基于自適應(yīng)估計(jì)的機(jī)載三維激光軌跡校正研究

曾 凱

（福州市勘測院，福建 福州 350300）

0.引言

機(jī)載三維激光掃描系統(tǒng)是現(xiàn)階段高精度獲取地面信息的新型測量技術(shù)，在激光測距的基礎(chǔ)上融合了差分定位技術(shù)、姿態(tài)分析技術(shù)、高分辨率影像采集技術(shù)[1,2]。

三維激光掃描技術(shù)精度高、數(shù)據(jù)獲取快、數(shù)據(jù)量大，憑借其優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用在各領(lǐng)域測繪工作中，尤其在數(shù)字城市、地形圖測繪、文物修復(fù)等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用[3]?，F(xiàn)階段，激光三維掃描技術(shù)高度集成，設(shè)備體型已具備在無人機(jī)平臺(tái)上搭載的可行性[4]。

機(jī)載三維激光掃描系統(tǒng)的定位精度受多個(gè)因素影響，其中軌跡解算精度對點(diǎn)云數(shù)據(jù)獲取精度影響較大，在硬件設(shè)備限制的情況下，很多學(xué)者通過構(gòu)建函數(shù)模型和動(dòng)力學(xué)模型對無人機(jī)的飛行軌跡進(jìn)行修正，以提高機(jī)載三維激光掃描系統(tǒng)軌跡解算精度，從而提高點(diǎn)云數(shù)據(jù)精度。

卡爾曼濾波（Kalman）數(shù)據(jù)處理算法普遍應(yīng)用在動(dòng)態(tài)定位數(shù)據(jù)分析中，但其原理是在高斯白噪聲的基礎(chǔ)上構(gòu)建的，在機(jī)載三維激光掃描系統(tǒng)中，動(dòng)態(tài)GNSS（Global Navigation Satellite System）的觀測誤差存在有色噪聲，不屬于高斯白噪聲序列，直接將卡爾曼濾波算法應(yīng)用在機(jī)載三維激光掃描系統(tǒng)的軌跡解算修正中，獲取的數(shù)據(jù)精度較低，結(jié)果不可靠[5]。

針對機(jī)載三維激光掃描系統(tǒng)存在有色噪聲的問題，一般通過函數(shù)模型補(bǔ)償濾波或隨機(jī)補(bǔ)償函數(shù)濾波進(jìn)行濾波解算實(shí)現(xiàn)有色噪聲控制。本文主要以函數(shù)模型補(bǔ)償濾波實(shí)現(xiàn)了對有色噪聲的濾波控制。函數(shù)模型擬合濾波是函數(shù)模型補(bǔ)償濾波的一種，利用有色觀測噪聲和有色狀態(tài)噪聲可實(shí)現(xiàn)函數(shù)模型擬合濾波的構(gòu)建，首先利用預(yù)報(bào)有色觀測噪聲和狀態(tài)噪聲，修正觀測值和狀態(tài)預(yù)報(bào)值，經(jīng)修正后的觀測值和狀態(tài)預(yù)報(bào)值可實(shí)現(xiàn)濾波處理，實(shí)現(xiàn)有色噪聲控制?？柭鼮V波算法可利用觀測殘差序列和狀態(tài)殘差序列進(jìn)行模型補(bǔ)償，同時(shí)觀測殘差序列和狀態(tài)殘差序列也可對有色噪聲的隨機(jī)模型進(jìn)行調(diào)節(jié)，控制有色噪聲對狀態(tài)參數(shù)估值的影響。

本文針對機(jī)載三維激光掃描系統(tǒng)軌跡解算精度問題，首先對其機(jī)載三維激光掃描系統(tǒng)構(gòu)成、工作原理以及精度影響因素進(jìn)行了分析，并根據(jù)有色噪聲的特點(diǎn)，基于BDS/INS緊組合的觀測殘差和狀態(tài)預(yù)測殘差，通過有色噪聲建模對無人機(jī)軌跡解算過程中的有色噪聲進(jìn)行削弱，以四星座GNSS/INS緊組合的軌跡作為參考值，對比了顧及有色噪聲與否對軌跡解算精度的影響，再通過在實(shí)驗(yàn)測區(qū)采集的檢核點(diǎn)對比顧及有色噪聲與否對點(diǎn)云精度的影響。

1.機(jī)載三維激光掃描系統(tǒng)

