劇院舞臺(tái)臺(tái)口等效吸聲系數(shù)研究

李圣明，謝曉東

（1.上海建科檢驗(yàn)有限公司，上海201108；2.國(guó)家建筑工程材料質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)中心，上海201108）

混響時(shí)間是劇院設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)。對(duì)于鏡框式舞臺(tái)的劇院，舞臺(tái)空間與觀眾廳的耦合是聲學(xué)處理的難點(diǎn)。常規(guī)的公式計(jì)算與仿真方法，是將觀眾廳獨(dú)立建模，并對(duì)舞臺(tái)臺(tái)口設(shè)置一個(gè)合理的等效吸聲系數(shù)，很多經(jīng)典文獻(xiàn)中，都給出了根據(jù)經(jīng)驗(yàn)計(jì)算出的舞臺(tái)等效吸聲系數(shù)[1]，而并未考慮到舞臺(tái)空間和觀眾廳本身的差異。

燕翔等[2]通過(guò)劇院整體和觀眾廳的混響時(shí)間，推算出了相應(yīng)的舞臺(tái)臺(tái)口等效吸聲系數(shù)。同時(shí)對(duì)舞臺(tái)臺(tái)口的負(fù)等效吸聲系數(shù)進(jìn)行了闡述。楊小軍等[3]對(duì)舞臺(tái)臺(tái)口吸聲進(jìn)行了研究，僅在舞臺(tái)吸聲滿足恰當(dāng)?shù)囊髸r(shí)，經(jīng)驗(yàn)吸聲系數(shù)才比較準(zhǔn)確，當(dāng)舞臺(tái)的吸聲系數(shù)產(chǎn)生變化時(shí)，利用臺(tái)口吸聲的經(jīng)驗(yàn)公式，會(huì)產(chǎn)生較大的偏離。

舞臺(tái)空間與觀眾廳形成了耦合空間，舞臺(tái)空間為觀眾廳提供后期衰變時(shí)間的延長(zhǎng)，會(huì)形成雙折型衰變曲線[4]。根據(jù)國(guó)標(biāo)GB/T 50076 中的檢測(cè)方法，當(dāng)衰變曲線呈雙折線時(shí)，應(yīng)建立適當(dāng)?shù)墓拯c(diǎn)，進(jìn)而推算兩段各自的混響時(shí)間[5]。然而這與設(shè)計(jì)、驗(yàn)收要求并不匹配。且絕大部分劇院都采用了單一混響時(shí)間指標(biāo)來(lái)描述其混響感[6]，因此本文延續(xù)這樣的傳統(tǒng)，探討T20 或T30 方法獲得的單一混響時(shí)間與舞臺(tái)臺(tái)口吸聲等效吸聲系數(shù)的關(guān)系，也在工程上使得設(shè)計(jì)、施工及驗(yàn)收環(huán)節(jié)保持一致的指標(biāo)也便于設(shè)計(jì)、施工及驗(yàn)收環(huán)節(jié)采用統(tǒng)一的聲學(xué)指標(biāo)。

本文從舞臺(tái)空間和觀眾廳的混響時(shí)間計(jì)算出發(fā)，對(duì)舞臺(tái)臺(tái)口的等效吸聲系數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)，并給出一組新的預(yù)測(cè)公式。通過(guò)分別計(jì)算舞臺(tái)空間和觀眾廳這兩個(gè)造型相對(duì)“周正”的獨(dú)立空間，得到各自相對(duì)準(zhǔn)確的混響時(shí)間參數(shù)，再通過(guò)等效公式，得到舞臺(tái)臺(tái)口的吸聲系數(shù)。為鏡框式劇院的舞臺(tái)空間吸聲設(shè)計(jì)、臺(tái)口等效吸聲參數(shù)的設(shè)計(jì)，提供一種新的思路。

1 舞臺(tái)空間與觀眾廳混響時(shí)間的關(guān)系

劇院的聲環(huán)境由舞臺(tái)空間和觀眾廳的聲學(xué)環(huán)境綜合決定。二者對(duì)聲品質(zhì)都有著重要的貢獻(xiàn)。二者由舞臺(tái)臺(tái)口進(jìn)行連接，構(gòu)成了一組相互耦合的聲學(xué)空間，整體建立模型計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果會(huì)產(chǎn)生一定的偏離[7]。而分別計(jì)算兩個(gè)空間的混響時(shí)間，能夠得到比較準(zhǔn)確的結(jié)果。

首先在舞臺(tái)臺(tái)口設(shè)置一個(gè)等效的不吸聲面，即舞臺(tái)臺(tái)口的吸聲量為0，將整個(gè)劇院分隔成觀眾廳和舞臺(tái)空間兩個(gè)部分，并對(duì)兩個(gè)部分分別進(jìn)行混響時(shí)間計(jì)算。

