顧海鋒，丘仲鋒

(1.南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210044；2.南京信息工程大學(xué)海洋科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 210044)

風(fēng)是一種常見的自然現(xiàn)象，在農(nóng)業(yè)、航海、航空、軍事和氣象等領(lǐng)域都有著重要價值。風(fēng)速、風(fēng)向是風(fēng)場的兩個重要因素，其測量精度對風(fēng)場研究具有重要意義[1]。隨著科技的發(fā)展，無人機在各種領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[2-5]，特別是在江河湖泊相關(guān)領(lǐng)域中有著突出的作用。隨著無人機應(yīng)用的深入，采用多旋翼無人機進行氣象監(jiān)測也正成為一個研究熱點。

傳統(tǒng)測風(fēng)方法有機械式、熱敏式和激光多普勒式等[6]，機械式測風(fēng)儀雖然結(jié)構(gòu)簡單、價格低廉，但其旋轉(zhuǎn)件存在磨損需要定期維護；熱敏式雖然便攜、智能，但僅對于一些狹窄空間里的測量比較方便，而且其精度難以把控；激光多普勒式測量精度高、動態(tài)響應(yīng)快，但需要由人工摻入適當(dāng)?shù)牧Ｗ幼魃⑸渲行?，且價格較貴[7]。目前主要采用無人機和超聲波兩種方法進行測風(fēng)，相對于傳統(tǒng)方法，無人機測風(fēng)可以不受空間的限制，機動靈活、高效快速，超聲波測風(fēng)原理簡單，無機械磨損，且測量精度高[8]。無人機測風(fēng)技術(shù)主要有水平空速歸零、航位推算、平面矢量三角形方法等三種。水平空速歸零法僅適合常規(guī)場合定點測速；航位推算法測量精度差，僅僅適合低成本、對測量精度要求不高的無人機測風(fēng)速；平面矢量三角形法雖然使用簡便，可以對大面積區(qū)域進行連續(xù)測量，但受傳感器系統(tǒng)誤差影響，測量精度還有待提高。將超聲波測風(fēng)儀搭載在無人機上可以兼顧兩者的優(yōu)勢，但無人機在飛行時要調(diào)整姿態(tài)就會產(chǎn)生傾角，測風(fēng)儀搭載在無人機上也會隨之傾斜，這不可避免地會造成測量結(jié)果的誤差。

針對無人機飛行時傾斜對測量結(jié)果造成誤差這一問題，本文設(shè)計了一種基于無人機傾角對超聲波風(fēng)速風(fēng)向儀的測量結(jié)果進行校正的測風(fēng)算法，包括無人機懸停與前進兩種狀態(tài)下的校正。數(shù)據(jù)結(jié)果表明，此方法可以減小測量誤差，實現(xiàn)低空風(fēng)場的實時監(jiān)測。

1 算法理論推導(dǎo)

1.1 姿態(tài)解算

由于無人機上搭載的MPU9050 傳感器讀出的數(shù)據(jù)為四元數(shù)，需要找四元數(shù)與3 個姿態(tài)角的關(guān)系，故要對無人機進行姿態(tài)解算。

《慣性導(dǎo)航》第九章中提到[9]，假設(shè)有一個參考坐標(biāo)系R，它對應(yīng)于右手坐標(biāo)系。有一剛體相對于R系作定點轉(zhuǎn)動，此定點為O。我們選取坐標(biāo)系b與剛體固聯(lián)，假設(shè)初始時刻b系與R系重合，剛體繞單位瞬軸u逆時針旋轉(zhuǎn)了θ1角度，位置向量為r，則旋轉(zhuǎn)后的位置向量r為:

通過構(gòu)造四元數(shù)可以得到b系至R系的坐標(biāo)變換矩陣為:

式中:q0、q1、q2、q3為四元數(shù)。

在無人機上一般使用機體軸坐標(biāo)系，它是固聯(lián)于飛行器并跟隨飛行器運動的一種坐標(biāo)系[10]。由于此坐標(biāo)系最常用，故常常簡化成Oxyz表示。該坐標(biāo)系的原點在飛機的質(zhì)心上，x軸位于飛機對稱平面內(nèi)，與機體軸線平行，指向前方；y軸垂直于對稱平面，指向右側(cè)；z軸也在對稱平面內(nèi)，垂直于x軸并指向下方。此坐標(biāo)系為右手坐標(biāo)系。

