李 平， 羅信偉， 朱文海

（1.廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院股份有限公司 廣州，510000） （2.隔而固（青島）振動(dòng)控制有限公司 青島，266108）

引 言

隨著我國(guó)軌道交通的飛速發(fā)展，城市化進(jìn)程的進(jìn)一步加速，大部分經(jīng)濟(jì)較發(fā)達(dá)城市都需要一種介于干線(xiàn)鐵路和一般低速城市軌道交通之間的線(xiàn)路系統(tǒng)，用于進(jìn)一步加緊中心城區(qū)和郊區(qū)的聯(lián)系。因此，時(shí)速為160 km 及以上的市域快線(xiàn)得以迅速發(fā)展，并用于滿(mǎn)足城市居民中、長(zhǎng)距離的出行要求［1］。由于發(fā)展市域快線(xiàn)軌道交通給環(huán)境造成了較大程度的影響，尤其是列車(chē)運(yùn)營(yíng)引起的振動(dòng)噪聲問(wèn)題尤為突出［2-3］，因此亟需一種高效減振措施用于解決日益嚴(yán)重的振動(dòng)噪聲問(wèn)題［4］。

浮置板軌道是目前公認(rèn)的減振效果最好的一種城市軌道交通減振形式之一，在世界范圍內(nèi)得到了廣泛應(yīng)用［5-6］。目前，在我國(guó)浮置板軌道施工中，現(xiàn)澆浮置板軌道使用較多。馬龍祥等［7］進(jìn)行了預(yù)制短板型式與現(xiàn)澆長(zhǎng)板型式浮置板軌道的對(duì)比分析，表明現(xiàn)澆長(zhǎng)型浮置板軌道結(jié)構(gòu)具有更好的低頻荷載的分?jǐn)偝休d能力，同時(shí)對(duì)隔振器的損耗也更小。袁俊等［8］發(fā)現(xiàn)現(xiàn)澆浮置板相對(duì)預(yù)制浮置板有更好的隔振效果。郭亞娟［9］等通過(guò)建立浮置板軌道有限元模型，驗(yàn)證了隔振器的空間設(shè)置對(duì)浮置板的減振效果具有較大影響。程珊等［10］構(gòu)建了車(chē)輛-浮置板軌道-橋梁耦合模型，從時(shí)頻域的角度對(duì)鋼彈簧剛度和浮置板密度進(jìn)行分析，并進(jìn)行了浮置板軌道的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。蔡成標(biāo)等［11］基于廣州地鐵采用的浮置板軌道，建立了車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力模型，并重點(diǎn)對(duì)浮置板軌道過(guò)渡段進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析。目前，在我國(guó)已有的研究與工程實(shí)踐中，現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板主要用于中低速軌道交通線(xiàn)路，缺少用于較高速快線(xiàn)（時(shí)速為160 km 及以上）的經(jīng)驗(yàn)［12-13］，同時(shí)也缺乏相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)現(xiàn)澆浮置板用于市域快線(xiàn)軌道交通的行車(chē)安全性及穩(wěn)定性的影響分析。

筆者建立車(chē)輛-浮置板軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)其仿真技術(shù)對(duì)快速行車(chē)條件下（時(shí)速為160 km 及以上）市域快線(xiàn)現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板道床的輪軌動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行分析，包括現(xiàn)澆浮置板隔振器空間布置和現(xiàn)澆板厚度對(duì)行車(chē)安全性及浮置板穩(wěn)定性的影響，最終根據(jù)計(jì)算結(jié)果，評(píng)估優(yōu)化方案下現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板道床上城際動(dòng)車(chē)組的運(yùn)行安全性以及浮置板穩(wěn)定性能。

1 現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板軌道計(jì)算模型

1.1 車(chē)輛-浮置板軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

基于車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論［14］，建立車(chē)輛-浮置板軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，如圖1 所示。該模型將CRH6 視為多剛體系統(tǒng)，該系統(tǒng)由車(chē)體、構(gòu)架及輪對(duì)組成，同時(shí)系統(tǒng)的每個(gè)部位都考慮其平移與側(cè)滾運(yùn)動(dòng)。軌道模型采用彈性點(diǎn)支承基礎(chǔ)，支承點(diǎn)按扣件節(jié)點(diǎn)間距布置。浮置板采用彈性基礎(chǔ)上的薄板模型；混凝土基礎(chǔ)也視為彈性地基上的雙向彎曲彈性薄板。輪軌之間的相互作用充分考慮其非線(xiàn)性因素［15-16］。

