高速列車多目標(biāo)約束橫向半主動控制算法研究

陳春俊，陳仁濤

(1.西南交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，成都 610031;2.軌道交通運維技術(shù)與裝備四川省重點實驗室，成都 610031)

0 引言

近年來，隨著我國軌道交通設(shè)計和制造技術(shù)水平的不斷提高，大量輕質(zhì)高強度材料的使用，使得我國高速列車速度不斷提升。然而輕量化與高速化使得列車輪軌耦合，流固耦合作用加大，致使列車車體振動加劇，并引起高頻振動[1-2]，導(dǎo)致列車橫向運行平穩(wěn)性惡化。為了改善列車的橫向運行平穩(wěn)性，國內(nèi)外學(xué)者針對高速列車懸掛系統(tǒng)，做了大量半主動控制方面的研究[3-7]，研究表明半主動懸掛控制能夠有效地改善列車橫向運行平穩(wěn)性。然而半主動控制在改善列車的車體橫向運行平穩(wěn)性的同時，車體與構(gòu)架及輪對之間通過懸掛件的相互耦合作用，車體振動激勵通過二系和一系懸掛部件由上至下傳遞到構(gòu)架和輪對上，從而使得構(gòu)架振動和輪軌作用加劇，造成脫軌系數(shù)增大，列車安全性能變差[8]。因此，提出一種能夠抑制列車車體橫向振動以改善其橫向運行平穩(wěn)性，同時減小列車脫軌系數(shù)以提高列車運行安全性的半主動控制算法具有一定的工程實用價值。

基于此，提出基于一種可以改善列車橫向運行平穩(wěn)性的虛擬慣性阻尼天棚半主動控制算法以及一種可以減小列車脫軌系數(shù)，提高列車運行安全性的脫軌安全半主動控制算法，提出了一種多目標(biāo)半主動控制算法。并利用Simpack和Matlab/Simulink建立了聯(lián)合仿真分析系統(tǒng)，在速度為350 km/h下進(jìn)行車體橫向半主動控制仿真分析，對比采用虛擬慣性阻尼天棚半主動控制和多目標(biāo)半主動控制相對于被動控制下的車體橫向振動改善效果差異和對脫軌系數(shù)的影響。驗證本文提出的多目標(biāo)半主動控制算法的可行性。

1 多目標(biāo)半主動控制算法

1.1 動力學(xué)性能評價指標(biāo)

穩(wěn)定性和平穩(wěn)性的好壞關(guān)系著高速列車的運行品質(zhì)，決定了乘坐人員的舒適性與列車運行安全性。國內(nèi)外常用加速度均方根值(RMS值)、UIC513舒適度標(biāo)準(zhǔn)和Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)等指標(biāo)對列車平穩(wěn)性進(jìn)行評價。采用脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軌橫向力等指標(biāo)對列車運行安全性進(jìn)行評價。本文選擇Sperling平穩(wěn)性值作為列車橫向平穩(wěn)性評價指標(biāo)，脫軌系數(shù)作為列車運行安全性能評價指標(biāo)。其計算公式如下所示。

Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)計算公式為:

(1)

式中,W為平穩(wěn)性指標(biāo)；a為車體橫向振動加速度；f為振動頻率；F(f)為頻率修正系數(shù)；《GBT5599-1985 鐵道車輛動力學(xué)性能評定和試驗鑒定規(guī)范》中規(guī)定：W<2.5時，評價等級為優(yōu)；2.5

脫軌系數(shù)計算公式為：

(2)

式中,Q為輪軌橫向力，P為輪軌垂向力。《GBT5599-1985 鐵道車輛動力學(xué)性能評定和試驗鑒定規(guī)范》中規(guī)定：脫軌系數(shù)安全值和容許值不超過1.0和1.2。