如果參考坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系n，與剛體固聯(lián)的坐標(biāo)系為機體軸坐標(biāo)系，由于規(guī)定北偏東方向為正，所以繞z軸順時針方向為正，其余軸均逆時針方向為正。從b系至n系，設(shè)無人機繞x軸轉(zhuǎn)動α角度，再繞y軸轉(zhuǎn)動β角度，最后繞z軸轉(zhuǎn)動γ角度，分別為橫滾角、俯仰角、航向角，可以得到其坐標(biāo)變換矩陣為:

對比式(2)和式(3)兩個坐標(biāo)變換矩陣可得3個姿態(tài)角與四元數(shù)的關(guān)系式:

通過無人機上MPU9050 九軸傳感器讀取四元數(shù)q0、q1、q2、q3，代入關(guān)系式即可求得3 個姿態(tài)角。

1.2 無人機傾角

無人機為了保持姿態(tài)，其機身平面與水平面有了一個傾角，該傾角可以看作是由無人機繞三個軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的，水平面的法向量為n1＝(0，0，1)，隨著無人機的旋轉(zhuǎn)，新的平面法向量為:

無人機的傾角為機身平面與水平面的夾角，可以求得:

1.3 超聲波測風(fēng)原理

目前對超聲波測量風(fēng)速、風(fēng)向最常用的方法是時差法，當(dāng)超聲波在空氣中傳播時，順風(fēng)和逆風(fēng)之間存在速度差。如果固定傳播的距離，速度差就會以時間差的形式反映出來[11-14]。將兩對超聲波換能器如圖1 所示放置，每對換能器之間的距離均為d，風(fēng)向為任意風(fēng)向，在x軸方向傳播時間為t1和t2，在y軸方向傳播的時間為t3和t4，待測風(fēng)速為v，x軸方向的風(fēng)速為vx，y軸方向的風(fēng)速為vy，超聲波在空氣中傳播的速度為vu。

圖1 超聲波換能器陣形位置圖

可以得到:

所以風(fēng)速大小為:

設(shè)x軸正方向為0°，逆時針方向為正，則風(fēng)向為:

隨著時間的變化，可得某時刻的風(fēng)向為:

1.4 超聲波測風(fēng)校正

1.4.1 懸停狀態(tài)下

當(dāng)無人機處于懸停狀態(tài)下時，將風(fēng)分解為與無人機平面平行的分量和垂直的分量，垂直分量對測風(fēng)儀無影響，所以超聲波測風(fēng)儀測得的風(fēng)為平行分量，測得的風(fēng)向角與原風(fēng)向角一致，則修正的結(jié)果為:

式中:ω為超聲波測風(fēng)儀N方向與機頭的夾角，在測風(fēng)前將其調(diào)零。

1.4.2 前進狀態(tài)下

當(dāng)無人機處于前進狀態(tài)時，GPS 測得無人機前進的速度大小為v1，無人機以一定的速度前進，等效于無人機懸停時，同樣大小的風(fēng)沿著無人機前進方向的反方向吹來。超聲波風(fēng)速風(fēng)向儀測量的速度大小為v，此時的vc為無人機前進狀態(tài)下等效的風(fēng)v1與實際要測的風(fēng)v2的合成風(fēng)，則:

在機體坐標(biāo)系下，無論無人機平面如何旋轉(zhuǎn)都會過原點，所以無人機平面的方程為:

由無人機平面法向量n2可求得:

令z＝0，可得無人機平面與水平面交線方程為:

又有，風(fēng)向線與交線垂直，故風(fēng)向線方程為:

圖2 為當(dāng)B＞0 時的合風(fēng)向分解示意圖，此時φ∈(0，π)，合成風(fēng)vc分解為v1和v2，v1為無人機前進狀態(tài)下的等效風(fēng)，v2為實際要測的風(fēng)；φ為合風(fēng)的風(fēng)向角，θ2為實際風(fēng)的風(fēng)向角。合風(fēng)的坐標(biāo)為vc＝，等效風(fēng)的坐標(biāo)為v1＝(-v1，0)。

圖2 合風(fēng)向分解示意圖(B＞0)

由式(18)可得:

實際風(fēng)速大小為:

在這種情況下求出的風(fēng)向角為:

當(dāng)B＜0 時，合風(fēng)向角φ∈(-π，0)，同理可得

式中:v1為無人機前進的速度；v為超聲波測風(fēng)儀測量風(fēng)速大小；φ為超聲波測風(fēng)儀測量風(fēng)向；θ為無人機傾角。將θ2轉(zhuǎn)化為[0，2π)內(nèi)的角度，即

