耿惠 李永建 栗浩森 楊占力

摘要 針對永磁電機(jī)的時間諧波和空間諧波引起電機(jī)中永磁體渦流損耗增加的問題，本文搭建了永磁體綜合磁特性測試裝置測量永磁體諧波激勵下的動態(tài)渦流損耗，從磁特性角度解釋了諧波產(chǎn)生大量渦流損耗的原因;又分別從理論分析、數(shù)值計(jì)算和磁特性測量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的角度研究了抑制永磁體渦流損耗的方法-永磁體分割法。首先，分析了永磁體分割法抑制渦流損耗的原理。然后，建立了不同分割方式的永磁體三維有限元仿真模型，分析永磁體電流密度和渦流損耗隨分塊數(shù)的變化規(guī)律。最后，應(yīng)用永磁體磁特性測量系統(tǒng)測量了不同分割方式永磁材料釹鐵硼（NdFeB）的動態(tài)磁特性。結(jié)果證明在一定分割塊數(shù)范圍內(nèi)，可以有效降低永磁體渦流損耗的80%。實(shí)際工況下，應(yīng)根據(jù)永磁體有效尺寸及永磁材料利用率合理選擇分塊數(shù)。研究結(jié)果對永磁電機(jī)永磁體的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)有重要意義。

關(guān) 鍵 詞 永磁電機(jī);諧波;永磁材料;渦流損耗;磁特性測試;永磁體分割

中圖分類號 TM351? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

文章編號：1007-2373（2021）06-0030-08

Abstract To solve the problem of increased eddy current loss in permanent magnet machines caused by time and space harmonics， this article builds a permanent magnet comprehensive magnetic properties test device to measure the permanent magnet dynamic eddy current loss under harmonic excitation， and explains the reason for the large amount of eddy current loss caused by harmonics from the perspective of magnetic properties. The article also analyzes the method to reduce eddy current loss of permanent magnet—permanent magnet segmentation from the perspective of theoretical analysis， numerical calculation and experimental verification. First， the principle of the permanent magnet segmentation method to suppress eddy current loss is analyzed. Then， 3-D finite element models of different segmentation methods of NdFeB are established to study the change of the current density and eddy current loss with segmentation numbers of permanent magnet. Finally， the dynamic magnetic properties of NdFeB permanent magnet materials adopting different segmentation methods are measured using the properties measurement system of permanent magnet. The results show that the eddy current loss of the permanent magnet can be effectively reduced by 80% under specific segmentation methods. Under actual working conditions， the number of blocks should be selected reasonably according to the effective size and the utilization rate of the permanent magnet. The results are of great significance in the optimization design of permanent magnet machines.

Key words permanent magnet machines; harmonic; permanent magnetic material; eddy current loss; the magnetic properties measurement; permanent magnet segmentation

0 引言

稀土永磁電機(jī)以其效率高、功率大、結(jié)構(gòu)簡單、節(jié)能效果顯著等優(yōu)點(diǎn)在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中得到廣泛應(yīng)用[1]。近年來，高耐熱性、高磁能積釹鐵硼永磁體的成功開發(fā)，使新型稀土永磁電機(jī)的研發(fā)取得突破性進(jìn)展[2-3]。

由于永磁電機(jī)采用電力電子變換器驅(qū)動，會產(chǎn)生大量的時間諧波，電機(jī)分布繞組會在氣隙中產(chǎn)生空間諧波，定子開槽引起的氣隙磁導(dǎo)變化會在電機(jī)氣隙中產(chǎn)生齒諧波，這些諧波會在永磁體中引起大量渦流損耗[4-6]。如內(nèi)轉(zhuǎn)子大功率永磁同步電機(jī)工作在額定功率450 kW下，渦流損耗高達(dá)2.4 kW，在總電機(jī)損耗中的占比可達(dá)20%[7]。受永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子體積和散熱的限制，渦流損耗引起的溫升會導(dǎo)致永磁體退磁或失磁，降低了電機(jī)運(yùn)行的安全性與可靠性[8-9]。因此，研究諧波是如何對永磁體動態(tài)渦流損耗產(chǎn)生影響以及降低永磁體中的渦流損耗具有重要意義。

