陳少毅

成功的課堂教學(xué)離不開學(xué)生的主動參與，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要想有良好的教學(xué)效果，教師就必須根據(jù)學(xué)生的年齡特征與學(xué)科特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)和諧、熱烈、富有思維層次的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動，讓不同層次的學(xué)生都能在活動中獲得學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)知識體系，發(fā)展核心素養(yǎng).那么如何讓學(xué)生在情感、行為與思維三個維度上深度參與課堂教學(xué)呢？筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐與廣泛調(diào)查，提煉了以下開展初中學(xué)生深度參與數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)策略，供讀者在教學(xué)中參考.

1創(chuàng)設(shè)引人入勝的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生情感參與

積極的情感是提升課堂教學(xué)效果的催化劑，它可以激發(fā)學(xué)生參與教學(xué)活動的愿望與需求.在上課的起始階段，為了調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，教師可以通過創(chuàng)設(shè)問題情境，搭建起課堂教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)習(xí)需求之間橋梁，通過合理的情境結(jié)構(gòu)，逐步展現(xiàn)知識發(fā)生、發(fā)展的過程，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)欲望，從而自覺參與問題解決的全過程，并在提出問題、分析問題和解決問題的學(xué)習(xí)活動中獲得知識，培養(yǎng)能力，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動具有較強(qiáng)的指向性.

數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)不單是數(shù)學(xué)知識的傳授，更重要的是思維的訓(xùn)練，以及探索精神與能力的培養(yǎng).沒有了探索，數(shù)學(xué)教育就失去靈魂.因此教學(xué)中，教師要善于設(shè)置探究性情境，以激發(fā)學(xué)生探索的積極性和主動性.

例如：在教學(xué)乘法公式“平方差公式”時，我們可以先讓學(xué)生回顧二項(xiàng)式乘二項(xiàng)式的法則，并提問“它們的結(jié)果是幾項(xiàng)式”，然后拋出問題：①“對于（a+b）（m+n），當(dāng)式子（a+b）與（m+n）有怎樣的特殊關(guān)系時，它們的乘積不再是四項(xiàng)式？請舉例說明”;②“當(dāng)乘式（a+b）與（m+n）有怎樣特殊的關(guān)系時，它們的乘積會是二項(xiàng)式呢？請大家研究一下”.上述兩個問題，在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的基礎(chǔ)上提出，從乘積結(jié)果的特殊化入手，打開了學(xué)生思維的翅膀，引發(fā)學(xué)生深入思考并探索乘法公式的結(jié)構(gòu)特征與乘積結(jié)果之間的關(guān)系，進(jìn)而指向?qū)W習(xí)目標(biāo)“平方差公式”.這種情境的設(shè)置，改變了以往“為做題而做題”的狀況，讓學(xué)生不再滿足于被動獲得問題的答案，而是主動進(jìn)行探究，根據(jù)情境提供的線索，歸納總結(jié)新的結(jié)論，進(jìn)而在活動中提高思維品質(zhì).

2設(shè)計生動活潑的活動方式，組織學(xué)生廣泛參與

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是構(gòu)成數(shù)學(xué)課堂的基本單元，除了學(xué)生被動接受的講授式學(xué)習(xí)活動外，我們更應(yīng)該設(shè)計一些動手實(shí)踐、自主探索與合作交流數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，吸引學(xué)生參與課堂教學(xué).

2.1讓學(xué)生在有挑戰(zhàn)性的動手操作實(shí)踐中參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

美籍?dāng)?shù)學(xué)教育家波利亞說過：學(xué)習(xí)的最佳途徑是由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn).教學(xué)中教師應(yīng)善于將課本中靜態(tài)的教學(xué)素材，設(shè)計成動態(tài)的可操作性的學(xué)習(xí)情境，使教學(xué)材料更具生氣和活力，以吸引更多的學(xué)生參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)探究活動的中建構(gòu)知識，形成概念，提升發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.

例如，在教學(xué)北師大版“三角形的中位線”時，我們不妨結(jié)合教材設(shè)計以下一組學(xué)生活動：

活動1用剪刀沿一條直線將一個三角形分割成兩部分，并將所得的兩部分拼成一個平行四邊形.在活動中思考：裁切線是如何確定，拼成平行四邊形的根據(jù)是什么？

活動2根據(jù)上述的操作得到線段（兩邊中點(diǎn)的連線），若將它稱為中位線，你能用文字給它下個定義嗎？用符號如何表示？它與三角形中線有何區(qū)別？

活動3三角形中位線有什么特殊的性質(zhì)？你能從前面的操作中得到哪些發(fā)現(xiàn)？

上述活動雖然脫胎于教材，但由于是活動式設(shè)計，有利于吸引學(xué)生參與動手實(shí)踐活動，在實(shí)踐中獲得新知識，歸納新原理，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)解決問題的方法.

2.2讓學(xué)生在有針對性地言語交流互動中參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

縱觀一節(jié)課的教學(xué)，固然學(xué)生自我探究與作業(yè)占了相當(dāng)大的部分，但知識的傳授更多是在師生的言語交流與問答過程中實(shí)現(xiàn)的.因此，教師應(yīng)設(shè)計一系列富有啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)交流，并通過深入思考回答問題，以達(dá)到知識內(nèi)化鞏固、方法觸類旁通其的目的.

