基于集成學(xué)習(xí)的交通流短時(shí)特性分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法

鄭樂軍， 文成林

(杭州電子科技大學(xué)系統(tǒng)控制工程科學(xué)研究所, 杭州 310018)

城市交通控制系統(tǒng)的作用是對(duì)城市路網(wǎng)中的交通流進(jìn)行合理控制,使其分時(shí)使用交叉路口,避免發(fā)生交通事故、緩和或防止交通擁塞并及時(shí)為車輛上的有關(guān)人員及行人提供交通狀況信息以增進(jìn)交通安全性。為了實(shí)現(xiàn)這種控制,系統(tǒng)需要對(duì)實(shí)時(shí)交通狀況有即時(shí)的了解,同一種預(yù)測(cè)方法在不同時(shí)間段和地段交通流預(yù)測(cè)的精度存在差異,且同一組數(shù)據(jù)采用不同的預(yù)測(cè)方法得到的結(jié)果也是存在很大差異。根據(jù)城市交通存在的長(zhǎng)期相關(guān)性,對(duì)交通信息進(jìn)行可預(yù)測(cè)性分析,即借助各種定性、定量分析方法判斷交通系統(tǒng)處于確定性、混沌還是隨機(jī)性變化狀態(tài)[1],據(jù)此分析該交通系統(tǒng)未來趨勢(shì)進(jìn)行短期預(yù)測(cè)的可能性程度,用以預(yù)測(cè)交通系統(tǒng)將來的變化趨勢(shì)。目前交通流分析研究主要是通過混沌理論的遞歸圖法、Kolmogorov熵、Lyapunov指數(shù)等進(jìn)行混沌辨識(shí)[2-4],從而判定交通流是否具有可預(yù)測(cè)性。然而這些方法大多需要大量的樣本量,計(jì)算方法也還不夠成熟,不能進(jìn)行可對(duì)比度量。

由于影響交通流量的隨機(jī)因素太多,非線性很強(qiáng),傳統(tǒng)的理論依據(jù)存在很大的局限性,新理論和新技術(shù)的發(fā)展一直推動(dòng)著交通預(yù)測(cè)的不斷發(fā)展,新方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[5-6]、分解模型法[7]、模糊數(shù)學(xué)法[8]、支持向量機(jī)[9]、優(yōu)選組合法[10-11]、濾波理論[12]、智能優(yōu)化算法[13-14]等。文獻(xiàn)[8]使用基于區(qū)間2型模糊集理論的交通流數(shù)據(jù)長(zhǎng)期預(yù)測(cè)方案,以較高的精度顯示出交通流量變化的可能范圍,但是計(jì)算過于復(fù)雜。文獻(xiàn)[10]誘導(dǎo)有序加權(quán)平均(induced ordered weighted average,IOWA)算子應(yīng)用到短時(shí)交通流預(yù)測(cè)中.建立了以整體預(yù)測(cè)誤差平方和最小為目標(biāo)的組合預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)[12]提出的卡爾曼濾波預(yù)測(cè)交通流具有模型參數(shù)少、計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)便的特點(diǎn),但難以反映交通流量預(yù)測(cè)過程中的非線性和不確定性；文獻(xiàn)[13]提出用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)克服收斂速度慢、推廣能力差等問題,這樣就會(huì)使整個(gè)種群進(jìn)化搜索效率低。不滿足城市交通控制的實(shí)時(shí)性要求,限制了城市交通控制的效果,很難找到能夠準(zhǔn)確表示交通流量特征的數(shù)學(xué)模型,因此只有具體分析某個(gè)地區(qū)的交通特性才能建立起交通規(guī)理方法。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在交通流預(yù)測(cè)得到廣泛的應(yīng)用,以反向傳播(back propagation,BP)算法應(yīng)用最廣,針對(duì)傳統(tǒng)BP學(xué)習(xí)解決了隱含層權(quán)值修正問題,而對(duì)于多峰值和不可微函數(shù)不可能有效地搜索到全局極小值,該方法具有對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的賦值隨機(jī)性和對(duì)初始值的敏感性,導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在工程應(yīng)用中模擬結(jié)果不穩(wěn)定[15],并且不能在線學(xué)習(xí),需要積累足夠的樣本后統(tǒng)一訓(xùn)練,因此不能根據(jù)新樣本實(shí)時(shí)的調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。本文首先闡明交通流的可預(yù)測(cè)性能分析方法斷定歷史序列具有長(zhǎng)相關(guān)性,然后建立不同時(shí)間間隔下的最優(yōu)時(shí)序的變量,采用全局優(yōu)化方法——思維進(jìn)化算法(mind evolutionary computation, MEC)消除神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)對(duì)學(xué)習(xí)系統(tǒng)復(fù)雜性的影響,避免陷入局部極小值,同時(shí)構(gòu)建以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基學(xué)習(xí)器的集成學(xué)習(xí)算法,集成學(xué)習(xí)采用串行式聯(lián)級(jí)的自適應(yīng)增強(qiáng)算法(adaptive boosting,Ababoost)組合成BP_Ababoost、MEC-BP_Adaboost模型,并且通過誤差平方和倒數(shù)準(zhǔn)則重新優(yōu)化Adaboost算法對(duì)弱預(yù)測(cè)器權(quán)值分布,從而在某輸入狀態(tài)下具有更佳的擬合效果,有效地提供單一模型的泛化能力,從而更好達(dá)到交通流的一步或多步預(yù)測(cè)。