圖1 車(chē)輛-浮置板軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Vehicle-track coupled dynamic model for floating slab track

1.2 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)方程

車(chē)輛模型由車(chē)體、構(gòu)架及輪對(duì)組成，需要同時(shí)考慮三者的振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程如式（1）～（3）所示。

輪對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為

構(gòu)架運(yùn)動(dòng)方程為

車(chē)體運(yùn)動(dòng)方程為

其中：Mc為車(chē)體質(zhì)量；Mt為構(gòu)架質(zhì)量；Mw為輪對(duì)質(zhì)量；Hcb為列車(chē)車(chē)體的質(zhì)心點(diǎn)與二系懸掛系統(tǒng)上端平面的距離；Hbt為二系懸掛系統(tǒng)下端平面與列車(chē)構(gòu)架質(zhì)心點(diǎn)的距離；Htw為列車(chē)構(gòu)架質(zhì)心點(diǎn)與列車(chē)輪對(duì)質(zhì)心 點(diǎn) 的 距 離；FLyi，F(xiàn)Ryi為 第i輪 對(duì) 左、右 輪 所 受 蠕 滑力 在y軸 上 的 分 量（i=1～4）；NLyi，NRyi為 第i輪 對(duì)左、右輪所受法向力在y軸上的分量（i=1～4）；FyfLi，F(xiàn)yfRi為一系懸掛左右橫向力（i=1～4）；FytLi，F(xiàn)ytRi為二系懸掛左右橫向力（i=1～2）；FyRi為二系橫向止擋的橫向力（i=1～2）；MRi為抗側(cè)滾力矩（i=1～2）；φsewi為第i位輪對(duì)中心位置外側(cè)鋼軌的超高角度值；φseti為第i個(gè)列車(chē)構(gòu)架中心位置外側(cè)鋼軌的超高角度值；φsec為列車(chē)車(chē)體中心位置外側(cè)鋼軌的超高角度值；Rwi為第i位輪對(duì)中心位置線(xiàn)路中心線(xiàn)曲率半徑；r0為車(chē)輪的名義滾動(dòng)半徑［17］。

1.3 軌道動(dòng)力學(xué)方程

軌道模型由鋼軌及浮置板組成，需要同時(shí)考慮兩者的振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程如式（4）～（6）所示。

鋼軌動(dòng)力學(xué)方程為

其中：Er，Gr分別為60 型鋼軌的彈性模量和剪切模量；Ar，ρr分別為60 型鋼軌的橫截面積和質(zhì)量密度；Jry，Jrz分別為60 型鋼軌橫斷面相對(duì)于水平軸和垂直軸的慣性矩；Jr0，Jrt分別為60 型鋼軌截面的極慣性矩和扭轉(zhuǎn)慣性矩；Ns，Nw分別為計(jì)算長(zhǎng)度中的承軌槽數(shù)和輪軸數(shù)；FrVi，F(xiàn)rHi，F(xiàn)rTi分別為第i個(gè)支點(diǎn)的垂向反作用力、橫向反作用力和扭轉(zhuǎn)反作用力；PVj，PHj，PTj分別為第j個(gè)車(chē)輪作用產(chǎn)生的60 型鋼軌垂直力值、橫向力值和扭矩值；xFj，xPj分別為60 型鋼軌的第i個(gè)支點(diǎn)的x坐標(biāo)值、第j個(gè)列車(chē)輪對(duì)處的x坐標(biāo)值［18］。

浮置板動(dòng)力學(xué)方程為

其中：PrVi為軌道板上第i個(gè)鋼軌扣結(jié)點(diǎn)的垂向力；FsVj為軌道板下第j個(gè)鋼彈簧隔振器的垂向反力；FcVk為浮置板之間第k個(gè)剪力鉸的垂向剪切力；zs（x，y，t）為浮置板的垂向位移或撓度；xPi，yPi分別為浮置板上第i個(gè)鋼軌扣結(jié)點(diǎn)的位置；xFj，yFj分別為浮置板下第j個(gè)鋼彈簧隔振器的位置；xCk，yCk分別為浮置板之間第k個(gè)剪力鉸的位置；hs，ρs，Cs，Es，vs，Ds依次為浮置板的厚度、密度、阻尼系數(shù)、彈性模量、泊松比和彎曲剛度［19］。

