韓宗壘 徐 斌 陳 佳

(大連海事大學(xué)遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 遼寧 大連 116026)

0 引 言

泊位是港口的重要資源，合理的泊位計(jì)劃能有效提高港口生產(chǎn)效率，減少船舶在港時間，從而提高港口的競爭力。Imai等[1]釆用連續(xù)區(qū)位空間的方法對連續(xù)型泊位計(jì)劃進(jìn)行研究，建立了船舶等待時間和作業(yè)時間最小的數(shù)學(xué)模型并采用拉格朗日松馳系數(shù)算法進(jìn)行求解。張煜等[2]考慮在泊位計(jì)劃中岸橋的分配影響集裝箱船的裝卸作業(yè)效率，依據(jù)規(guī)則建立確定船舶集裝箱裝卸作業(yè)時間和分配岸邊起重機(jī)的算法。秦進(jìn)等[3]提出基于時間窗約束的離散型泊位計(jì)劃模型，建立了模擬退火算法模型進(jìn)行優(yōu)化求解。韓曉龍等[4]在港口船舶的目標(biāo)函數(shù)中加入了船舶作業(yè)時間，對船舶的服務(wù)時間和作業(yè)時間提出了時間窗約束，建立了以最小化卸船完工時間為優(yōu)化目標(biāo)的混合整數(shù)規(guī)劃模型和約束規(guī)劃模型。曾慶成等[5]用船舶裝卸集裝箱量除以岸橋裝卸效率來預(yù)測集裝箱船港口作業(yè)時間。

綜上所述，大量的研究表明集裝箱船港口作業(yè)時間對于制作科學(xué)高效的泊位計(jì)劃是非常重要的，研究中用的是傳統(tǒng)裝卸集裝箱量除以岸橋裝卸效率的預(yù)測方法，預(yù)測精度較低，因此尋找一種科學(xué)的方法來預(yù)測集裝箱船港口作業(yè)時間是非常有意義的。本文基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)針對集裝箱船港口作業(yè)時間預(yù)測的問題建立模型，通過與傳統(tǒng)預(yù)測方法的對比驗(yàn)證了模型的可行性。

1 問題描述

在集裝箱船實(shí)際到達(dá)港口之前，港口需要根據(jù)船期表制作泊位計(jì)劃確定集裝箱船靠泊的時間和位置。集裝箱船港口作業(yè)時間(船舶開始裝卸第一個集裝箱到完成裝卸最后一個集裝箱的這段時間)是制作泊位計(jì)劃的主要依據(jù)，而集裝箱船港口作業(yè)時間的主要獲取方法是預(yù)測，所以預(yù)測出精確的集裝箱船港口作業(yè)時間可以提高泊位計(jì)劃的效率。

傳統(tǒng)的集裝箱船港口作業(yè)時間預(yù)測方法是船舶待裝卸的集裝箱量除以岸橋的裝卸效率。這種預(yù)測方法不靈活并且預(yù)測精度較低，集裝箱船港口作業(yè)時間受多種因素的影響[6]，如船舶類型、岸橋數(shù)、裝卸集裝箱量、天氣等，并且存在復(fù)雜的非線性關(guān)系?？紤]到集裝箱船港口作業(yè)時間與影響因素之間復(fù)雜的非線性關(guān)系，本文選取了比較適用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立集裝箱船港口作業(yè)時間預(yù)測模型。模型的目標(biāo)是預(yù)測出更加精確的集裝箱船港口作業(yè)時間，從而保證制作的泊位計(jì)劃更加科學(xué)高效。

2 模型建立

BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱含層、輸出層組成，可以以任意的精確度逼近任意一個連續(xù)的函數(shù)，所以經(jīng)常被用于非線性建模、函數(shù)逼近和模式分類等方面。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要特點(diǎn)：信號是前向傳播的，誤差是反向傳播的。

2.1 網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)

1989年Robert Hecht-Nielson證明了對于任何一個閉區(qū)間內(nèi)的函數(shù)，都可以用有一個隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近，所以一個三層(含一個隱含層)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以完成任意的n維向m維的映射。在多數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中一般都取三層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來解決問題，所以本模型選取了三層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2.2 輸入和輸出層神經(jīng)元個數(shù)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出層的神經(jīng)元個數(shù)完全根據(jù)使用者的要求進(jìn)行設(shè)計(jì)。影響船舶港口作業(yè)時間的因素有很多，通過分析確定了船舶類型、岸橋數(shù)量、卸20尺箱量、裝20尺箱量、卸40尺箱量、裝40尺箱量、卸特種箱量、裝特種箱量和天氣作為模型的輸入。本模型根據(jù)輸入樣本的維度，將輸入層設(shè)置為9個神經(jīng)元。集裝箱船港口作業(yè)時間預(yù)測模型最后輸出的是集裝箱船港口作業(yè)時間，所以輸出層神經(jīng)元的個數(shù)為1。

