基于MATLAB對三維激光掃描數(shù)據(jù)的精度評定

袁 凱 李奎良 林志鵬

（四川電力設(shè)計(jì)咨詢有限責(zé)任公司，四川 成都 610041）

0 引言

與傳統(tǒng)測量相比，三維激光掃描技術(shù)的最大特點(diǎn)是能夠完整、快速以及高精度地獲取掃描對象的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，建立掃描對象的三維模型，從而作出更具體、更形象化的分析與對比，實(shí)現(xiàn)了從單點(diǎn)測量到整個(gè)曲面測量的質(zhì)的飛躍。三維激光掃描測量獲得的是由點(diǎn)云數(shù)據(jù)組成的數(shù)據(jù)模型，可以直觀地看出模型的形狀。目前，對于三維激光掃描數(shù)據(jù)的處理方法主要是通過對曲面的數(shù)據(jù)處理，其中，典型的樣條曲面包括B 樣條曲面、Bezier 曲面和 NURBS 曲面。曲面模型重建方案的選擇依賴于數(shù)據(jù)點(diǎn)本身的分布和排列情況，該處理方法都是通過對曲面的具體對比來提取某個(gè)位置點(diǎn)位的具體變化，從而推算某個(gè)區(qū)域的變形情況，其在本質(zhì)上沒有太大的差別，而且曲面擬合方法的缺點(diǎn)是不能具體計(jì)算以達(dá)到的數(shù)據(jù)精度。傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理雖然有同名點(diǎn)的比較，但是只能在單點(diǎn)比較中應(yīng)用，不能在三維激光掃描的海量數(shù)據(jù)處理中應(yīng)用[1]。根據(jù)曲面分析點(diǎn)位數(shù)據(jù)變化的分析難以精確判斷點(diǎn)位，容易出現(xiàn)錯位比較；并且，相關(guān)人員無法對所獲取的曲面數(shù)據(jù)進(jìn)行具體的精度分析，使根據(jù)現(xiàn)有三維激光掃描數(shù)據(jù)處理方法獲得的測量成果的權(quán)威性難以得到保障。因此，該文提出首先將曲面轉(zhuǎn)換成曲線；其次，將曲線分解轉(zhuǎn)換成點(diǎn)；最后，結(jié)合MATLAB 對點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而達(dá)到對三維激光掃描數(shù)據(jù)進(jìn)行精度評定的目的。

1 點(diǎn)云數(shù)據(jù)的預(yù)處理

由于地面三維激光掃描儀采集到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)一般是通過從多個(gè)控制點(diǎn)上架設(shè)的儀器測量、掃描中獲取的，而且在掃描過程中由于儀器本身的系統(tǒng)誤差、測量對象表面粗糙度及各種偶然誤差的影響，使獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)中會有大量的噪聲，在對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，需要對點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析及誤差改正。其中包括點(diǎn)云數(shù)據(jù)粗差的剔除、點(diǎn)云數(shù)據(jù)的拼接、噪聲數(shù)據(jù)的去除以及點(diǎn)云數(shù)據(jù)的濾波處理等，最終得到點(diǎn)云數(shù)據(jù)的三維模型。在點(diǎn)云數(shù)據(jù)的精拼接方面，以Besl 等提出的迭代最臨近點(diǎn)（ICP）算法為代表[2]。點(diǎn)云數(shù)據(jù)往往不能直接應(yīng)用到實(shí)際工作中，需要進(jìn)行拼接、濾波、精簡、分割及曲面重建等一系列的數(shù)據(jù)預(yù)處理。后來，Johnson 等人通過采用鄰近域搜索和多分辨率尺度搜索的方法對ICP 算法進(jìn)行了改進(jìn)，提高了其同名點(diǎn)的搜索效率和精度[3]。

2 點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為單點(diǎn)數(shù)據(jù)

該試驗(yàn)為了更加形象、精準(zhǔn)地研究三維模型的整體精度，對三維激光掃描掃描數(shù)據(jù)進(jìn)行精度評定，研究人員將從曲面數(shù)據(jù)中尋找具有代表意義的曲線數(shù)據(jù)，將曲線數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成單點(diǎn)數(shù)據(jù)，再對單點(diǎn)進(jìn)行精度評定。研究人員對點(diǎn)云數(shù)據(jù)預(yù)處理后進(jìn)行曲面重建，按照曲面的形式展示出三維模型。目前可以將點(diǎn)云曲面重建方法大致分為隱式曲面重建方法、參數(shù)曲面重建方法和基于網(wǎng)格的曲面重建方法，該試驗(yàn)選用的是參數(shù)曲面重建方法。

