xí)方法[7]，借助結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，有效抑制了過擬合現(xiàn)象，解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間長、結(jié)果隨機(jī)性等缺陷，適用于復(fù)雜非線性建模問題[8]。為了挖掘系統(tǒng)級運(yùn)行參數(shù)的約束關(guān)系，本文將LSSVM用于故障程度評估。LSSVM是由Suykens等[9]提出的一種SVM改進(jìn)方法，借助與樣本集的結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則建立回歸模型，綜合考慮模型復(fù)雜度項(xiàng)及擬合誤差項(xiàng)：

(1)

式中：誤差變量ei表示模型對樣本集的回歸誤差。訓(xùn)練樣本集S={(xi,yi),i=1,2,…,l}，xi∈Rn是輸入數(shù)據(jù)，yi∈Rn是輸出數(shù)據(jù)；φ(·)表示xi從原始空間Rn到高維特征空間H的非線性映射；J是損失函數(shù)；權(quán)值向量ω∈H；偏置項(xiàng)b∈R；c是懲罰因子。LS-SVM采用等式約束條件，求解的是線性方程組，提高了計(jì)算速度和精度[10]。式(1)對應(yīng)的Lagrange函數(shù)為:

(2)

式中：拉格朗日乘子αi∈R，α=[α1α2…αl]T∈Rl；e=[e1e2…el]T∈Rl。對式(2)進(jìn)行優(yōu)化得:

(3)

消除變量ω、e，可以得到矩陣方程:

(4)

Ω=[Ωij]l×l,Ωij=φT(xj)φ(xi)=K(xj,xi)

(5)

由于懲罰因子c及核函數(shù)參數(shù)σ2對回歸精度影響較大，因此必須對超參數(shù)Θ=(c,σ2)進(jìn)行優(yōu)化。然而核動(dòng)力裝置參數(shù)眾多，一般的共軛梯度法在高精度需求下，需要較多訓(xùn)練樣本，而共軛梯度的求解需要進(jìn)行矩陣逆運(yùn)算以及較大內(nèi)存空間，從而導(dǎo)致計(jì)算低效[11]，因此本文使用PSO算法以提高計(jì)算效率。

1.2 粒子群優(yōu)化

PSO是由Kennedy等[12]基于人工生命和演化計(jì)算理論提出，用于求解優(yōu)化問題。在PSO中，“粒子”代表搜索空間中的潛在解，具有初始速度和位置，由適應(yīng)度函數(shù)決定適應(yīng)值[13]。粒子速度和位置更新由適應(yīng)度和粒子個(gè)體極值pbesti,j(t)及種群全局極值gbesti,j(t)決定：

vi,j(t+1)=ωvi,j(t)+c1R1[pbesti,j(t)-xi,j(t)]+

c2R2[gbestj(t)-xi,j(t)]

(6)

xi,j(t+1)=xi,j(t)+vi,j(t+1)

(7)

式中：i=1,2,…,N為粒子；j=1,2,…,D為搜索維度；t為迭代次數(shù)；vi,j(t)及xi,j(t)為第i個(gè)粒子在j維的速度及位置，慣性權(quán)重ω∈[0,1]；加速系數(shù)c1、c2∈[0,2]調(diào)節(jié)認(rèn)知及種群組分影響；R1、R2為均勻分布隨機(jī)數(shù)；pbesti,j(t)為粒子歷史最優(yōu)位置；gbesti,j(t)為總?cè)后w歷史最優(yōu)位置。

1.3 基于PSO-LSSVM的故障程度評估方法

針對核動(dòng)力裝置的特點(diǎn)，本文提出的故障程度評估流程如圖1所示，主要包括基于PSO的超參數(shù)尋優(yōu)以及程度評估階段2個(gè)階段：1)針對儲(chǔ)存在運(yùn)行數(shù)據(jù)庫的各種采集信號(hào)，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后，運(yùn)用PSO方法在參數(shù)空間進(jìn)行全局尋優(yōu)，實(shí)現(xiàn)對回歸模型的參數(shù)優(yōu)化；2)基于LSSVM與樣本集的結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則來建立程度評估模型，提取運(yùn)行數(shù)據(jù)參數(shù)間的約束關(guān)系及故障程度規(guī)律。對于特定故障的PSO-LSSVM模型，輸入實(shí)時(shí)故障運(yùn)行數(shù)據(jù)即可判斷此時(shí)的嚴(yán)重程度。提出的優(yōu)化程度評估方法綜合了智能尋優(yōu)及數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，充分發(fā)揮各方法的優(yōu)勢，提高了模型回歸精度，并且避免了基于模型的故障程度回歸方法的缺陷，比如模型誤差、計(jì)算效率低、耦合響應(yīng)慢等。

圖1 基于PSO-LSSVM的核動(dòng)力裝置故障程度評估流程Fig.1 Failures severity assessment process of NPPs based on PSO-LSSVM

