基于多元線性回歸對(duì)地下水水位的預(yù)測(cè)
——以山西定襄縣平原區(qū)為例

李 嘯

（山西省水文水資源勘測(cè)局忻州分局，山西 忻州 034000）

地下水是重要的基礎(chǔ)資源和戰(zhàn)略資源，是城鄉(xiāng)生活和工農(nóng)業(yè)用水的重要供水水源，是生態(tài)與環(huán)境的主要控制性要素。由于過(guò)量開(kāi)采地下水，出現(xiàn)了地面沉降、地裂縫、泉水?dāng)嗔鳌⒌叵滤|(zhì)惡化等一系列生態(tài)環(huán)境問(wèn)題，加劇了水資源供需矛盾。

利用多元線性回歸方法，掌握地下水動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，對(duì)短期地下水水位進(jìn)行預(yù)測(cè)，這就為最嚴(yán)格水資源管理、地下水管控指標(biāo)的確定提供了科學(xué)依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

定襄縣位于山西省忻州市東南部，忻定盆地東側(cè)。全縣國(guó)土總面積864 km2，其中平原區(qū)面積433 km2，占總面積的50.12%。定襄縣屬大陸性氣候，年平均氣溫8.7 ℃，年平均風(fēng)速1.4 m/s，年平均降水量394.43 mm，年平均蒸發(fā)量1 584.9 mm。定襄縣多年（1956—2012 年）平均地下水資源量7 461.08 萬(wàn)m3，其中盆地平原區(qū)地下水資源量5 561 萬(wàn)m3。盆地平原區(qū)可開(kāi)采量3 804萬(wàn)m3，現(xiàn)狀開(kāi)采量2 340.7萬(wàn)m3，開(kāi)采程度0.62，屬于地下水開(kāi)發(fā)尚有潛力區(qū)。根據(jù)2011年水利普查資料，到2010年定襄縣平原區(qū)共有水井1 233眼，分布于9個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)130個(gè)村。

2 基本資料收集與處理

2.1 降水量資料

將定襄縣1956—2018 年共計(jì)63 a 資料利用P-Ⅲ曲線點(diǎn)繪降水頻率曲線。通過(guò)頻率分析可以得出，定襄縣多年平均降水量394.43 mm，12.5%保證率的降水量為523.2 mm，37.5%保證率的降水量為419.9 mm，62.5% 保證率的降水量為350.6mm，87.5%保證率的降水量為272.3 mm。

根據(jù)對(duì)定襄縣年降水量的頻率分析，可以得到63 a 內(nèi)降水量的規(guī)律分布情況。圖1 為定襄縣1956—2018 年降水曲線，圖中從上至下4 條直線分別為保證率12.5%、37.5%、62.5%、87.5%所對(duì)應(yīng)的降水量。由圖1 可以看到，保證率P≤37.5%的連續(xù)年份最多為3 a，表示連續(xù)豐水年最多為3 a；保證率P≥62.5%的連續(xù)年份最多為5 a，表示連續(xù)枯水年最多為5 a。

圖1 定襄縣1956—2018年降水曲線

2.2 水位資料

定襄縣地下水位的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)已開(kāi)展多年，擁有時(shí)序較長(zhǎng)、較完整的系列資料，其精度相對(duì)較高，基本可滿足本次研究的需要。本次共整理定襄縣平原區(qū)范圍內(nèi)地下水長(zhǎng)期觀監(jiān)測(cè)站30 個(gè)，整理資料606站年。

考慮到地下水監(jiān)測(cè)站分布不均勻，而在用算術(shù)平均值計(jì)算定襄縣平原區(qū)的平均水位時(shí)，每個(gè)地下水監(jiān)測(cè)站所占權(quán)重一樣，誤差較大。因此，本次研究采用畫水位等值線的方法來(lái)計(jì)算定襄縣平原區(qū)的加權(quán)平均水位。本次所畫水位等值線部分區(qū)域通過(guò)增加統(tǒng)測(cè)監(jiān)測(cè)站來(lái)加強(qiáng)等值線走向的控制。定襄縣平原區(qū)1992—2018 年年末水位過(guò)程線，如圖2所示。

