基于系統(tǒng)微分響應的水庫防洪承載力計算方法研究

落全富，包為民，王正華，孫青雪，金 樊

(1.杭州市水庫管理服務中心，浙江 杭州 311305；2.河海大學水文水資源學院，江蘇 南京 210098)

0 引 言

水庫防洪承載力指不放水條件下，產(chǎn)生當前剩余庫容所能容納洪量對應的流域面降雨量，或稱剩余庫容納洪雨量的數(shù)值表達。若能對水庫防洪承載力有一個較為準確的預測，再與雨量預報結合，便可以在一定程度上延長預見期，對于水庫防洪決策、減災預案制訂作用巨大[1-5]。

水庫防洪承載力計算，到目前為止尚沒有通用而有效的計算方法和成果報道。本研究較全面而深入地分析了水庫防洪承載力的影響因素、成因機理和作用程度相對大小，以筆者團隊提出的系統(tǒng)微分響應理論和方法[6-14]為基礎，首次創(chuàng)建了通用的水庫防洪承載力計算方法，并用浙江省安吉縣老石坎水庫的防洪承載力計算進行了驗證，論證了模型結構的合理性、有效性和通用性。

1 水庫防洪承載力計算模型

1.1 水庫防洪承載力影響環(huán)節(jié)與因素

水庫防洪承載力受眾多因素影響，原則上影響流域從降雨到洪水過程所涉及的每個環(huán)節(jié)、影響洪水產(chǎn)生的所有因素都會影響承載力。這些環(huán)節(jié)與因素主要有流域產(chǎn)匯流規(guī)律、降雨時空分布、洪水初始土壤含水量、入庫流量和上游水利工程蓄放水等。

(1)流域產(chǎn)匯流規(guī)律。流域產(chǎn)匯流規(guī)律反映了入庫洪水基本特征，是水庫防洪承載力最基本和直接的影響因素，在承載力計算中通常用洪水計算模型結構進行考慮。

(2)降雨時空分布。降雨時空變化既影響產(chǎn)流也影響水流到達水庫的時間，對洪量產(chǎn)生有一定影響。但對于大多數(shù)情況，這類因素的影響相對于其他因素比較小，可忽略。

(3)洪水初始土壤含水量。洪水初始土壤含水量通過影響計算產(chǎn)流量而影響水庫防洪承載力。初始土壤含水量與水庫防洪承載力成反比關系，影響很大，需要重點考慮。

(4)入庫流量。洪水初始時刻水庫入庫流量反映了流域的坡面與河網(wǎng)退水流量大小，而流域坡面與河網(wǎng)退水流量直接影響未來洪水基流大小，與水庫防洪承載力成反比關系。在洪水開始時刻基流變化較小，對水庫防洪承載力的時變影響較小，可用初始時刻入庫流量進行估計。

(5)上游水利工程蓄放水。由于流域面積較小，上游水庫的放水在洪水期會全部到達研究的水庫。水利工程蓄放水對水庫防洪承載力影響關系較簡單，直接在水庫剩余庫容中加減蓄放水量即可。

1.2 水庫防洪承載力計算方法選擇

水庫防洪承載力計算，通常預先知道流域水文模型計算的初始條件，直觀的方法是用水文模型試算法確定水庫防洪承載力。步驟為：①假設雨量；②根據(jù)當時的模型初始條件，計算入庫洪水的洪量；③若洪量等于或接近于剩余庫容，那假設的雨量就是水庫防洪承載力，否則重新假設雨量，再計算入庫洪量，直到兩者相等或差異在可接受的范圍為止。試算法需要假設降雨的時空分布，假設不同的時空分布，試算確定的防洪承載力也不同，說明通過試算法確定的結果缺少客觀性。另外，試算法花費時間較長，影響防洪的時效性。

本文提出一種基于系統(tǒng)響應反演的防洪承載力計算方法。根據(jù)典型歷史洪水過程，通過比例系數(shù)將其同倍比縮放，使得洪水洪量等于水庫剩余庫容，然后用系統(tǒng)響應反演方法確定相應的雨量。此方法只需根據(jù)氣象條件，選擇一場歷史上較相似的洪水，就能較客觀地算得防洪承載力。相似性洪水選擇，如臺風雨洪水、鋒面雨洪水、雷暴雨洪水都有相似性，比假設降雨的時空分布有更好的信息依據(jù)，更容易確定，而且方法計算速度通常比試算法要快得多。

1.3 基于系統(tǒng)響應的水庫防洪承載力計算模型

水庫流域歷史上發(fā)生過大大小小的許多場洪水，水庫剩余庫容實時改變也有多種可能，剩余庫容與歷史洪水洪量相等的情況在過去和未來有可能發(fā)生，假如洪水的洪量等于水庫剩余庫容，則這時水庫的防洪承載力就等于洪水期的觀測降雨量，觀測的降雨量就可作為洪水承載力計算方法模擬的目標。因此，水庫防洪承載力計算就轉變成了降雨量的反演計算問題。即根據(jù)觀測的入庫流量過程，反演計算降雨量，與觀測降雨量的偏差最小是水庫防洪承載力計算方法研究所期望的。

對以降雨P為自變量的流量Q計算模型或系統(tǒng)，可以表達為

Qt=f(P，t)

(1)

水庫防洪承載力計算，以降雨為變量對系統(tǒng)做一階泰勒級數(shù)展開

(2)

式中，m為降雨持續(xù)時段數(shù)；Pi為雨量初始值。將洪水觀測流量(Q1，Q2，…，QL;L>m)代入式(2)得矛盾方程組，其中L為洪水時段數(shù)，據(jù)最小二乘有降雨改變量ΔP的系統(tǒng)響應估計