1 交通流可預(yù)測(cè)性分析

1.1 重標(biāo)極差分析法

重標(biāo)極差分析法(rescaled range analysis,R/S)用來分析時(shí)間序列的分形特征和長(zhǎng)期記憶過程[16],Hurst指數(shù)用以度量趨勢(shì)的強(qiáng)度和噪聲的水平隨時(shí)間的變化指標(biāo)。具有Hurst統(tǒng)計(jì)特性的系統(tǒng),它反映的是一長(zhǎng)串相互聯(lián)系事件的結(jié)果,不依賴于通常概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的獨(dú)立隨機(jī)事件假設(shè),這正是分析短時(shí)交通流所需要的理論和方法。

設(shè)定一個(gè)時(shí)間序列{x(t),t=1,2,…,M},計(jì)算步驟如下。

(1)將原始時(shí)間序列分割成為長(zhǎng)度為n的[M/n]個(gè)等長(zhǎng)子序列段,Ia表示第a個(gè)子序列段,第a個(gè)上的時(shí)間序列段表示為{x(i),i=1,2,…,n}。Ea表示第a個(gè)子序列段上的均值，可表示為

(1)

(2)子序列段Ia中元素對(duì)于均值的累積離差X(i,a)為

(2)

(3)子序列段Ia的極差(RIa)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差(SIa)可表示為

(3)

(4)

(4)子序列段長(zhǎng)度為n劃分的重標(biāo)極差值(R/S)n，可表示為

(5)

1.2 基于R/S分析法的時(shí)間序列可預(yù)測(cè)分析

根據(jù)赫斯特指數(shù)值的不同,可以將時(shí)間序列分為3種類型。

(1)0

(2)H=0.5,說明該序列是標(biāo)準(zhǔn)的隨機(jī)游走序列,即未來變化趨勢(shì)和過去趨勢(shì)的增量沒有關(guān)系。

(3)0.5

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時(shí)交通流實(shí)時(shí)建模預(yù)測(cè)

2.1 交通流時(shí)間序列相空間重構(gòu)

X(t)={x(t),x(t+τ),…,x[t+(m-

1)τ]}T，t=1,2,…,M

(6)

式(6)中：X為m×M維矩陣,重構(gòu)后所得相空間的相點(diǎn)個(gè)數(shù)為M=N-(m-1)τ,M個(gè)相點(diǎn)在m維相空間中構(gòu)成一個(gè)相型,它表示交通流系統(tǒng)在某一瞬間的狀態(tài),按時(shí)間增長(zhǎng)的順序?qū)⑵湎噙B,即可描述交通流系統(tǒng)在m維相空間中的演化軌跡,因此將原來的一維時(shí)間序列預(yù)測(cè)問題轉(zhuǎn)化成m維相點(diǎn)序列的預(yù)測(cè)。假設(shè)該地區(qū)交通流時(shí)間序列預(yù)測(cè)的相點(diǎn){X(t),X(t-1),…,X(t-k)},k=1,2,…,t-1。已知當(dāng)前時(shí)刻需要預(yù)測(cè)相點(diǎn)：p=1時(shí)稱為一步預(yù)測(cè)；p>1時(shí)稱為多步預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)模型可以表示為