受永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)的限制，從各類諧波的抑制或消除的角度研究相對困難，因此，可以從永磁體尺寸與渦流損耗的定量關(guān)系考慮如何降低渦流損耗。由于最大渦流損耗的位置在永磁體的邊線上，文獻(xiàn)[10]提出了將永磁同步電機(jī)中永磁體進(jìn)行部分分割的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，渦流損耗降低且電機(jī)的運(yùn)行性能顯著提升。文獻(xiàn)[11]通過對永磁體渦流損耗函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)得出其最小值點(diǎn)，證明永磁體對稱分割時，渦流損耗的抑制效果最好。文獻(xiàn)[12-13]建立了電機(jī)二維和三維有限元模型預(yù)測軸向分割結(jié)構(gòu)優(yōu)化后永磁體渦流損耗的變化，結(jié)果表明軸向分割永磁體是降低渦流損耗的有效手段。文獻(xiàn)[14]建立了永磁同步電機(jī)軸向和周向上對永磁體分割的三維有限元模型，證明了軸向和周向分割永磁體都可以有效降低渦流損耗。上述文獻(xiàn)研究大多是從理論或者仿真的角度分析永磁體分割法對其渦流損耗的影響，部分采用永磁樣機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證。而從永磁材料磁特性測量的角度系統(tǒng)分析分割法對降低永磁體渦流損耗的影響卻鮮有報導(dǎo)。

本文重點(diǎn)從永磁材料磁特性測量[15-16]的角度研究諧波激勵對永磁體渦流損耗的影響及定量分析了永磁體分塊數(shù)與渦流損耗的關(guān)系。首先，利用永磁體磁特性測試裝置測量不同諧波激勵下永磁體動態(tài)磁特性的變化情況，分析諧波產(chǎn)生大量渦流損耗的原因。然后，對永磁體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化抑制其渦流損耗，建立了實(shí)驗(yàn)樣品鍍鋅釹鐵硼的渦流損耗計(jì)算模型，計(jì)算釹鐵硼永磁體渦流損耗與樣品體積的關(guān)系;建立三維仿真模型對釹鐵硼永磁體實(shí)現(xiàn)不同分割方式的仿真，分析渦流損耗與永磁體分塊數(shù)的關(guān)系。最后對釹鐵硼樣品進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，應(yīng)用永磁測試系統(tǒng)，測試優(yōu)化后永磁體動態(tài)磁特性。通過分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，定量討論了相同體積下永磁體分塊數(shù)量對降低渦流損耗的影響，并給出了不同優(yōu)化方式下渦流損耗的降低比例。

1 永磁體綜合磁特性測試

1.1 磁特性測試系統(tǒng)

永磁體磁特性測試系統(tǒng)包括激磁裝置、樣品、磁場強(qiáng)度傳感線圈（H線圈）、磁通密度傳感線圈（B線圈）、信號發(fā)生器、功率放大器、水冷電阻和匹配電容箱。其包含的設(shè)備型號如表1所示。

測試系統(tǒng)如圖1所示，其中激磁裝置主要是由磁極、繞置在磁極上的激磁繞組和樣品組成，裝置中磁極是由高取向超薄硅鋼片疊置而成，可以產(chǎn)生較強(qiáng)的磁場，激磁裝置實(shí)現(xiàn)對樣品激磁和感應(yīng)信號輸出的功能。選取30 mm×10 mm×10 mm的長方體鍍鋅釹鐵硼樣品作為測試對象。樣品被分割之后，其接觸面用耐高溫絕緣紙隔開，防止相鄰樣品間發(fā)生短路。H傳感線圈緊貼在樣品表面，實(shí)現(xiàn)樣品表面磁場強(qiáng)度的測量。B傳感線圈采用線徑為0.2 mm的漆包線纏繞在樣品四周，實(shí)現(xiàn)對樣品內(nèi)部的平均磁密的測量。功率放大器用于驅(qū)動激磁線圈，以保證待測樣品在給定頻率下可控磁化。匹配電容箱用來消除激磁繞組感抗的影響，使電容和電感串聯(lián)諧振，整個電路呈阻性，便于激磁。

在交變電流激勵條件下，永磁材料產(chǎn)生磁滯回線。對于磁性材料的損耗通常是計(jì)算整個磁滯回線的面積，它是由樣品表面的磁場強(qiáng)度H和樣品內(nèi)的平均磁通密Bav形成的[17]。公式如下：

式中：P為總損耗;V為樣品的體積;f 為激磁頻率。測量的總損耗包含渦流損耗和磁滯損耗。對于釹鐵硼永磁材料，它的磁導(dǎo)率接近于空氣的磁導(dǎo)率[μ0]，一般認(rèn)為磁滯損耗幾乎可以忽略不計(jì)。由于永磁材料較高的電導(dǎo)率，故此永磁材料測試系統(tǒng)測得的結(jié)果近似為永磁材料的渦流損耗。