其次，當(dāng)完成曲面重建后，再從曲面中劃分出具有代表意義和容易區(qū)分的點(diǎn)云線（盡可能地具有代表性），例如沿1 個(gè)垂直于Z軸的平面豎直剖開，將垂直于Z軸的平面看做無數(shù)條相同性質(zhì)的點(diǎn)云線，選擇1 條點(diǎn)云線，也可稱為云剖線，就可以實(shí)現(xiàn)從曲面到曲線的轉(zhuǎn)換；再對這條云剖線進(jìn)行分析，其變形信息就可以映射出曲面的變形信息。

得到云剖線后，對云剖線上的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，曲線擬合的方法主要包括最小二乘曲線擬合以及三次樣條曲線擬合、多次樣條曲線擬合。該試驗(yàn)通過對比測試，最終選擇三次樣條曲線擬合方法； 三次樣條擬合函數(shù)就是運(yùn)用三次樣條插值yy=Spline（x，y，xx），在給定的 （x，y） 離散點(diǎn)數(shù)據(jù)中，尋求1 個(gè)三次多項(xiàng)式，使其逼近每對數(shù)據(jù) （x，y） 點(diǎn)的曲線，在點(diǎn)云線和擬合曲線上取相同的x值，與相應(yīng)的y值進(jìn)行比較；首先，將測量數(shù)據(jù)輸入RiSCAN_PRO 軟件中，將點(diǎn)云線的三維坐標(biāo)以txt 的格式導(dǎo)出。導(dǎo)出的數(shù)據(jù)結(jié)果（x，y，z）如下所示。

再次，通過如下代碼在MATLAB 中實(shí)現(xiàn)三次樣條擬合曲線。

最后，對擬合后的曲線進(jìn)行分析。

經(jīng)過上面的步驟，可以轉(zhuǎn)化成對曲線進(jìn)行分析。在擬合過程中，為了保證三維激光曲線擬合的一般性，需要選擇其中的部分點(diǎn)位作為該試驗(yàn)的標(biāo)靶點(diǎn)。研究人員將得到的標(biāo)靶點(diǎn)擬合坐標(biāo)值與實(shí)測值進(jìn)行對比，其對比結(jié)果見表1。

表1 實(shí)測值與擬合值的統(tǒng)計(jì)表

根據(jù)相關(guān)指數(shù)擬合公式可以計(jì)算其擬合度，如公式（1）所示。

公式（1）為檢驗(yàn)曲線的擬合程度，對于已經(jīng)獲取的樣本數(shù)據(jù)來說，R2的實(shí)測值和擬合值為確定的數(shù)。因此，R2越大，就表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好；R2越小，就表示殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差。在線性回歸模型中，R2表示解釋變量對預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率。R2越接近1，表示回歸的效果越好。該試驗(yàn)中R2=0.9998。經(jīng)試驗(yàn)對比，發(fā)現(xiàn)三次樣條曲線擬合的方式與點(diǎn)云數(shù)據(jù)的擬合效果比最小二乘曲線及多次樣條曲線的擬合效果更好。因此，該文采用基于MATLAB 的三次樣條曲線擬合方法獲取樣條曲線。

研究人員可以將測得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)（三維模型）用擬合曲線來代替，每期都做同樣的曲線擬合，再比較曲線上標(biāo)靶點(diǎn)的三維坐標(biāo)。從而得出點(diǎn)云數(shù)據(jù)中標(biāo)靶點(diǎn)的變化量。例如，在擬合曲線y=f（x）中，每間隔1 cm 取x的變形點(diǎn)，就可以得到其每個(gè)變形點(diǎn)的變形，其中1、2 期的變形結(jié)果見表2。

表2 利用曲線擬合得出1、2 期變化量

3 對三維激光掃描數(shù)據(jù)的精度評定

該實(shí)驗(yàn)采用的對比儀器為徠卡TS30（測量機(jī)器人），由于測量機(jī)器人的精度比三維激光掃描儀的測量精度高2 個(gè)數(shù)量級，因此，用TS30 測量的數(shù)據(jù)為真值數(shù)據(jù)，可以有效地分析出三維激光掃描儀的精度。

三維激光掃描儀與全站儀獲得點(diǎn)位三維坐標(biāo)的原理相同，它們的精度都受角度和距離誤差的影響；另外三維激光掃描儀主要還受激光信號信噪比、周圍噪聲的強(qiáng)度、回波信號的強(qiáng)度以及外部環(huán)境等誤差的影響，上述誤差可以分為系統(tǒng)誤差、偶然誤差以及儀器固有誤差[3]。