根據(jù)賽賓公式，可設(shè)觀眾廳混響時(shí)間：

式中：T1——觀眾廳空間混響時(shí)間，s；

V1——觀眾廳空間容積，m3；

S1——觀眾廳空間內(nèi)表面積，m2；

α1——觀眾廳空間平均吸聲系數(shù)。

舞臺(tái)空間混響時(shí)間：

式中：T2——舞臺(tái)空間混響時(shí)間，s；

V2——舞臺(tái)空間容積，m3；

S2——舞臺(tái)空間內(nèi)表面積，m2；

α2——舞臺(tái)空間平均吸聲系數(shù)。

在不考慮空間耦合的情況下，觀眾廳與舞臺(tái)整體混響時(shí)間：

T——觀眾廳與舞臺(tái)空間整體混響時(shí)間，s。

若：

則有：

同理可得：

有上述推導(dǎo)可知，在耦合空間開口面積遠(yuǎn)小于兩個(gè)空間的內(nèi)表面積時(shí)。整體空間的混響時(shí)間應(yīng)介于各自的混響時(shí)間之間。

圖1、圖2分別為蘇州某劇院，座椅簾幕安裝前后的混響時(shí)間實(shí)測(cè)結(jié)果。該劇院的舞臺(tái)大幕處有一道防火幕，降下后可將觀眾廳與舞臺(tái)完全隔離。防火幕的吸聲量相對(duì)較低，可以視作不吸聲面。然后分別對(duì)防火幕升起和落下后的觀眾廳與舞臺(tái)進(jìn)行混響時(shí)間檢測(cè)。劇院內(nèi)整體混響時(shí)間基本符合式（5）與式（6）的關(guān)系，即整體混響時(shí)間處在觀眾廳與舞臺(tái)各自混響時(shí)間之間。

圖1 劇院座椅簾幕安裝前混響時(shí)間實(shí)測(cè)結(jié)果

圖2 劇院座椅簾幕安裝后混響時(shí)間實(shí)測(cè)結(jié)果

圖1與圖2表明，整體混響時(shí)間值大體上處于每個(gè)分隔空間的混響時(shí)間之間，在低頻125 Hz～250 Hz 處會(huì)出現(xiàn)一定的偏離，在中高頻處與式（5）與式（6）十分吻合。

2 舞臺(tái)臺(tái)口等效吸聲系數(shù)計(jì)算

根據(jù)式（3），設(shè)整個(gè)空間總體混響時(shí)間：

假設(shè)舞臺(tái)臺(tái)口為不吸聲的硬質(zhì)表面，此時(shí)觀眾廳與舞臺(tái)的混響時(shí)間分別為

將舞臺(tái)臺(tái)口分隔面打開，對(duì)舞臺(tái)臺(tái)口設(shè)置等效吸聲系數(shù)。利用劇院整體和等效吸聲法計(jì)算得到的觀眾廳混響時(shí)間相等，可近似得到觀眾廳→舞臺(tái)空間方向的臺(tái)口處等效吸聲系數(shù)：

式中：α——臺(tái)口等效吸聲系數(shù)；

S——臺(tái)口面積，m2。

因此，當(dāng)T1＞T2時(shí)，等效吸聲系數(shù)為正值，表現(xiàn)為舞臺(tái)空間吸收聲能；當(dāng)T1＜T2時(shí)，等效吸聲系數(shù)為負(fù)值，表現(xiàn)為舞臺(tái)空間提供聲能。當(dāng)舞臺(tái)空間混響時(shí)間長(zhǎng)于觀眾廳時(shí)，未耗散的聲能會(huì)趨于向觀眾廳輻射，引起觀眾廳混響時(shí)間增加，此時(shí)采用負(fù)吸聲的方式，可以更加合理地預(yù)測(cè)觀眾廳的混響時(shí)間。

在體型不變的情況下，等效吸聲系數(shù)與混響時(shí)間的倒數(shù)差成正比，即：

舞臺(tái)空間與觀眾廳的混響時(shí)間的差值越大，則等效吸聲系數(shù)越高。

值得注意的是，上述推導(dǎo)過(guò)程針對(duì)舞臺(tái)臺(tái)口表面積遠(yuǎn)小于兩個(gè)空間總表面積的情況，不適用于使用小型耦合空間，設(shè)計(jì)可變混響的案例。

考慮到賽賓公式僅適用于吸聲系數(shù)≤0.2 的情況。故對(duì)其吸聲系數(shù)進(jìn)行伊林公式轉(zhuǎn)換。即：

式中：α′為依林公式轉(zhuǎn)換后的臺(tái)口等效吸聲系數(shù)。

3 實(shí)測(cè)結(jié)果與Odeon仿真

利用劇院的防火幕升降，獲得了圖1與圖2中，座椅、簾幕安裝前后，舞臺(tái)空間、觀眾廳各自獨(dú)立的混響時(shí)間，以及防火幕升起后，劇院的觀眾廳與舞臺(tái)空間形成了一個(gè)整體時(shí)，觀眾廳的混響時(shí)間。

