黃毅,鄭凱莉,彭立平,劉春瓊,楊藝池

(1 江西財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院, 江西 南昌 330013;2 吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院, 湖南 吉首 416000;3 吉首大學(xué)旅游與管理工程學(xué)院, 湖南 張家界 427000;4 吉首大學(xué)生物資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院, 湖南 吉首 416000)

0 引 言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,城市化進(jìn)程加速,大氣污染問(wèn)題已經(jīng)成為人類無(wú)法回避的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題[1]。愈加嚴(yán)重的大氣污染不僅給人類生活帶來(lái)不便,更是帶來(lái)了巨大的健康問(wèn)題[2],使得居民面臨更高的心血管系統(tǒng)、呼吸道系統(tǒng)等疾病的患病風(fēng)險(xiǎn)[3,4]。PM2.5、SO2作為大氣中重要的污染物,其濃度的高低對(duì)呼吸道疾病發(fā)病率具有一定影響,探索它們與呼吸道疾病患病人數(shù)的相關(guān)性,可以為呼吸道系統(tǒng)疾病的防治工作提供科學(xué)依據(jù)。

目前, 國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)大氣污染物與呼吸道系統(tǒng)疾病的關(guān)系,應(yīng)用各種方法模型進(jìn)行了深入研究。陶燕等[5]采用半?yún)?shù)廣義相加模型(A semi-parametric generalized additive model,GAM)對(duì)蘭州市空氣污染對(duì)居民呼吸道疾病日住院人數(shù)的影響進(jìn)行評(píng)價(jià), 發(fā)現(xiàn)PM10、SO2、NO2均有一定的滯后效應(yīng)。歐陽(yáng)飛云等[6]利用廣義相加模型對(duì)長(zhǎng)沙市某醫(yī)院兒童肺炎住院人數(shù)與大氣污染的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行探討,發(fā)現(xiàn)SO2、PM2.5及PM10濃度與該兒童醫(yī)院肺炎住院人數(shù)呈正相關(guān),且對(duì)男童的影響較女童大。吳一峰等[7]運(yùn)用分布滯后模型對(duì)社區(qū)上呼吸道疾病與大氣污染物進(jìn)行分析,得到SO2、PM2.5及NO2均可增加上呼吸道疾病門(mén)診量,SO2和NO2的效應(yīng)可能以急性為主,且PM2.5的滯后效應(yīng)更為明顯。

上述文獻(xiàn)所建立的模型,都是建立在線性均衡的分析模式上。但是,大氣污染是一個(gè)相對(duì)復(fù)雜多變的動(dòng)力系統(tǒng),其對(duì)應(yīng)時(shí)間序列變化上表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性和分形特征[8,9],大氣污染物與眾多影響因素的復(fù)雜關(guān)系作用可能影響大氣污染與呼吸道系統(tǒng)疾病日住院人數(shù)的相互關(guān)系,使得大氣污染物濃度和呼吸道疾病日住院人數(shù)時(shí)間序列存在非線性特征。因此,基于線性模型的研究視角不能有效闡述二者之間的相關(guān)性,也無(wú)法細(xì)致刻畫(huà)大氣污染與呼吸道系統(tǒng)疾病日住院人數(shù)之間復(fù)雜的交互關(guān)系。而基于多重分形理論的多重分形消除趨勢(shì)波動(dòng)交叉互相關(guān)分析法(Method of multifractal detrended cross-correlation analysis,MFDCCA),另辟蹊徑,以非線性的視角對(duì)不同時(shí)間尺度上時(shí)間序列的相關(guān)性進(jìn)行定量分析。目前該方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于金融股票[10,11]、能源市場(chǎng)[12,13]、大氣污染[14,15]等領(lǐng)域。因此,將該方法運(yùn)用到呼吸道系統(tǒng)疾病住院人數(shù)與大氣污染物PM2.5、SO2濃度序列相關(guān)性的研究是可行的。

