基于多元線性回歸理論的煤礦瓦斯涌出量預測*

解明壘，馬尚權

(華北科技學院 安全工程學院，北京 065201)

0 引言

隨著礦井開采深度和強度的增加，瓦斯災害影響因素更加復雜，瓦斯災害防治不容忽視。瓦斯災害不僅制約了煤礦的高效、安全生產(chǎn)，而且還可能危及井下作業(yè)人員的生命安全。瓦斯涌出是導致瓦斯災害的主要根源，是煤礦生產(chǎn)中主要的、普遍存在的地質災害[1]。瓦斯涌出量預測是以煤層瓦斯含量及其分布規(guī)律，或以煤層瓦斯涌出量變化規(guī)律，結合地質因素、開采因素選取合適參數(shù)，以一定的方法預計瓦斯涌出量多少的工作過程[2]。瓦斯涌出量預測作為一種重要的技術手段，其預測準確程度影響著礦井的安全生產(chǎn)和經(jīng)濟效益。受到開采技術、煤層賦存條件等多因素的綜合影響，瓦斯涌出量預測技術仍需不斷探索、完善[3]。

藉此，首先分析煤層瓦斯含量、煤層埋藏深度、煤層厚度、鄰近層瓦斯含量等因素對礦井瓦斯涌出量的影響；其次基于多元線性回歸理論，構建煤礦瓦斯涌出量預測模型；最后運用SPPS軟件對已有的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析、研究，建立多元線性回歸方程，以期對瓦斯涌出量進行預測，進而支撐煤礦安全生產(chǎn)和瓦斯治理工作。

1 影響瓦斯涌出量的主要因素

1.1 煤層瓦斯含量

單一因素講，煤層瓦斯涌出量受煤層自身瓦斯含量的影響，開采煤層的瓦斯含量高，其瓦斯涌出量也必然大，反之瓦斯涌出量小。但是，自身瓦斯含量并不高的煤層受到開采影響，其鄰近層(開采煤層的上部或下部)的瓦斯大量流入開采煤層的采空區(qū)和生產(chǎn)空間，使得瓦斯涌出量增加。

1.2 煤層埋藏深度

煤層埋藏深度是瓦斯涌出量的主要影響因素之一，當開采煤層為埋深較大的煤層時，受到地應力、重力的影響導致了煤巖層透氣性能降低，瓦斯運移擴散能力下降，往往造成瓦斯的大量集聚賦存。但是當煤層埋藏深度超過一定范圍后，煤層埋深繼續(xù)增大，瓦斯含量將不再隨著增大，原因在于煤層埋深超過一定數(shù)值之后，煤層內瓦斯壓力很大，這樣不利于瓦斯的賦存集聚，所以開采層瓦斯含量及瓦斯涌出量僅在一定的范圍內隨埋藏深度的增加而增大。

1.3 煤層厚度

煤層厚度對于瓦斯涌出量的影響主要在于影響煤層瓦斯含量，煤層厚度的突然增大，會使煤層局部地應力集中，瓦斯含量較大，開采過程中瓦斯擴散釋放明顯，導致瓦斯涌出量較大。

1.4 鄰近層瓦斯含量

根據(jù)位置關系，鄰近層與開采煤層的關系可分為上鄰近層和下鄰近層。隨著工作面的推進距離逐漸加大，上鄰近層卸壓過程也逐步明顯，瓦斯壓力下降，鄰近層瓦斯將向開采層工作面和采空區(qū)涌出瓦斯，使工作面瓦斯涌出量上升。

2 數(shù)學模型

在地質學中，同某一變量y有關的變量不是一個，而是多個，如有k個：(x1，x2，…，xp)，研究變量y與變量x1，x2，…，xk之間的相關關系的問題，稱為多元回歸問題[4-5]。多元線性回歸分析是研究一個隨機變量y(通常稱為因變量或被解釋變量)與2個或2個以上一般變量(通常稱為自變量或解釋變量)x1，x2，…，xk之間相依關系的統(tǒng)計分析方法。

一般地，設有k個影響因素X1，X2，…，Xk，與因變量Y有如下相關關系

Y=β0+β1x1+…+βkxk+ε

(1)

ε～N(0，σ2)

(2)

稱(1)、(2)式為多元線性回歸模型，線性函數(shù)

f(x1，x2，…，xk)=β0+β1x1+…+βkxk

(3)

稱為多元線性回歸函數(shù)，βi(i=0，1，…，k)稱為回歸系數(shù)。βi(i=0，1，…，k)與σ2均未知。

設(xi1，xi2，…，xik，yi)(i=1，2，…，n)為(X1，X2，…，Xk，Y)的試驗數(shù)據(jù)，且

(4)

記β=(β0，β1，…βk)T，Y=(y1，y2，…yn)T，ε=(ε1，ε2，…εn)T，

那么，多元線性回歸的數(shù)學模型式可以寫成如下矩陣形式為

Y=Xβ+ε

(5)