2 破口故障程度評估測試

為了驗(yàn)證提出方法的可靠性，本文應(yīng)用PCTRAN來模擬運(yùn)行工況[14]，通過插入6類各12種程度的故障，得到94個(gè)參數(shù)時(shí)間序列。其中故障程度通過鍵入程度百分比設(shè)置，根據(jù)PCTRAN故障程度定義，破口類事故程度為破口與總截面積比值，甩負(fù)荷事故程度為負(fù)荷與滿功率比值。通過剔除與故障程度無關(guān)數(shù)據(jù)，最終得到64個(gè)有效參數(shù)數(shù)據(jù)。同時(shí)在之前故障診斷研究工作中[15]，基于Pearson相關(guān)系數(shù)計(jì)算驗(yàn)證了64個(gè)參數(shù)與故障均呈現(xiàn)一定相關(guān)性，包括安全殼壓力、地坑水位、穩(wěn)壓器水位、回路過冷度、上沖流量等參數(shù)，從而保證了故障程度評估的效率。

在6種故障的程度估計(jì)模型建立中，訓(xùn)練時(shí)將各自故障程度分別為5%、10%、15%、20%、25%、30%、35%、40%、45%及50%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，測試集選為12%及22%的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)細(xì)節(jié)如表1所示。采集數(shù)據(jù)從故障插入開始截取，每秒采集一個(gè)數(shù)據(jù)，得到的時(shí)間序列是插入瞬態(tài)事故后的變化及系統(tǒng)自動(dòng)化補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果。模型訓(xùn)練時(shí)，輸入數(shù)據(jù)為同一時(shí)刻64個(gè)參數(shù)的歸一化向量，輸出則為此刻的故障程度值，如50%程度的破口類事故表示此時(shí)破口面積達(dá)到了總面積的50%，因此得到的模型則反映了參數(shù)間相對關(guān)系與故障程度的實(shí)時(shí)對應(yīng)規(guī)律。需要指出的是，當(dāng)甩負(fù)荷故障程度超過25%后，由于故障較為劇烈導(dǎo)致停堆，無法獲取完整的參數(shù)運(yùn)行曲線，且運(yùn)行曲線重疊在一起，不利于回歸模型的學(xué)習(xí)，因此甩負(fù)荷故障的訓(xùn)練集僅取5%～25%的故障程度數(shù)據(jù)。

表1 故障程度評估的數(shù)據(jù)細(xì)節(jié)Table 1 Data details of failure severity assessment

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理及評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

為提高模型回歸精度，在訓(xùn)練及測試時(shí)采用最大差分方法進(jìn)行歸一化：

(8)

式中：x*(t)為歸一化后的t時(shí)刻的各參數(shù)值x(t)；xmin(t)、xmax(t)分別為t時(shí)刻的最小、最大參數(shù)值。經(jīng)過無量綱化的運(yùn)行數(shù)據(jù)能夠保留與故障程度有關(guān)信息，并且加速模型的收斂。

為了全面評價(jià)模型回歸性能，采用平均絕對百分誤差RMAPE及相關(guān)系數(shù)R2評估模型精度：

(9)

(10)

2.2 基于PSO-LSSVM的程度評估分析

本文對PSO-LSSVM故障程度評估方法各方面進(jìn)行對比測試，包括采用不同核函數(shù)對比測試、應(yīng)用不同回歸算法對比測試以及對PSO-LSSVM抗噪性能進(jìn)行分析，同時(shí)各種測試分別獨(dú)立運(yùn)行20次取平均值，從而充分驗(yàn)證本文提出的方法應(yīng)用于核動(dòng)力裝置系統(tǒng)級故障程度評估的可靠性。

2.2.1 核函數(shù)選擇

分別采用基于線性、多項(xiàng)式以及徑向基核函數(shù)的PSO-LSSVM模型進(jìn)行程度評估，其他參數(shù)一致。將6種故障的各程度訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入至LSSVM回歸器中進(jìn)行學(xué)習(xí)，同時(shí)采用基于PSO算法對懲罰系數(shù)及核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)尋優(yōu)。設(shè)置的PSO種群大小設(shè)為200，學(xué)習(xí)因子設(shè)置為1.49，最大迭代次數(shù)為600，慣性權(quán)重初始為1，粒子初始速度為[0,1]的隨機(jī)數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)為:

(11)

式中：g(xi)為第i個(gè)訓(xùn)練樣本的預(yù)測值；yi為訓(xùn)練樣本的實(shí)際值；m為訓(xùn)練集樣本數(shù)。

圖2所示為測試結(jié)果對比，由圖2中的平均絕對百分誤差RMAPE曲線可知，線性核函數(shù)方法誤差普遍較高，多項(xiàng)式核函數(shù)誤差雖然在故障1、2下接近于0，但在其他故障下卻導(dǎo)致較大的偏差，而RBF核函數(shù)得到誤差最小。相關(guān)系數(shù)對比也表明了基于RBF核函數(shù)的回歸值與真實(shí)值最為接近，因此本文的PSO-LSSVM模型采用RBF核函數(shù)。同時(shí)不同核函數(shù)的最優(yōu)超參數(shù)及評價(jià)結(jié)果細(xì)節(jié)如表2所示。