張家界地處湖南省西北部,屬武陵山區(qū)腹地,由于其地貌奇特,山水秀麗,深受國(guó)內(nèi)外游客喜愛(ài)。近幾年由于人們生活水平和消費(fèi)觀念的改變,高速公路節(jié)假日免費(fèi)通行,法定假期的增加及景區(qū)門(mén)票降價(jià)等政策貫徹落實(shí),周末和節(jié)假日大量游客自駕到張家界旅行觀光,旅游活動(dòng)中通過(guò)汽車尾氣、餐飲烹飪等向大氣排放了更多的PM2.5和SO2。張家界市作為一個(gè)生態(tài)旅游城市,綠色植被覆蓋面積在90%以上且無(wú)大型工業(yè),因此張家界市大氣中的PM2.5、SO2污染物濃度更多地受尾氣的排放及餐飲烹飪業(yè)增加的影響。與此同時(shí)張家界市呼吸道疾病住院人數(shù)逐年上升,是否受大氣中的PM2.5、SO2污染物濃度的影響呢？本文采用MF-DCCA 方法對(duì)張家界市永定區(qū)呼吸道系統(tǒng)疾病住院人數(shù)與大氣污染物PM2.5、SO2濃度序列的相關(guān)性分析,探討了不同季節(jié)下相關(guān)性的多重分形特征,以期加深人們對(duì)大氣污染與呼吸道疾病交叉相關(guān)性的理解,為相關(guān)部門(mén)在確定呼吸道疾病防治方面提供依據(jù)。

1 研究方法

1.1 交叉相關(guān)性檢驗(yàn)函數(shù)

選取2 列時(shí)間序列{xi}、{yi},i=1,2,··· ,N。交叉函數(shù)為

交叉相關(guān)函數(shù)檢驗(yàn)函數(shù)為

相關(guān)性統(tǒng)計(jì)量Qcc(m)在分布上服從自由度為m 的卡方分布χ2(m)。

1.2 多重分形消除趨勢(shì)交叉波動(dòng)分析方法

Podobink 和Stanley[16]于2008 年對(duì)去除趨勢(shì)波動(dòng)分析法(Detrended fluctuation analysis method, DFA)進(jìn)行了推廣, 提出去趨勢(shì)互相關(guān)分析法(Detrended cross-correlation analysis, DCCA),該方法可以用來(lái)分析兩個(gè)時(shí)間序列的相關(guān)性。同年Zhou[17]將DCCA 與多重分形消除趨勢(shì)波動(dòng)分析法(Multifractal detrended fluctuation analysis method,MFDFA)相結(jié)合,提出多重分形消除趨勢(shì)交叉波動(dòng)分析方法(MF-DCCA)。其具體步驟如下:

首先,對(duì)大氣污染物濃度序列{xi}(i = 1,2,··· ,N)和呼吸道疾病日住院人數(shù)序列{yi}(i = 1,2,··· ,N)進(jìn)行累計(jì)離差處理,得到累計(jì)離差序列{X(t)}、{Y(t)}

其次,將累計(jì)離差序列{X(t)}、{Y(t)}等分為T(mén)(n) = int(N/n)個(gè)連續(xù)且不重疊小區(qū)間。反向再次對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行等分,從而共有2T(n)個(gè)長(zhǎng)度相等的小區(qū)間。并通過(guò)最小二乘法對(duì)每個(gè)小區(qū)間進(jìn)行直線擬合,得到該小區(qū)間的局部趨勢(shì)信號(hào)v(t)和v(t)。

再次,對(duì)每個(gè)時(shí)段內(nèi)進(jìn)行降趨勢(shì)處理,得到降趨勢(shì)協(xié)方差為

第四,計(jì)算整個(gè)樣本的q 階降趨勢(shì)協(xié)方差函數(shù)為

發(fā)現(xiàn)波動(dòng)函數(shù)Fq(n)與n 存在以下關(guān)系Fq(n) ∝nh(q),h(q)是廣義Hurst 指數(shù)。如果h(q)為一固定常數(shù),那么此時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列在演化過(guò)程中表現(xiàn)為單分形特征;如果h(q)不是常數(shù),那么此時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列在演化過(guò)程中表現(xiàn)為多重分形特征。同時(shí)如果h(q) ＞0.5,說(shuō)明該時(shí)間序列具有長(zhǎng)期持續(xù)性特征,即時(shí)間序列在演化過(guò)程中具有“慣性”特征,過(guò)去演化趨勢(shì)在未來(lái)會(huì)大概率得到延續(xù)。

再經(jīng)勒讓德變換,得到多重分形譜α ?f(α)。其中,α 為研究數(shù)據(jù)的奇異程度,?α=αmax?αmin為多重分形譜寬度,?α 值越大,表明兩組時(shí)間序列相關(guān)性的多重分形特征越顯著。?f = f(αmin)?f(αmax)表示兩組數(shù)據(jù)在相互影響下處在高數(shù)值和低數(shù)值的比例。當(dāng)?f ＞0,表明一組數(shù)據(jù)在另一組數(shù)據(jù)影響下,更容易出現(xiàn)較高的數(shù)值;當(dāng)?f ＜0 時(shí),情況相反。