表1和圖3是劇院的體型參數(shù)與Odeon模型圖。在Odeon 軟件中將劇院分隔為兩個(gè)獨(dú)立的空間，在舞臺(tái)臺(tái)口處設(shè)置與硬質(zhì)防火幕相匹配的吸聲參數(shù)后，對(duì)僅有觀眾廳的混響時(shí)間進(jìn)行模擬仿真，通過(guò)調(diào)整部分材料的吸聲系數(shù)，得到與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相符合的結(jié)果。然后，在舞臺(tái)臺(tái)口設(shè)置等效吸聲面，根據(jù)防火幕升起后，整體劇院觀眾區(qū)的混響時(shí)間檢測(cè)結(jié)果，通過(guò)反復(fù)調(diào)整舞臺(tái)臺(tái)口的吸聲系數(shù)，得到與整體結(jié)果相匹配的情況，這時(shí)所設(shè)置的舞臺(tái)臺(tái)口等效吸聲系數(shù)，可認(rèn)為具有很高的準(zhǔn)確性。

表1 劇院體型參數(shù)

圖3 劇院模型圖

表2和表3分別為座椅、簾幕安裝前后，舞臺(tái)臺(tái)口等效吸聲系數(shù)Odeon 仿真、賽賓公式計(jì)算結(jié)果和依林公式等效計(jì)算結(jié)果。計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)舞臺(tái)空間的混響時(shí)間大于觀眾廳時(shí)，等效吸聲系數(shù)應(yīng)為負(fù)值，即由于舞臺(tái)空間的影響，觀眾廳的混響時(shí)間被加長(zhǎng)。但Odeon軟件無(wú)法設(shè)置低于0的吸聲系數(shù)。因此表2與表3中Odeon結(jié)果為0時(shí)，表明其混響時(shí)間無(wú)法通過(guò)設(shè)置等效吸聲面達(dá)到實(shí)測(cè)結(jié)果。

由表2、表3與圖4、圖5中舞臺(tái)臺(tái)口等效吸聲系數(shù)的Odeon仿真結(jié)果和計(jì)算結(jié)果可以看出。舞臺(tái)臺(tái)口的等效吸聲系數(shù)隨著舞臺(tái)空間與觀眾廳混響時(shí)間的變化而相應(yīng)改變，等效吸聲系數(shù)可以為負(fù)，即舞臺(tái)空間向觀眾廳提供聲能。比較式（10）的賽賓公式計(jì)算結(jié)果、式（13）的依林公式等效結(jié)果與Odeon仿真結(jié)果，可以看出，賽賓公式計(jì)算的等效吸聲系數(shù)偏高，依林公式等效系數(shù)居中，Odeon 仿真結(jié)果最低。而依林公式等效的結(jié)果偏離Odeon 仿真結(jié)果最小，在兩側(cè)空間混響時(shí)間相差較大的情況下（如圖1、圖4所示），依林公式等效結(jié)果和仿真結(jié)果的重合度相當(dāng)高。由于Odeon軟件的仿真結(jié)果已經(jīng)獲得了社會(huì)上的廣泛認(rèn)可[8]，因此認(rèn)為利用式（13）依林公式計(jì)算的等效吸聲系數(shù)更具有可靠性。

表2 臺(tái)口等效吸聲系數(shù)模擬值與計(jì)算值

表3 臺(tái)口等效吸聲系數(shù)模擬值與計(jì)算值

圖4 座椅、簾幕安裝前等效吸聲系數(shù)與仿真結(jié)果

圖5 座椅、簾幕安裝后等效吸聲系數(shù)與仿真結(jié)果

4 總結(jié)與展望

利用本文給出的舞臺(tái)臺(tái)口等效吸聲系數(shù)計(jì)算方法，可以得到一組隨觀眾廳與舞臺(tái)空間混響特性變化而變化的等效吸聲系數(shù)。相比于傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)公式等效方法，可以針對(duì)不同吸聲程度的舞臺(tái)空間。在利用Odeon 軟件建模的過(guò)程中，可首先將舞臺(tái)空間與觀眾廳分別獨(dú)立計(jì)算，得到各自的混響時(shí)間，再利用式（13）得出一組等效吸聲系數(shù)，并將舞臺(tái)臺(tái)口設(shè)置對(duì)應(yīng)的吸聲系數(shù)，對(duì)觀眾廳進(jìn)行獨(dú)立仿真，得到觀眾廳的混響時(shí)間參數(shù)。使用公式計(jì)算混響時(shí)間時(shí)，也可使用類似的方法，分別計(jì)算混響時(shí)間后再設(shè)置相應(yīng)的等效吸聲系數(shù)。

可以看到，利用Odeon 仿真得到的參數(shù)和推導(dǎo)公式計(jì)算的參數(shù)，尚有一定的偏離，希望在以后的工作中，能夠找到更加準(zhǔn)確的方法，來(lái)指導(dǎo)舞臺(tái)臺(tái)口等效吸聲系數(shù)的設(shè)計(jì)。同時(shí)，由于Odeon自身的特性，無(wú)法對(duì)舞臺(tái)空間混響時(shí)間過(guò)高時(shí)的狀況進(jìn)行有效的仿真，也希望軟件開發(fā)人員能夠針對(duì)這一情況做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。