張雪鋒，董蕓嘉，姜 文

(1.西安郵電大學(xué) 網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)院，陜西 西安 710121;2.國(guó)家計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)急技術(shù)處理協(xié)調(diào)中心，北京 100029)

生物特征識(shí)別技術(shù)[1]是通過生物自身所具備的特征識(shí)別個(gè)體，具有唯一性、不易變更和便于攜帶等特性，已成為身份識(shí)別技術(shù)[2]的主要方法之一。手指靜脈識(shí)別技術(shù)作為一種新興的生物特征識(shí)別技術(shù)，基于人類靜脈血管中流動(dòng)的血液可吸收特定波長(zhǎng)光線的原理[3]，利用近紅外光照獲得手指靜脈的生物特征信息，通過對(duì)比生物特征信息實(shí)現(xiàn)識(shí)別，具備高安全性、高識(shí)別精度和識(shí)別速度快等優(yōu)勢(shì)。在手指靜脈識(shí)別過程中，手指靜脈圖像的質(zhì)量對(duì)后續(xù)的特征提取和匹配識(shí)別的準(zhǔn)確率有著直接的影響。因此，手指靜脈圖像增強(qiáng)在手指靜脈識(shí)別過程中尤為重要[4]。

近紅外線透過手指讀取的圖像，經(jīng)轉(zhuǎn)換和傳輸后或因其本身受光不均等因素，難免產(chǎn)生模糊、目標(biāo)和背景對(duì)比度不明顯以及噪聲較大等問題。因此，在圖像預(yù)處理過程中需對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)并且減少噪聲處理。當(dāng)使用傳統(tǒng)的圖像增強(qiáng)方法，如直方圖均衡化[5]對(duì)手指靜脈圖像進(jìn)行處理時(shí)，利用將中間灰度向高灰度與低灰度兩端伸展，增大像素灰度級(jí)的動(dòng)態(tài)分布范圍的方法，雖然增加了對(duì)比度，且降低了算法復(fù)雜度，但易丟失圖像的細(xì)節(jié)信息，使得圖像信息不完整?；诩共ㄗ儞Q的靜脈圖像增強(qiáng)算法[6]的實(shí)質(zhì)是由增益函數(shù)根據(jù)脊波大小進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，再由增強(qiáng)變換后的系數(shù)重構(gòu)得到增強(qiáng)后的圖像，其在處理靜脈圖像點(diǎn)奇異性方面效果并不理想。反銳化掩膜法[7]通過增強(qiáng)靜脈輪廓達(dá)到增強(qiáng)的目的，但其在處理過程中對(duì)噪聲極其敏感，導(dǎo)致噪聲加大、細(xì)節(jié)丟失及圖像質(zhì)量降低。文獻(xiàn)[8]提出了一種對(duì)比度自適應(yīng)直方圖均衡化的方法對(duì)手掌靜脈和手指靜脈進(jìn)行圖像增強(qiáng)處理，雖然增強(qiáng)了手指靜脈血管的紋理特征和圖像整體對(duì)比度，但是去噪效果并不理想。因此，基于頻域擬提出一種基于改進(jìn)閾值函數(shù)的手指靜脈圖像增強(qiáng)算法。先將手指靜脈圖像進(jìn)行二維小波變換，對(duì)低頻子帶系數(shù)進(jìn)行非線性增強(qiáng)，對(duì)高頻子帶系數(shù)進(jìn)行有限脊波變換，利用改進(jìn)閾值函數(shù)對(duì)脊波系數(shù)進(jìn)行處理，然后在小波域?qū)D像進(jìn)行重構(gòu)，得到增強(qiáng)后的手指靜脈圖像，以期在頻域上有較好的圖像增強(qiáng)效果。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 小波變換

小波變換繼承和發(fā)展了短時(shí)傅里葉變換局部化思想，同時(shí)又克服了窗口大小不隨頻率變化等缺點(diǎn)，能夠提供一個(gè)隨頻率改變的“時(shí)間-頻率”窗口。具體變換是由一個(gè)平方可積分函數(shù)f(t)與一個(gè)在時(shí)頻域上均具有良好局部性質(zhì)的小波函數(shù)ψ(t)的內(nèi)積，其數(shù)學(xué)表達(dá)式[9]為

(1)

