ARIMA模型在丙型肝炎月發(fā)病數(shù)預(yù)測中的應(yīng)用

劉雙，柳曉琳

(1.錦州醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院，遼寧 錦州 121000；2.遼寧省朝陽市第二醫(yī)院，遼寧 朝陽 122000)

丙型病毒性肝炎(簡稱丙肝)，是由丙型病毒性肝炎病毒引起的一種傳染性疾病，血液途徑、性途徑、母嬰途徑為其擴散的主要方式[1]。世界衛(wèi)生組織在2017年的報告中估計，全球丙肝感染率為1.0%，約有7100萬人為慢性丙肝感染病例，而中國2006年丙肝血清流行病學(xué)調(diào)查結(jié)果顯示，丙肝感染率0.43%，由此推算，中國丙肝感染者約為560萬。目前人群中尚沒有有效預(yù)防接種的生物制品進(jìn)行注射，丙肝的防治已成為嚴(yán)重的公共衛(wèi)生問題[2]。基于統(tǒng)計分析和數(shù)學(xué)模型等方法對丙肝疫情發(fā)展規(guī)律進(jìn)行預(yù)測，是丙肝疫情的控制、預(yù)防以及衛(wèi)生決策過程中不可或缺的科學(xué)依據(jù)。ARIMA模型是最基本應(yīng)用最廣泛的模型之一[3]，它用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型描述一組依賴于時間的隨機變量相互之間所具有的自相關(guān)性，以表征預(yù)測對象發(fā)展的延續(xù)性并從時序的過去值與現(xiàn)在值預(yù)測其未來值[4]。

本研究運用ARIMA模型對朝陽市2009年1月至2020年12月丙肝月發(fā)病數(shù)進(jìn)行時間序列發(fā)展趨勢的研究，預(yù)測2021年朝陽市丙肝發(fā)病數(shù)，旨在為今后衛(wèi)生行政部門傳染病防治和衛(wèi)生應(yīng)急工作部署提供參考依據(jù)。

1 資料與方法

1.1 一般資料

根據(jù)“中國疾病預(yù)防控制信息系統(tǒng)”中的“傳染病報告信息管理系統(tǒng)”，于2009年1月至2020年12月期間，收集朝陽市丙肝月發(fā)病數(shù)據(jù)?？紤]到人口基數(shù)較大，最終本次研究以疾病的發(fā)病數(shù)代替了發(fā)病率進(jìn)行分析預(yù)測。

1.2 方法

1.2.1 ARIMA建模步驟

應(yīng)用SPSS 26.0軟件中ARIMA模型進(jìn)行數(shù)據(jù)處理與分析。ARIMA模型建模過程包括4個階段：(1)數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理：將2009年1月1日至2020年12月31日，丙肝月發(fā)病數(shù)的數(shù)據(jù)分為兩部分：2009年1月1日至2019年12月31日，丙肝月發(fā)病數(shù)作為訓(xùn)練集構(gòu)建時間序列模型，2018年1月1日至2018年12月31日，2020年1月1日至2020年12月31日，丙肝月發(fā)病數(shù)的數(shù)據(jù)作為驗證集評價模型預(yù)測效能，繪制丙肝月發(fā)病數(shù)時序圖判斷序列的特征及平穩(wěn)性，對非平穩(wěn)的原始序列采用差分的方法以達(dá)到序列平穩(wěn)化，采用單位根(ADF)檢驗驗證序列平穩(wěn)性；(2)模型的識別和定階：根據(jù)平穩(wěn)序列自相關(guān)系數(shù)圖(ACF)、偏自相關(guān)系數(shù)圖(PACF)進(jìn)行初步識別和定階，估計p、q、P、Q取值，在ARIMA模型中，P和Q的取值一般在0、1、2中選擇[5]，通過不同的取值構(gòu)建多個模型；(3)模型參數(shù)估計和模型診斷：采用非線性最小二乘法對模型的參數(shù)進(jìn)行估計，對參數(shù)進(jìn)行t檢驗，殘差序列進(jìn)行白噪聲Ljung-Box檢驗，根據(jù)貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC)最小為標(biāo)準(zhǔn)綜合判定最優(yōu)模型；(4)模型預(yù)測效果評價：采用平均絕對百分比誤差(MAPE)和均方根誤差(RMSE)[7-8]評價預(yù)測模型。平均絕對百分比誤差主要用來反映真實值與預(yù)測值之間差異的大小，計算公式：∑[|實際值-預(yù)測值|×100 /實際值] /樣本量。均方根誤差通常用于比較真實值與預(yù)測值之間的誤差，真實值和預(yù)測值之間的誤差越大，均方根誤差越大，計算方法：預(yù)測值與真實值差值的平方和與樣本量的比值的平方根。