1.2 磁特性測試系統(tǒng)

1.2.1 諧波磁場條件下的激勵模型

式中：[B1]為基波幅值;i為諧波次數(shù);[Bi]和[θi]為各次諧波幅值和相角。若[Bi]為零，得到的波形即為正弦波。通過控制公式中的變量得到不同的諧波激勵模型，進(jìn)而對諧波激勵對磁特性的影響進(jìn)行分析。

1.2.2 諧波對永磁體動態(tài)磁特性的影響

設(shè)定諧波的含量為50%不變，改變諧波次數(shù)i（i=1，3，5，7），激磁模型如式（3）所示，觀察諧波次數(shù)對磁特性的影響，相應(yīng)的磁滯回線如圖2所示。

為了更加直觀的分析諧波含量改變對于磁心損耗的影響，繪制不同諧波次數(shù)條件下?lián)p耗曲線，如圖3所示。整體來看永磁體的動態(tài)渦流損耗隨基波疊加諧波次數(shù)的增加而增加。這是因?yàn)殡S著諧波次數(shù)增加，導(dǎo)致永磁體磁滯回線波形中出現(xiàn)了個數(shù)更多的小磁通翻轉(zhuǎn)，這些翻轉(zhuǎn)使磁滯回線的等效面積變大導(dǎo)致了更多的損耗。諧波次數(shù)越大，小磁通回環(huán)個數(shù)越多，渦流損耗越大。

2 永磁體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 永磁體分割法理論分析

正處于交變磁場中的導(dǎo)體內(nèi)會感生渦流，交變磁場的頻率越高，渦流越大。由渦流引起的渦流損耗是永磁體主要的發(fā)熱源。研究永磁體渦流損耗的分布規(guī)律可以有助于降低永磁體發(fā)熱。本文首先研究永磁體的電流密度分布規(guī)律并基于此建立如圖4所示的渦流損耗計(jì)算模型，在該模型中，永磁體的長為a，高為b，寬為c。圖4中的體積微元代表（x，y）坐標(biāo)處的某回路，永磁體內(nèi)的磁場為z方向且隨時間正弦變化。本文所采用的頻率最高為2 kHz，在此頻率下釹鐵硼材料的集膚深度仍然遠(yuǎn)大于實(shí)驗(yàn)采用永磁體的尺寸，故集膚效應(yīng)的影響可以忽略。

對于永磁體渦流損耗，可以應(yīng)用渦流密度分布 J直接計(jì)算得到，計(jì)算公式為

式中：J為電流密度;E為磁場強(qiáng)度;ρ為磁性材料的電阻率;V為永磁體的體積。

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：

式中：Ψ為磁通量;B為磁感應(yīng)強(qiáng)度。

當(dāng)渦流路徑右上頂點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）時，渦流按圖1中微元路徑流通：

式中：[Jx]為x方向上的電流密度;[Jy]為y方向上的電流密度。

由電流連續(xù)性定理得：

由以上公式可知，塊狀永磁體電流密度的分布與其所處的位置（x， y）、磁通密度的變化率dB/dt及永磁體電阻率ρ有關(guān)。在永磁體電阻率及磁通密度的變化恒定時，改變永磁體的尺寸，優(yōu)化永磁體的結(jié)構(gòu)，即可間接改變其所處的位置（x， y），可以改變永磁體的電流密度分布。結(jié)合圖4b）及式（9）、式（10）可知，當(dāng)把永磁體分塊時，Jx、Jy會變小，電流密度J也將減小。在相同體積下，根據(jù)渦流損耗求解式（1），電流密度J減小，其渦流損耗也減小。從原理上講，將永磁體分塊之后，原有的渦流流通路徑被阻斷，渦流被限制在多個分塊的狹小回路中流通，等效回路電阻變大。實(shí)驗(yàn)過程中，穿過永磁體的磁通密度不變，故其感應(yīng)電動勢不變，總體渦流損耗減小。

2.2 永磁體渦流損耗有限元計(jì)算

如圖5所示，利用仿真軟件Ansys進(jìn)行了永磁體結(jié)構(gòu)優(yōu)化對降低渦流損耗的定量分析，對激磁磁路建立了1∶1三維模型。未分割的永磁體樣品的截面設(shè)置為10 mm×10 mm，其高度設(shè)置為30 mm，并在高度上將整塊永磁體樣品分別均勻分割為多個小塊。為了模擬絕緣，塊間設(shè)置0.05 mm氣隙。圖5a）為測試裝置的仿真模型，由一對雙C型結(jié)構(gòu)的磁路，激磁繞組以及樣品組成。激磁繞組繞在磁路上，通過磁路在磁軛中間產(chǎn)生均勻磁場，樣品安裝在磁路中間。圖5b）為不同測試樣品的仿真模型。不同分割方式樣品施加相同激勵。

