基于短包通信的NOMA 下行鏈路安全傳輸

孫鋼燦，趙少柯，郝萬明，朱政宇

（1.鄭州大學河南先進技術研究院，河南 鄭州 450003；2.鄭州大學產業(yè)技術研究院，河南 鄭州 450001；3.鄭州大學信息工程學院，河南 鄭州 450001）

1 引言

隨著第五代移動通信（5G,fifth-generation mobile communication）的普及和終端設備的小型化、智能化，未來無線通信將會出現更多的人與物、物與物之間的高速連接應用，因此物聯網（IoT,Internet of things）技術將會得到快速發(fā)展[1-2]。根據全球移動通信系統(tǒng)協會統(tǒng)計數據顯示，到2020 年年底已有126 億個智能設備連接到工業(yè)自動化、智能城市、智能交通和智能家居等行業(yè)，預計2025 年全球物聯網設備（包括蜂窩及非蜂窩）聯網數量將達到246 億[3-4]。在IoT 中，機器設備之間的主要通信方式為機器類型通信（MTC,machine-type communication）。MTC 設備發(fā)送數據的時間是隨機的，數據長度較短且不固定，可以從幾字節(jié)到幾百字節(jié)[5-7]，但是會在一段時間內以較高頻率發(fā)送，這使發(fā)送設備為了傳輸內容而進行的信令交互占用的資源通常大于傳輸內容占用的資源。因此傳統(tǒng)基于香農容量的無限包長通信技術不再適合MTC 通信網絡[8]，而采用有限包長的短包通信（SPC,short packet communication）技術逐漸受到學術界和工業(yè)界的關注。SPC 是指采用有限包長的短數據包進行通信的技術，它可以有效降低傳輸時延[9-10]。

與正交多址接入（OMA,orthogonal multiple access）技術不同[11]，非正交多址接入（NOMA,non-orthogonal multiple access）技術擺脫了正交性的約束，在信號發(fā)送端通過功率復用或疊加編碼（SC,superposition coding）[12]，使不同用戶可以占用相同的頻譜、時間等資源，實現多個用戶的資源共享，提高系統(tǒng)的頻譜效率[13-14]。同時，NOMA 技術也帶來了多用戶干擾（MUI,multiple user interfere），需要在接收端采用串行干擾消除（SIC,serial interference cancellation）技術解調，消除MUI[15-16]。

較高的安全性是IoT 所必須具備的特性[17]。隨著以人為中心的智能家居和智慧醫(yī)療等業(yè)務的出現，IoT 應用面臨隱私泄露、財產損失和惡意入侵等安全挑戰(zhàn)，由于無線通信的廣播性質，IoT 系統(tǒng)容易被惡意竊聽，因此需要通過加密技術來提高系統(tǒng)的安全性。采用通信協議棧的上層加密技術是比較常用的加密方法，但是需要分配大量資源進行密鑰生成、分發(fā)和管理[18]，耗費資源較多，系統(tǒng)復雜度較高，相比之下，物理層安全性更具吸引力，它通過利用無線信道的隨機性來實現保密功能，從而消除了對密鑰的需求，大大降低了系統(tǒng)復雜度[19-20]。

與香農近似的信道容量準則不同，由于SPC 的包長較小，因此在接收端的譯碼錯誤概率不可忽略，SPC 需以傳輸速率和譯碼錯誤概率作為系統(tǒng)有效性和可靠性的指標[21-22]。文獻[23-24]從信息論的角度研究了SPC 的性能，文獻[23]分析了在給定包長和譯碼錯誤概率情況下的用戶最大可達速率；文獻[24]給出了SPC 在信道分布和譯碼錯誤概率影響下的最大可達速率，并給出證明。近年來，SPC 技術在NOMA 系統(tǒng)中的應用受到了業(yè)界的廣泛關注。文獻[25]研究了基于SPC 的NOMA 下行鏈路中強用戶吞吐量最大化問題；文獻[26]分析了SPC 的多用戶下行鏈路系統(tǒng)中總速率和譯碼錯誤概率之間的關系并權衡兩者之間的性能；文獻[27]在時延和譯碼錯誤概率一定情況下，研究了基站發(fā)送功率最小化問題。但是上述工作均未考慮SPC 傳輸時的安全性。文獻[28]研究了存在竊聽者的IoT系統(tǒng)中 SPC 的安全性，但并未考慮多用戶和NOMA 場景。