1.2 虛擬慣性阻尼天棚半主動控制算法

由式(1)可知，高速列車車體橫向運行平穩(wěn)性是由車體橫向振動加速度的不同頻率段加權(quán)值的算法求得，因此要想改善列車車體橫向運行平穩(wěn)性，需要很好地抑制車體橫向振動加速度。然而傳統(tǒng)的天棚阻尼控制算法是以車體橫向振動速度為反饋，二系橫向減振器提供的阻尼力雖然能夠很好地抑制車體橫向振動速度，但是在抑制車體橫向振動加速度上存在不足。主要原因為當(dāng)車體橫向振動速度方向和加速度相反時，減振器提供的阻尼力雖然能夠抑制車體橫向振動速度，但會使得車體橫向振動加速度值增大[9]。

為了有效抑制列車車體橫向振動加速度，改善列車橫向運行平穩(wěn)性，在控制可調(diào)減振器阻尼值時，應(yīng)滿足以下要求：當(dāng)可控阻尼力方向與車體絕對振動加速度方向相同時，可控阻尼力應(yīng)盡可能小，此時可調(diào)減振器阻尼值應(yīng)當(dāng)設(shè)置為最?。划?dāng)可控阻尼力方向與車體絕對振動加速度方向相反時，可控阻尼力應(yīng)盡可能大，此時應(yīng)當(dāng)增大可調(diào)減振器阻尼值；當(dāng)可調(diào)減振器阻尼值超過最大可調(diào)范圍時，阻尼值設(shè)置為最大值。則虛擬慣性阻尼天棚半主動控制算法控制規(guī)律[10]如下：

(3)

圖1 虛擬慣性阻尼天棚半主動控制原理框圖

1.3 脫軌安全半主動控制算法

現(xiàn)有研究表明采用半主動懸掛控制策略調(diào)節(jié)二系橫向減振器阻尼值，雖然能夠有效地改善列車橫向運行平穩(wěn)性，但是在改善列車車體橫向運行平穩(wěn)性的同時，車體與構(gòu)架及輪對之間通過懸掛件的相互耦合作用，車體振動激勵通過二系和一系懸掛部件由上至下傳遞到構(gòu)架和輪對上，從而使得構(gòu)架振動和輪軌作用加劇，造成脫軌系數(shù)增大，列車安全性能變差。因此為了保證列車車體橫向平穩(wěn)性改善后，列車運行安全性不會變差，需要設(shè)計一種半主動控制策略通過調(diào)節(jié)二系橫向減振器，從而減小列車脫軌系數(shù)，提高列車安全性。

由于二系橫向減振器阻尼值與脫軌系數(shù)之間難以得到一個精確的數(shù)學(xué)模型，并且其他控制理論的技術(shù)也難以采用，二者之間的結(jié)構(gòu)和參數(shù)需要利用經(jīng)驗來進(jìn)行確定。這一特點剛好符合PID控制的原理，因此本文采用PID控制策略來建立二者之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。PID控制具有結(jié)構(gòu)簡單、調(diào)整方便、穩(wěn)定性好等優(yōu)點。為了減小列車脫軌系數(shù)，提高列車運行安全性。本文基于PID控制原理，以列車脫軌系數(shù)和期望脫軌系數(shù)之間的誤差為反饋，二系橫向減振器阻尼值為輸出。設(shè)計了一種脫軌安全控制算法，其數(shù)學(xué)模型[11]為：

(4)

式中,C(t)為t時刻的二系橫向減振器阻尼值；e(t)為期望脫軌系數(shù)與實際脫軌系數(shù)之間的誤差，本文期望脫軌系數(shù)取為0；KP、KI和KD分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)。

PID參數(shù)的整定是設(shè)計控制系統(tǒng)的關(guān)鍵內(nèi)容，整定的目的就是設(shè)法使控制器的特性和被控對象配合，以便得到最佳控制效果。在參數(shù)整定時，根據(jù)高速列車懸掛系統(tǒng)的振動特性來分別調(diào)整KP、KI和KD的參數(shù)，常用的參數(shù)整定方法有理論計算整定法和工程應(yīng)用整定法。理論計算整定法依據(jù)高速列車懸掛系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過計算確定控制器的參數(shù)，但是這種計算方法得到的數(shù)據(jù)未必可以直接使用。因此本文選擇工程應(yīng)用整定法來調(diào)節(jié)PID控制的參數(shù)，設(shè)定高速列車運行周期為20 s，給予比例系數(shù)一個經(jīng)驗初值，將積分系數(shù)和微分系數(shù)都設(shè)置為0，正向或者負(fù)向?qū)?yōu)，直到系統(tǒng)出現(xiàn)臨界振蕩為止。記下此時的比例系數(shù)，用相同的方法尋找積分系數(shù)和微分系數(shù)。經(jīng)過不斷的參數(shù)調(diào)整，得到本文的比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)分別為100、30和0。脫軌安全半主動控制原理如圖2所示