三維激光掃描儀和TS30 的精度可以分為內(nèi)精度和外精度。內(nèi)精度是指操作儀器時(shí)產(chǎn)生的人為誤差；為了測量內(nèi)精度，研究人員必須將三維激光掃描儀對中、整平后，首先監(jiān)測J1、J2、J3（滑坡上的監(jiān)測點(diǎn)）的三維坐標(biāo)；其次，取下儀器重新對中、整平；最后，再次監(jiān)測J1、J2、J3的三維坐標(biāo)。為了計(jì)算其中的定向精度，研究人員將三維激光掃描對中、整平后，連續(xù)2 次測得J1、J2、J3的三維坐標(biāo)。外精度是指儀器本身的誤差，該試驗(yàn)利用高精度的TS30 用同樣的方法連續(xù)2 次測量J1、J2、J3的三維坐標(biāo)，以其測量結(jié)果作為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，對三維激光掃描數(shù)據(jù)進(jìn)行精度評定。

首先，用三維激光掃描儀對監(jiān)測點(diǎn)J1、J2、J3進(jìn)行2 次掃描，測得的差值結(jié)果見表3。

表3 三維激光掃描儀2 次差值的對比

其次，用TS30 對監(jiān)測點(diǎn)J1、J2、J3進(jìn)行定向測量，測得的差值結(jié)果見表4。

表4 TS302 次差值的對比

再次，用三維激光掃描儀和TS30 分別對監(jiān)測點(diǎn)J1、J2、J3進(jìn)行測量，測得的差值結(jié)果見表5。

表5 三維激光掃描儀和TS30 2 次差值的對比

最后，計(jì)算在監(jiān)測點(diǎn)J1、J2、J3取得數(shù)據(jù)的中誤差，結(jié)果見表6。

表6 中誤差計(jì)算表

根據(jù)上述誤差分析，2 次架站觀測誤差主要包括儀器量取誤差、儀器對中誤差、定向誤差和部分系統(tǒng)誤差；定向誤差明顯偏小，主要是消除了儀器量取誤差、儀器對中誤差和部分系統(tǒng)誤差。由表6 可以看出，TS30 觀測與掃描儀觀測的數(shù)據(jù)精度和2 次架站觀測的數(shù)據(jù)精度相差不大，因此，驗(yàn)證了三維激光掃描儀在滑坡變形監(jiān)測上的可行性。

4 試驗(yàn)與分析

研究人員對在遼寧省某地進(jìn)行的三維激光掃描數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)。首先，對該地進(jìn)行坡體掃描，獲得各站測的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)；用RiSCAN_PRO 軟件對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行點(diǎn)云數(shù)據(jù)的預(yù)處理；對各測站點(diǎn)的云數(shù)據(jù)進(jìn)行后視定向操作之后，利用ICP 拼接功能進(jìn)行點(diǎn)云數(shù)據(jù)的拼接，拼接效果如圖1 所示。

圖1 點(diǎn)云數(shù)據(jù)拼接效果圖

其次，對預(yù)處理后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行曲面重建，并從曲面中剖分出點(diǎn)云線，再選出標(biāo)靶點(diǎn)。在RiSCAN_PRO 軟件中切出的點(diǎn)云線，如圖2 所示。

圖2 剖出的點(diǎn)云線

再次，在RiSCAN_PRO 軟件中，將點(diǎn)云線的三維坐標(biāo)以txt 的格式導(dǎo)出，其結(jié)果如下。

再利用MATLAB 對導(dǎo)出的數(shù)據(jù)進(jìn)行三次樣條曲線擬合，得到的擬合圖形如圖3 所示。

最后，比較曲線上的點(diǎn)，每隔1 cm 取x方向的變形點(diǎn)得出點(diǎn)云數(shù)據(jù)的變化量，并將該變化量作為該變形點(diǎn)的變形，從而直觀地得到點(diǎn)云數(shù)據(jù)的精度評定。再根據(jù)點(diǎn)位的位移變化量來分析坡體的變形情況。

圖3 三次樣條擬合曲線

5 結(jié)語

根據(jù)該試驗(yàn)的結(jié)果，三維激光掃描數(shù)據(jù)可以通過剖析、分解數(shù)據(jù)再結(jié)合高精度儀器進(jìn)行精度評定；MATLAB所做的只是曲線擬合，只能代替從曲面中剖出的點(diǎn)云線，最終目的是方便尋找同名點(diǎn)，從而計(jì)算同名點(diǎn)間的變化量。

TS30 的精度比普通全站儀高很多，經(jīng)過改進(jìn)后，其在自由設(shè)站中也可以滿足對滑坡變形的監(jiān)測需求。

在對三維激光掃描的數(shù)據(jù)處理中，三次樣條擬合法具有很好的擬合效果，經(jīng)過線形擬合，可以將離散的點(diǎn)線性化。研究人員可以對擬合曲線進(jìn)行比較，從而獲得點(diǎn)位的變化量，得到更好的分析結(jié)果。

該文在研究多源數(shù)據(jù)融合及精度分析中仍存在不足，其原因是目前對該地的監(jiān)測期數(shù)不夠充分，對三維激光掃描儀和TS30 的數(shù)據(jù)處理還需要進(jìn)行進(jìn)一步研究。