劉永平

(寧夏東方鉭業(yè)股份有限公司，寧夏 石嘴山 753000)

破碎作業(yè)是將大塊物料加工成小塊物料的過(guò)程，完成該作業(yè)的設(shè)備為破碎機(jī)械[1]。破碎作業(yè)廣泛存在于礦山、冶金等行業(yè)中，在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中具有重要作用。根據(jù)設(shè)備架構(gòu)與工作機(jī)制的不同，破碎機(jī)械分為顎式破碎機(jī)、圓錐破碎機(jī)、沖擊式破碎機(jī)等，其中顎式破碎機(jī)是最為常用的作業(yè)機(jī)械之一，具有噪聲低、粉塵少、運(yùn)行費(fèi)用低等優(yōu)勢(shì)。磨損是影響顎式破碎機(jī)壽命的關(guān)鍵因素之一，在破碎機(jī)齒輪傳動(dòng)過(guò)程中，輪齒過(guò)度磨損不但會(huì)影響齒輪傳動(dòng)精度及速率，還會(huì)造成機(jī)械振動(dòng)，產(chǎn)生噪聲，甚至?xí)?dǎo)致齒輪斷裂，造成重大事故[2]。為了最大限度地改善顎式破碎機(jī)的整體性能，預(yù)測(cè)其齒輪傳動(dòng)壽命是十分必要的。

針對(duì)顎式破碎機(jī)齒輪傳動(dòng)壽命的預(yù)測(cè)問(wèn)題，文獻(xiàn)[3]提出了一種基于非線性數(shù)據(jù)融合和多階段退化的設(shè)備壽命預(yù)測(cè)模型，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論中的自編碼器對(duì)表征設(shè)備退化的多維參數(shù)進(jìn)行融合，構(gòu)建設(shè)備退化指示量，采用CUSUM算法提取出設(shè)備退化過(guò)程中的分段點(diǎn)，建立多階段維納退化模型實(shí)現(xiàn)設(shè)備壽命預(yù)測(cè)，但該方法計(jì)算過(guò)程繁瑣，且誤差較大，時(shí)效性不高；文獻(xiàn)[4]運(yùn)用粒子濾波算法設(shè)計(jì)了一種壽命預(yù)測(cè)方法，采用多模型方法對(duì)機(jī)械設(shè)備運(yùn)行過(guò)程進(jìn)行建模，克服傳統(tǒng)單一模型難以描述其生命變化周期的缺陷，借助粒子濾波算法和系統(tǒng)模型切換矩陣，預(yù)測(cè)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)，最后為提高預(yù)測(cè)精度，使用預(yù)測(cè)偏差補(bǔ)償算法，達(dá)到無(wú)偏預(yù)測(cè)的目的，但該方法在預(yù)測(cè)過(guò)程中沒(méi)有考慮機(jī)械設(shè)備整體狀態(tài)，計(jì)算結(jié)果可靠性較差。

針對(duì)以上方法的不足，本文提出了一種基于損傷缺陷的顎式破碎機(jī)齒輪傳動(dòng)壽命預(yù)測(cè)方法，探究顎式破碎機(jī)齒輪傳動(dòng)失效原因，建立損傷樹模型，并引入關(guān)聯(lián)度計(jì)算，明確設(shè)備失效的具體位置，為后續(xù)齒輪傳動(dòng)壽命預(yù)測(cè)奠定基礎(chǔ)。在初始數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上構(gòu)建無(wú)偏灰色模型，代入馬爾可夫優(yōu)化，有效提高了壽命預(yù)測(cè)精度。

1 基于損傷樹的顎式破碎機(jī)齒輪損傷缺陷定位

基于損傷樹進(jìn)行分析時(shí)，影響頂事件發(fā)生的底事件包含不同的組合，將各組合稱作一個(gè)割集。最小割集表示頂事件可能發(fā)生的最小限度集合，是描述引發(fā)損傷樹頂事件損失的一種方式[5-6]。若最小割集內(nèi)的基礎(chǔ)事件都已發(fā)生，必然會(huì)發(fā)生頂事件。

