丁景辰

(1.中國石化華北油氣分公司勘探開發(fā)研究院， 鄭州 450006； 2.成都理工大學博士后流動站， 成都 610059)

氣井的產能是氣田開發(fā)中的重要參數(shù)之一，準確的氣井產能評價/計算是確定單井合理生產制度、保證氣井開發(fā)效果的基礎[1-3]。一直以來，在致密氣藏的產能計算方面，普遍沿用常規(guī)氣藏產能計算的方法和原理[4-5]。但這些方法并不適用于致密氣藏，一方面，和常規(guī)氣藏相比，致密氣藏滲流機理更為復雜，影響因素更多，如非達西流動、儲層應力敏感等都會對儲層的滲流造成影響；另一方面，致密氣藏壓裂開發(fā)后，壓裂改造區(qū)內外的滲流機理和影響因素也截然不同，常規(guī)的產能計算模型不能準確描述這種存在區(qū)域差異的滲流特征[6-9]。因此，現(xiàn)有的致密氣藏產能計算模型不能準確反映致密氣藏壓裂氣井產能實際，其計算結果不能反映真實的氣井產能。為此，在致密氣藏壓裂氣井分區(qū)域滲流機理研究的基礎上，建立了復雜滲流條件下的致密氣藏壓裂氣井分區(qū)產能計算方法，為致密氣藏壓裂氣井產能的準確計算提供依據(jù)。

1 致密氣藏壓裂氣井復雜滲流特征

相對于常規(guī)儲層，致密氣藏儲層由于其孔喉的特殊性，流體滲流過程中影響因素更復雜。特別對于其中的壓裂氣井而言，儲層在改造前后的滲流影響因素也明顯不同，導致了在不同的區(qū)域具有差異化的滲流機理。

1.1 動態(tài)啟動壓力梯度

存在啟動壓力梯度是低滲透儲層特有的滲流特征。以往研究普遍將啟動壓力梯度當作定值處理，而最新研究結果表明，在致密氣藏開發(fā)過程中，其啟動壓力梯度并非一成不變，而是隨著儲層壓力降低而逐漸線性增大，稱為動態(tài)啟動壓力梯度[10-12]。

在致密氣藏開發(fā)過程中，動態(tài)啟動壓力梯度(G)效應可定量描述為

G=G0-λP(1)

式(1)中：G0為原始儲層區(qū)初始條件下的啟動壓力梯度，MPa/m；P為啟動壓力，MPa；λ為啟動壓力梯度敏感系數(shù)，m-1。

對于致密氣藏壓裂氣井來說，動態(tài)啟動壓力梯度效應主要對改造區(qū)外儲層流體的流動產生影響。在壓裂改造區(qū)內滲流主要為裂縫性流動，不存在啟動壓力梯度。

1.2 應力敏感效應

應力敏感效應是低滲儲層滲流的主要影響因素之一[13-14]。對于致密氣藏壓裂氣井來說，壓裂改造區(qū)內外的儲層均受到應力敏感效應的影響。且在改造區(qū)內，由于儲層為裂縫性儲層，其應力敏感程度要大幅高于改造區(qū)外儲層。

1.3 氣相滑脫

氣相滑脫主要由過小的孔喉尺寸造成[15]，并對滲透率造成影響。在壓裂氣井的流體流動中，壓裂改造區(qū)內由于縫網(wǎng)系統(tǒng)的流動通道尺寸較大，不會發(fā)生氣相滑脫。但在壓裂改造區(qū)外，由于致密儲層孔喉細小，氣相滑脫效應的影響不能忽視。

1.4 高速非達西流動

高速非達西流動只出現(xiàn)于氣體滲流速度較高的區(qū)域[16]，因此將主要影響壓裂改造區(qū)內的流體滲流。在壓裂改造區(qū)外，由于滲透率速度較低，不會因為高速湍流產生流動附加阻力，可以不考慮高速非達西效應的影響。

2 復雜滲流條件下的致密氣藏壓裂氣井分區(qū)產能模型

在致密氣藏壓裂氣井復雜滲流特征研究基礎上，考慮不同類型儲層的差異化滲流機理，基于氣體滲流理論，分區(qū)建立了復雜滲流條件下的致密氣藏壓裂氣井分區(qū)產能模型。

