VMD算法在全光纖電流傳感器信號去噪中的應(yīng)用

韓 龍，李佳軍

(黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，哈爾濱 150022)

0 引 言

隨著電網(wǎng)傳輸容量的增大和電壓等級的提高，對電流傳感器的測量要求越來越高[1]。電流測量是電網(wǎng)中狀態(tài)檢測、繼電保護和系統(tǒng)分析的關(guān)鍵，它的測量精度將直接影響到電力系統(tǒng)是否能夠安全、穩(wěn)定運行[2]。全光纖電流傳感器(all fiber optic current sensor，AFOCS)是基于法拉第效應(yīng),通過測量磁光效應(yīng)在光纖中引起的Faraday旋轉(zhuǎn)角進而間接地測量通電導(dǎo)體中電流的大小[3]。AFOCS具有檢測精度高、絕緣性能好﹑帶寬大﹑抗外界干擾能力強、體積小、結(jié)構(gòu)靈活等優(yōu)點[4]，能夠滿足目前智能電網(wǎng)和電力系統(tǒng)數(shù)字化的發(fā)展需求。在AFOCS中包含許多種類的噪聲信號，從噪聲源分類可分為光傳播噪聲、光信號噪聲、光信號檢測噪聲。由于光電探測器所探測到的電信號極其微弱，噪聲水平將會直接影響到輸出信號的質(zhì)量，影響電流的測量精度，因此對全光纖電流傳感器的去噪是十分必要的。劉箐等[5]對干涉式全光纖電流傳感器進行了研究，通過改變Y波導(dǎo)加入相應(yīng)鋸齒波信號來提高測量靈敏度，但沒有考慮噪聲對光纖電流傳感器的影響。謝子殿等[6]將小波去噪用于AFOCS信號處理，但小波去噪會面臨小波基函數(shù)和分解層數(shù)的選擇， 選擇到不合適的小波基和分解層數(shù)時去噪效果就不明顯。變分模態(tài)分解(variational modal decomposition, VMD)具有較好的復(fù)雜數(shù)據(jù)分解精度及較好的抗噪聲干擾等優(yōu)點。為了避免小波基選取復(fù)雜，提高信噪比，該文采用VMD算法用于全光纖電流傳感器的信號處理，試驗驗證VMD在全光纖電流傳感器中信號去噪效果與小波去噪對比有良好的去噪性能。

1 AFOCS測量的基本原理

當(dāng)一束偏振光在磁場中傳輸時，該偏振光的偏振面會發(fā)生旋轉(zhuǎn)，這種現(xiàn)象就是Faraday效應(yīng)，而偏轉(zhuǎn)角度θF與磁場B的關(guān)系為

(1)

式中:V為介質(zhì)的維爾德常數(shù)；L為光的傳播距離。

發(fā)生Faraday效應(yīng)的材料可以決定維爾德常數(shù)的大小，同時維爾德常數(shù)還與環(huán)境的溫度以及光的波長變化有聯(lián)系[7]。法拉第效應(yīng)為非互易效應(yīng)，當(dāng)維爾德系數(shù)為正時，線偏振光沿著磁場方向傳播，偏振面是沿著逆時針方向旋轉(zhuǎn)的，若這束光沿著磁場反方向傳播，其偏振面將沿著順時針方向旋轉(zhuǎn)[8]。偏振光以相反方向通過處于同一磁場環(huán)境的光纖時，在一個參考方向下偏振面的旋轉(zhuǎn)方向是一樣的。Faraday效應(yīng)的非互異性為后續(xù)提高AFOCS的測量靈敏度提供了理論依據(jù)，F(xiàn)araday效應(yīng)原理圖如圖1所示。

圖1 Faraday效應(yīng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of the Faraday effect

通電導(dǎo)線周圍磁場B與電流I的關(guān)系為

(2)

式中:L為光路的路徑;μ0為磁導(dǎo)率;空氣的μ0等于1。

可以由式(1)和式(2)得到導(dǎo)線的電流I與偏轉(zhuǎn)角θF關(guān)系為

(3)

式中:N為光纖的匝數(shù)。

干涉式AFOCS結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，偏振光經(jīng)過各個偏振器件后最終在保偏耦合器發(fā)生干涉，由于法拉第效應(yīng)的非互異性，發(fā)生干涉后偏振光的偏振面將會旋轉(zhuǎn)角為2θF，相比于直通式的光路產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)θF，可得出干涉式光路能夠提高AFOCS的靈敏度。

圖2 干涉式AFOCS光路結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Optical path structure diagram of interferometric AFOCS

按照圖2光路結(jié)構(gòu)構(gòu)建瓊斯(Jones)矩陣數(shù)學(xué)模型，偏振光的Jones矢量：

(4)

分別對各個偏振器件建立Jones矩陣[9]與x軸成角度θ的偏振器：

(5)

1/4波片：

(6)

雙向光纖:

(7)

相位調(diào)制器：

(8)

理想情況下到達保偏耦合器兩束光的矢量為

(9)

當(dāng)設(shè)置起偏器角度為0°，檢偏器角度為45°時，計算得到光電探測器檢測到的輸出光振幅Eout為

(10)

根據(jù)馬呂斯定理光強等于振幅的平方，如果不計光損耗值，可以得到輸出光強Iout與輸入光強Iin的關(guān)系為

(11)

I的單位為坎德拉(cd)，由式(11)可以得出，為了提高光纖電流傳感器的靈敏度，可以將起偏器與檢偏器的相位差設(shè)置為45°。計算可得輸出光強Iout與法拉第旋轉(zhuǎn)角θF的關(guān)系為

(12)