2.3 隱含層神經(jīng)元個數(shù)

隱含層對于整個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度起著至關(guān)重要的作用，隱含層神經(jīng)元個數(shù)的選取與輸入、輸出層神經(jīng)元個數(shù)都有直接的關(guān)系。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度的提高可以通過增加隱含層神經(jīng)元的個數(shù)來實(shí)現(xiàn)，隱含層神經(jīng)元的個數(shù)較少時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就不能較好地學(xué)習(xí)，導(dǎo)致模型不能較好地?cái)M合數(shù)據(jù)，訓(xùn)練精度和預(yù)測精度都不高，出現(xiàn)欠擬合的情況；隱含層神經(jīng)元個數(shù)較多時，模型結(jié)構(gòu)可能過于復(fù)雜，導(dǎo)致過度的擬合訓(xùn)練數(shù)據(jù)，而對測試數(shù)據(jù)的預(yù)測能力較差，出現(xiàn)過擬合的情況，所以選取準(zhǔn)確的隱含層神經(jīng)元個數(shù)是很重要的。隱含層神經(jīng)元個數(shù)選取的方法很多，結(jié)合開發(fā)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成器，本模型采用式(1)選取隱含層神經(jīng)元個數(shù)[7]。

(1)

式中：p為隱含層神經(jīng)元個數(shù)；n為輸入層神經(jīng)元個數(shù)；m為輸出層神經(jīng)元個數(shù)；a為1～10之間的常數(shù)。經(jīng)過試算最終確定隱含層神經(jīng)元個數(shù)為10。

2.4 激活函數(shù)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)有多種。其中Sigmoid函數(shù)對于網(wǎng)絡(luò)不同輸入，將其輸出范圍控制在(0,1)之間,公式如下：

(2)

Tanh(雙曲正切)激活函數(shù)對于不同范圍的輸入，將其輸出值范圍控制在(-1,1)之間，公式如下：

(3)

線性激活函數(shù)Purelin的輸入與輸出值可取任意值，公式如下：

f(x)=x

(4)

本模型選取Sigmoid作為隱含層的激活函數(shù)，Purelin作為輸出層的激活函數(shù)。

2.5 LM-BP算法

標(biāo)準(zhǔn)BP算法是根據(jù)梯度下降法來調(diào)整權(quán)值的：

Δw=-ηg

(5)

式中：Δw為權(quán)值閾值更新量;η為學(xué)習(xí)速率;g為梯度。

權(quán)值沿著與誤差相反的方向移動，使得誤差函數(shù)減小，缺點(diǎn)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂較慢，且學(xué)習(xí)速率不容易被確定。LM(Levenberg Marquardt)算法是一種利用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)值優(yōu)化技術(shù)的快速算法，是梯度下降法和高斯-牛頓法的結(jié)合，既有高斯-牛頓法的局部收斂性，又有梯度下降法的全局特性，具有收斂速度快、魯棒性好的特點(diǎn)。下面對LM算法做簡要闡述：

設(shè)網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)為：

(6)

用wk表示在第k次迭代的權(quán)值和閾值，迭代完成后的權(quán)值和閾值組成的向量為wk+1，Δw是權(quán)值和閾值的改變量，則有：

wk+1=wk+Δw

(7)

牛頓法是通過最小二乘法求解誤差函數(shù)E(w)：

Δw=-[▽E2(w)]-1▽E(w)

(8)

式中:▽E2(w)是誤差E(w)的Hessian矩陣，▽E(w)表示梯度，對Hessian矩陣進(jìn)行近似計(jì)算，可以表明：

▽E(w)=JT(w)e(w)

(9)

▽E2(w)=JT(w)e(w)+S(w)

(10)

式中:J(w)是e(w)的Jacobian矩陣;S(w)是誤差矩陣。

在靠近極值點(diǎn)時S(w)≈0，牛頓法可以修正為高斯-牛頓法，經(jīng)過改進(jìn)得到修正權(quán)值閾值的公式：

Δw=-[JT(w)J(w)]-1J(w)e(w)