{x[t+(m-1)τ+1],…,x[t+(m-1)τ+

p]}=F[X(t),X(t-1),…,X(t-k)]

(7)

利用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化逼近能力,實(shí)現(xiàn)交通流的一步或者多步預(yù)測(cè)。利用C-C方法計(jì)算嵌入維數(shù)和延遲時(shí)間,通過Wolf方法計(jì)算交通流的最大Lyapunov指數(shù)來判斷交通流的混沌特性。

2.2 MEC-BP融合算法

思維進(jìn)化算法是針對(duì)遺傳算法的缺陷和模仿人類思維進(jìn)化過程的一種新型進(jìn)化算法。其繼承了遺傳算法的部分思想,又引入了“趨同”和“異化”兩個(gè)新的操作算子。趨同和異化分別負(fù)責(zé)局部和全局尋優(yōu),兩算子一定獨(dú)立且相互協(xié)調(diào),任一操作的改進(jìn)都可提高算法的整體搜索效率,且其定向?qū)W習(xí)與記憶機(jī)制,使其具有極強(qiáng)的全局優(yōu)化能力[18]。主要利用MEC優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值,其形成的MEC-BP融合算法結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 MEC-BP融合算法結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Block diagram of MEC-BP fusion algorithm

2.3 基于Adaboost算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成預(yù)測(cè)模型

自適應(yīng)增強(qiáng)算法(adaptive enhancement algori-thm,Adaboost)是通過反復(fù)搜索樣本特征空間,獲取樣本權(quán)重,并在迭代過程中不斷調(diào)整訓(xùn)練樣本的權(quán)重,增加(減小)預(yù)測(cè)精度低(高)的樣本的權(quán)重,并采用加權(quán)多數(shù)表決的方法組合形成一個(gè)強(qiáng)預(yù)測(cè)器,即加大(減小)預(yù)測(cè)誤差率較小(大)的弱預(yù)測(cè)器的權(quán)值,使得它在表決中起較大(小)作用[19],顯著提高學(xué)習(xí)算法的預(yù)測(cè)性能。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成模型即把BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為弱預(yù)測(cè)器,反復(fù)訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)樣本輸出,通過Adaboost算法得到多個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)弱預(yù)測(cè)器組成強(qiáng)預(yù)測(cè)器?；贛EC優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型集成的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

算法步驟如下。

步驟1數(shù)據(jù)獲取和網(wǎng)絡(luò)初始化。從樣本空間選取m組訓(xùn)練樣本T={(Xi,yi)},賦予訓(xùn)練樣本權(quán)重分布為w1i=1/m,i=1,2,…,m,依據(jù)樣本輸入和輸出維數(shù)確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)重和閾值由改進(jìn)思維進(jìn)化算法優(yōu)化獲得,D(1)表示獲得樣本的初始權(quán)重,K表示預(yù)測(cè)器的數(shù)量。

圖2 基于Adaboost算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Neural network integration structure diagrambased on Adaboost algorithm

D(1)=(w11,w12,…,w1 m)

(8)

步驟2進(jìn)行迭代。

(1)訓(xùn)練第k個(gè)弱預(yù)測(cè)器時(shí),用弱預(yù)測(cè)器Hk(x)訓(xùn)練樣本并預(yù)測(cè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸出回歸誤差率(ξk),計(jì)算訓(xùn)練集上的樣本最大誤差(Ek)和每個(gè)樣本的相對(duì)誤差(ξki)，計(jì)算公式為

Ek=max[|yi-Hk(Xi)]

(9)

(10)

(11)

(2)計(jì)算該弱預(yù)測(cè)器在最終預(yù)測(cè)器中所占的權(quán)重(ak)，公式為

(12)

(3)根據(jù)預(yù)測(cè)序列權(quán)重ak調(diào)整下一輪訓(xùn)練樣本的權(quán)重為

D(k+1)=(wk+1,1,wk+1,2,…,wk+1,m)

(13)

(14)

步驟3訓(xùn)練K輪后得到K組弱預(yù)測(cè)函數(shù)Hk(x),按弱預(yù)測(cè)器權(quán)重組合各個(gè)弱預(yù)測(cè)函數(shù)得到強(qiáng)預(yù)測(cè)器h(x)為

(15)