2.1 模型假設條件

(1)氣藏為均質無限大地層，氣井位于氣藏中央，投產方式為壓裂投產。

(2)氣藏流體為可壓縮氣體的單相滲流。

(3)忽略重力和毛管力的影響。

2.2 壓裂改造區(qū)內

由前文可知，對于壓裂改造區(qū)，由于改造區(qū)內裂縫發(fā)育，流體在裂縫內存在高速非達西流動，同時由于裂縫的存在，儲層的應力敏感性較強，建立考慮高速非達西流和應力敏感的氣體滲流方程為

式(2)中：μ為氣體黏度，mPa.s；v為滲流速度，m/s；K為應力敏感滲透率，μm2；ρ為氣相密度，kg/m3；β為紊流速度系數(shù)，m-1。其中，滲流速度v表示為

應力敏感滲透率K表示為

K=K0e-α0(Pe-P)(4)

氣相密度ρ表示為

紊流速度系系數(shù)β表示為

式中：q為產氣量，104m3/d；r為流動半徑，m；h為儲層厚度，m；K0為原始條件下的壓裂改造區(qū)滲透率，μm2；α0為改造區(qū)滲透率應力敏感系數(shù)，MPa-1；Pe為原始地層壓力，MPa；P為目前地層壓力，MPa；γg為氣體相對密度；M為天然氣相對分子質量，kg/kmol；Z為天然氣偏差因子；R為通用氣體常數(shù)，R=0.008 314 5 MPa·m3/(kmol·K)；φ為改造區(qū)儲層孔隙度。

將式(3)～式(6)代入式(2)中，最終得到壓裂改造區(qū)的氣體滲流方程為

壓裂改造區(qū)滲流內、外邊界條件為

P|r=rw=Pwf(8)

P|r=r1=P1(9)

式中：rw為有效井徑，m；r1為改造區(qū)半徑，m。

最終壓裂改造區(qū)滲流模型為

2.3 壓裂改造區(qū)外

對于原始儲層區(qū)，由于原始儲層區(qū)內儲層致密，流體流動能力差，不存在高速非達西流動，而致密儲層也存在一定的應力敏感性，同時，由于儲層孔喉狹小，儲層毛管壓力大，在致密儲層區(qū)流體的啟動壓力梯度特性和氣相滑脫效應也不能忽略，建立綜合考慮應力敏感、啟動壓力梯度和氣相滑脫的氣體滲流方程為

同時考慮應力敏感和氣相滑脫的儲層滲透率可以表示為

式(12)中：K1為原始條件下的原始儲層區(qū)滲透率，μm2；α1為原始儲層區(qū)滲透率應力敏感系數(shù)，MPa-1；b為滑脫因子，MPa。

將式(12)代入式(11)中，得到原始儲層區(qū)的氣體滲流方程為

壓裂改造區(qū)外滲流內、外邊界條件為

P|r=r1=P1(14)

P|r=re=Pe(15)

式(15)中：re為氣井控制半徑，m。

最終壓裂改造區(qū)外滲流模型為

壓裂改造區(qū)和原始儲層區(qū)在改造區(qū)邊界，即r=r1處，壓力相等。進而可以聯(lián)立壓裂改造區(qū)內外的滲流模型進行求解。

針對具體單井開展計算時，對于壓裂直井，壓裂改造區(qū)半徑r1等于直井壓裂縫半長，氣井控制半徑re等于單井控制半徑。

對于壓裂水平井，采用面積等效法計算各區(qū)域控制半徑，如圖1所示。

圖1 水平井面積等效法計算各區(qū)域控制半徑示意圖Fig.1 Control radius calculating using equivalent area method for horizontal well

具體如下：

式(17)中：xf為水平井壓裂半縫長，m；L為水平段長度，m;a、b分別為水平井控制面積(橢圓)的長、短半軸長度，m。

3 實例驗證

以鄂爾多斯盆地DS致密氣藏某氣井X1為例，X1為直井，壓裂改造區(qū)半徑100 m，氣井控制半徑550 m，有效井徑0.012 m，改造區(qū)滲透率85 μm2，改造區(qū)滲透率應力敏感系數(shù)0.088 MPa-1，原始儲層區(qū)滲透率0.95×10-3μm2，滲透率應力敏感系數(shù)0.012 MPa-1，氣井井底流壓21.3 MPa，原始地層壓力27.5 MPa，單井日產氣量3.1×104m3/d。