1.3 統(tǒng)計學(xué)方法

采用Excel 2007及SPSS 26.0軟件對2009年1月至2020年12月的朝陽市丙肝月報告發(fā)病數(shù)進(jìn)行錄入及整理，建立ARIMA時間序列模型預(yù)測2021年1月至2021年12月朝陽市丙肝發(fā)病趨勢。

2 結(jié) 果

2.1 數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理

構(gòu)建朝陽市2009年1月至2019年12月丙肝月發(fā)病數(shù)原始時間序列圖并進(jìn)行趨勢分解，見表1、圖1，顯示該序列為非平穩(wěn)時間序列，丙肝歷年發(fā)病數(shù)呈現(xiàn)明顯的上升趨勢(χ2=187.780，P<0.001)并具有明顯季節(jié)性效應(yīng)，在2018年發(fā)病數(shù)達(dá)到峰值，之后稍作回落，每年的發(fā)病數(shù)在3月達(dá)到高峰。

對數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分以及一階季節(jié)性差分，使序列基本平穩(wěn)化，長期趨勢及季節(jié)波動基本消除，見圖2，采用單位根(ADF)平穩(wěn)性檢驗P<0.001，證明序列處于平穩(wěn)狀態(tài)。

2.2 模型識別和定階

根據(jù)原始時間序列特征分析，原始數(shù)據(jù)是以S=12為周期的季節(jié)性時間序列，經(jīng)過一階差分以及一階季節(jié)性差分后，序列平穩(wěn)化，可初步確定模型的參數(shù)d=D=1，因此初步確定模型的基本形式為：ARIMA(p，1，q)(P，1，Q)12，繪制數(shù)據(jù)預(yù)處理后平穩(wěn)序列的ACF圖和PACF圖，時間序列的自相關(guān)系數(shù)在1階之后趨于平穩(wěn)，偏自相關(guān)系數(shù)在2階之后趨于平穩(wěn)，見圖3～4。初步判定p=1和q=2。根據(jù)相關(guān)經(jīng)驗，p(P)與q(Q)取值超過2階的情況很少，所以P、Q取為0，1，2進(jìn)行篩選?？紤]模型的擬合效果、最小信息準(zhǔn)則和殘差序列等有關(guān)指標(biāo)綜合進(jìn)行評價。

表1 2009—2020年朝陽市丙肝月發(fā)病數(shù)

圖1 2009—2019年朝陽市丙肝月發(fā)病數(shù)原始時序圖

圖2 2009—2019年朝陽市丙肝原始時間序列一階差分及一階季節(jié)性差分后平穩(wěn)時序圖

圖3 丙肝月發(fā)病數(shù)預(yù)處理后的時間序列自相關(guān)圖

2.3 模型參數(shù)估計和模型診斷

利用SPSS 26.0軟件建立丙肝預(yù)測備選模型，通過白噪聲Ljung-Box檢驗和模型系數(shù)的t檢驗要求，剔除不滿足要求的模型，得到四個備選模型信息，見表2。根據(jù)BIC值最小原則選擇最優(yōu)模型，其中BIC最小模型為ARIMA(1，1，2)(1，1，2)12，并通過白噪聲檢驗，P>0.05，可認(rèn)為各個時滯的殘差之間無相關(guān)性，殘差序列為白噪聲序列。對確定的最優(yōu)模型的參數(shù)進(jìn)行t檢驗，P<0.05，模型參數(shù)檢驗具有統(tǒng)計學(xué)意義；模型的擬合優(yōu)度值平穩(wěn)R2=0.656，認(rèn)為模型擬合良好，BIC=7.350，結(jié)果最小，認(rèn)為模型較優(yōu)，見表3。

表2 丙肝備選模型信息表

表3 模型參數(shù)估計與檢驗結(jié)果情況

2.4 模型預(yù)測及效果評價

運用篩選出的最優(yōu)模型ARIMA(1，1，2)(1，1，2)12對朝陽市2020年的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合預(yù)測，采用MAPE及RMSE評價模型預(yù)測效能，根據(jù)預(yù)測值及真實值得MAPE=9.41%，RMSE=15.17，見表4、圖5。再次運用2009年1月至2017年12月丙肝月發(fā)病數(shù)據(jù)對2018年丙肝的月發(fā)病數(shù)進(jìn)行擬合預(yù)測，由真實值及預(yù)測值得MAPE=6.40%，RMSE=15.92，見表5、圖5。運用朝陽市丙肝月發(fā)病數(shù)兩次對最優(yōu)模型的預(yù)測效果進(jìn)行評價，MAPE<10%，RMSE<20，認(rèn)為模型的精度較高，預(yù)測效果良好。

運用模型ARIMA(1，1，2)(1，1，2)12對2021年12個月的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合預(yù)測，結(jié)果顯示2021年朝陽市丙肝整體的發(fā)病數(shù)有所上升，合計發(fā)病1885例，較2020年丙肝發(fā)病數(shù)1775例上升了6.20%，預(yù)計在未來3月為丙肝的高發(fā)月，見表6。