一般來說每種單項(xiàng)預(yù)測(cè)器的預(yù)測(cè)精度不同導(dǎo)致誤差存在,為了更好地求出各組弱預(yù)測(cè)器的加權(quán)值,通過Adaboost算法訓(xùn)練MEC-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到K組弱預(yù)測(cè)器的弱預(yù)測(cè)函數(shù)Hk(x)之后,再次采用預(yù)測(cè)誤差平方和倒數(shù)準(zhǔn)則進(jìn)行每組弱預(yù)測(cè)函數(shù)的加權(quán)值求解,最終得到累加的強(qiáng)預(yù)測(cè)器h(x)=∑wkHk(xk,ak)。預(yù)測(cè)誤差平方和越大,表明該項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度就越低,從而它在組合預(yù)測(cè)中重要性就降低,對(duì)預(yù)測(cè)誤差平方和較小的單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型在組合預(yù)測(cè)中的應(yīng)賦予較大加權(quán)系數(shù)。加權(quán)系數(shù)計(jì)算方法為

(16)

設(shè)yki為第k種弱預(yù)測(cè)器在第i時(shí)刻的預(yù)測(cè)值,yi為同一預(yù)測(cè)對(duì)象的第i時(shí)刻觀測(cè)值,eki為第k種預(yù)測(cè)器在第i時(shí)刻的預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值的偏差,則Ek為第k種弱預(yù)測(cè)器的預(yù)測(cè)誤差平方和。

(17)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)來源與分析

選取美國(guó)PeMS(portable emission measurement system)系統(tǒng)上的交通流數(shù)據(jù)進(jìn)行交通流預(yù)測(cè)模型分析與預(yù)測(cè)。PeMS系統(tǒng)中的源數(shù)據(jù)有兩種:30 s的交通流量和車道占有率,它將30 s數(shù)據(jù)聚合生成5、15、60 min等數(shù)據(jù)集。①實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集1:采集時(shí)間2011年5月2日—2011年5月5日連續(xù)4 個(gè)工作日的單個(gè)路段車流聚合,采用5 min統(tǒng)計(jì)尺度下記錄交通流數(shù)據(jù)；②實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集2:采樣時(shí)間為2011年6月1日—2011年6月5日(周三～周日)連續(xù) 5個(gè)日期的3 個(gè)路段車流聚合,觀測(cè)時(shí)間為每天連續(xù)24 h,采用5、10、15、20 min不同統(tǒng)計(jì)尺度下記錄交通流數(shù)據(jù),分別得到了1 440、720、480、360 個(gè)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)集2交通流數(shù)據(jù)曲線如圖3所示。

圖3中曲線之間的相似性說明在不同尺度上,交通流變化存在自相似性,觀察時(shí)段5 min數(shù)據(jù)中交通流時(shí)間序列的變化趨勢(shì),可以發(fā)現(xiàn)交通流數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出明顯的準(zhǔn)周期性趨勢(shì)。為識(shí)別交通流數(shù)據(jù)的自相似性,采用小波變換對(duì)交通流數(shù)據(jù)進(jìn)行分解,如圖4所示交通流數(shù)據(jù)的小波分解系數(shù),小波系數(shù)指相似性指數(shù)(RI),RI越大自相似越大,由于出行需求的變化,工作日(前3 d)和周末(后2 d)的小波系數(shù)有所不同,說明交通流具有時(shí)段性,故可將交通流數(shù)據(jù)時(shí)段分為高峰時(shí)段、空閑時(shí)段和正常時(shí)段。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明,交通流時(shí)間段可以分為:忙碌時(shí)段為07:30—09:30,14:30—18:30；空閑時(shí)段為00:00—05:00；其余為正常時(shí)段。

圖3 連續(xù)5 d不同統(tǒng)計(jì)尺度交通流時(shí)間序列Fig.3 Time series of traffic flow at different statistical scales for 5 consecutive days

圖4 5 min間隔的短期交通流小波變換實(shí)部時(shí)頻分布Fig.4 Real-time time-frequency distribution of short-time traffic flow wavelet transform at 5 min intervals

3.2 基于分析法對(duì)短時(shí)交通流可預(yù)測(cè)分析結(jié)果

R/S分析法求解Hurst值會(huì)受到樣本量的影響,為了對(duì)不同觀測(cè)尺度的數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步的跟蹤對(duì)比,以交通流的自然周期1 d為單位對(duì)交通流序列進(jìn)行累加,最大限度地保留周期內(nèi)表征交通流序列的變化規(guī)律的信息計(jì)算,對(duì)數(shù)據(jù)集2交通流的分析如下。