采用本文模型和現(xiàn)有的產能計算模型，分別對X1氣井的產能進行計算，結果如圖2所示。

圖2 不同產能計算方法結果對比Fig.2 Comparison of gas well productivity using different calculation methods

圖2顯示，采用分區(qū)產能計算模型計算得到的氣井產能明顯高于現(xiàn)有模型的計算結果。這是因為和現(xiàn)有模型相比，本文模型在計算中考慮了壓裂改造區(qū)的滲流特征，由于改造區(qū)經壓裂改造后，儲層物性和滲流能力明顯變好，氣井產能較傳統(tǒng)不考慮分區(qū)模型有顯著上升。

氣井X1經過產能試井后，結果顯示氣井無阻流量為10.85×104m3/d，從圖2可以看出，分區(qū)產能計算模型計算得到無阻流量為10.13×104m3/d，而傳統(tǒng)的產能模型計算無阻僅為8.03×104m3/d。對比結果表明，本文模型計算產能更加接近氣井實際，較現(xiàn)有模型更準確可靠。

4 敏感性分析

在實例驗證的基礎上，通過對模型中不同參數(shù)的調整對比，研究了不同因素對分區(qū)產能計算結果的影響。

4.1 不同區(qū)域差異化應力敏感的影響

首先，通過對壓裂改造區(qū)內外應力敏感系數(shù)的調整，研究了不同區(qū)域差異化應力敏感對致密氣藏壓裂氣井產能的影響，結果如圖3所示。

圖3 分區(qū)應力敏感對致密氣藏壓裂氣井產能的影響Fig.3 Effect of regional stress sensitivity on fractured gas well productivity in tight gas reservoirs

從圖3中可以看出，在考慮分區(qū)應力敏感的條件下，氣井的產能較不考慮應力敏感出現(xiàn)明顯的下降。這是因為當考慮應力敏感后，儲層滲透率隨著開發(fā)過程的進行而不斷下降，流體滲流能力受影響顯著。氣井的產能出現(xiàn)明顯的下降。

圖3中的結果同時表明，在只單純考慮改造區(qū)內或改造區(qū)外的應力敏感的情況下，氣井產能均比不考慮應力敏感小。且只考慮改造區(qū)內應力敏感時，氣井的產能要低于只考慮改造區(qū)外應力敏感的情況。這是因為雖然改造區(qū)內由于裂縫的存在，其應力敏感程度和對滲流的影響程度要高于改造區(qū)外，但由于改造區(qū)的范圍遠小于未改造區(qū)，因此當只考慮改造區(qū)內的應力敏感時，其產能較只考慮改造區(qū)外應力敏感低。

也就是說，只有當同時考慮壓裂改造區(qū)內外不同的應力敏感特征，最終得到的氣井產能才更加準確。

4.2 致密儲層動態(tài)啟動壓力梯度的影響

動態(tài)啟動壓力梯度對致密氣藏壓裂氣井產能的影響如圖4所示。

圖4 動態(tài)啟動壓力梯度對致密氣藏壓裂氣井產能的影響Fig.4 Effect of dynamic threshold pressure gradient on fractured gas well productivity in tight gas reservoirs

從圖4可以看出，當考慮啟動壓力梯度時，氣井產能較不考慮啟動壓力梯度有明顯的下降。這是由于考慮啟動壓力梯度時，流體流動的附加阻力增大，進而造成產能下降。而當考慮動態(tài)啟動壓力梯度時，氣井產能較常規(guī)固定啟動壓力梯度進一步下降。這主要是因為在考慮動態(tài)啟動壓力梯度時，儲層的啟動壓力梯度會隨著開發(fā)的進行逐漸增大，儲層壓力越低，啟動壓力梯度越大，產能下降也就越明顯。

5 結論

(1)以氣體滲流理論為基礎，分析在致密氣藏壓裂氣井分區(qū)域滲流機理，明確了壓裂氣井不同區(qū)域的滲流特征及影響因素，在此基礎上建立了復雜滲流條件下的致密氣藏壓裂氣井分區(qū)產能計算方法。

(2)實例計算結果表明，本文模型更加接近氣井實際，較現(xiàn)有模型更準確可靠。

(3)利用新建立的致密氣藏壓裂氣井分區(qū)產能計算方法，計算分析了區(qū)域差異化應力敏感和動態(tài)啟動壓力梯度等對氣井產能的影響。