假設(shè)具備K個(gè)典型損傷，各類典型損傷通過(guò)若干特征參變量組成一個(gè)特征矢量XRj(k)，其中Rj為第j個(gè)損傷特征集合，k為損傷時(shí)段，將K個(gè)特征矢量構(gòu)成的典型損傷矩陣記作[XRj(k)]K。如果有P組待檢測(cè)數(shù)據(jù)，它們組成的待檢測(cè)數(shù)據(jù)特征矩陣為[XTi(k)]P，其中Ti為第i個(gè)待檢測(cè)數(shù)據(jù)集合。

各特征矢量均表示一種損傷形式，其基礎(chǔ)工作原理如圖1所示。

圖1 工作原理示意圖

設(shè)第i個(gè)待檢測(cè)形式矢量是{XTi}，利用{XTi}和典型形式矢量{XRj}之間的關(guān)聯(lián)度運(yùn)算得到關(guān)聯(lián)度序列{γTiR1,γTiR2,…，γTiRK}。關(guān)聯(lián)度計(jì)算過(guò)程如下：

(1)

(2)

式中：εTiRj(k)為關(guān)聯(lián)度系數(shù)；ΔTiRj為k時(shí)段兩個(gè)數(shù)列的絕對(duì)差；ρ為分辨系數(shù)，其取值通常為[0,1]。

設(shè)T代表頂事件，即損傷現(xiàn)象，m表示損傷樹最小割集數(shù)量，底事件是Xi。若發(fā)生頂事件，則把該事件結(jié)構(gòu)函數(shù)記作：

φ(X)=φ(X1,X2,…，Xn)=

(3)

第i個(gè)最小割集Ti由ni個(gè)底事件構(gòu)成，組成特征矢量[XTi(1),…,XTi(n)]。在最小割集Ri內(nèi)，讓ni個(gè)底事件全部是1，剩余的(n-ni)個(gè)底事件是0，由此m個(gè)最小割集就組成一個(gè)典型損傷特征矩陣[XTi(k)]m×n。

想要獲得致使損傷樹頂事件發(fā)生的各類損傷形式產(chǎn)生概率，可從底事件的關(guān)鍵性進(jìn)行研究。結(jié)構(gòu)關(guān)鍵性代表底事件在損傷樹內(nèi)重要地位對(duì)頂事件產(chǎn)生的影響[7]，具體描述為：

(4)

{Xz}={Xz(1),Xz(2),…，Xz(n)}=

{e1,e2,…,en}

(5)

利用{Xz}和典型模式矢量{XTi}間的關(guān)聯(lián)度運(yùn)算，即能獲取關(guān)聯(lián)度序列，由此完成齒輪損傷缺陷定位，有效獲取齒輪的真實(shí)狀態(tài)，為齒輪傳動(dòng)壽命預(yù)測(cè)奠定基礎(chǔ)。

2 基于馬爾可夫的齒輪傳動(dòng)壽命預(yù)測(cè)

根據(jù)最終殘差值明確未來(lái)預(yù)測(cè)值區(qū)間。采用馬爾可夫優(yōu)化，通過(guò)最終殘差值落入各狀態(tài)的點(diǎn)算出下一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，來(lái)評(píng)估未來(lái)變化趨勢(shì)，把初始數(shù)據(jù)模擬值與殘差預(yù)測(cè)值相加就得到最終的模擬值[8]。無(wú)偏灰色GM(1,1)模型構(gòu)建流程如下。

將非負(fù)初始數(shù)據(jù)序列X(0)從小到大排序：

X(0)={x(0)(t1),x(0)(t2),…，x(0)(tm)}

(6)

式中：x(0)(ti)為齒輪失效壽命。

為弱化初始數(shù)據(jù)隨機(jī)性，利用累加可挖掘出數(shù)據(jù)的規(guī)律，對(duì)X(0)采取一次累加處理獲得全新的數(shù)據(jù)序列X(1)：

X(1)={x(1)(t1),x(1)(t2),…，x(1)(tm)}

(7)

(8)

為了讓新生成的序列具備平滑性[9]，對(duì)該序列進(jìn)行緊鄰生成操作：

Z(1)={z(1)(2),z(1)(3),…，z(1)(m)}

(9)

t=2,3,…，m

(10)