2 VMD算法原理

VMD是一種將非線性、非平穩(wěn)的輸入信號f(t)經(jīng)過分解為多個固有模態(tài)函數(shù)(IMF)的算法，它可以通過逐次迭代來尋找到最優(yōu)解，來確定各個分量帶寬和中心頻率，能夠有效地將信號分成低頻信號和高頻信號。并且還可以將現(xiàn)有的模態(tài)分量進行分離以及信號頻域的劃分，進而獲得輸入信號的有效分解成分，實質(zhì)上這就是求解變分問題。變分問題模型的構(gòu)造，將信號f(t)分解為K個模態(tài)分量uk(t)，要求各個分量的和要等于原始信號，要保證各個模態(tài)分量帶寬有限而且有中心頻率。各個模態(tài)的估計帶寬的和最小，故得出的約束模型如下:

(13)

式中：ωk為第k個模態(tài)函數(shù)的中心頻率;uk為第k個模態(tài)函數(shù)分量;δ(t)為單位沖激響應(yīng)。

為求解變分問題，引入Lagrange懲罰算子λ和懲罰因子α，將式(13)轉(zhuǎn)變成求解非約束性變分問題，得到函數(shù)表達式:

(14)

(15)

(16)

用ω-ωk代替式(16)前一項的ω可以得到

(17)

將式(17)寫成非負頻域區(qū)間的積分形式:

(18)

通過二次優(yōu)化得到相應(yīng)頻率的解為

(19)

如果用中心頻率表達，當(dāng)中心頻率ωk只在重構(gòu)信號帶寬表達項上出現(xiàn)時，表達式為

(20)

(21)

求解得

(22)

Lagrange懲罰算子λ的更新迭代式如下：

(23)

3 仿真驗證

3.1 仿真模型搭建

為了驗證VMD算法在干涉式全光纖電流傳感器中的去噪效果，利用Optisystem光學(xué)仿真軟件搭建了干涉式全光纖電流傳感器模型如圖3所示。在Optisystem中選擇CW Laser光源，設(shè)置其波長為1 550 nm。光源光譜圖如圖4所示。光源發(fā)出的光經(jīng)過起偏器變?yōu)榫€偏振光，起偏器的角度設(shè)置為0°，再通過1/4波片，將1/4波片的旋轉(zhuǎn)角設(shè)置為45°，相位改變?yōu)?0°，將線偏振光變?yōu)樽?右)旋圓偏振光，下臂偏振光通過調(diào)制器，正弦調(diào)制信號的幅值為1、相位為90°，兩束圓偏振光以反方向經(jīng)過雙向光纖，設(shè)置雙向光纖長度1 km。通過雙向光纖后旋圓偏振光的偏振面發(fā)生偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生一個偏轉(zhuǎn)角，圓偏振光再經(jīng)過1/4波片和檢偏器，光電探測器探測到光信號，經(jīng)放大器后輸出信號的波形如圖5所示，最后連接到Matlab組件上為后續(xù)信號處理做準備。

圖3 干涉式光路仿真模型Fig.3 Interferometric light path simulation model

圖4 光源光譜圖Fig.4 Light source spectrum

圖5 輸出信號波形Fig.5 Output signal waveform

3.2 去噪處理

將Optisystem得到的仿真信號作為VMD處理的原始信號，設(shè)置VMD分解層數(shù)k=5，懲罰因子α=1 000，原始含噪信號過VMD分解后各個模態(tài)分量圖如圖6所示。

為了確定經(jīng)過VMD分解后的各個模態(tài)與原始信號的相關(guān)性，引入了相關(guān)系數(shù)R并選取與原始信號相關(guān)性較高的進行重組，R表達式如下：

(24)

式中：ui(t)為原始信號的固有模態(tài)分量；x(t)為含噪信號的固有模態(tài)量;E、D分別表示期望和方差。當(dāng)R值越接近1，說明該模態(tài)分量的相關(guān)性好，R值越接近0，說明該分量相關(guān)性越差。計算各個模態(tài)分量的相關(guān)系數(shù)如表1所示。

圖6 各個模態(tài)分量圖Fig.6 Diagram of each modal component表1 VMD各個模態(tài)分量的相關(guān)系數(shù)Table 1 Correlation coefficients of various modal components of VMD

IMF成分相關(guān)系數(shù)IMF10.912 3IMF20.065 2IMF30.035 1IMF40.026 3IMF50.009 6

選取相關(guān)系數(shù)大于0.9的分量來重組信號，經(jīng)過VMD去噪后的波形圖如圖7所示。

圖7 VMD去噪后的波形Fig.7 Waveform after VMD denoising

選用sym7、db4、coif3、bior6.8小波基函數(shù)進行去噪，其中sym7小波分解5層去噪后波形圖如圖8所示。

圖8 sym7小波去噪后的波形Fig.8 Waveform after sym7 wavelet denoising

由圖7和圖8可以看出，VMD的去噪效果比小波去噪明顯，為了進一步驗證VMD去噪方法的優(yōu)越性，引入了性能指標信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)，其定義如下：

(25)

(26)

通過計算出VMD和sym7、db4、coif3、bior6.8小波去噪后的性能指標對比如表2所示，得到原始信號經(jīng)VMD去噪后比小波去噪后的SNR高，RMSE小。

表2 VMD和小波去噪對比Table 2 Comparison of VMD and wavelet denoising

4 結(jié) 語

針對全光纖電流傳感器存在噪聲干擾的問題，搭建了干涉式全光纖電流傳感器仿真模型，對仿真信號采用VMD算法去噪，與小波去噪進行對比分析。結(jié)果表明：經(jīng)過VMD算法去噪后的信號信噪比提高到28.212 5 dB，均方根誤差減小為3.332 3×10-4，與小波去噪相比提高了信噪比，減小了均方根誤差，是一種對于全光纖電流傳感器信號去噪的有效方法。