針對以上問題，本文考慮存在竊聽者的多用戶NOMA 系統(tǒng)中的短包安全傳輸問題，在滿足最大譯碼錯誤概率約束、總功率約束和功率分配約束的情況下，對基站發(fā)射功率進行優(yōu)化。在NOMA 系統(tǒng)中，給定包長的譯碼錯誤概率函數相對于發(fā)射功率而言是不連續(xù)的，這使優(yōu)化問題變得復雜。本文首先證明約束條件在最優(yōu)解時為緊約束，在保證強用戶一定的譯碼錯誤概率目標的同時，可通過一維線性搜索算法找到最優(yōu)解，最大化弱用戶的安全吞吐量，最終在用戶吞吐量和公平性之間取得平衡。

2 系統(tǒng)模型

基于SPC 的NOMA 下行鏈路系統(tǒng)模型如圖1所示。本文假設一個基站為2 個合法用戶提供服務，其中，基站、用戶和竊聽者均配備單天線。從基站到用戶和竊聽者的信道增益分別為hi（i∈{1,2}）和he，hi和he為獨立準靜態(tài)瑞利衰落。假設，定義用戶2 為弱用戶。本文考慮以下場景：用戶1 采用非保密的廣播通信，用于臺風警報、火災警報等；用戶2 采用保密傳輸，根據NOMA 技術原理，為了確保弱用戶達到目標速率，基站將為信道質量較差的用戶2 分配較高的發(fā)射功率，同時竊聽者竊聽用戶2 的信息。

圖1 基于SPC 的NOMA 下行鏈路系統(tǒng)模型

2.1 弱用戶信號傳輸模型

用戶2 接收到的信號為

其中，x1和x2分別是基站向用戶1 和用戶2 發(fā)送的信號，P1和P2分別是基站分配給x1和x2的發(fā)射功率，表示均值為0 且方差為的加性白高斯噪聲（AWGN,additive white Gaussian noise）。

用戶2 處的SPC 保密傳輸速率封閉表達式近似為[28-29]

其中，γ2為用戶2 的信噪比（SNR,signal-to-noise ratio），γe為竊聽者的信干噪比（SINR,signal-to-interference-plus-noise ratio），N2為分給用戶2 的包長，V2=1?(1+γ2)?2和Ve=1?(1+γe)?2分別為用戶2 和竊聽者的信道色散，ε2為用戶2 的譯碼錯誤概率，δ為信息的保密速率約束，Q?1(?)為標準正態(tài)分布右尾函數的反函數。由式(2)可得γ2＞γe，否則用戶2 的保密傳輸速率為0。

結合式(2)，對以譯碼錯誤率為變量的Q?1(x)取反函數，可得γ2對應得譯碼錯誤概率為

在NOMA 系統(tǒng)中，不同信道增益的用戶采用不同的譯碼策略。由于，因此在用戶2處僅存在一種譯碼策略，其有效譯碼錯誤率為

2.2 強用戶信號傳輸模型

用戶1 接收到的信號為

采用非保密傳輸的用戶1 的SPC 傳輸速率可近似為[25]

其中，γ1為用戶1 接收信號的SNR，V1=1?(1+γ1)?2為用戶1 的信道色散，N1為分配給用戶1 的數據包長，ε1為用戶1 的譯碼錯誤概率。

結合式(2)，對Q?1(x)取反函數，可得x2在用戶1 處的譯碼錯誤率為

如果SIC 解碼成功，用戶1 將以1?的概率移除x2，之后解碼x1，則x1在用戶1 處的SNR 和譯碼錯誤概率分別為

當SIC 解碼失敗時，用戶1 將x2視為干擾，首先對x1進行解碼，則對應的SINR 和譯碼錯誤概率分別為

根據以上分析，x1在用戶1 處的有效譯碼錯誤概率為

2.3 竊聽者信號傳輸模型

竊聽者接收到的信號為

在對用戶2 進行竊聽時，竊聽者需要通過SIC技術剔除接收到的用戶1 的信號，因此可采用類似用戶2 的接收機模型，將x1視為干擾而對x2進行解碼，則x2在竊聽者處的SINR 為