圖2 定襄縣水位過(guò)程線

2.3 開(kāi)采量資料

本次收集1993—2018 年共計(jì)26 a 忻州市定襄縣用水統(tǒng)計(jì)年報(bào)，用水統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目包括生活用水（城鎮(zhèn)生活用水、農(nóng)村人畜用水）、工業(yè)用水、農(nóng)業(yè)用水（農(nóng)業(yè)灌溉用水、林牧漁業(yè)用水）、其他用水（生態(tài)用水、建筑業(yè)用水、第三產(chǎn)業(yè)用水）。

定襄縣平原區(qū)分行業(yè)孔隙地下水開(kāi)采量通過(guò)定襄縣分行業(yè)地下水開(kāi)采量乘以平原區(qū)所占比例得到。工業(yè)用水、城鎮(zhèn)生活用水、林牧漁業(yè)用水、建筑業(yè)用水、第三產(chǎn)業(yè)用水及生態(tài)用水平原區(qū)所占比例為1，農(nóng)業(yè)灌溉用水平原區(qū)所占比例0.98，農(nóng)村人畜用水平原區(qū)所占比例0.84。

3 數(shù)據(jù)的合理性修正

本次對(duì)數(shù)據(jù)合理性修正主要是對(duì)開(kāi)采量數(shù)據(jù)的合理性修正。由于國(guó)情的限制，在地下水分行業(yè)用水中工業(yè)、城鎮(zhèn)生活用水基本實(shí)現(xiàn)了計(jì)量設(shè)施監(jiān)測(cè)的全覆蓋，其用水量信息準(zhǔn)確度較高；而涉農(nóng)的如農(nóng)業(yè)灌溉用水量、農(nóng)村生活用水量大部分仍處于無(wú)計(jì)量設(shè)施監(jiān)測(cè)的狀態(tài)，其用水量采用逐級(jí)統(tǒng)計(jì)上報(bào)的方法獲得，其用水量信息準(zhǔn)確度不及工業(yè)、城鎮(zhèn)生活用水量?？傮w而言，地下水開(kāi)采量信息存在著一定的誤差。

對(duì)于開(kāi)采量的修正主要通過(guò)分行業(yè)進(jìn)行修正。生活用水及工業(yè)用水受社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平及用水政策等因素的影響，用水量呈現(xiàn)出明顯的階段性，因此，對(duì)它們主要通過(guò)合理性檢查進(jìn)行修正，對(duì)于個(gè)別年份的突變數(shù)據(jù)進(jìn)行合理性修正。農(nóng)業(yè)灌溉用水量與降水量有著密切的關(guān)系，因此，對(duì)于農(nóng)業(yè)灌溉用水量通過(guò)與降水量的趨勢(shì)性進(jìn)行修正，農(nóng)業(yè)灌溉用水量與降水應(yīng)呈負(fù)相關(guān)，通過(guò)建立降水量-農(nóng)業(yè)灌溉用水量相關(guān)關(guān)系對(duì)不合理的農(nóng)業(yè)灌溉用水量進(jìn)行合理性修正，修正幅度以不減少上述相關(guān)關(guān)系為限度，盡量減少修正量。本次研究26 a 開(kāi)采量數(shù)據(jù)修正8 a，修正比例為31%。定襄縣1993—2018 年盆地平原區(qū)地下水開(kāi)采量修正前后對(duì)比，詳見(jiàn)表1。

表1 定襄縣1993—2018年平原區(qū)地下水開(kāi)采量修正前后對(duì)比萬(wàn)m3

4 多元線性回歸模型的建立

4.1 相關(guān)因素的確定

經(jīng)過(guò)對(duì)多年的開(kāi)采條件下地下水動(dòng)態(tài)資料的分析，掌握定襄縣平原區(qū)在開(kāi)采條件下的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，確定影響地下水水位的主要因素，并利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)定襄縣平原區(qū)地下水水位與影響其變化的主要因素進(jìn)行回歸計(jì)算。在此基礎(chǔ)上，對(duì)開(kāi)采條件產(chǎn)生變化時(shí)地下水位可能產(chǎn)生的變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，這就是相關(guān)分析法的主要目的。