(1)圖5為不同統(tǒng)計(jì)尺度不同天數(shù)的Hurst變化曲線,表明Hurst指數(shù)的值均位于區(qū)間[0.5, 1],表示交通流時(shí)間序列具有長(zhǎng)期的記憶性質(zhì),表明交通流變化的整體方向?qū)⒗^承過去的整體趨勢(shì),過去的增加(減少)趨勢(shì)預(yù)示未來的增加(減少)趨勢(shì)。圖5中每條曲線都隨著時(shí)間長(zhǎng)度的增加而呈整體下降趨勢(shì), 即Hurst指數(shù)隨樣本量的增加而降低,這表明在同一統(tǒng)計(jì)尺度范圍內(nèi),當(dāng)時(shí)間序列達(dá)到一定的尺度后,再增加數(shù)據(jù),將破環(huán)原時(shí)間序列的自相似性；相同時(shí)間長(zhǎng)度下Hurst指數(shù)隨時(shí)間統(tǒng)計(jì)尺度(σ)的增加而呈現(xiàn)下降趨勢(shì),交通流序列具有短時(shí)有效性,隨著時(shí)間的增長(zhǎng),時(shí)間序列的長(zhǎng)記憶性減弱。

(2)表1為3種不同時(shí)段對(duì)不同統(tǒng)計(jì)尺度相同天數(shù)(5 d)的Hurst指數(shù)的計(jì)算,結(jié)果表明,相同統(tǒng)計(jì)尺度交通流從空閑時(shí)段到忙碌時(shí)段的Hurst指數(shù)呈遞增趨勢(shì),這是因?yàn)閷?duì)相同時(shí)間尺度下,交通越忙自相似越強(qiáng),交通的可預(yù)測(cè)性越強(qiáng)；同一時(shí)段不同尺度的Hurst指數(shù)呈遞減趨勢(shì),預(yù)計(jì)隨著統(tǒng)計(jì)尺度的不斷增大,Hurst指數(shù)越接近0.5,交通流沒有分形特征,主要是因?yàn)檫^去與未來不同存在了相關(guān)性時(shí)間序列為完全獨(dú)立過程。

(3)如果時(shí)間序列是具有長(zhǎng)程相關(guān)性的,時(shí)間之間的相互依賴性是很強(qiáng)的。圖6給出了在統(tǒng)計(jì)尺度10 min的交通流時(shí)間序列的lg(R/S)n和Vn關(guān)于lgn變化曲線,可看出原始序列出差持續(xù)上升并達(dá)到n=207時(shí)達(dá)到最大,然后急劇下降,所以可以斷定統(tǒng)計(jì)尺度10 min的交通流的平均循環(huán)周期為 207 min,也就是說該序列平均經(jīng)過207 min就失去了對(duì)初始條件的記憶；同時(shí)發(fā)現(xiàn)打亂序列后的Hurst指數(shù)(0.623 3)小于與原始序列的Hurst指數(shù)(0.703 1),這是由于數(shù)據(jù)經(jīng)打亂之后,破壞了原始序列的相關(guān)性結(jié)構(gòu),交通流時(shí)間序列的有序程度降低；打亂序列后發(fā)現(xiàn)是一條平坦的曲線,說明該序列變成獨(dú)立隨機(jī)過程不具備長(zhǎng)程相關(guān)性。

表1 不同時(shí)段不同統(tǒng)計(jì)尺度相同天數(shù)的Hurst指數(shù)

圖5 不同統(tǒng)計(jì)尺度的Hurst指數(shù)曲線Fig.5 Hurst exponent graphs of different statistical scales