2 數(shù)據(jù)來(lái)源

以2014 年6 月1 日-2016 年5 月31 日張家界市永定區(qū)大氣污染物PM2.5、SO2濃度數(shù)據(jù)與呼吸疾病門(mén)診住院人數(shù)為研究對(duì)象。大氣污染物PM2.5、SO2濃度數(shù)據(jù)源自生態(tài)環(huán)境部實(shí)時(shí)發(fā)布平臺(tái)http://106.37.208.233:20035/,張家界市共有4 個(gè)站點(diǎn),其中城區(qū)站點(diǎn)為永定新區(qū)和電業(yè)局,景區(qū)及周邊站點(diǎn)為袁家界和未央路。同步收集同時(shí)段張家界永定區(qū)新農(nóng)合報(bào)銷門(mén)診病例,將肺部感染、急性支氣管炎、慢性支氣管炎、支氣管肺炎和急性上呼吸道感染門(mén)診住院人數(shù)[18],作為本研究呼吸系統(tǒng)疾病的研究數(shù)據(jù),并按住院日期進(jìn)行匯總,作為呼吸道系統(tǒng)疾病每日住院人數(shù)時(shí)間序列。呼吸道系統(tǒng)疾病門(mén)診住院人數(shù)與大氣污染物PM2.5、SO2濃度數(shù)據(jù)詳情見(jiàn)圖1。

表1 給出了各時(shí)間序列的基本統(tǒng)計(jì)量。由表1 可知,由于PM2.5濃度離散性較大,濃度數(shù)值波動(dòng)劇烈,其變異系數(shù)最大。而呼吸系統(tǒng)疾病人數(shù)變異系數(shù)接近零,表明呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數(shù)相對(duì)較穩(wěn)定,數(shù)據(jù)變化不大。從數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的偏度和峰度來(lái)看,呼吸道系統(tǒng)疾病以及PM2.5、SO2數(shù)據(jù)呈現(xiàn)“尖峰胖尾”的分布。各時(shí)間序列的JB 統(tǒng)計(jì)量均大于臨界值5.94,拒絕原假設(shè),各數(shù)據(jù)分布不是常見(jiàn)的正態(tài)分布。

表1 張家界市永定區(qū)呼吸道系統(tǒng)疾病以及PM2.5、SO2 數(shù)據(jù)基本統(tǒng)計(jì)量Table 1 The basic statistics about respiratory diseases and PM2.5,SO2

3 結(jié)果分析

3.1 呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5、SO2 的交叉相關(guān)性檢驗(yàn)

圖1 呼吸道系統(tǒng)疾病(a)以及PM2.5 (b)、SO2 (c)數(shù)據(jù)Fig.1 Data of respiratory diseases(a)and PM2.5 (b),SO2 (c)

首先驗(yàn)證張家界市永定區(qū)呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5、SO2濃度數(shù)據(jù)是否存在交叉相關(guān)性。分別計(jì)算PM2.5與呼吸道疾病以及SO2與呼吸道疾病的交叉相關(guān)統(tǒng)計(jì)量Qcc(m)。從圖2 中可看出各自交叉相關(guān)統(tǒng)計(jì)量Qcc(m)均在卡方分布χ2(m)臨界值的上方,表明呼吸道疾病患病人數(shù)與大氣中PM2.5、SO2污染物序列存在相關(guān)性。

圖2 呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5 (a)、SO2 (b)的交叉相關(guān)性檢驗(yàn)Fig.2 Cross-correlation test between respiratory diseases and PM2.5 (a),SO2 (b)

3.2 呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5、SO2 的交叉相關(guān)性多重分形分析