取不同優(yōu)化方式下同一時刻同一截面上的電流密度J進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯觯来朋w的電流密度分布不均勻，電流密度從永磁體中心到永磁體邊界呈現(xiàn)增大趨勢，與理論分析一致。仿真結(jié)果表明，隨著永磁體分塊數(shù)增多，永磁體的電流密度減小。

根據(jù)裝置仿真模型，計(jì)算不同分割方式時永磁體的渦流損耗。計(jì)算結(jié)果如表2所示。由結(jié)果可知，永磁體的渦流損耗隨著分塊數(shù)增大而減小。

釹鐵硼在不同分塊數(shù)量下的渦流損耗相對于不分割情況渦流損耗下降百分比δ計(jì)算公式如下：

式中：[P1]為不分割時對應(yīng)的渦流損耗;[Pn]為相同激磁條件下;分塊數(shù)為n時對應(yīng)的渦流損耗，n>1。

相鄰分塊數(shù)下釹鐵硼的渦流損耗的下降幅度變化Δδ計(jì)算公式如下：

根據(jù)式（11）、式（12）對仿真的渦流損耗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，結(jié)果如圖7所示。

根據(jù)不同分塊數(shù)下釹鐵硼的渦流損耗相對于不分塊時渦流損耗的下降百分比δ線可得，將同體積釹鐵硼樣品均勻分割為n （n = 2，3，4，5，6，7，8，9，10）塊時渦流損耗相對于不分塊樣品依次下降了27.94%，46.88%，60.47%，72.00%，78.60%，82.90%，86.24%，89.22%，91.00%。根據(jù)相鄰分塊數(shù)下釹鐵硼的渦流損耗的下降幅度變化Δδ線可得，將同體積釹鐵硼樣品均勻分割為n （n =2，3，4，5，6，7，8，9，10）塊時渦流損耗相對于n-1塊方式依次下降了27.94%，18.94%，13.59%，11.53%，6.60%，4.30%，3.34%，2.58%，1.78%。由此可以得出兩個結(jié)論：一是釹鐵硼材料的渦流損耗隨著分塊數(shù)量的增加而不斷下降。二是隨著分塊數(shù)量的增加，釹鐵硼材料的渦流損耗的下降幅度Δδ逐漸變小。由于永磁體有效尺寸及利用率等因素的存在，永磁體分塊數(shù)不能無限增大。從以上數(shù)據(jù)可以看出，永磁體分塊達(dá)到6時，其渦流損耗已下降78.6%;永磁體分塊大于6時，δ隨分塊數(shù)變化已不明顯，Δδ已下降到5%以下。

2.3 永磁體結(jié)構(gòu)優(yōu)化對降低渦流損耗影響實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.3.1 不同優(yōu)化方式下永磁體動態(tài)B-H曲線

如圖8所示，為不同磁場強(qiáng)度下，f = 2 kHz時，未分割鍍鋅釹鐵硼的動態(tài)磁滯回線。從圖中可以看出，隨著磁場強(qiáng)度的增大，磁滯回線的面積明顯增大，即樣品的渦流損耗隨激磁磁場的增大而增大。

2.3.2 不同優(yōu)化方式下永磁體動態(tài)磁特性測量

圖9給出了f=2 kHz，激磁磁場H為10 kA/m時，樣品不分塊以及分3塊情況下的磁滯回線。從圖中可以看出，樣品不分塊時的磁滯回線的面積大于樣品分3塊時磁滯回線的面積，即樣品不分塊時的渦流損耗大于樣品分3塊時的渦流損耗。