例如，在教學(xué)“角”這一節(jié)課時，教師可以設(shè)計下列問題，通過對這些問題的思考與交流達(dá)成讓學(xué)生深度參與的目的.

問題1前兩節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了哪種圖形？研究了線段哪些內(nèi)容？

問題2在筆記本上畫一個角，請你類比線段思考，可以從哪些方面研究角？

問題3請你談?wù)?，角是什么？你能給角下個定義嗎？

老師的這些提問，建立在學(xué)生小學(xué)對角已有的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，再通過類比上兩節(jié)課線段的研究方法，讓學(xué)生有了可表達(dá)的內(nèi)容與方法，而且問題層層深入，讓不同層次的學(xué)生都有發(fā)表見解的機(jī)會，實(shí)現(xiàn)了大面積參與和深層次參與的目的.

2.3讓學(xué)生在有探究性的小組合作學(xué)習(xí)中參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

小組合作學(xué)習(xí)是實(shí)現(xiàn)“以學(xué)習(xí)為中心”的有效教學(xué)手段，可以提高學(xué)生融入課堂教學(xué)的參與面，但也要避免表面熱鬧而無實(shí)質(zhì)交流的現(xiàn)象發(fā)生.教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)設(shè)計多層次的、有探究價值的問題來組織合作學(xué)習(xí)，并要同時設(shè)計適當(dāng)?shù)暮献鞣绞郊坝行У臅r間安排，讓學(xué)先先獨(dú)立思考，理解問題的實(shí)質(zhì)，再開展合作交流，以促進(jìn)思維的碰撞和問題的解決.

例如，北師大版教材“為什么要證明”這一課中有一個問題：“如圖，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進(jìn)一個拳頭嗎？”這個問題的教學(xué)，可以讓學(xué)生自我計算后得出判斷，也可以由老師引領(lǐng)學(xué)生一起求解.前者，需要學(xué)生從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題，對大多數(shù)學(xué)生而言有困難;后者，教師越俎代庖，學(xué)生沒有經(jīng)歷分析、抽象、解答的過程，不能真正感受證明的必要性，此時，不妨從易到難，從自主學(xué)習(xí)到合作探究，讓學(xué)生親歷問題解決的全過程：

活動1（自主完成）如圖1（圖略），地球儀上的赤道周長為157厘米，現(xiàn)在用一根比它周長長l米的鐵絲將地球儀的赤道圍起來，你能分別求出地球儀上赤道和鐵絲所圍成的圓的直徑嗎？鐵絲與地球儀之間的間隙能放進(jìn)一個拳頭嗎？你是怎么判斷的？

活動2（合作探究）如圖2（圖略），把地球儀換成地球，若把地球看成球形，假如也用一根比地球赤道長長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙還能放進(jìn)一個拳頭嗎？

活動要求：（1）先各自給出直觀的判斷;

（2）小組討論，如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型;

（3）列出相應(yīng)的代數(shù)式;

（4）獨(dú)立計算出結(jié)果，小組交流：所得的結(jié)論與先前的判斷是否一致;

（5）活動時間：4分鐘.

通過活動1的具體計算，讓大多數(shù)的學(xué)生都能明確問題的具體任務(wù)與解決方法，并得出能放進(jìn)拳頭這個明確判斷.由于活動2將地球儀改成了地球赤道，周長從157厘米增加到了幾千公里，而鐵絲與赤道長的差值不變，前后對照讓學(xué)生有了較強(qiáng)的認(rèn)知沖突，自然讓人覺得無法放進(jìn)一個拳頭，這一沖突便是探究學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，同時由于赤道長度沒有在題中出現(xiàn)，如何處理與計算也較上一個活動有所提升，對中下學(xué)生有一定的難度，這才有了合作學(xué)習(xí)必要，既能吸引全體成員參與討論，又能讓所有的成員有所收獲.

3構(gòu)思層次分明的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生思維參與

大班制教學(xué)要面對不同層次的學(xué)生，因此教學(xué)就必須面向全體學(xué)生，讓每個學(xué)生都參與到整個學(xué)習(xí)活動中去，同時，又要注意學(xué)生個性的發(fā)展，做到“上不封頂，下要保底”.所以教學(xué)中要針對各種教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)思層次分明的數(shù)學(xué)問題，讓不同認(rèn)知水平的學(xué)生從實(shí)際出發(fā)，有題可做，都能從思維上參與課堂教學(xué).

3.1設(shè)計有梯度的例習(xí)題，讓不同層次學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

任何數(shù)學(xué)能力的形成，都要經(jīng)歷一個從模仿到熟練再到創(chuàng)新的過程，這一過程對于不同理解能力的學(xué)生，需要的練習(xí)與時間也不同.對于現(xiàn)階段的集體授課制而言，教學(xué)中就要精心設(shè)計好有梯度的例題與習(xí)題，既包含能讓全體學(xué)生鞏固新知識的基礎(chǔ)知識與基本技能，又涵蓋能讓學(xué)優(yōu)生充分發(fā)揮的拓展性問題，讓不同層次的學(xué)生通過努力后都能獲得成功的體驗(yàn)，從而愿意參與到課堂教學(xué)活動中.