圖2 脫軌安全半主動控制原理框圖

1.4 多目標(biāo)約束半主動控制算法

由于高速列車是一個非線性、強耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，車體橫向振動加速度與脫軌系數(shù)之間存在相互矛盾關(guān)系。在半主動控制時，由虛擬慣性阻尼天棚算法求得的二系橫向減振器阻尼值雖然能夠有效地抑制車體橫向振動，但會造成列車脫軌系數(shù)增大。由脫軌安全控制算法求出的二系橫向減振器阻尼值雖然能夠減小列車脫軌系數(shù)，但會使得車體橫向振動加劇。顯然二者不可能同時達(dá)到最滿意值，如何求得一個二系橫向減振器阻尼值使得二者都能得到一個相對滿意值是一個典型的多目標(biāo)優(yōu)化問題。

針對于此，利用加權(quán)誤差平方和思想在虛擬慣性阻尼天棚半主動控制算法和脫軌安全半主動控制算法的基礎(chǔ)上，提出了一種多目標(biāo)約束半主動控制算法，其具體結(jié)構(gòu)原理如圖3所示：列車在高速運行時，在軌道不平順激勵的作用下產(chǎn)生輪軌作用和車體隨機振動，由加速度傳感器測得車體橫移、側(cè)滾和搖頭振動加速度分量，經(jīng)過合成后得到車體橫向振動加速度a(t)，將其作為輸入反饋經(jīng)由虛擬慣性阻尼天棚半主動控制算法求得最佳阻尼值Ca(t)。同時，由仿真軟件輸出的輪軌橫向力和垂向力求得列車脫軌系數(shù)n(t)，將其作為輸入反饋經(jīng)由脫軌安全半主動控制算法求得最佳阻尼值Cn(t)。然后將Ca(t)、Cn(t)、a(t)和n(t)作為輸入反饋經(jīng)由多目標(biāo)約束控制算法即可求得最終阻尼值C(t)，從而輸入車輛懸掛系統(tǒng)進(jìn)行下一秒運行計算。

圖3 多目標(biāo)半約束半主動控制原理方框圖

加權(quán)誤差平方和的思想就是以各分目標(biāo)函數(shù)值與各自的期望函數(shù)值之間的誤差平方和趨于最小作為評判準(zhǔn)則。其數(shù)學(xué)模型為：

(5)

ea(t)和en(t)可由式(6)得到：

(6)

(7)

式中，a(t)和n(t)分別為t時刻的橫向振動加速度和脫軌系數(shù)的絕對值；ar和nr分別為期望振動加速度和期望脫軌系數(shù)，期望橫向振動加速度和脫軌系數(shù)皆取為0。amin和amax分別為加速度最小值和最大值，nmin和nmax分別為脫軌系數(shù)最小值和最大值；為了保證歸一化后的加速度值和脫軌系數(shù)值的非負(fù)性，加速度和脫軌系數(shù)最小值均取為0，同時以被動控制下的加速度峰值作為加速度最大值，脫軌系數(shù)安全值的一半作為脫軌系數(shù)最大值，因此取最大加速度值為1.4，最大脫軌系數(shù)值為0.6。

k1i和k2i的取值關(guān)系著多目標(biāo)約束半主動控制的效果，一般情況下k1i和k2i的取值滿足以下要求：0≤k1i≤1，0≤k2i≤1，k1i+k2i=1。但是對于本文而言，當(dāng)k1i<0.2，k2i>0.8時，控制系統(tǒng)對車體橫向振動沒有約束效果；當(dāng)k1i>0.8,k2i<0.2時，控制系統(tǒng)對列車脫軌系數(shù)沒有約束效果。因此k1i和k2i的最終取值為：