圖6 lg(R/S)n和Vn關(guān)于lgn變化曲線Fig.6 The change curve of lg(R/S)n and Vn about lgn

(4)圖7為相同時(shí)間長(zhǎng)度不同統(tǒng)計(jì)尺度下得到的Vn隨lgn的變化曲線,發(fā)現(xiàn)隨著統(tǒng)計(jì)尺度的減小則 所突變時(shí)間越長(zhǎng),即長(zhǎng)記憶消失所需要的時(shí)間越長(zhǎng),但實(shí)際上這種長(zhǎng)期的記憶性并非無(wú)窮長(zhǎng)的,而是隨時(shí)間逐漸減弱直至忘卻,所以短時(shí)預(yù)測(cè)仍有可能。當(dāng)τ為60 min時(shí)該Vn統(tǒng)計(jì)量曲線上升趨勢(shì)不明顯,Hurst指數(shù)越接近0.5,則序列中的噪聲越多,序列越接近隨機(jī)過程。

(5)為了定量描述交通流的復(fù)雜性,對(duì)基于分形、混沌和熵的交通復(fù)雜性進(jìn)行分析,如表2所示,Hurst指數(shù)和樣本熵隨著統(tǒng)計(jì)尺度的增加而逐漸減小,發(fā)現(xiàn)5 min采樣的樣本熵最大,則時(shí)間序列就越復(fù)雜；最大Lyapunov指數(shù)始終為正數(shù),則該系統(tǒng)必定在某一矢量方向上的運(yùn)動(dòng)是不穩(wěn)定的,同時(shí)意味著這一方向上有混沌吸引子的出現(xiàn),是整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)處于混沌狀態(tài)。

3.3 模型預(yù)測(cè)分析

圖7 相同時(shí)間長(zhǎng)度不同統(tǒng)計(jì)尺度下得到的Vn隨lgn的變化曲線Fig.7 Variation curve of Vn with logn obtained under different statistical scales of the same time length

(18)

(19)

式中:n為交通流數(shù)據(jù)序列的長(zhǎng)度；yt表示t時(shí)刻的預(yù)測(cè)值；dt表示t時(shí)刻的實(shí)際值；均方誤差(MSE)和平均絕對(duì)誤差(MAD)的指標(biāo)越小，表明相應(yīng)模型的結(jié)構(gòu)越合理。

在MATLAB仿真軟件對(duì)傳統(tǒng)BP、BP_Adaboost、MEC-BP方法和MEC-BP_Adaboost模型和改進(jìn)MEC-BP_Adaboost模型(本文方法)進(jìn)行訓(xùn)練,并利用訓(xùn)練好的模型對(duì)數(shù)據(jù)集1進(jìn)行短時(shí)交通流單步預(yù)測(cè),結(jié)果如表3、圖8和圖9。

表2 不同統(tǒng)計(jì)尺度下交通流特征復(fù)雜性分析

從表3、圖8、圖9可知,基于MEC-BP模型與傳統(tǒng)BP模型相比,均方誤差和平均絕對(duì)誤差分別下降29.8%和3.5%,證明MEC在優(yōu)化BP模型的初始參數(shù)方面的有效性；基于BP_Adaboost模型和傳統(tǒng)BP模型相比,均方誤差和平均絕對(duì)誤差分別下降56.3%和27.1%,證明Adaboost算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力有極大的提升,表明Adaboost 算法采用加權(quán)多數(shù)表決的方法,能有效提高模型的預(yù)測(cè)精度及避免模型“過擬合”現(xiàn)象的發(fā)生；基于本文方法與BP模型相比,均方誤差和平均絕對(duì)誤差分別下降78.2%和46.4%,證明本文方法對(duì)交通流預(yù)測(cè)具有合理性；基于本文模型和MEC-BP_Adaboost模型相比,均方誤差和平均絕對(duì)誤差分別下降44.9%和25.9%,證明了采用誤差平方和倒數(shù)準(zhǔn)則對(duì)弱預(yù)測(cè)器的權(quán)值大小,使弱預(yù)測(cè)器預(yù)測(cè)精度更高,更有效地提高預(yù)測(cè)器的泛化能力。

表3 不同預(yù)測(cè)模型性能指標(biāo)比較

圖8 不同模型下的短時(shí)交通流的預(yù)測(cè)值比較Fig.8 Comparison of predictions of short-term traffic flow under different models

為了更好地表現(xiàn)出每個(gè)弱預(yù)測(cè)器的預(yù)測(cè)效果,通過預(yù)測(cè)誤差平方和倒數(shù)方法進(jìn)行每組弱預(yù)測(cè)函數(shù)的權(quán)值求解,使每個(gè)弱預(yù)測(cè)器的性能更好地表現(xiàn)出來,提高整個(gè)模型的決策性能,本文方法和MEC-BP_Adaboost模型的每個(gè)弱預(yù)測(cè)器權(quán)重比較如表4所示。同時(shí)針對(duì)時(shí)間段交通狀態(tài),R/S分析了每天不同時(shí)段的交通流存在相關(guān)性,但是不同時(shí)段可能有不定性因素存在,則交通流預(yù)測(cè)可能存在差異,如表5所示。