由于竊聽者處接收機對x2的SIC 解碼成功與否不會影響用戶2 的傳輸速率以及吞吐量，因此不考慮竊聽者的譯碼錯誤概率。

3 弱用戶安全吞吐量最大化問題的形成

在基于SPC 的多用戶NOMA 系統(tǒng)中，用戶i的有效吞吐量定義為

其中，i∈{1,2}表示用戶，Ni和Ri分別表示基站向用戶i發(fā)送的最大包長和傳輸速率，表示用戶i處的有效譯碼錯誤概率。由于SPC 每次都發(fā)送較短的信息，為了簡化計算與優(yōu)化過程，本文以單位信道傳輸比特數（BPCU,bit per channel use）代替bit/s來衡量傳輸速率的大小[26,28]，假設基站每次發(fā)送Bbit 信息，則傳輸速率可重新定義為[30]

為了降低優(yōu)化問題的復雜度，平均可達保密吞吐量可重新定義為[28]

本文的目標是在譯碼錯誤概率約束和功率約束條件下最大化弱用戶（用戶2）的安全吞吐量，優(yōu)化問題可表示為

其中，式(20a)為系統(tǒng)總發(fā)射功率約束，P為基站最大發(fā)射功率；式(20b)確?；鞠蛴脩? 分配更多傳輸功率；式(20c)為用戶1 的譯碼錯誤概率約束，ε0為用戶1 的最大譯碼錯誤概率；式(20d)保證用戶2的保密傳輸速率大于0。

4 優(yōu)化問題P1 的求解

在NOMA 系統(tǒng)中，基站可以通過SC 對多個傳輸信號進行分層編碼調制，在相同的時頻資源塊上，通過不同的功率分級，在功率域實現多址接入。相比于相同條件下的OMA系統(tǒng)，NOMA可使通信系統(tǒng)的吞吐量提高50%[31]，令N=N1=N2，則P1可轉化為

由式(14)可得

結合式(22)和式(21c)可得

當以最低標準保證用戶1 的吞吐量時，可進一步最大化用戶2 的吞吐量，因此當式(23)取等號時，問題P2 可取到最優(yōu)解[30]，將ε1=ε0代入式(11)，可獲得γ1的下界為

定義P1的下界為

定理1用戶2 的譯碼錯誤概率ε2是關于γ2的單調遞減函數。

證明由式(4)可推導出ε2關于γ2的偏導數為

由于ψ＞ 1，因此u′(ψ)＜ 0，u(ψ)是一個單調遞減函數，進而可得

由于(ψ2?1)2＞ 0，將式(33)代入式(31)得U′(ψ)＜0，因此 U(ψ)是單調遞減函數。對式(30)采用洛必達法則分析可得

結合式(34)和 U(ψ)的單調性可得

由式(35)可得

將式(37)代入式(26)可得

即用戶2 的譯碼錯誤概率ε2是關于γ2的單調遞減函數。類似地，由式(38)可以證明ε1、、ε1′分別是關于γ1、、γ1′的單調遞減函數。

證畢。

本文的優(yōu)化目標是保證用戶1 吞吐量達到一定標準的情況下最大化用戶2 的吞吐量。由式(19)可得，通過發(fā)射功率的提升，可以減少譯碼錯誤概率，進而增大用戶的吞吐量，因此在不超過基站最大發(fā)射功率范圍的情況下，應盡可能地將基站發(fā)射功率利用率最大化。因此根據定理1，可得定理2。

定理2約束式(21a)取等號時，優(yōu)化問題P2可取得最優(yōu)解。

證明假設最佳功率分配方案為P1′和P2′，且滿足

對應的最優(yōu)解為，由式(3)可得為

結合式(40)和式(43)可得

根據定理1 可得對應的譯碼錯誤概率關系為

由式(19)可得是關于ε2的單調遞減函數，結合式(45)可得

這與原假設矛盾，因此當式(21a)滿足P1+P2=P時可取得最優(yōu)解。

證畢。

定理 3為了使ε2有意義，必須保證

證明為了確保滿足可靠性要求，譯碼錯誤概率ε2必須滿足0＜ε2＜0.5，結合式(4)可得

因為高斯Q(x)函數隨x單調遞減，由式(47)得

結合式(18)和式(27)可得

證畢。

結合式(3)、式(51)以及定理2 可得

由式(21b)可得

結合式(52)和式(53)，定義P1的上界為

經過以上分析，問題P2 可簡化為

一維線性搜索算法是一種最簡單的窮舉算法，通過以給定的搜索精度κ為漸進步長，在區(qū)間中進行線性采樣搜索，直到超出區(qū)間范圍結束[32]。通過一維線性搜索算法可以找到P3 中最優(yōu)的，進而通過P2=P?P1求出最優(yōu)的，在式(55b)的約束下，即，結合式(4)、式(18)和式(19)求出最優(yōu)解。