運(yùn)用MF-DCCA 對(duì)2014 年6 月1 日-2016 年5 月31 呼吸道系統(tǒng)疾病與PM2.5、SO2濃度在不同時(shí)間尺度下的相關(guān)性進(jìn)行多重分形分析,圖3 給出了其分析結(jié)果。由圖可以看出,呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5、SO2濃度的h(q)是關(guān)于q 的函數(shù),這說(shuō)明在一定時(shí)間尺度上,呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5、SO2濃度之間的相關(guān)性具有非線性、復(fù)雜的多重分形特征。當(dāng)q 從?20 變化到20 時(shí),呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5的h(q)由1.23 遞減到0.7,呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣SO2的h(q)由1.44 遞減到0.79,均大于0.5。這表明張家界永定區(qū)呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5、SO2濃度之間存在長(zhǎng)期持續(xù)性特征,意味著在一定時(shí)間尺度上,大氣PM2.5、SO2濃度的上升(下降)會(huì)導(dǎo)致未來(lái)一段時(shí)間呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數(shù)的上升(下降)。從復(fù)雜性理論視角來(lái)說(shuō),呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數(shù)對(duì)當(dāng)?shù)卮髿釶M2.5、SO2濃度變化具有敏感性和依賴性。

圖3 呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5、SO2 的Hurst 指數(shù)(a)和多重分形譜(b)Fig.3 Hurst index(a)and multifractal spectrum(b)of respiratory diseases and PM2.5,SO2

此外,呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5、SO2濃度相關(guān)性的α ?f(α)曲線呈現(xiàn)上凸拋物線形狀。就多重分形強(qiáng)度?α 而言,呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5的?α 為0.63,小于呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣SO2的0.75。這表明張家界永定區(qū)呼吸系統(tǒng)疾病患病人數(shù)變化受SO2的影響,要強(qiáng)于大氣PM2.5的影響。同時(shí),對(duì)?f 而言,呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5的?f ＜0,多重分形譜α ?f(α)表現(xiàn)為右偏,呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數(shù)變化受大氣PM2.5的影響,大概率地出現(xiàn)低數(shù)值,有下降趨勢(shì);呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣SO2的?f ＞0,多重分形譜表現(xiàn)為左偏,呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數(shù)變化在大氣SO2影響下,更大幾率出現(xiàn)高數(shù)值,有上升趨勢(shì)。這意味著張家界市政府在制定預(yù)防呼吸道系統(tǒng)疾病措施時(shí),要更多地考慮到大氣SO2的防治工作。

3.3 呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5、SO2 的交叉相關(guān)性多重分形特征來(lái)源分析

為深入理解呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5、SO2之間的相互作用,對(duì)其相關(guān)性多重分形特征的來(lái)源進(jìn)行探索。通常認(rèn)為多重分形特征是由時(shí)間序列的長(zhǎng)期持續(xù)性和尖峰胖尾的分布特性導(dǎo)致?？赏ㄟ^(guò)相位隨機(jī)構(gòu)造替換序列來(lái)識(shí)別尖峰胖尾分布對(duì)多重分形的貢獻(xiàn)大小。與原始序列相比,如果替換序列的多重分形強(qiáng)度?α 變小了,則說(shuō)明數(shù)據(jù)尖峰胖尾分布是產(chǎn)生多重分形特征的原因之一,反之則認(rèn)為沒(méi)有影響。同時(shí),也可通過(guò)重構(gòu)隨機(jī)序列來(lái)識(shí)別長(zhǎng)期持續(xù)性對(duì)多重分形的影響大小。如果隨機(jī)序列的多重分形強(qiáng)度?α 與原始序列相比發(fā)生變化,那么長(zhǎng)期持續(xù)性特征一定是導(dǎo)致時(shí)間序列具有多重分形特征的原因之一。

通過(guò)相位隨機(jī)替代與隨機(jī)重構(gòu)法,對(duì)呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5、SO2的原始時(shí)間序列進(jìn)行替換和隨機(jī)變換,并對(duì)得到的時(shí)間序列再次進(jìn)行MF-DCCA 計(jì)算。為保證研究的嚴(yán)謹(jǐn)性,對(duì)上述過(guò)程重復(fù)50 次,取α與f(α)的均值。如圖4 所示,與原始序列相比,呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5、SO2變換序列相互作用的多重分形譜寬度明顯變窄,同時(shí)隨機(jī)序列變化更為明顯,說(shuō)明呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數(shù)與大氣PM2.5、SO2相關(guān)性的多重分形受到長(zhǎng)期持續(xù)性和尖峰胖尾分布的共同作用,但在不同時(shí)間尺度上的長(zhǎng)期持續(xù)性影響是其主要?jiǎng)恿?lái)源。長(zhǎng)期持續(xù)性機(jī)制表明,呼吸道系統(tǒng)疾病患病在一定時(shí)間尺度上,受大氣PM2.5、SO2影響具有滯后效應(yīng),這種滯后不同于馬爾科夫過(guò)程的指數(shù)衰減方式,而是一種冪律形式的緩慢衰減。