機(jī)載三維激光掃描系統(tǒng)是將多種技術(shù)進(jìn)行融合并搭載到飛行器平臺(tái)上的組合系統(tǒng)（如圖1所示），核心構(gòu)成包括用于激光發(fā)射的激光探測及測距系統(tǒng)，用于飛行器定位導(dǎo)航和坐標(biāo)實(shí)時(shí)采集的差分定位系統(tǒng)，用于測定激光掃描儀實(shí)時(shí)姿態(tài)的慣性測量系統(tǒng)INS（Inertial Navigation System），用于航攝影像同步記錄的CCD（Charge Coupled Device）相機(jī)設(shè)備，以及中心控制系統(tǒng)、存儲(chǔ)系統(tǒng)、在線處理軟件等。

圖1 機(jī)載三維激光掃描系統(tǒng)

1.1 載體平臺(tái)

三維激光掃描系統(tǒng)無人機(jī)搭載平臺(tái)可分為固定翼無人機(jī)平臺(tái)和多旋翼無人機(jī)平臺(tái)，其中固定翼無人機(jī)平臺(tái)續(xù)航時(shí)間長，而多旋翼無人機(jī)平臺(tái)環(huán)境適應(yīng)能力較強(qiáng)，垂直起降功能可適用于復(fù)雜地形。

1.2 激光測距系統(tǒng)

激光測距技術(shù)主要依靠激光器發(fā)出激光，發(fā)射器進(jìn)行激光信號發(fā)射，經(jīng)物體反射后，由接收器進(jìn)行信號接收，此過程包括光信號向電信號轉(zhuǎn)換，結(jié)合時(shí)間延遲測量處理后進(jìn)行存儲(chǔ)?，F(xiàn)階段主要以脈沖測距為主，可由式（1）計(jì)算測量目標(biāo)到激光測距系統(tǒng)距離：

式（1）中，R為測量目標(biāo)到激光測距系統(tǒng)距離；c為光速；t為激光發(fā)射到接收的時(shí)間間隔。

1.3 差分GPS與慣性導(dǎo)航組合系統(tǒng)

在測量范圍內(nèi)均勻設(shè)置多個(gè)參考站，構(gòu)建差分GPS系統(tǒng)（DGPS，Differential Global Position System），工作原理如下：飛行器平臺(tái)上的接收機(jī)實(shí)時(shí)接收衛(wèi)星信號，計(jì)算其空間三維位置，基準(zhǔn)站獨(dú)立觀測，為用戶提供衛(wèi)星星歷校正數(shù)、鐘差改正數(shù)和大氣延遲模型。其優(yōu)勢在于能夠高精度實(shí)現(xiàn)定位和測速，誤差不累計(jì)，但其數(shù)據(jù)輸出頻率較低，無法記錄姿態(tài)參數(shù)，容易失鎖。

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（INS）內(nèi)安置有陀螺、加速計(jì)等設(shè)備，根據(jù)空間力系原理，可測定飛行器三個(gè)坐標(biāo)的加速度與角速度，以此計(jì)算飛行器飛行狀態(tài)下的姿態(tài)、位置和速度等信息。其優(yōu)勢在于能夠高精度實(shí)現(xiàn)定位和測速，可實(shí)現(xiàn)姿態(tài)參數(shù)記錄，輸出頻率高，可瞬時(shí)記錄，但其誤差存在累計(jì)。

差分GPS系統(tǒng)與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)合，互相彌補(bǔ)短板，克服了INS系統(tǒng)誤差累計(jì)的情況，進(jìn)而提高了姿態(tài)參數(shù)的測量。

1.4 定位原理

結(jié)合式（1），可計(jì)算出激光發(fā)射器到待測目標(biāo)的距離（如圖2所示），利用IMU（Inertial Measurement Unit）系統(tǒng)記錄的相對位置、姿態(tài)、速度參數(shù)，DGPS系統(tǒng)記錄的飛行器位置數(shù)據(jù)，利用式（2）、（3）即可計(jì)算點(diǎn)P三維坐標(biāo)（Xi，Yi，Zi）。

圖2 機(jī)載三維激光掃描系統(tǒng)定位原理

式（2）中，φ，ω，κ分別為IMU系統(tǒng)提供的俯仰角、側(cè)滾角、航偏角；β為掃描角；R為激光向量的模，即距離。

由上述可知：待測點(diǎn)的三維坐標(biāo)由上述8個(gè)參數(shù)計(jì)算可得，即待測點(diǎn)坐標(biāo)精度取決于這8個(gè)參數(shù)測量精度，同時(shí)參數(shù)精度受激光掃描儀機(jī)架的翻滾角、俯仰角和航偏角，IMU機(jī)體同載體坐標(biāo)軸間的視軸偏心角等系統(tǒng)誤差影響，在系統(tǒng)誤差不可避免的情況下，為提運(yùn)動(dòng)軌跡觀測精度，通常利用函數(shù)模型和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行參數(shù)修正。