定襄縣平原區(qū)地下水位變化的主要影響因素如下。

（1）降水量。根據(jù)定襄縣降水量及水位年際年內(nèi)變化分析可知，降水量對(duì)地下水水位的變化會(huì)產(chǎn)生明顯的影響。

（2）開(kāi)采量。地下水水位的變化受地下水開(kāi)采劇烈程度的影響，開(kāi)采越劇烈，水位變化越明顯。

（3）上年年末水位。上年末水位反映了上年末的各項(xiàng)補(bǔ)給量、排泄量對(duì)地下水位的綜合影響。由于上年末水位的引入，可以消除降水量、開(kāi)采量對(duì)水位影響的后效性，同時(shí)對(duì)其他影響地下水位的因素對(duì)回歸計(jì)算的影響也有了綜合體現(xiàn)。

因此，本次回歸模型建立中地下水位的主要影響因素概括為：降水量、開(kāi)采量和上年末水位。

4.2 回歸方程的建立

定襄縣平原區(qū)回歸方程的建立，采用1993—2016年數(shù)據(jù)（2017和2018年用作預(yù)測(cè)和檢驗(yàn)），首先做本年末水位同上年末水位、上年降水量、本年降水量、本年開(kāi)采量之間的回歸分析，發(fā)現(xiàn)上年降水量t檢驗(yàn)的P 值大于0.05，因上年末水位的引入已消除上年降水量的影響，故認(rèn)為上年降水量對(duì)本年末水位的顯著性影響較差。

因此，在去掉上年降水量之后，做本年末水位同上年末水位、本年降水量、本年開(kāi)采量之間的回歸分析，得到以下回歸方程：

式中：Hb為本年末水位（m）；Hs為上年末水位（m）；Pb為本年降水量（mm）；Q為本年開(kāi)采量（萬(wàn)m3）。

經(jīng)計(jì)算，復(fù)合相關(guān)系數(shù)R為0.856 821，確定性系數(shù)R2為0.734 142，表明擬合度較好。

（1）F檢驗(yàn)。F=18.409 35，顯著性檢驗(yàn)概率P=5.68×e-6，小于顯著性水平α=0.05，說(shuō)明線性關(guān)系是顯著的。

（2）t檢驗(yàn)。自變量Hs的顯著性檢驗(yàn)概率P=2.06×e-6，自變量Pb的顯著性檢驗(yàn)概率P=0.007 383，自變量Q 的顯著性檢驗(yàn)概率P=0.000 128，均小于顯著性水平α=0.05，說(shuō)明自變量Hs、Pb、Q 對(duì)于因變量Hb存在顯著影響。

4.3 回歸方程擬合效果

利用回歸方程通過(guò)計(jì)算可以得到定襄縣平原區(qū)1993—2016 年計(jì)算水位，并利用2017 和2018 年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)檢驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：2017 年定襄縣實(shí)測(cè)水位平均值753.53 m，計(jì)算水位753.52 m，誤差0.01 m；2018年實(shí)測(cè)水位平均值753.88 m，計(jì)算水位753.75 m，誤差0.14 m，效果良好。從圖3 水位擬合圖可以看出，回歸模型擬合效果良好。

圖3 定襄縣水位擬合曲線

5 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)定襄縣平原區(qū)降水量、開(kāi)采量、水位（埋深）等多年資料，通過(guò)對(duì)定襄縣地下水動(dòng)態(tài)資料的分析，利用多元線性回歸分析的方法，建立起本年末水位同本年降水量、本年開(kāi)采量、上年末水位的相關(guān)關(guān)系，并對(duì)方程的擬合效果進(jìn)行了驗(yàn)證，擬合效果良好，可以認(rèn)為建立的方程能夠反映定襄縣平原區(qū)地下水水位的變化規(guī)律，對(duì)于短期地下水水位的預(yù)測(cè)是可行的。這為最嚴(yán)格水資源管理、地下水水位嚴(yán)格控制及地下水管控指標(biāo)的確定提供了科學(xué)依據(jù)，為水資源管理部門決策提供了參考依據(jù)。