例如在教學(xué)完待定系數(shù)法解一次函數(shù)后，我們可以設(shè)置這樣的例題：如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（2，3/2），與y軸交于點(diǎn)A（0，3），與x軸交于點(diǎn)B.

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo);

（2）已知另一直線也經(jīng)過點(diǎn)A，與射線BO交于點(diǎn)P（a，0），且△APB是以AB為腰的等腰三角形，求該直線的表達(dá)式.

其中第一題是待定系數(shù)法的直接運(yùn)用，也是第二題的鋪墊，而第二題需要學(xué)生自己去分類判斷并求出直線中另一點(diǎn)P的坐標(biāo)，是待定系數(shù)法運(yùn)用的提升.這樣的例題設(shè)計，照顧到了不同層次的學(xué)生，讓所有學(xué)生都能量力而行，嘗到成功的快樂.

3.2設(shè)計有發(fā)展性的數(shù)學(xué)問題，促進(jìn)思維的深度參與

數(shù)學(xué)是思維的體操，離開了思維，數(shù)學(xué)教學(xué)就失去了靈魂.一節(jié)成功的數(shù)學(xué)課一定是學(xué)生思維高度參與的課堂，它不僅決定著數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量，也決定著學(xué)生獲得的知識是否具有生命力.在教學(xué)中，教師要精心設(shè)計好每一個問題，讓問題圍繞教學(xué)目標(biāo)，既要關(guān)注基礎(chǔ)知識與基本技能，又要有足夠的思維含金量，從而實(shí)現(xiàn)有效引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，提升學(xué)生思維的參與度.

例如教學(xué)“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”一節(jié)，在正式讓學(xué)生用列表描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象前，我們不妨提出以下問題引導(dǎo)學(xué)生思考：

不畫圖象，觀察反比例函數(shù)y=6/x的表達(dá)式，你能從數(shù)的角度猜一猜這個函數(shù)的圖象可能具有哪些特征嗎？請結(jié)合以下問題進(jìn)行思考：

（1）x的值可以為0嗎？y呢？這個函數(shù)與x軸，y軸有交點(diǎn)嗎？

（2）這個函數(shù)的圖象經(jīng)過哪些象限？為什么？

（3）點(diǎn)（1，6）與（-1，-6），點(diǎn)（2，3）與（-2，-3）都在這個函數(shù)的圖象上嗎？對應(yīng)的兩點(diǎn)具有什么位置關(guān)系？你還能舉出一些類似的點(diǎn)嗎？據(jù)此，你能對這個函數(shù)的對稱性作出什么猜想？

（4）在第一象限內(nèi)，隨著x值的增大，y的值如何變化？請你想象圖象的變化趨勢.

（5）你能想象出反比例函數(shù)y=6/x圖象的大致形狀嗎？請畫出示意圖.

這種由數(shù)想圖的問題設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生從已有的對一次函數(shù)認(rèn)知與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從數(shù)的角度思考并認(rèn)識函數(shù)的圖象特征，讓函數(shù)學(xué)習(xí)不僅僅停留在會畫函數(shù)圖象并從圖象上歸納性質(zhì)的層面，而是從表達(dá)式反映出的數(shù)與式的結(jié)構(gòu)與運(yùn)算性質(zhì)出發(fā)，解釋函數(shù)圖象的性質(zhì)特征，真正體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，也為后續(xù)學(xué)習(xí)其它函數(shù)提供新的方法.

3.3開展例習(xí)題的變式拓展，引發(fā)學(xué)生深層思考

教材是教學(xué)的藍(lán)本，也是中考命題素材的主要來源，很多中考試題都由課本的例習(xí)題改造而來.教學(xué)中，教師要深入思考教材的設(shè)計意圖，充分挖掘例習(xí)題所蘊(yùn)含的本質(zhì)屬性和解題策略，要引領(lǐng)學(xué)生對一些經(jīng)典例題進(jìn)行延伸拓展，并對同類問題和方法進(jìn)行比較提煉，讓他們在變式訓(xùn)練中認(rèn)識解題模塊，建立相關(guān)知識間的橫向聯(lián)系，引發(fā)他們對典型問題的構(gòu)成原理和解題策略進(jìn)行思考與探索，從而拓展他們的思維空間.

在教學(xué)中，教師只有通過設(shè)置引人入勝、思維靈動的問題情景，組織生動活潑、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)活動，才能誘發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們開動思維積極探索的內(nèi)在動力，最終形成激情投入、積極參與、開拓探索的充滿活力的、魅力無窮的數(shù)學(xué)課堂.

（本文系福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度課題《區(qū)域性初中數(shù)學(xué)課堂學(xué)生深度參與的教學(xué)策略的研究》（課題編號：FJJKCG19-335）階段性成果）