3.4 呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5、SO2 交叉相關(guān)性四季的多重分形分析

由于受氣象條件影響,大氣PM2.5、SO2濃度在不同季節(jié)上波動(dòng)情況會(huì)呈現(xiàn)出不同的特征。前文已經(jīng)探討了呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數(shù)與大氣PM2.5、SO2之間相關(guān)性具有非線性、復(fù)雜的多重分形特征,那么這種特征在四季又是如何表現(xiàn)的呢？進(jìn)一步,運(yùn)用MF-DCCA 對(duì)呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數(shù)與大氣PM2.5、SO2交叉相關(guān)性的四季特征進(jìn)行分析。

圖4 呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5 (a)、SO2 (b)不同序列的多重分形譜Fig.4 The multifractal spectra α ?f(α)for relation of respiratory diseases and PM2.5 (a),SO2 (b)

圖5 呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5、SO2 相互作用的春季(a)、夏季(b)、秋季(c)、冬季(d)多重分形譜Fig.5 The multifractal spectra α ?f(α)for relation of respiratory diseases and PM2.5,SO2 in spring(a),summer(b),autumn(c)and winter(d)

圖5 給出了呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數(shù)與大氣PM2.5、SO2之間相關(guān)性在四季中的多重分形譜。從圖中可以看出,呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數(shù)與大氣PM2.5、SO2之間多重分形譜最寬在夏季,此時(shí)多重分形特征最強(qiáng)。這可能是由于張家界地區(qū)夏季多雨潮濕且悶熱,高溫使得局地空氣質(zhì)量下降,大氣PM2.5、SO2濃度有所上升,加上城市熱島環(huán)流效應(yīng),大氣中污染物不易擴(kuò)散,從而對(duì)慢性呼吸道疾病患者造成負(fù)擔(dān),易于出現(xiàn)病情復(fù)發(fā),所以夏季呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數(shù)在大氣PM2.5、SO2濃度影響下,數(shù)據(jù)范圍波動(dòng)大,多重分形特征強(qiáng)。

呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數(shù)與大氣PM2.5相關(guān)性的多重分形譜兩端高度差?f 在春季、秋季和冬季小于0,呈右勾形狀,說(shuō)明張家界市永定區(qū)呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數(shù)在大氣PM2.5污染物影響下,下降的概率大于上升的概率,總體有下降的趨勢(shì)。呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數(shù)與大氣SO2相關(guān)性的多重分形譜兩端高度差?f在秋季表現(xiàn)出為正值,對(duì)應(yīng)多重分形譜圖呈現(xiàn)左勾形狀,表明在秋季張家界市永定區(qū)呼吸道系統(tǒng)疾病在大氣SO2影響下,更容易出現(xiàn)較高的患病人數(shù),有上升趨勢(shì)。因此,相關(guān)部門(mén)要在秋季注意防范大氣SO2污染引起的相關(guān)呼吸道疾病。

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)張家界永定區(qū)呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數(shù)與大氣PM2.5、SO2之間相關(guān)性分析,得到以下結(jié)論:

1)根據(jù)MF-DCCA 分析結(jié)果,張家界市永定區(qū)呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數(shù)與大氣PM2.5、SO2的交叉相關(guān)性具有長(zhǎng)期持續(xù)性多重分形特征,具體表現(xiàn)在一定時(shí)間尺度上,呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數(shù)與大氣PM2.5、SO2的相關(guān)性隨時(shí)間變化不遵循馬爾科夫過(guò)程,即不隨時(shí)間呈現(xiàn)指數(shù)快速衰減,而是一種冪律形式的緩慢衰減。

2)張家界市永定區(qū)呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數(shù)在大氣SO2影響下波動(dòng)范圍大,且更容易處于較高數(shù)值,因此張家界市政府在制定預(yù)防呼吸道系統(tǒng)疾病措施時(shí),要更多的考慮到大氣SO2的防治工作。

3)呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數(shù)與大氣PM2.5、SO2相關(guān)性的多重分形受到長(zhǎng)期持續(xù)性和尖峰胖尾分布的共同作用,但在不同時(shí)間尺度上的長(zhǎng)期持續(xù)性影響是其主要來(lái)源。

4)從四季來(lái)看,夏季由于慢性呼吸道疾病容易復(fù)發(fā),從而使得呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數(shù)與大氣PM2.5、SO2的多重分形特征相對(duì)強(qiáng)于其他季節(jié)。