其中：a>0為尺度因子；b為位移因子；t為時(shí)間；*表示復(fù)數(shù)共軛。

根據(jù)圖像的自身特點(diǎn)，將小波變換應(yīng)用到圖像處理中時(shí)，需將小波變換從一維推廣到二維。因此，對(duì)一幅大小為M×M的手指靜脈圖像進(jìn)行一層小波分解，得到大小為M/2×M/2的4個(gè)子帶圖像，分別為低頻子帶和水平、垂直、斜方向的高頻子帶。低頻子帶包括了圖像主要的輪廓信息，高頻子帶包含了噪聲和細(xì)節(jié)。

1.2 脊波變換

脊波變換是一種非自適應(yīng)的高維函數(shù)表示方法，其核心主要是先利用Radon變換[10]把線狀奇異性變換為點(diǎn)狀奇異性，然后通過小波變換處理在Radon域的點(diǎn)狀奇異性。靜脈圖像含有二維曲線奇異分析和方向選擇要求，而脊波變換是Radon域上的一維小波變換，在處理線性，特別是直線型奇異性時(shí)表現(xiàn)了良好的性能，能夠克服小波變換在高維曲線奇異性和方向選擇上的不足。脊波變化的實(shí)質(zhì)是添加一個(gè)表征方向的參數(shù)給小波基函數(shù)，其不僅在表征圖像現(xiàn)行奇異邊緣方面具有優(yōu)越性，還具有局部時(shí)頻分析的能力。

(2)

其中：c、d和θ分別為脊波的尺度、位置和方向參數(shù)；x=(x1,x2)表示具有高維奇異性特征的信號(hào)。φc,d,θ存在逆變換，式(2)表明脊波函數(shù)在直線x1sinθ+x2cosθ=e方向上是連續(xù)的，e為常數(shù)。

2 手指靜脈圖像增強(qiáng)算法

基于改進(jìn)閾值函數(shù)的手指靜脈圖像增強(qiáng)算法先將手指靜脈圖像進(jìn)行二維小波變換，得到低頻子帶系數(shù)和高頻子帶系數(shù)。對(duì)低頻子帶系數(shù)進(jìn)行非線性增強(qiáng)，對(duì)高頻子帶系數(shù)進(jìn)行有限脊波變換，利用改進(jìn)閾值函數(shù)對(duì)脊波系數(shù)進(jìn)行處理，最后，將處理后的低頻子帶系數(shù)和高頻子帶系數(shù)在小波域進(jìn)行小波逆變換得到增強(qiáng)后的圖像。具體步驟如下。

步驟1對(duì)手指靜脈圖像進(jìn)行二維小波變換，由式(1)得到低頻子帶系數(shù)和高頻子帶系數(shù)。

步驟2采用非線性增強(qiáng)系數(shù)對(duì)低頻子帶系數(shù)進(jìn)行處理，保留圖像的輪廓信息。

步驟3對(duì)高頻子帶系數(shù)進(jìn)行脊波變換，利用式(2)得到脊波系數(shù)，通過改進(jìn)閾值函數(shù)在脊波域處理脊波系數(shù)，最后通過脊波逆變換到小波域。

步驟4對(duì)處理后的低頻子帶系數(shù)和高頻子帶系數(shù)在小波域進(jìn)行小波重構(gòu)，得到重構(gòu)的增強(qiáng)圖像。

2.1 低頻子帶系數(shù)非線性增強(qiáng)

對(duì)圖像增強(qiáng)來說，理想的小波基應(yīng)具有正交性、緊支性與衰減性、對(duì)稱性、正則性和消失矩等5個(gè)特性。dbN小波[12]具有較好的正則性，即該小波作為稀疏基所引入的光滑誤差不容易被察覺，使得信號(hào)重構(gòu)過程比較光滑。dbN小波的特點(diǎn)是隨著階次(序列N)的增大消失矩階數(shù)越大，其中，消失矩越高光滑性就越好，頻域的局部化能力就越強(qiáng)，頻帶的劃分效果越好，但是會(huì)使時(shí)域緊支撐性減弱，同時(shí)計(jì)算量增加，實(shí)時(shí)性變差。因此，基于改進(jìn)閾值函數(shù)的手指靜脈圖像增強(qiáng)算法選擇小波基為“db8”的小波變換將手指靜脈圖像分解為1個(gè)低頻子帶和3個(gè)高頻子帶，即低頻子帶、水平方向的高頻子帶、垂直方向的高頻子帶以及斜方向的高頻子帶。低頻子帶主要包含圖像的輪廓信息，為了使處理后的手指靜脈圖像輪廓信息較為明顯，并保持原始的信息量，對(duì)得到的低頻子帶系數(shù)進(jìn)行非線性增強(qiáng)處理。