ΔP=(STS)-1STΔQ

(3)

式中，S為微分表達的系統(tǒng)響應矩陣；ΔQ為流量偏差，具體計算參考文獻[7]、[13]和[14]。根據(jù)系統(tǒng)響應方法新估計的降雨量

Pi+1=Pi+ΔP

(4)

基于系統(tǒng)微分響應的水庫防洪承載力模型計算步驟為：①給定初始降雨量，初始入庫流量、初始土壤含水量、剩余庫容和上游水庫蓄放水量；②根據(jù)流域水文模型和已知雨量Pi計算系統(tǒng)微分響應矩陣S；③根據(jù)式(3)計算降雨改變量ΔP的系統(tǒng)響應估計；④用式(4)計算新估計的降雨量Pi+1；⑤分析估計降雨Pi+1計算的入庫洪量與剩余庫容的誤差，判別是否滿足要求。若不滿足，回到第二步循環(huán)計算，若滿足要求則循環(huán)結束，估計的最新雨量即為水庫防洪承載力。模型計算流程參見圖1。

圖1 防洪承載力計算流程

2 方法應用檢驗

2.1 水庫流域概況

老石坎水庫是一座以防洪為主，結合供水、灌溉、發(fā)電、水產(chǎn)養(yǎng)殖等綜合利用的大(Ⅱ)型水庫，總庫容1.14億m3，調(diào)洪庫容6 865萬m3，興利庫容4 100萬m3。老石坎水庫工程主要建筑物大壩、正常溢洪道、非常溢洪道及分洪閘設計洪水標準為100年一遇，校核洪水標準為可能最大洪水(P.M.F)。水庫征地高程118.63 m，超5年一遇洪水位；庫區(qū)移民線超20年一遇洪水位，水位高程121.63 m。防洪保護面積126.67 km2，灌溉面積59.07 km2。

老石坎水庫流域面積228 km2，地面徑流的流域平均匯流時間2 h，大多數(shù)洪水的預見期小于3 h，所以迫切需要洪前進行防洪承載力估計，以提前做好防洪預案，發(fā)揮水庫的最大防洪效益。

2.2 方法分析檢驗

2.2.1 方法檢驗思路設計

對于歷史洪水，假如水庫的剩余庫容等于洪水的實測入庫洪量，那相應的實測降雨量就是水庫防洪承載力模擬計算的目標值，入庫流量過程就可為反演計算降雨量所利用。因此，水庫防洪承載力計算模型的歷史洪水分析檢驗，就是以剩余庫容為輸入，據(jù)洪水模型和微分系統(tǒng)響應反演模式計算水庫防洪承載力，并以觀測的洪水期降雨量為目標，分析檢驗模型計算水庫防洪承載力的有效性、結構的合理性和方法的通用性。

2.2.2 洪水模型檢驗

水庫防洪承載力計算模型主要包括降雨系統(tǒng)響應反演模式和洪水計算模型兩大部分。其中，系統(tǒng)響應反演模式本身沒有參數(shù)，而洪水計算模型采用了改進的新一代新安江模型，包括蓄滿產(chǎn)流、自由水箱劃分三水源、坡面用線性水庫匯流、河網(wǎng)用分段馬斯京根法進行洪水演算。模型率定的參數(shù)見表1，洪水檢驗的效果見表2。

表1 老石坎次洪參數(shù)率定結果

表2 老石坎水庫洪水模擬結果

限于文章篇幅，表2中沒有列出用于參數(shù)率定的洪水。從表2結果看，18場用于檢驗的洪水全部合格，說明采用的新一代新安江模型對洪水模擬具有滿意的精度。

2.2.3 水庫防洪承載力計算方法檢驗

水庫防洪承載力計算模型需要初始降雨量，初始入庫流量、初始土壤含水量、剩余庫容和上游水庫蓄放水量5個輸入量，其中初始入庫流量、剩余庫容和上游水庫蓄放水量為實測值，初始土壤含水量為洪水模型計算值，初始降雨量為人為估計值，這值通過系統(tǒng)相應反演的循環(huán)修正，能獲得最接近觀測的降雨量。

有了洪水模型和水庫防洪承載力計算模型所需的輸入，就可進行水庫防洪承載力計算，并與觀測的降雨量進行比較，結果見表3。

表3 水庫防洪承載力分析結果

從表3結果看，系統(tǒng)響應反演的防洪承載力與次洪觀測的雨量之間很接近，最大的計算相對誤差為13.9%，18場洪水中有9場相對誤差小于5%，平均誤差為4.81%。這些說明系統(tǒng)響應反演的防洪承載力與實際觀測雨量十分的接近，證明系統(tǒng)響應反演計算防洪承載力的合理性和高效性。

3 結 論

水庫防洪承載力計算，到目前為止尚沒有通用而有效的計算方法和成果報道。本論文較全面而深入地分析了水庫防洪承載力的影響因素、成因機理和作用程度相對大小，以筆者團隊提出的系統(tǒng)微分響應理論和方法為基礎，首次創(chuàng)建了通用的水庫防洪承載力計算方法，并用浙江省安吉縣老石坎水庫的防洪承載力計算進行驗證，獲得如下結論：

(1)論文提出的系統(tǒng)微分響應方法計算的防洪承載力精度高，所有洪水的平均相對誤差為4.81%。

(2)方法能考慮上游水利工程蓄放水、初始入庫流量、前期流域濕潤狀況、流域產(chǎn)匯流規(guī)律等眾多影響因子，方法考慮因素全面，通用性好。