功率分配算法的復雜度主要來自一維搜索的最大搜索次數，對于一個給定的搜索精度κ，根據式(25)與式(54)所求得的P1的搜索區(qū)間定義最大搜索次數，則算法以一維搜索遍歷所有元素的復雜度為 O(ξ)。

5 仿真結果分析

在基于SPC 的NOMA 下行系統(tǒng)下，本文通過MATLAB 仿真平臺對所提方案的性能進行評估，具體仿真參數如表1 所示。

表1 仿真參數

為評價所提 NOMA 方案的性能，本文以OMA 方案作為基準，OMA 方案中用戶2 也采用保密傳輸。

用戶2 的安全吞吐量和總傳輸包長的關系如圖2 所示。從圖2 中可以看出，隨著包長的增加，用戶2 的安全吞吐量先增后減，這是因為一定的包長可以實現較高的傳輸速率，但隨著包長的增加，減小，用戶2 的吞吐量也隨之減少。此外，在相同包長情況下，NOMA 方案性能始終優(yōu)于OMA 方案，尤其是在總包長較小時，NOMA方案能夠以較短的包長達到與OMA 方案相同的吞吐量，因此可以證明NOMA 方案可以顯著減少SPC 中的通信時延。雖然OMA 方案可以通過犧牲用戶1 部分性能，將更多的資源分配給用戶2來提高用戶2 的吞吐量，但總體仍然劣于NOMA方案。

傳輸比特數對用戶2 安全吞吐量的影響如圖3 所示。從圖3 中可以看出，隨著系統(tǒng)傳輸比特數的增加，用戶2 的安全吞吐量先增后減，原因是的增大使信息傳輸速率增加，但同時也使錯誤概率增加，當超過一定限值后，系統(tǒng)的通信質量快速下降。此外，所提NOMA 方案總是優(yōu)于OMA 方案，因此NOMA 方案更適合傳輸數據頻繁且零碎的、采用SPC 的大規(guī)模MTC 網絡。

圖2 用戶2 的安全吞吐量和總傳輸包長的關系

圖3 傳輸比特數對用戶2 的安全吞吐量的影響

用戶2 的安全吞吐量與基站傳輸總功率之間的關系如圖4 所示。由圖4 可以看出，隨著基站傳輸總功率的增加，用戶2 的安全吞吐量將快速增加并趨于2。這是由于隨著總功率增加，分配給用戶2 的傳輸功率P2不斷增加，使不斷減小，直到對系統(tǒng)影響忽略不計。另外，從圖4 還可以發(fā)現NOMA 方案總是優(yōu)于OMA 方案，在吞吐量相同時，消耗的功率更少，同時獲得更好的傳輸性能。

圖4 用戶2 的安全吞吐量與基站傳輸總功率之間的關系

不同δ和ε0約束下用戶2 的安全吞吐量隨總功率的變化關系如圖5 所示。從圖5 中可以看出，在相同的總功率和δ條件下，增大ε0的值，即放松對用戶1 譯碼錯誤概率的約束，能夠提高用戶2 的安全吞吐量，這是因為隨著ε0的增大，基站需要分配給用戶1 的功率P1減少，相應地使P2增加，進而增大用戶2 的安全吞吐量。類似地，在相同的總功率和ε0條件下，增大δ的值，即放松對用戶2 的保密約束，能夠提高用戶2 的安全吞吐量，這是因為竊聽者的存在導致用戶2 存在傳輸速率損耗，隨著δ的增大，傳輸速率損耗減小，傳輸性能提升。

圖5 不同δ 和 ε0約束下用戶2 的安全吞吐量隨總功率的變化關系

6 結束語

本文研究了基于SPC 的NOMA 系統(tǒng)中的安全傳輸問題，在滿足最大譯碼錯誤概率約束、總功率約束和功率分配約束情況下，以OMA 方案為基準，通過對基站發(fā)射功率的優(yōu)化，在保證強用戶性能的基礎上，實現弱用戶的安全吞吐量最大化。仿真和分析結果表明，與傳統(tǒng)的OMA 方案相比，所提NOMA 方案能夠有效提升系統(tǒng)中弱用戶的安全傳輸性能、降低SPC 的時延，同時獲得更高的安全吞吐量。