圖2 不同核函數(shù)程度評估的測試 RMAPE 與 R2結(jié)果Fig.2 The RMAPE and R2 of severity evaluation with different kernel function

表2 不同核函數(shù)的LSSVM故障程度評估細(xì)節(jié)Table 2 Details of LSSVM failure severity evaluation with different kernel functions

2.2.2 典型算法對比

為驗(yàn)證基于PSO-LSSVM方法應(yīng)用于故障程度評估有效性，本文選用PSO-SVM以及LSSVM方法進(jìn)行對比測試。在PSO-LSSVM算法設(shè)置中，基于核函數(shù)選擇對比測試結(jié)果，選擇RBF核函數(shù)，優(yōu)化的參數(shù)設(shè)置與其保持一致，同時(shí)優(yōu)化的適應(yīng)度評價(jià)準(zhǔn)則如式(11)所示。在PSO-SVM算法中，同樣應(yīng)用PSO方法優(yōu)化SVM超參數(shù)，優(yōu)化參數(shù)與本文一致。最終得到6種故障下各方法的RMAPE結(jié)果對比，分別如圖3所示。在結(jié)果展示中，將故障程度為22%的誤差曲線連接在12%之后，圖中虛線表示2種測試故障程度的分界線。

由圖3可以看出，PSO-SVM算法誤差普遍較大，尤其是在故障運(yùn)行末期，隨著時(shí)間的運(yùn)行，程度回歸效果逐漸變差；經(jīng)典LSSVM算法在運(yùn)行期間均有不同幅度的誤差，這是由于未能優(yōu)化超參數(shù)導(dǎo)致模型的泛化能力較弱。在圖3中，對比算法的誤差曲線均有不同程度的峰值或谷值，表示該算法在此時(shí)刻具有較大的誤差，對于測試樣本的辨識(shí)精度較低。而PSO-LSSVM模型的誤差最小，其回歸精度較高，尤其在故障5中，訓(xùn)練數(shù)據(jù)的減小使得誤差曲線在初期有較大波動(dòng)，但是隨后迅速降低到最小值。綜上所述，本文的算法在多種系統(tǒng)級故障中表現(xiàn)出良好的程度評估性能，具有較好的可靠性。

圖3 6種故障下程度評估RMAPE曲線Fig.3 RMAPE curves for the severity evaluation of six faults

2.2.3 抗噪性能測試

由于核動(dòng)力裝置復(fù)雜的運(yùn)行環(huán)境，實(shí)際傳感器測得信號(hào)不可避免帶有各種噪聲及其他干擾，不利于的故障程度的識(shí)別。因此，本研究還對PSO-LSSVM方法的抗噪性能進(jìn)行測試，以驗(yàn)證該方法對系統(tǒng)級故障程度評估的有效性。針對上述獲取的研究數(shù)據(jù)，分別將運(yùn)行數(shù)據(jù)加入不確定性最大的白噪聲，使其SNR分別為20～60 dB。將加噪的訓(xùn)練數(shù)據(jù)分別輸入至PSO-LSSVM模型中，并應(yīng)用對應(yīng)信噪比的測試數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，從而得到了不同信噪比下6種故障的平均回歸評價(jià)，如圖4所示。

圖4 不同信噪比下程度評估的測試 RMAPE與R2結(jié)果Fig.4 The RMAPE and R2 of severity evaluation under different SNR

從圖4的RMAPE曲線可知，當(dāng)信號(hào)SNR為20 dB，測試得到的程度評估精度也低于9%。隨著信噪比的增加，即噪聲的減少，PSO-LSSVM模型回歸誤差逐漸降低，當(dāng)信噪比為30 dB時(shí)，誤差為3%左右，如圖中黑點(diǎn)所示，隨后逐漸收斂到0。由R2曲線可知，當(dāng)信噪比大于30 dB時(shí)，相關(guān)系數(shù)均在97%以上，表明評估結(jié)果十分接近實(shí)際故障程度。而在核動(dòng)力裝置中，一般監(jiān)測信號(hào)夾雜的噪聲較少，即使振動(dòng)信號(hào)信噪比也在30 dB以上[16]。因此在核動(dòng)力裝置運(yùn)行環(huán)境下，基于PSO-LSSVM的故障程度評估方法能取得較高的精度，具有穩(wěn)定的抗噪性能。

3 結(jié)論

1) LSSVM方法可從多維監(jiān)測信號(hào)中有效挖掘故障程度信息，將模型訓(xùn)練轉(zhuǎn)化為求解線性方程組問題，相對SVM具有更快的收斂速度。

2) 基于PSO方法能夠建立最優(yōu)故障程度評估模型，提高建模效率的同時(shí)保證了評估的精度。

3) 在核動(dòng)力裝置運(yùn)行環(huán)境下，該方法能夠表現(xiàn)出較強(qiáng)的抗噪穩(wěn)定性，從而保證核動(dòng)力裝置的安全運(yùn)行。

本文僅對PCTran軟件的數(shù)據(jù)進(jìn)行了案例測試，后續(xù)將會(huì)考慮仿真機(jī)數(shù)據(jù)中更多故障工況的驗(yàn)證，以完善算法的測試工作。