1.4 輪軌相互作用原理

車(chē)輛-浮置板軌道耦合動(dòng)力系統(tǒng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)交互系統(tǒng)，輪軌關(guān)系是車(chē)輛子系統(tǒng)和軌道子系統(tǒng)之間的鏈接［14］。在上述車(chē)輛軌道動(dòng)力學(xué)方程中，只要確定了輪軌相互作用力，就可以應(yīng)用數(shù)值模擬方法，通過(guò)編寫(xiě)計(jì)算程序來(lái)進(jìn)行車(chē)輛軌道系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模擬分析［19］。在本研究中，采用輪軌接觸原理確定了輪軌接觸幾何形狀，并根據(jù)該方法進(jìn)一步計(jì)算了輪軌法向力和輪軌蠕變力。在計(jì)算輪軌力之后，可以將上述值代入車(chē)輛和軌道的動(dòng)力學(xué)方程中，作為CRH6 車(chē)輪的反作用力和現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板軌道的外部負(fù)載進(jìn)行相關(guān)動(dòng)力學(xué)分析。

2 現(xiàn)澆浮置板軌道動(dòng)力學(xué)分析計(jì)算參數(shù)

為了整體偏于安全，車(chē)輛考慮CRH6 城際動(dòng)車(chē)組的動(dòng)車(chē)滿(mǎn)載參數(shù)，CRH6 城際動(dòng)車(chē)組與現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板軌道部分關(guān)鍵參數(shù)如表1 所示。

圖2 隔振器3-3 布置現(xiàn)澆浮置板平面圖（單位：mm）Fig.2 Vibration isolator 3-3 layout of the cast-in-place floating slab (unit:mm)

圖3 隔振器2-2 布置現(xiàn)澆浮置板平面圖（單位：mm）Fig.3 Vibration Isolator 2-2 layout of cast-in-place floating slab (unit:mm)

為了對(duì)比隔振器的布置對(duì)車(chē)輛-軌道耦合系統(tǒng)的影響，隔振器3-3 布置與隔振器2-2 布置的現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)分別如圖2，3 所示。其中，隔振器3-3 布置是指每隔3 個(gè)扣件或者承軌槽布置一個(gè)隔振器，隔振器2-2 布置是指每隔2 個(gè)扣件或者承軌槽布置一個(gè)隔振器。

表1 CRH6 城際動(dòng)車(chē)組與現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板軌道部分關(guān)鍵參數(shù)Tab.1 Part of the key parameters of CRH6 intercity electric multiple-unit and cast-in-place steel spring floating slab track

3 現(xiàn)澆浮置板軌道計(jì)算結(jié)果分析

3.1 車(chē)輛-浮置板軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型可靠性驗(yàn)證

圖4 為某地鐵線(xiàn)路直線(xiàn)浮置板區(qū)段道床垂向振動(dòng)加速度的測(cè)試與數(shù)值仿真的結(jié)果比較。浮置板長(zhǎng)為25 m，為現(xiàn)澆浮置板道床，地鐵列車(chē)通過(guò)速度約為55 km/h。由圖4 可輕易分辨地鐵車(chē)輛從駛來(lái)-通過(guò)-駛離過(guò)程中振動(dòng)測(cè)點(diǎn)處振動(dòng)加速度響應(yīng)。當(dāng)?shù)罔F列車(chē)各節(jié)車(chē)轉(zhuǎn)向架依次通過(guò)振動(dòng)測(cè)點(diǎn)時(shí)，浮置板道床振動(dòng)加速度有明顯的波動(dòng)。仿真計(jì)算中，浮置板道床垂向加速度更能清楚反映各個(gè)輪對(duì)通過(guò)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)。

圖4 測(cè)試與數(shù)值仿真的結(jié)果比較Fig.4 Comparison of the results of test and numerical simulation

圖4 表明，浮置板道床垂向振動(dòng)加速度試驗(yàn)測(cè)試和仿真計(jì)算最大值分別為1.22g和1.18g，有效值分別為0.172g和0.163g。仿真計(jì)算結(jié)果比測(cè)試結(jié)果略偏小，但均在可接受誤差范圍內(nèi)。上述結(jié)果表明，仿真計(jì)算模型能夠較好地反映浮置板道床線(xiàn)路的振動(dòng)響應(yīng)過(guò)程，筆者所建立的城際列車(chē)車(chē)輛-浮置板軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型能夠用于評(píng)估快速行車(chē)條件下浮置板道床的輪軌動(dòng)力性能。