2.基于有色噪聲及其協(xié)方差矩陣的自適應(yīng)估計(jì)算法

將BDS/INS緊組合系統(tǒng)的待估參數(shù)，設(shè)為狀態(tài)矩陣x，對卡爾曼濾波進(jìn)行線性化處理結(jié)果，如式（3）、式（4）所示：

式（3）、式（4）中，Lk為觀測向量；Hk為觀測設(shè)計(jì)矩陣；xk分為k時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)；xk-1為k-1時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)；Φkk為k時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Φk-1為k-1時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；wk為統(tǒng)計(jì)特性為零的狀態(tài)噪聲；ek為統(tǒng)計(jì)特性為零的觀測噪聲。當(dāng)wk、ek為統(tǒng)計(jì)特性不為零時(shí)，可表示為一階自相關(guān)模型。

根據(jù)卡爾曼濾波線性估計(jì)可知，新息序列和觀測殘差與觀測值有色噪聲可以相互體現(xiàn)，利用多個(gè)歷史觀測歷元的觀測殘差作為有色觀測噪聲樣本，狀態(tài)殘差序列作為有色狀態(tài)噪聲樣本，分別計(jì)算有色觀測噪聲估值和有色狀態(tài)噪聲估計(jì)，有色噪聲修正后的觀測值以及修正后的狀態(tài)預(yù)報(bào)值的協(xié)方差矩陣。

差陣的擬合精度具體計(jì)算方法：把有色噪聲樣本值的每次觀測歷元都進(jìn)行更新，每次都將最新的N個(gè)觀測歷元觀測殘差作為樣本。當(dāng)k＞N時(shí)，即可得到N組觀測殘差序列，由最小二乘求得，如式（5）所示：

由式（5）可得：有色噪聲系數(shù)矩陣估值以樣本Vk-1替代ek-1，將有色觀測噪聲相關(guān)系數(shù)矩陣估值帶入，計(jì)算有色觀測噪聲估計(jì)和有色狀態(tài)噪聲估值。將ri作為噪聲ηi的樣本值，將開窗法自適應(yīng)的估計(jì)ni的協(xié)方差矩陣應(yīng)用在卡爾曼濾波解算中，利用狀態(tài)殘差序列結(jié)合開窗法自適應(yīng)的估計(jì)應(yīng)用在卡爾曼濾波解算中，可求解有色狀態(tài)噪聲w?k和協(xié)方差矩陣Q?k，其公式如式（6）所示：

式（7）中，

3.實(shí)驗(yàn)與分析

測區(qū)位于福建省福清市，以將近3km的現(xiàn)狀硬化道路為項(xiàng)目，兩側(cè)地形主要是居民地、農(nóng)田。根據(jù)項(xiàng)目要求，現(xiàn)狀道路高程精度要求較高，需低于3cm，通過上述理論對無人機(jī)飛行軌跡解算精度進(jìn)行改進(jìn)，以此提高點(diǎn)云精度。

外業(yè)數(shù)據(jù)采集使用大黃蜂多旋翼無人機(jī)，搭載RIGAL VUX-1LR激光雷達(dá)，測量距離可達(dá)920m，激光測距精度為1cm，點(diǎn)頻達(dá)到50萬點(diǎn)/s。具體航線（如圖3所示），飛行高度為150m，來回航線間距為60m，飛行速度設(shè)置為7m/s，為確定無人機(jī)精確位置，需通過地面GNSS、CORS基站進(jìn)行數(shù)據(jù)獲取采集，完成GNSS/IMU數(shù)據(jù)和激光數(shù)據(jù)的外業(yè)采集。在測區(qū)中間選取已知點(diǎn)架設(shè)GNSS基準(zhǔn)站（基站位置如圖3中綠色三角形所示），與激光雷達(dá)系統(tǒng)中的定位模塊同步進(jìn)行采集，高度截止角可設(shè)為15°，基站接收機(jī)采樣時(shí)間間隔可設(shè)為1s。完成外業(yè)數(shù)據(jù)采集后，利用后差分BDS/INS緊組合模式進(jìn)行無人機(jī)軌跡解算，在解算過程中應(yīng)注意，需顧及有色噪聲的卡爾曼濾波算法和不顧及有色噪聲的標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波，再以四星座GNSS/INS緊組合的軌跡作為參考值，對比顧及有色噪聲與否對軌跡解算精度的影響。

圖3 無人機(jī)飛行航線

在改正有色噪聲的情況下得到的誤差較未改正有色噪聲的要更接近零值（如圖4所示），且無人機(jī)軌跡的波動(dòng)更小，有效抑制了一些無人機(jī)機(jī)動(dòng)或擾動(dòng)的誤差，尤其是無人機(jī)中間轉(zhuǎn)彎部分，高程出現(xiàn)明顯誤差，顧及有色噪聲進(jìn)行改正可以明顯降低誤差，提高無人機(jī)軌跡解算精度。顧及有色噪聲的定位精度較未顧及有色噪聲的定位精度在三個(gè)方向分別提升了14.5%、17.8%、15.5%，三維點(diǎn)位精度提升了17.7%。（如表1所示）：