(k1i,k2i)=[(0.80,0.20),(0.79,0.21),…,(0.20,0.80)]

(8)

由1.2和1.3節(jié)可知，在t時刻可分別得到一個對抑制車體橫向振動和減小脫軌系數(shù)的最佳二系橫向減振器阻尼值Ca(t)和Cn(t)，為了綜合二者性能，使其達(dá)到相對最滿意狀態(tài)，此時的最終二系橫向減振器阻尼值應(yīng)為：

C(t)=wa·Ca(t)+wn·Cn(t)

(9)

wa和wn可由式(5)求得的J對應(yīng)的k1i和k2i給出，當(dāng)k1i>k2i時，要想J最小，則必有en(t)>ea(t)。說明此時的脫軌系數(shù)與期望脫軌系數(shù)之間的誤差平方偏大，應(yīng)以調(diào)整脫軌系數(shù)為主，則wa=k2i,wn=k1i。

當(dāng)k1ien(t)。說明此時橫向振動加速度與期望振動加速度之間的誤差平方偏大，應(yīng)以調(diào)整橫向振動加速度為主，則wa=k2i,wn=k1i。綜上則可求得t時刻的最佳阻尼值為：

C(t)=k2i·Ca(t)+k1i·Cn(t)

(10)

2 建模與聯(lián)合仿真分析

2.1 高速列車模型

本文利用多體動力學(xué)仿真分析軟件Simpack建立某型高速列車多剛體動力學(xué)模型，建模過程中考慮輪軌接觸幾何關(guān)系、橫向止檔和抗蛇形減振器的非線性特性。蠕滑力的計算采用Kalker非線性蠕滑理論。車輪踏面和鋼軌型號分別選用選用LMA型和60 kg標(biāo)準(zhǔn)型鋼軌。軌道激勵采用德國低干擾軌道譜生成垂向和橫向軌道不平順。如圖4所示，除一系和二系懸掛部件外，將車體、構(gòu)架和輪對均考慮為剛性體來進(jìn)行半主動研究，對于車體、構(gòu)架和輪對均考慮XYZ三個方向的平移和轉(zhuǎn)動自由度。單節(jié)高速列車動力學(xué)模型的自由度合計42個，其主要參數(shù)如表1所示。得到車輛的位移向量為：

(11)

(12)

式中，Mv、Cv和Kv分別為42×42的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。Fev為由軌道不平順引起的作用在輪對上的等效力。

圖4 車輛動力學(xué)模型

表1 某型高速列車部分主要參數(shù)

2.2 聯(lián)合仿真分析

本文利用Matlab/Simulink和Simpack進(jìn)行聯(lián)合仿真分析，對比分析采用虛擬慣性阻尼天棚半主動控制和多目標(biāo)半主動控制相對于被動控制下的車體橫向振動的抑制效果，以及構(gòu)架橫向振動、輪軌橫向力和脫軌系數(shù)變化情況。仿真速度設(shè)置為350 km/h，軌道激勵采用德國低干擾軌道譜生成橫向和垂向軌道不平順。振動數(shù)據(jù)測量點按照GBT5599-1985《鐵道車輛動力學(xué)性能評定和試驗鑒定規(guī)范》標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)置，分別位于車體地板面上的前后轉(zhuǎn)向架中心左右1 000 mm處。仿真結(jié)果如圖5～9及表2所示。