式中，ε為n維隨機向量，它的分量是相互獨立的。

利用最小二乘估計求得β0，β1，…，βk的數(shù)值，然后代入式Y=Xβ+ε，即可求得模型[6]。

3 模型的建立及處理

3.1 條件假設

假設礦井瓦斯涌出只受煤層瓦斯含量、煤層埋深、煤層厚度、鄰近層瓦斯量4個因素的影響，不考慮其它因素的影響。假設樣本所觀測的數(shù)據(jù)完全客觀，不受人為、儀器等因素的影響。此外，假設所給觀測樣本是隨機抽取的。

3.2 模型建立

y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+ε

(6)

式中，y為礦井瓦斯涌出量；x1為煤層瓦斯含量；x2為煤層厚度；x3為煤層埋深；x4為鄰近層瓦斯量。

為了不失數(shù)據(jù)一般性，將一個煤礦3個工作面18個回采月份上述指標的統(tǒng)計資料[7]，作為樣本數(shù)據(jù)來源，樣本數(shù)據(jù)見表1。表中序號1～15的樣本是訓練所用樣本，序號16～18的樣本是用來檢驗該預測模型的預測效果的。

表1 瓦斯涌出量影響因素的相關參數(shù)及瓦斯涌出量數(shù)據(jù)樣本

3.3 回歸分析

利用SPSS 23.0軟件進行計算并回歸分析見表2、表3、表4、表5和如圖1、2所示。

表3 模型摘要c

表4 ANOVAa

從表2中可以看出，因變量“瓦斯涌出量”與“煤層瓦斯含量”“煤層埋深”“煤層厚度”“鄰近層瓦斯含量”成強正相關，呈顯著相關狀態(tài)。自變量“鄰近層瓦斯含量”與其他自變量之間呈中低程度相關。自變量“煤層瓦斯含量”與“煤層埋深”“煤層厚度”之間可能存在共線性的問題，故采取逐步分析法修正模型[8-11]。

表2 相關性

從表3中可以看出，模型1和模型2中顯著性F變化量均小于0.05，說明回歸方程顯著，即各個解釋變量聯(lián)合起來對被解釋變量有顯著影響。

從表4中可以看出，模型1和模型2中顯著性P<0.05，則認為系數(shù)不同時為0，被解釋變量與解釋變量全體的線性關系是顯著的，可建立線性方程。從圖1和圖2可以看出樣本分布基本符合正態(tài)分布的標準。

3.4 回歸方程及檢測

3.4.1 回歸方程

從表5中可以看出，模型1中，因變量y與常數(shù)項和自變量“煤層瓦斯含量”的回歸系數(shù)分別為-0.796,1.880,回歸系數(shù)的顯著性水平小于0.05,這里可認為自變量“煤層瓦斯含量”對因變量“瓦斯涌出量”有顯著性影響。模型2中，因變量y與常數(shù)項和自變量“煤層瓦斯含量”“煤層厚度”的回歸系數(shù)分別為0.217,1.001,0.527,回歸系數(shù)的顯著性水平小于0.05,可認為自變量“煤層瓦斯含量”“煤層厚度”對因變量“瓦斯涌出量”有顯著性影響。由圖1、圖2可知對數(shù)據(jù)進行t值檢驗，在給定的α=0.05，自由度n=13的臨界值時，查表的t0.02513=2.314 304，因為“煤層瓦斯含量”“煤層厚度”的參數(shù)對應的t的統(tǒng)計量的絕對值均大于2.314 304，這說明5%的顯著性水平下，斜率系數(shù)均顯著不為0，表明“煤層瓦斯含量”“煤層厚度”聯(lián)合起來對“瓦斯涌出量”有顯著的影響。因此，經(jīng)過回歸分析最終得到的回歸方程為

表5 系數(shù)a

圖1 回歸標準化殘差直方圖

圖2 回歸標準化殘差正態(tài)圖

y=0.217+1.001x1+0.527x2

(7)

式中，y為瓦斯涌出量；x1為煤層瓦斯含量；x2為煤層厚度。

3.4.2 預測值與實際測量值比較

將預測值與實際測量值進行分析比較，見表6。實際值與預測值之間的最大誤差為6.157%，最小誤差2.114%，校驗樣本中誤差不超過7%，能滿足生產(chǎn)要求，故訓練成的多元線性回歸模型符合要求。

表6 檢驗樣本

4 結論

(1)通過對煤礦瓦斯涌出量影響因素的分析，選取煤層瓦斯含量、煤層埋深、煤層厚度、鄰近層瓦斯量4個因素作為自變量，不考慮其它因素的影響。但是煤礦瓦斯涌出量的影響因素有很多，如不同的采煤方法、推進速度、頂板管理、采空區(qū)管理方式等因素都會影響瓦斯涌出量的大小，因此在實際生產(chǎn)過程中應結合現(xiàn)場的實際情況，合理選取影響因素。

(2)基于多元線性回歸理論，構建了煤礦瓦斯涌出量預測模型；通過運用SPSS軟件，得出了瓦斯涌出量與煤層瓦斯含量、煤層厚度之間的線性回歸方程，通過對方程的檢驗，證明此類線性回歸方程能夠很好地預測出瓦斯涌出量。

(3)多元線性回歸方法在一定范圍內可預測出煤礦瓦斯涌出量的大小，對煤礦安全生產(chǎn)和瓦斯治理工作具有一定的借鑒作用。