2.3.3 不同優(yōu)化方式下永磁體渦流損耗對比

永磁電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時，實(shí)際上使永磁體產(chǎn)生渦流損耗的激磁磁場不一定是正對著永磁體的充磁方向，因?yàn)閷?shí)際的永磁體形狀各異，引起渦流的磁場可以是各個方向。因此本節(jié)分別從充磁方向和非充磁方向研究永磁體結(jié)構(gòu)優(yōu)化對永磁體渦流損耗的影響。在頻率f分別為100 Hz、500 Hz、1 kHz、2 kHz時，比較不同分塊數(shù)樣品的渦流損耗隨激磁磁場H的變化曲線。圖10 a）～d）展示了不同頻率時充磁方向上分塊數(shù)為n （n=2，3，4，5，6，10）時，釹鐵硼渦流損耗隨磁密的變化趨勢。結(jié)果表明，永磁體的渦流損耗隨著分塊數(shù)的增加而減小，但是從圖中可以看出隨著分塊數(shù)的增加渦流損耗減小的幅度變小。而且隨頻率的不同，其優(yōu)化的效果基本相同。

圖11 a）～d）展示了不同頻率時非充磁方向上分塊數(shù)為n （n=2，3，4，5，6，10）時，釹鐵硼渦流損耗隨磁密的變化趨勢。從圖中可以看出永磁體的渦流損耗隨著分塊數(shù)的增加而減小，但是同樣隨著分塊數(shù)的增加減小的幅度變小，與仿真分析一致。

由圖10、圖11可以得到隨著分塊數(shù)的增加渦流損耗減小的幅度變小，由于在分割后每塊之間是絕緣的，在分界面處的渦流路徑增加，因此采用分割方式的永磁材料的渦流回路電阻增加，故渦流損耗減小。當(dāng)分塊數(shù)量不斷增加時，每增加一個分塊，在分界面處的渦流路徑只增加兩條，因此分割方式下的渦流電阻增加的變化率不斷減小，導(dǎo)致渦流損耗的降低量并不是線性減小的，而是非線性減小，其減小幅度不斷降低。在分塊數(shù)量比較大時，分塊數(shù)量的小幅改變不會引起渦流損耗的明顯降低。

圖12給出了充磁方向上在頻率為2 kHz時，鍍鋅釹鐵硼樣品在不同分塊數(shù)下相對于不分塊情況下渦流損耗下降的百分比。從圖中可以看出，相比于不分塊樣品，當(dāng)釹鐵硼分塊數(shù)為n （n=2，3，4，5，6，10）塊時渦流損耗下降百分比依次在30%，45%，60%，70%，77%，90%左右穩(wěn)定波動。與表1中的仿真結(jié)果具有很好的一致性。

圖13給出了非充磁方向上在頻率為2 kHz時，鍍鋅釹鐵硼樣品在不同分塊數(shù)下相對于不分塊情況下渦流損耗下降的百分比。相比于不分塊樣品，當(dāng)釹鐵硼分塊數(shù)為n （n=2，3，4，5，6，10）塊時渦流損耗下降百分比依次在30%，45%，60%，70%，80%，90%左右穩(wěn)定波動。與表2中的仿真結(jié)果同樣具有很好的一致性。

3 結(jié)論

本文主要對永磁體渦流損耗形成的主要因素之一諧波進(jìn)行了測量分析，又從理論計(jì)算，模型仿真，磁特性測量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的角度定量研究了永磁體分塊數(shù)與損耗抑制的關(guān)系，進(jìn)行了永磁體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。得出以下結(jié)論：

1）通過對永磁材料諧波激勵下的交變磁特性進(jìn)行測量，說明了注入諧波對磁特性的影響，諧波次數(shù)會影響小磁滯回線出現(xiàn)的個數(shù)，進(jìn)而增大永磁體渦流損耗。

2）理論推導(dǎo)，仿真及測量結(jié)果均表明，永磁體樣品的電流密度隨分塊數(shù)的增加而減小，進(jìn)而導(dǎo)致渦流損耗也隨分塊數(shù)的增加而減小。但隨著分塊數(shù)的增多，渦流損耗減小的幅度減緩。即在一定分割塊數(shù)范圍內(nèi)，永磁體分割法可以有效抑制永磁體的渦流損耗。

3）分別從永磁體充磁方向和非充磁方向上，對永磁體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行分析，結(jié)果表明兩個方向的優(yōu)化對渦流損耗的抑制效果基本相同。且在同一充磁方向上，優(yōu)化效果基本不受頻率和激磁磁場的影響。

在實(shí)際電機(jī)設(shè)計(jì)中，永磁體分塊數(shù)不能無限增大，永磁體分塊數(shù)的具體優(yōu)化應(yīng)根據(jù)永磁體的工作點(diǎn)的選擇、損耗允許范圍及永磁體工藝實(shí)現(xiàn)情況綜合考慮來抑制永磁體渦流損耗。其結(jié)果對于永磁電機(jī)永磁體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的和改進(jìn)具有重要應(yīng)用意義。

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