(11)

LM算法將高斯-牛頓法經(jīng)過改進(jìn)得到修正權(quán)值閾值的公式：

Δw=[JT(w)J(w)+μI]-1J(w)e(w)

(12)

式中:I為單位矩陣;μ為大于0的常數(shù)。

系數(shù)μ的值很小時，LM算法就近似等于高斯-牛頓法，當(dāng)μ的值很大時，就近似等于梯度下降法。每迭代成功一次μ就會除以比例系數(shù)β(β>1)，這樣在接近目標(biāo)誤差的時候就基本與高斯-牛頓法相等，計(jì)算速度快，精確度也高，否則μ乘比例系數(shù)β，LM算法利用近似二階導(dǎo)數(shù)信息，比梯度下降法快得多。在實(shí)際應(yīng)用中μ是一個試探性的參數(shù)，對于一個給定值，如果求得Δw能使E(w)降低，則μ降低，反之μ增加。

2.6 相關(guān)參數(shù)

(1) 權(quán)值和閾值。選取處于(-1，1)之間的隨機(jī)數(shù)作為權(quán)值和閾值的初始值。

(2) 學(xué)習(xí)速率。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值每次的變化量都取決于學(xué)習(xí)速率的大小，如果學(xué)習(xí)速率選取較大，系統(tǒng)可能因此而動蕩不穩(wěn)定；學(xué)習(xí)速率選取較小則收斂速度慢，訓(xùn)練時間長，網(wǎng)絡(luò)誤差值與誤差最小值更趨近的目標(biāo)無法保障。實(shí)際應(yīng)用中常選取較小學(xué)習(xí)速率給系統(tǒng)提供穩(wěn)定性保障，所以學(xué)習(xí)速率的選取區(qū)間是[0.01，0.9]。本模型選取的學(xué)習(xí)速率為0.01。

(3) 其他。最大訓(xùn)練次數(shù)為1 000次，訓(xùn)練要求精度為0.000 1，極小值認(rèn)定次數(shù)為50，μ的初始值為0.000 01，比例系數(shù)β為10。

3 算例分析

某港口近年集裝箱船港口作業(yè)數(shù)據(jù)中包含船舶類型、分配岸橋數(shù)、裝卸集裝箱量、天氣、計(jì)劃作業(yè)時間、實(shí)際作業(yè)時間等。集裝箱船的第一代和第六代相當(dāng)少，這里只考慮第二至第五代的船型。因?yàn)樵紨?shù)據(jù)中船舶類型和天氣都是文字形式，所以需要對船舶類型和天氣情況進(jìn)行編碼數(shù)字化。船舶類型和天氣情況編碼后的結(jié)果如表1和表2所示。

表1 編碼后的船舶類型

表2 編碼后的天氣

隨機(jī)選取1 000條集裝箱船港口作業(yè)信息數(shù)據(jù)作為模型的訓(xùn)練集和測試集數(shù)據(jù)，由于數(shù)據(jù)量較大，這里只展示部分編碼后的數(shù)據(jù)，如表3所示。

表3 編碼后的船舶信息

1) 傳統(tǒng)的集裝箱船裝卸集裝箱量除以岸橋裝卸效率的預(yù)測方法可以根據(jù)式(13)計(jì)算：

(13)

式中:h為集裝箱船港口作業(yè)時間;Y為裝卸集裝箱總量;v為單個岸橋裝卸效率;n為分配岸橋數(shù)。

港口單個岸橋裝卸效率為35箱/h，用傳統(tǒng)預(yù)測方法計(jì)算集裝箱船港口作業(yè)時間結(jié)果如表4所示。

表4 傳統(tǒng)方法預(yù)測作業(yè)時間

2) 用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測集裝箱船港口作業(yè)時間：為了消除各參數(shù)由于單位等的影響，并且樣本不一定包含極大和極小值，所以對數(shù)據(jù)用式(14)做規(guī)范化處理，使規(guī)范化后的數(shù)據(jù)范圍為 [-1,1]。

(14)

式中:y為規(guī)范化后的數(shù)值;ymax=1;ymin=-1;xmax為每一屬性中的最大值;xmin為每一屬性中的最小值;x為需要規(guī)范化的數(shù)據(jù)值。

模型訓(xùn)練學(xué)習(xí)過程如下：選取樣本中的3條數(shù)據(jù)如表5所示，規(guī)范化后的樣本數(shù)據(jù)如表6所示，模型的輸入為x1,x2,…,x9，輸出為y。