2.1.1 低頻子帶系數(shù)閾值的確定

步驟1估計(jì)噪聲方差。采用穩(wěn)健均值[13]對(duì)小波變換后的斜方向高頻子帶系數(shù)估計(jì)，得到噪聲方差為

(3)

其中：Median是中值函數(shù)；gH(m,n)是小波變換后的斜方向高頻子帶系數(shù)，m和n分別表示子帶系數(shù)矩陣的行向量和列向量。

步驟2計(jì)算低頻子帶的方差

(4)

其中：R·R是圖像經(jīng)小波變換后低頻子帶的尺寸；gL(m,n)是小波變換后得到的低頻子帶系數(shù)。

步驟3計(jì)算低頻子帶系數(shù)相應(yīng)的新閾值

(5)

2.1.2 非線性增強(qiáng)系數(shù)

對(duì)小波變換后的低頻子帶系數(shù)進(jìn)行非線性增強(qiáng)系數(shù)處理，定義非線性增強(qiáng)系數(shù)的公式為

(6)

其中,0≤α≤1。非線性增強(qiáng)系數(shù)以0.8δL和δL為分界點(diǎn)，分3個(gè)部分估計(jì)低頻子帶系數(shù)，示意圖如圖1所示。

圖1 非線性增強(qiáng)系數(shù)示意圖

由式(6)和圖1可知，當(dāng)|gL|≤0.8δL或|gL|>δL時(shí)，GL保持不變，盡可能保留了原有的有效信息量不變。當(dāng)0.8δL<|gL|≤δL時(shí)，通過式(6)有效地提升了低頻子帶系數(shù)，從而增強(qiáng)圖像的輪廓信息。

2.2 高頻子帶系數(shù)處理

圖像的高頻子帶系數(shù)主要是圖像的局部信息，即圖像的邊緣、細(xì)節(jié)和噪聲等3部分。先對(duì)水平方向的高頻子帶系數(shù)、垂直方向的高頻子帶系數(shù)和斜方向的高頻子帶系數(shù)進(jìn)行有限脊波變換，得到脊波系數(shù)，再在脊波域建立改進(jìn)的閾值函數(shù)，利用改進(jìn)閾值處理脊波系數(shù)。最后，在脊波域?qū)共ㄏ禂?shù)進(jìn)行逆變換到小波域，得到處理后的高頻子帶系數(shù)，從而更好地分離噪聲分量，減少閾值函數(shù)的恒定偏差，保留圖像的細(xì)節(jié)信息。

2.2.1 高頻子帶系數(shù)閾值的確定

3個(gè)高頻子帶系數(shù)的噪聲不相同，因此在不同的的子帶上應(yīng)采用不同的脊波閾值。3個(gè)高頻子帶經(jīng)脊波變換后的脊波系數(shù)閾值確定的具體步驟如下。

步驟2計(jì)算高頻子帶系數(shù)經(jīng)脊波變換后的脊波系數(shù)噪聲方差

(7)

其中：J·K是高頻子帶系數(shù)經(jīng)脊波變換后的尺寸；hi(j,k)表示高頻子帶系數(shù)經(jīng)脊波變換后脊波系數(shù)，i=1,2,3，j和k分別表示高頻子帶系數(shù)經(jīng)脊波變換后的矩陣行向量和列向量。

步驟3計(jì)算每個(gè)高頻子帶相應(yīng)的閾值為

(8)

2.2.2 改進(jìn)閾值函數(shù)

新的脊波系數(shù)是由脊波系數(shù)通過改進(jìn)閾值函數(shù)處理得到。針對(duì)傳統(tǒng)軟硬閾值函數(shù)造成恒定偏差以及模糊失真等問題，定義改進(jìn)閾值函數(shù)為

(9)