圖4 無人機(jī)軌跡精度對比

表1 道路形態(tài)不同時(shí)顧及有色噪聲與否的定位誤差單位：cm

為檢驗(yàn)兩種方法解算精度，采用檢核點(diǎn)四等水準(zhǔn)測量結(jié)果與每種解算方法進(jìn)行精度對比分析，具體方法是在硬化地面內(nèi)均勻布設(shè)80個(gè)地面檢核點(diǎn)，分別計(jì)算每種方法點(diǎn)云數(shù)據(jù)相應(yīng)檢核點(diǎn)的高程值，并進(jìn)行對比分析。

首先將顧及有色噪聲改正解算的軌跡數(shù)據(jù)與激光雷達(dá)點(diǎn)云數(shù)據(jù)融合，再將正常解算出的軌跡數(shù)據(jù)與激光雷達(dá)點(diǎn)云數(shù)據(jù)融合，生成有位置信息的激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

分別將四等水準(zhǔn)測量所獲取的檢核點(diǎn)高程數(shù)據(jù)，在上述融合后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)中進(jìn)行點(diǎn)云內(nèi)展點(diǎn)，部分檢核點(diǎn)展點(diǎn)結(jié)果（如圖5所示）。完成展點(diǎn)后，即可獲取顧及有色噪聲改正算法融合點(diǎn)云和正常軌跡解算融合點(diǎn)云的檢核點(diǎn)所在位置高程。分別提取兩種算法下的檢核點(diǎn)位置高程，并與四等水準(zhǔn)測量檢核點(diǎn)高程進(jìn)行對比，并取差值記為dz。

圖5 部分檢核點(diǎn)在點(diǎn)云中位置

計(jì)算80個(gè)檢核點(diǎn)四等水準(zhǔn)測量高程和檢核點(diǎn)兩種算法高程差值dz，得到統(tǒng)計(jì)結(jié)果（如表2所示）。由表2可知：顧及有色噪聲改正的點(diǎn)云與檢核點(diǎn)之間的高差明顯比未顧及有色噪聲改正的高差更小，有71個(gè)檢核點(diǎn)高差小于3cm，只有9個(gè)點(diǎn)的高差超過3cm，而改正之前超過3cm的點(diǎn)有22個(gè)，可見顧及有色噪聲可以提高點(diǎn)云精度。

表2 不同檢核點(diǎn)高差分布 單位：個(gè)

分別計(jì)算80個(gè)檢核點(diǎn)四等水準(zhǔn)測量高程與檢核點(diǎn)兩種算法高程差值dz的平均差和中誤差，結(jié)果（如表3所示）。由表3可知，顧及有色噪聲改正的高差dz較未顧及有色噪聲改正的高差dz在平均差方面降低了32.3%，在中誤差方面降低了31.3%，由此證明了基于有色噪聲及其協(xié)方差矩陣的自適應(yīng)估計(jì)算法可以削弱有色噪聲的影響以提高無人機(jī)軌跡精度，進(jìn)而提高點(diǎn)云精度。

表3 點(diǎn)云誤差 單位：cm

4.結(jié)束語

無人機(jī)機(jī)載三維激光掃描儀的航測技術(shù)相比傳統(tǒng)測繪方式縮短了工作時(shí)間，可獲取海量數(shù)據(jù)，但點(diǎn)云精度受多個(gè)因素影響，本文主要探討了無人機(jī)軌跡解算對點(diǎn)云的影響情況，并提供了解決方法。本文將基于有色噪聲及其協(xié)方差矩陣的自適應(yīng)估計(jì)算法應(yīng)用于無人機(jī)軌跡解算中，通過削弱有色噪聲的影響提高無人機(jī)軌跡精度，進(jìn)而提高點(diǎn)云精度。實(shí)驗(yàn)表明顧及有色噪聲的定位精度較未顧及有色噪聲的定位精度在三個(gè)方向分別提升了14.5%、17.8%、15.5%，三維點(diǎn)位精度提升了17.7%，顧及有色噪聲改正的點(diǎn)云高差dz較未顧及有色噪聲改正的點(diǎn)云高差dz在平均差方面降低了32.3%，在中誤差方面降低了31.3%。這證明基于有色噪聲及其協(xié)方差矩陣的自適應(yīng)估計(jì)算法可以有效提高點(diǎn)云精度。