表5 樣本數(shù)據(jù)

表6 規(guī)范化后的樣本數(shù)據(jù)

(1) 設(shè)定好網(wǎng)絡(luò)的期望誤差值ε=0.000 1，系數(shù)β=10，μ=0.1，學(xué)習(xí)速率η=0.01,以及權(quán)值和閾值的向量:

(3) 計(jì)算Jacobian矩陣:

(4) 通過式(12)、式(6)計(jì)算出Δw:

Δw=

E(wk)=0.014 06

(5) 如果E(wk)<ε，轉(zhuǎn)到式(10)，否則，用wk+1為權(quán)值和閾值計(jì)算誤差E(wk+1)=0.011 37。

wk+1=

(6) 如果E(wk+1)

(7) 結(jié)束。

選取數(shù)據(jù)的70%作為模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的30%作為模型的驗(yàn)證數(shù)據(jù)，運(yùn)用MATLAB平臺進(jìn)行集裝箱船港口作業(yè)時間預(yù)測模型實(shí)驗(yàn)[8]。通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合效果，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和傳統(tǒng)方法預(yù)測值的絕對百分比誤差(Absolute Percentage Error，APE)、平均絕對百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)的對比，評價模型的優(yōu)越性。

(15)

(16)

經(jīng)過多次訓(xùn)練學(xué)習(xí)取得最好一次結(jié)果。從圖1可以看出，隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)的增加，網(wǎng)絡(luò)的誤差逐漸變小并且趨于穩(wěn)定。從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂效果看，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的次數(shù)達(dá)到87次后網(wǎng)絡(luò)收斂，網(wǎng)絡(luò)的均方誤差為0.000 27，基本達(dá)到誤差的設(shè)置要求，模型訓(xùn)練效果優(yōu)秀。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代圖

圖2橫坐標(biāo)為模型輸出的期望目標(biāo)值，縱坐標(biāo)為模型對數(shù)據(jù)擬合實(shí)際輸出的目標(biāo)值，當(dāng)模型實(shí)際輸出的值滿足在期望值上下0.001(output≈1×Target±0.001)誤差的范圍內(nèi)，則說明該數(shù)據(jù)可以被模型解釋。R為被模型解釋的數(shù)據(jù)量占總數(shù)據(jù)量的比例，F(xiàn)it實(shí)線表示網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)訓(xùn)練學(xué)習(xí)將非線性關(guān)系轉(zhuǎn)化成的線性關(guān)系，Y=T虛線代表模型擬合數(shù)據(jù)的期望線性關(guān)系?？梢钥闯觯麄€網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)擬合度達(dá)到99.92%，通過網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)的擬合效果可以驗(yàn)證該網(wǎng)絡(luò)模型的可行性。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代圖

根據(jù)式(13)計(jì)算測試集的集裝箱船港口作業(yè)時間，根據(jù)式(15)和式(16)分別計(jì)算APE和MAPE。

通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型輸出測試集的集裝箱船港口作業(yè)時間預(yù)測值，根據(jù)式(15)和式(16)分別計(jì)算APE和MAPE。

兩種預(yù)測方法對比如下：

從圖3中可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測集裝箱船港口作業(yè)時間的APE均明顯低于傳統(tǒng)方法預(yù)測集裝箱船港口作業(yè)時間的APE。從表7中可以看出，傳統(tǒng)預(yù)測方法的最大APE是10.3%，MAPE是4.5%；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的最大APE是7.1%，MAPE是1.6%，這說明了用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測集裝箱船港口作業(yè)時間比傳統(tǒng)方法更精確。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和傳統(tǒng)方法預(yù)測值的APE

表7 測試集最大APE和MAPE %

4 結(jié) 語

本文基于傳統(tǒng)預(yù)測集裝箱船港口作業(yè)時間方法的預(yù)測精度低、不靈活等問題，分析了集裝箱船港口作業(yè)時間受多種因素的影響、存在非線性的特點(diǎn)，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性擬合能力強(qiáng)的特點(diǎn)，構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集裝箱船港口作業(yè)時間模型。通過與傳統(tǒng)預(yù)測方法預(yù)測效果的對比，展現(xiàn)了本文模型的優(yōu)越性，提高了預(yù)測的精度，為制作科學(xué)高效的泊位計(jì)劃奠定了基礎(chǔ)。