3.2 現(xiàn)澆浮置板隔振器設(shè)置對(duì)于行車(chē)安全性及浮置板穩(wěn)定性的影響

以長(zhǎng)度為25 m 的現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板道床隔振器3-3 布置與2-2 布置為研究對(duì)象，分析CRH6 動(dòng)車(chē)以不同速度、在不同半徑線(xiàn)路上運(yùn)行的安全性、平穩(wěn)性、舒適性及浮置板的穩(wěn)定性，如表2～5 所示。其中：直線(xiàn)-140 表示車(chē)輛以140 km/h 的速度通過(guò)直線(xiàn)區(qū)段工況，其他直線(xiàn)工況同理；曲線(xiàn)-140 表示車(chē)輛以140 km/h 的速度通過(guò)半徑為1100 m 曲線(xiàn)工況；曲線(xiàn)-160 表示車(chē)輛以160 km/h 的速度通過(guò)半徑為1500 m 曲線(xiàn)工況，其中曲線(xiàn)外軌超高為150 mm，曲線(xiàn)與直線(xiàn)之間的緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度為100 m；“L=25 m，3-3 間距”和“L=25 m，2-2 間距”分別表示隔振器以3-3 和2-2 間距布置兩種長(zhǎng)度為25 m 的現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板道床；平穩(wěn)性指標(biāo)指車(chē)體垂向、水平向振動(dòng)加速度的最大值及司機(jī)室振動(dòng)加權(quán)加速度有效值［20-21］，本研究采用Sperling 指標(biāo)［22］。

由表2，3 可知，隔振器2-2 和3-3 間距布置現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板道床上城際動(dòng)車(chē)組的運(yùn)行安全性指標(biāo)與乘坐舒適性指標(biāo)均相近，即2 種工況快速行車(chē)條件下，城際動(dòng)車(chē)組的動(dòng)力學(xué)性能相當(dāng)。

表2 浮置板道床輪軌安全性指標(biāo)Tab.2 Safety indicators of wheel- rail for floating slab track bed

表3 浮置板道床車(chē)輛平穩(wěn)性與舒適性指標(biāo)Tab.3 Indicators of vehicle stability and comfort for floating slab track bed

由表4、5 可知，隔振器2-2 間距布置浮置板道床對(duì)應(yīng)的鋼軌位移、浮置板位移及振動(dòng)加速度均小于隔振器3-3 間距布置浮置板道床，這主要由浮置板的支撐剛度及接縫剛度決定［23］。兩種浮置板道床上鋼軌的垂向和橫向加速度總體相差不大，其說(shuō)明鋼軌振動(dòng)加速度的大小主要由輪軌作用力決定。上述結(jié)果表明，隔振器布置越密，道床自身的穩(wěn)定性越好。

表4 浮置板道床鋼軌振動(dòng)指標(biāo)Tab.4 Vibration indicators of the rail on floating slab track bed

表5 浮置板振動(dòng)指標(biāo)Tab.5 Vibration indicators of floating slab track

3.3 現(xiàn)澆浮置板厚度對(duì)于行車(chē)安全性及浮置板穩(wěn)定性影響

為了體現(xiàn)浮置板軌道板厚度對(duì)車(chē)輛-軌道動(dòng)力學(xué)特性影響，分析厚度不同情況下列車(chē)穩(wěn)定性與安全性的變化。在其他參數(shù)不變的情況下，給出了350，450 和550 mm 3 種鋼彈簧浮置板道床厚度下，隔振器分別為3-3 與2-2 布置的現(xiàn)澆長(zhǎng)度25 m 鋼彈簧浮置板道床的輪軌安全性指標(biāo)、車(chē)體穩(wěn)定性指標(biāo)、鋼軌垂向振動(dòng)指標(biāo)以及浮置板垂向振動(dòng)指標(biāo)等計(jì)算結(jié)果，如表6～9 所示。

表6 輪軌安全性指標(biāo)Tab.6 Wheel-rail safety indicators

表7 車(chē)體穩(wěn)定性指標(biāo)Tab.7 Vehicle stability indicators

由表6 可知，隔振器2-2 和3-3 間距布置現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板道床上，城際動(dòng)車(chē)組的運(yùn)行安全性指標(biāo)與乘坐舒適性指標(biāo)均相近，即對(duì)于當(dāng)前所分析的2種25 m 現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板道床，快速行車(chē)條件下的城際動(dòng)車(chē)組的動(dòng)力學(xué)性能相當(dāng)。