式中：Z(1)為緊鄰系數(shù)；z(1)(t)為緊鄰函數(shù)。

構(gòu)建無(wú)偏灰色動(dòng)態(tài)GM(1,1)模型，模型的微分方程為：

(11)

式中：x(1)為累加獲得的全新齒輪數(shù)據(jù)；b，c分別為參變量和內(nèi)部變量。采用最小二乘法能夠求解出參變量b與內(nèi)部變量c的值：

(12)

(13)

(14)

求解參變量a及A的值，把擁有指數(shù)轉(zhuǎn)變趨向的初始數(shù)據(jù)x(0)(tk)進(jìn)行一次累加，得：

(15)

(16)

通過(guò)傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型構(gòu)建能夠得到式(16)，從而計(jì)算出a與A的值，分別為：

(17)

(18)

把無(wú)偏灰色GM(1,1)模型的豎直模擬值記作：

k=1,2,…,m-1

(19)

運(yùn)用式(19)獲取的模擬值偏差較多，可通過(guò)構(gòu)建殘差值絕對(duì)值的無(wú)偏GM(1,1)模型進(jìn)行校正[10-11]。首先按照模擬值與真實(shí)模擬值推算殘差值與相對(duì)偏差：

(20)

(21)

式中：ε(0)(k)為殘差值；x(0)(k)為采用無(wú)偏灰色GM(1,1)模型獲得的真實(shí)模擬值；η為相對(duì)偏差。

將殘差值ε(0)(k)的絕對(duì)值進(jìn)行一次累加處理，得到：

(22)

ε(1)(ti)={ε(1)(t1),ε(1)(t2),…,ε(1)(tm)}

(23)

把最終殘差值分割為多個(gè)子序列，然后按照最終殘差值特征將其分成若干狀態(tài)，依次記作?1，?2，…，?m，狀態(tài)分割個(gè)數(shù)與樣本個(gè)數(shù)相關(guān)。

利用式(24)計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率：

(24)

式中：Mij(k)為通過(guò)狀態(tài)?i使用k步轉(zhuǎn)移至狀態(tài)?j的齒輪疲勞壽命數(shù)據(jù)樣本個(gè)數(shù)；Mi為狀態(tài)?i內(nèi)齒輪疲勞壽命數(shù)據(jù)樣本個(gè)數(shù)；Pij(k)為狀態(tài)?i通過(guò)k步轉(zhuǎn)移至狀態(tài)?j的概率。創(chuàng)建m步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P(k)：

(25)

式中P(k)呈現(xiàn)出狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移規(guī)律，運(yùn)用原始狀態(tài)與P(k)能夠明確未來(lái)齒輪傳動(dòng)發(fā)展方向。利用一步狀態(tài)概率矩陣P(1)可了解被預(yù)測(cè)目標(biāo)的下一步轉(zhuǎn)移狀態(tài)[12]，也就是將最高概率所在的狀態(tài)當(dāng)作未來(lái)齒輪傳動(dòng)的狀態(tài)。

確立轉(zhuǎn)移狀態(tài)?i之后，得到預(yù)測(cè)值變動(dòng)區(qū)間為：

(26)

最終得到齒輪傳動(dòng)壽命預(yù)測(cè)公式為：

(27)

由上述過(guò)程即能得到精準(zhǔn)的齒輪傳動(dòng)壽命預(yù)測(cè)數(shù)值，為顎式破碎機(jī)穩(wěn)定使用及故障維修提供堅(jiān)實(shí)保障。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

將顎式破碎機(jī)內(nèi)的直齒圓柱齒輪當(dāng)作實(shí)驗(yàn)對(duì)象，使用本文所提方法探究齒輪傳動(dòng)磨損壽命。

圖2是齒輪傳動(dòng)輪齒間嚙合點(diǎn)對(duì)應(yīng)滑移速率伴隨嚙合壓力角變化的曲線圖。齒輪包括主動(dòng)輪與從動(dòng)輪，由于齒輪傳動(dòng)受真實(shí)嚙合線限制，因此嚙合壓力角有固定的取值范圍。由圖2可知，齒輪間對(duì)應(yīng)滑移速率在主動(dòng)輪齒根和從動(dòng)輪齒頂剛接觸時(shí)最高，隨著嚙合點(diǎn)的轉(zhuǎn)移，滑移速率逐漸下降，在節(jié)圓位置為零，這是因?yàn)樵诠?jié)圓位置輪齒間是純滾動(dòng)。超過(guò)節(jié)圓位置后，對(duì)應(yīng)滑移速率逐步升高，但方向?yàn)樨?fù)方向。