由表4實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,根據(jù)10個(gè)MEC優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)后的權(quán)值大小對(duì)比發(fā)現(xiàn),MEC-BP_Adaboost模型的第3、4、8的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值占比最大,說明這3 個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)交通流預(yù)測(cè)效果更明顯,通過本文方法的改進(jìn)之后,降低其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)模型的影響小的權(quán)重,加大了這3 個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)整體模型影響的比重,充分利用該網(wǎng)絡(luò)提供的有價(jià)值的信息,將預(yù)測(cè)結(jié)果的精確度最大化,這是因?yàn)楦魅躅A(yù)測(cè)器的權(quán)重得到不斷優(yōu)化,Adaboost算法的提升能力得到不斷增強(qiáng),該模型有效的克服了時(shí)間序列突變帶來的預(yù)誤差,有較好的擬合真實(shí)的交通誤差。由表5展現(xiàn)出不同時(shí)段狀態(tài)下采用本文方法比之前的方法預(yù)測(cè)誤差更小,達(dá)到更精準(zhǔn)預(yù)測(cè)效果,證明本文方法的有效性。

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型的有效性和普適性,采用數(shù)據(jù)集2進(jìn)行2、3、4、5 步預(yù)測(cè),如表6所示,因此隨著預(yù)測(cè)步數(shù)的增加,本文方法的預(yù)測(cè)誤差普遍小于原方法,但隨著相同模型下,隨著步長(zhǎng)的增加預(yù)測(cè)精度下降,因此交通流存在短期的預(yù)測(cè)能力。

4 結(jié)論

圖9 不同模型的預(yù)測(cè)值與估計(jì)值誤差絕對(duì)值比較Fig.9 Comparison of the absolute value of the error between the predicted value and the estimated value of different models

表4 兩種模型中每個(gè)弱預(yù)測(cè)器的權(quán)重對(duì)比

表5 不同時(shí)間段預(yù)測(cè)的MSE值對(duì)比

表6 不同模型不同預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的MSE值對(duì)比

針對(duì)短時(shí)交通流量的不確定性、復(fù)雜性和高度非線性的基本特征,R/S分析法應(yīng)用于短時(shí)交通流分析,能揭示微觀交通流運(yùn)動(dòng)的內(nèi)在規(guī)律,抑制隨機(jī)因素的影響,定量地揭示交通系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)學(xué)特性。該文采用思維進(jìn)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)選取,提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度,將多個(gè)思維進(jìn)化算法優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行集成有效綜合決策,提高網(wǎng)絡(luò)的泛化性,該模型是研究非線性時(shí)間序列預(yù)測(cè)的一種嘗試,通過對(duì)交通流實(shí)例的短期預(yù)測(cè),從而證實(shí)該模型具有實(shí)用性,可為類似的具有周期特性的時(shí)間序列提供一種新的預(yù)測(cè)方法。

在預(yù)測(cè)過程中僅對(duì)該城市交通流時(shí)間特性進(jìn)行分析研究,并未對(duì)其他影響因素進(jìn)行考慮分析,如天氣狀況、突發(fā)事件等,這將導(dǎo)致預(yù)測(cè)模型依賴原始數(shù)據(jù),而原始數(shù)據(jù)的可靠性將直接影響預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度,即使是在同一地點(diǎn)不同時(shí)刻段內(nèi)的交通流也不可相互替換。根據(jù)表6可知,本文方法對(duì)數(shù)據(jù)量大的樣本預(yù)測(cè)效果不明顯,存在一定的局限性,利用過去的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)加速對(duì)于新任務(wù)的學(xué)習(xí),機(jī)器學(xué)習(xí)各分支都已展開了對(duì)遷移學(xué)習(xí)的研究。在后續(xù)研究中需對(duì)其他影響因素做進(jìn)一步量化分析,將其運(yùn)用于交通流預(yù)測(cè)中,綜合考慮以平衡對(duì)數(shù)據(jù)的過依賴性。