由圖5可知被動控制下車體橫向振動頻率主要集中在2～8 Hz，采用天棚半主動控制和多目標(biāo)半主動控制后，加速度幅值得到了明顯抑制。結(jié)合圖6和表2可知，無論是采用天棚半主動控制，還是多目標(biāo)半主動控制皆能有效抑制車體橫向振動。其中車體橫向振動加速度峰值由被動控制下的1.31 m/s2分別降低到了0.78 m/s2和0.84 m/s2，改善率分別為40%和36%。車體橫向振動加速度均方根值由0.44 m/s2分別降低到了0.27 m/s2和0.31 m/s2，改善率分別為38%和29%。車體前端橫向運行平穩(wěn)性由2.73分別降低到了2.40和2.43，改善率分別為12%和11%，改善后平穩(wěn)性等級皆由良提高到了優(yōu)。車體后端橫向運行平穩(wěn)性由2.75分別降低到了2.33和2.34，改善率皆為15%，改善后平穩(wěn)性等級皆由合格提高到了優(yōu)?？梢娫谝种栖圀w橫向振動，改善列車橫向運行平穩(wěn)性上，采用虛擬慣性阻尼天棚半主動控制和多目標(biāo)約束半主動控制的改善效果差別極小。

圖5 車體前端橫向振動加速度頻域圖

圖6 車體前端橫向振動加速度時域圖

表2 三種控制方法下列車各項指標(biāo)對比

(表中，Wf、Wr分別代表車體前后兩端橫向平穩(wěn)性，af、ar和ag分別代表車體前端、車體后端和構(gòu)架橫向振動加速度(m/s2)，F(xiàn)和N分別代表輪軌橫向力(kN)和脫軌系數(shù))

結(jié)合圖7～9和表2可知，采用天棚半主動控制后，構(gòu)架橫向振動加速度峰值和均方根值、輪軌橫向力峰值和脫軌系數(shù)峰值都出現(xiàn)了不同程度的惡化。惡化率分別為5%、24%、108%和108%，嚴(yán)重影響了列車運行安全。而采用多目標(biāo)半主動控制后，輪軌橫向力和脫軌系數(shù)不僅沒有惡化，而且還分別提升了8%和17%。并且構(gòu)架橫向振動加速度峰值和均方根值與被動控制相比差別極小，其中峰值相差了0.24 m/s2，均方根值只相差了0.02 m/s2?？梢娫跍p小脫軌系數(shù)，提高列車運行安全性方面，采用多目標(biāo)約束半主動控制算法明顯優(yōu)于采用虛擬慣性阻尼天棚半主動控制算法。

圖7 構(gòu)架橫向振動加速度時域圖

圖8 一位輪對右輪軌橫向力絕對值時域圖

圖9 一位輪對右脫軌系數(shù)絕對值時域圖

3 結(jié)束語

為了解決高速列車在采用半主動控制策略改善車體橫向運行平穩(wěn)性后，列車脫軌系數(shù)增大，安全性能降低這一問題。本文在虛擬慣性阻尼天棚半主動控制算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合本文設(shè)計的脫軌安全半主動控制算法，提出了一種多目標(biāo)約束半主動控制算法。并利用Simpack建立了某型高速列車多剛體動力學(xué)模型，聯(lián)合Matlab/Simulink進(jìn)行了仿真對比分析。結(jié)果表明：

1)采用虛擬慣性阻尼天棚半主動控制后，車體橫向振動加速度峰值、均方根值和平穩(wěn)性最大改善率分別為40%、42%和15%，但是構(gòu)架橫向振動加速度均方根值、輪軌橫向力峰值和脫軌系數(shù)分別惡化了24%、108%和108%?？梢姴捎锰摂M慣性阻尼天棚半主動控制算法雖然能夠有效抑制車體橫向振動，改善列車橫向運行平穩(wěn)性，提高平穩(wěn)性等級。但是會造成構(gòu)架橫向振動加速度、輪軌橫向力和脫軌系數(shù)嚴(yán)重惡化，降低了列車運行安全性。

2)采用多目標(biāo)約束半主動控制后，車體橫向振動加速度峰值、均方根值和平穩(wěn)性最大改善率分別為36%、48%和15%，輪軌橫向力峰值和脫軌系數(shù)也分別改善了8%和17%?？梢姴捎枚嗄繕?biāo)約束半主動控制算法，不僅能夠有效抑制車體橫向振動，改善列車橫向運行平穩(wěn)性，提高平穩(wěn)性等級。而且減小了輪軌橫向力和脫軌系數(shù)，提高了列車運行安全性。