圖5 2009—2020年朝陽市丙肝月發(fā)病數(shù)模型擬合結(jié)果

表4 2020年朝陽市丙肝月發(fā)病數(shù)預(yù)測值與真實值比較

表5 2018年朝陽市丙肝月發(fā)病數(shù)預(yù)測值與真實值比較

表6 2021年朝陽市丙肝月發(fā)病數(shù)預(yù)測值

3 討 論

ARIMA模型近年來被廣泛應(yīng)用于傳染病的短期預(yù)測[9]，它不僅綜合考慮了疾病可能存在的長期趨勢、季節(jié)效應(yīng)、周期性及隨機波動，而且對模型的參數(shù)采用量化的方式進(jìn)行檢驗并評價模型優(yōu)劣，具有建模過程簡單、經(jīng)濟、實用，短期預(yù)測精度高等特點[8]。丙型肝炎病毒多損害患者肝臟，因具有較強的傳染性、較廣的涉及范圍、較高的發(fā)病率和較為復(fù)雜的傳播方式，是我國常見的一種對人群威脅較大的血源及性傳播傳染病[9]。2019年新型冠狀病毒肺炎疫情席卷全球，仍是當(dāng)前和未來一段時間最為嚴(yán)重的“國際關(guān)注的公共衛(wèi)生事件”和“重大危機”，故本文分別對2018年、2020年月發(fā)病數(shù)進(jìn)行了回代性預(yù)測，得到丙肝最優(yōu)模型ARIMA(1，1，2)(1，1，2)12，平均絕對百分比誤差均小于10%，均方根誤差均小于20[10]，顯示ARIMA模型預(yù)測朝陽市丙型肝炎未來的走勢及發(fā)病數(shù)，預(yù)測精度高，效果好。運用構(gòu)建的最優(yōu)模型對2021年12個月丙肝發(fā)病數(shù)進(jìn)行預(yù)測，若2021年朝陽市疫情的發(fā)病情況屬于正常范疇，則實際發(fā)病數(shù)應(yīng)落在預(yù)測值95%置信區(qū)間內(nèi)；若2021年朝陽市疫情的發(fā)病情況呈現(xiàn)暴發(fā)或流行趨勢，則實際發(fā)病數(shù)處于預(yù)測值95%置信區(qū)間外，建議疾控機構(gòu)及衛(wèi)生管理部門快速響應(yīng)，控制疫情蔓延。研究結(jié)果顯示朝陽市2021年丙肝發(fā)病數(shù)呈上升趨勢，延續(xù)了2009—2020年丙肝的發(fā)病走勢，這與荊州市[11]、包頭市[12]流行趨勢相同，與各級醫(yī)療機構(gòu)實驗室檢測技術(shù)的提高、疾病篩查敏感性的增強、各級疾控機構(gòu)對傳染病直報工作的督導(dǎo)有關(guān)。在未來3月發(fā)病數(shù)有所上升，考慮與2月是中國農(nóng)歷新年，就醫(yī)量明顯下降，3月新年過后，大量患者醫(yī)院就醫(yī)而導(dǎo)致病例增多。提示衛(wèi)生管理部門應(yīng)在3月加強對丙肝的防治及管理工作，做好宣傳，提高大眾防病、控病意識。

運用ARIMA模型進(jìn)行丙肝預(yù)測應(yīng)保證充足、完整的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，一般要求具有30個以上的時間序列數(shù)據(jù)，7～8個以上的季節(jié)周期月發(fā)病率序列值。本研究數(shù)據(jù)包含了12年共144個月的發(fā)病數(shù)，滿足ARIMA建模對數(shù)據(jù)的要求，這從一定程度上降低了ARIMA模型本身的局限性。因僅應(yīng)用了“傳染病報告信息管理系統(tǒng)”上報的監(jiān)測數(shù)據(jù)而丙肝的流行狀況往往受到經(jīng)濟水平、社會環(huán)境、政治因素、人口流動和生活方式等多種因素的影響[13]。當(dāng)影響丙肝流行的因素發(fā)生重大變化時，如疫苗的普及，衛(wèi)生條件的改善等，將導(dǎo)致預(yù)測值和實際值之間明顯不符，故ARIMA只適合短期預(yù)測，不適合長期預(yù)測。需在實際應(yīng)用中，不斷加入新數(shù)據(jù)，對模型反復(fù)的識別及診斷，確定最優(yōu)模型，今后可多維度分析丙肝發(fā)病趨勢，提高預(yù)測的準(zhǔn)確性，擬合出精度較高的模型[14]。

綜上所述，ARIMA模型對朝陽市丙肝未來的流行趨勢預(yù)測效果較好，這對了解朝陽市丙肝的流行病學(xué)特征、流行趨勢、未來防治重點及制定相應(yīng)的預(yù)防控制措施，防止丙肝的暴發(fā)及流行具有重要的公共衛(wèi)生意義，可為丙肝的防治提供科學(xué)參考。