2 實驗與結(jié)果分析

為了驗證上述測風(fēng)算法的可行性，選取2020 年8 月的不同時間點，在南京市浦口區(qū)南京信息工程大學(xué)中院操場空曠處進行多次低空飛行探測試驗。試驗系統(tǒng)包括無人機模塊、超聲波測風(fēng)儀模塊和地面站模塊?？紤]到載重與續(xù)航問題，試驗選用如風(fēng)4 四旋翼無人機，其最大額外負載10 kg，最大續(xù)航可達60 min。選用HY-WDC6 微型自動氣象站來測量風(fēng)速風(fēng)向。該氣象站可同時測量溫濕度、氣壓、風(fēng)速、風(fēng)向和雨量等氣象要素，測量風(fēng)速精度為±5%，風(fēng)向精度為±3%。

試驗開始前，將超聲波風(fēng)速風(fēng)向儀搭載在無人機上，并將風(fēng)速儀N方向與無人機機頭對齊，正確連接好設(shè)備配件及連接線后，打開設(shè)備，檢查GPS等均正常后，飛手操控?zé)o人機飛行。

對幾次試驗中最穩(wěn)定的試驗數(shù)據(jù)進行校正，其結(jié)果如圖3 所示。風(fēng)速基本上在0 和7.75 m/s 之間，隨著相對位置高度的增加，風(fēng)速大小呈先增大后減小的大致趨勢。在近地面由于人類活動、地表摩擦等原因風(fēng)速減小，隨著高度的增加，風(fēng)速逐漸增大。由于風(fēng)場具有變化、不可控等特性，測量風(fēng)速出現(xiàn)上下波動，另外由于空氣稀薄等原因，風(fēng)速在高度達到500 m 后又有所減小。

圖3 風(fēng)速校正結(jié)果

風(fēng)向校正后的結(jié)果如圖4 所示，此風(fēng)向以北偏東方向為正。從圖中可以看出風(fēng)向的波動比較大，但基本都在±20°上下波動。

圖4 風(fēng)向校正結(jié)果

由于試驗用的地面氣象站讀出的數(shù)據(jù)為相對高度的平均風(fēng)速與風(fēng)向，這里我們將測量校正后的風(fēng)場數(shù)據(jù)也作平均處理，并與觀測數(shù)據(jù)作對比，結(jié)果如表1和表2 所示。修正后的風(fēng)速最大誤差為0.32 m/s，最小誤差僅0.05 m/s，其最大誤差率為6.6%，最小誤差率為3.3%。結(jié)合數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差可以看出風(fēng)速修正結(jié)果比較穩(wěn)定，誤差較小。而風(fēng)向最大偏差5.14°，最小偏差0.38°，從標(biāo)準(zhǔn)差來看波動較大，但其平均值誤差率卻不是很大。

表1 風(fēng)速誤差比較

表2 風(fēng)向誤差比較

造成風(fēng)向數(shù)據(jù)波動較大的主要原因是超聲波風(fēng)速風(fēng)向儀受多旋翼無人機自身風(fēng)場的影響[15]。在實驗中，我們盡可能地把超聲波測風(fēng)儀架高一點，最大程度地減小無人機風(fēng)場對實驗結(jié)果的影響。從數(shù)據(jù)來看，無人機自身風(fēng)場對風(fēng)速測量影響不是很大，但在風(fēng)向的測量上還需進一步改進以減小誤差?？偟膩碚f，此測風(fēng)校正算法風(fēng)速測量誤差率較小，可以實現(xiàn)對低空風(fēng)場的實時監(jiān)測。

3 結(jié)論

在算法推導(dǎo)與實驗測試分析的基礎(chǔ)上，提出了一套基于無人機傾角對超聲波風(fēng)速風(fēng)向儀測量結(jié)果進行校正的測風(fēng)算法，包括無人機懸停與前進兩種狀態(tài)下的校正。該算法結(jié)合了無人機與超聲波儀器測風(fēng)的優(yōu)勢，彌補了無人機測風(fēng)精度低與超聲波儀器測量范圍小的不足，具有成本低、方便靈活、可靠性高、測量精度高等優(yōu)點，不受條件限制，可以實現(xiàn)大區(qū)域連續(xù)測量，具有較高的應(yīng)用價值和廣泛的應(yīng)用前景。但由于受無人機自身旋翼的影響，測量結(jié)果有一定的誤差。實驗中采取將測風(fēng)儀架高的方法，可以將誤差率控制在很小的范圍內(nèi)，但仍需改進。無人機測風(fēng)技術(shù)的精度還有很大的提升空間，同時還可以在無人機上集成一些精密的傳感器來測量其他的氣象要素，這將是我們下一步的研究方向。