圖2 嚙合點(diǎn)的對(duì)應(yīng)速率

圖3所示為齒輪傳動(dòng)過(guò)程中齒間接觸應(yīng)力曲線，由圖可知，伴隨嚙合壓力角增加，主動(dòng)輪嚙合點(diǎn)從齒根向齒頂移動(dòng)，齒間接觸應(yīng)力逐漸減少，但數(shù)值改變不多，證明齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)時(shí)，輪齒內(nèi)每個(gè)點(diǎn)承受的接觸應(yīng)力差距較小。

圖3 嚙合點(diǎn)接觸應(yīng)力示意圖

圖4所示是齒輪內(nèi)各點(diǎn)磨損后曲率半徑變化的情況，圖中實(shí)線是磨損前各點(diǎn)曲率半徑，虛線是磨損后曲率半徑。通過(guò)比較可以看出，由于磨損齒廓內(nèi)每個(gè)接觸點(diǎn)曲率半徑都會(huì)變小，齒根和齒頂?shù)淖兓^大，節(jié)圓位置變化較小，證明齒輪傳動(dòng)嚙合時(shí)，齒根和齒頂周邊磨損較為嚴(yán)重，這也是致使齒輪傳動(dòng)失效的重要部位。

圖4 磨損后曲率半徑變化狀態(tài)示意圖

根據(jù)上述顎式破碎機(jī)直齒圓柱齒輪的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，以損傷缺陷位置的檢測(cè)準(zhǔn)確性與齒輪傳動(dòng)壽命的預(yù)測(cè)精度為實(shí)驗(yàn)對(duì)比指標(biāo)。

3.1 損傷缺陷檢測(cè)

損傷缺陷檢測(cè)是準(zhǔn)確預(yù)測(cè)壽命的重要前提，采用本文所提方法對(duì)齒輪損傷缺陷進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出，本文所提方法的損傷缺陷檢測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況基本一致，能夠準(zhǔn)確檢測(cè)齒輪損傷缺陷，為預(yù)測(cè)齒輪傳動(dòng)壽命打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

3.2 齒輪傳動(dòng)壽命預(yù)測(cè)

圖6為固定轉(zhuǎn)速下齒輪傳動(dòng)壽命隨轉(zhuǎn)矩變化的曲線圖，圖中帶*點(diǎn)線表示不同轉(zhuǎn)矩工作狀態(tài)下多次仿真獲得的齒輪磨損壽命初始曲線，另一條曲線是對(duì)初始曲線進(jìn)行擬合獲取的預(yù)測(cè)擬合曲線。

圖5 損傷缺陷檢測(cè)

圖6 本文方法下齒輪傳動(dòng)磨損壽命預(yù)測(cè)示意圖

從圖6可知，在固定轉(zhuǎn)速下，齒輪磨損壽命隨轉(zhuǎn)矩的增大而減少，原始轉(zhuǎn)矩從小變大過(guò)程中，齒輪磨損壽命變化較為明顯，在轉(zhuǎn)矩達(dá)到一定值時(shí)，齒輪傳動(dòng)磨損壽命變化才逐步穩(wěn)定。由此說(shuō)明本文方法可有效呈現(xiàn)齒輪磨損真實(shí)狀態(tài)，預(yù)測(cè)結(jié)果較為精確。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)顎式破碎機(jī)齒輪傳動(dòng)失效問(wèn)題，本文提出了一種基于損傷缺陷的顎式破碎機(jī)齒輪傳動(dòng)壽命預(yù)測(cè)方法，所提方法可有效提升齒輪傳動(dòng)壽命預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，為顎式破碎機(jī)合理運(yùn)用奠定基礎(chǔ)。但在計(jì)算設(shè)備損傷缺陷時(shí)，僅能依靠領(lǐng)域?qū)＜以\斷經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行損傷樹構(gòu)建，有較強(qiáng)的主觀性，可能導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果精確度不高，在接下來(lái)的研究中將對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行改進(jìn)。