由表7 可知，對(duì)于隔振器分別為3-3 布置與2-2布置的長(zhǎng)度為25 m 的現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板道床，其厚度變化對(duì)城際動(dòng)車(chē)組的運(yùn)行安全性與乘坐舒適性指標(biāo)影響不大。隨著鋼彈簧浮置板道床厚度的增加，輪軌安全性指標(biāo)略微有所增大，而車(chē)輛平穩(wěn)性及乘坐舒適性指標(biāo)稍微有所減小。其原因在于，浮置板厚度的增加使軌道板過(guò)渡接縫處輪軌沖擊增大，同時(shí)軌道板的低頻穩(wěn)定性有所提高。

表8 鋼軌垂向振動(dòng)指標(biāo)Tab.8 Rail vertical vibration indicators

表9 浮置板垂向振動(dòng)指標(biāo)Tab.9 Floating slab vertical vibration indicators

由表8 可知，隔振器2-2 間距布置浮置板道床對(duì)應(yīng)的鋼軌位移、浮置板位移及振動(dòng)加速度均小于隔振器3-3 間距布置浮置板道床，這主要由浮置板的支撐剛度及接縫剛度決定。2 種浮置板道床上鋼軌的垂向和橫向加速度總體相差不大，說(shuō)明鋼軌振動(dòng)加速度的大小主要由輪軌作用力決定。上述結(jié)果表明，隔振器布置越密，道床自身的穩(wěn)定性越好。

由表9 可知，現(xiàn)澆長(zhǎng)度為25 m 長(zhǎng)隔振器3-3 布置與2-2 布置鋼彈簧浮置板道床厚度變化對(duì)鋼軌垂向和橫向振動(dòng)加速度影響不大。隨著鋼彈簧浮置板道床厚度的增加，鋼軌垂向位移有一定幅度的減小，軌道板垂向、橫向位移和垂向、橫向加速度有所減小。

4 結(jié) 論

1）隔振器2-2 和3-3 間距布置的現(xiàn)澆長(zhǎng)度為25 m 鋼彈簧浮置板道床上，城際動(dòng)車(chē)組的運(yùn)行安全性指標(biāo)與乘坐舒適性指標(biāo)均相當(dāng)。隔振器2-2 間距布置浮置板道床對(duì)應(yīng)的鋼軌位移、浮置板位移及振動(dòng)加速度均小于隔振器3-3 間距布置浮置板道床，即隔振器布置越密，道床自身的穩(wěn)定性越好。

2）現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板道床厚度變化對(duì)城際動(dòng)車(chē)組的運(yùn)行安全性與乘坐舒適性指標(biāo)影響不大。增加浮置板厚度，能夠略微提升車(chē)輛的運(yùn)行平穩(wěn)性，即浮置板厚度的增加，使浮置板軌道整體質(zhì)量增加，從而減小列車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)軌道板整體的振動(dòng)響應(yīng)。

3）當(dāng)城際動(dòng)車(chē)組以140，160 和200 km/h 的時(shí)速運(yùn)行在25 m（3-3 間距）和25 m（2-2 間距）2 種現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板道床的直線(xiàn)區(qū)段時(shí)，輪軸橫向力、輪軌垂向力、脫軌系數(shù)和輪重減載率這4 項(xiàng)輪軌安全性指標(biāo)均小于合格限值；車(chē)體垂橫向加速度均低于合格限值，平穩(wěn)性指標(biāo)為優(yōu)級(jí)；舒適度評(píng)級(jí)為非常舒適。

4）在曲線(xiàn)工況R=1100 m，R=1500 m 條件下，當(dāng)城際動(dòng)車(chē)組以140 和160 km/h 的速度通過(guò)隔振器分別為3-3 布置和2-2 布置的2 種現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板道床時(shí)，輪軸橫向力、輪軌垂向力、脫軌系數(shù)和輪重減載率這4 項(xiàng)輪軌安全性指標(biāo)均小于合格限值；車(chē)體垂橫向加速度低于合格限值，橫向和垂向平穩(wěn)性指標(biāo)為優(yōu)級(jí)；舒適度評(píng)級(jí)為舒適。

5）現(xiàn)澆浮置板軌道能夠滿(mǎn)足市域快線(xiàn)行車(chē)安全性與穩(wěn)定性的要求，表明現(xiàn)澆浮置板軌道可以用于時(shí)速160 km 及以上市域快線(xiàn)領(lǐng)域。