其中，β=1-exp[-u(|hi|-δi)]，0≤u≤10是自適應(yīng)系數(shù)，通過u調(diào)整β的大小。

改進(jìn)的閾值函數(shù)以δi、0.65max|hi|和max|hi|為分界點(diǎn)，分3個(gè)部分對(duì)脊波系數(shù)進(jìn)行處理，改進(jìn)的閾值函數(shù)示意圖如圖2所示。

圖2 改進(jìn)的閾值函數(shù)示意圖

由式(9)和圖2可知，當(dāng)|hi|≤δi時(shí)，GH=0，能夠有效去除噪聲。當(dāng)δi<|hi|≤0.65max|hi|時(shí)，GH為hi與β倍的δi的差值，能夠減小hi大于δi的恒定誤差，并且能夠通過改變u的大小得到不同的β，有較好地適應(yīng)性。當(dāng)0.65max|hi|<δi≤max|hi|時(shí)，保持hi不變，能夠保留圖像的細(xì)節(jié)信息。

3 實(shí)驗(yàn)仿真及分析

在操作系統(tǒng)為Windows 10，處理器為Intel(R) Core(TM)I5-4200U CPU @2.30 GHz，內(nèi)存為4.00 GB的計(jì)算機(jī)上，采用Matlab R2016b 仿真軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證分析基于改進(jìn)閾值函數(shù)圖像增強(qiáng)算法的圖像增強(qiáng)效果和圖像去噪效果。

3.1 圖像增強(qiáng)效果分析

為了驗(yàn)證基于改進(jìn)閾值函數(shù)圖像增強(qiáng)算法對(duì)手指靜脈圖像的增強(qiáng)效果，選取尺寸為328×328的手指靜脈圖像，分別利用基于小波變換的自適應(yīng)圖像增強(qiáng)算法[14](簡(jiǎn)稱文獻(xiàn)[14]算法)、直方圖均衡法、直方圖均衡和小波去噪相結(jié)合的圖像增強(qiáng)算法[15](簡(jiǎn)稱文獻(xiàn)[15]算法)、基于脊波變換的圖像增強(qiáng)算法[16](簡(jiǎn)稱文獻(xiàn)[16]算法)、基于閾值函數(shù)的圖像增強(qiáng)算法[17](簡(jiǎn)稱文獻(xiàn)[17]閾值算法)、基于改進(jìn)閾值函數(shù)的圖像去噪算法[18](簡(jiǎn)稱文獻(xiàn)[18]算法)、基于小波變換和改進(jìn)中值濾波的算法[19](簡(jiǎn)稱文獻(xiàn)[19]算法)和所提算法進(jìn)行圖像增強(qiáng)，結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同算法的圖像增強(qiáng)結(jié)果

由圖3(b)、圖3(c)和圖3(d)可以看出，當(dāng)使用基于小波增強(qiáng)的圖像增強(qiáng)算法和直方圖均衡法時(shí)，得到的手指靜脈圖像的邊緣和細(xì)節(jié)信息會(huì)丟失，并且增強(qiáng)后的圖像對(duì)比度不自然。而由圖3(e)、圖3(f)、圖3(g)、圖3(h)和圖3(i)可以看出，當(dāng)使用基于脊波變換的圖像增強(qiáng)算法、各種基于閾值函數(shù)的小波去噪方法以及所提算法增強(qiáng)后的圖像，整體視覺效果較好，能夠保留圖像的細(xì)節(jié)信息。

根據(jù)信噪比、峰值信噪比、結(jié)構(gòu)相似度、信息熵和平均梯度等客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)圖像增強(qiáng)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。信噪比數(shù)值越大，說明混在信號(hào)里的噪聲越小。峰值信噪比數(shù)值越大表示失真越小。結(jié)構(gòu)相似度一種衡量?jī)煞鶊D像相似度的指標(biāo)，數(shù)值越大與原圖的相似性越高。信息熵是指圖像的平均信息量，從信息論的角度衡量圖像中信息的多少，信息熵越大，說明圖像包含的信息越多。平均梯度是手指靜脈圖像細(xì)節(jié)表達(dá)能力以及紋理特征的一種指標(biāo)，數(shù)值越大，表示圖像層次越多，圖像的清晰度越高。不同算法的圖像增強(qiáng)效果對(duì)比如表1所示。

表1 不同算法的圖像增強(qiáng)效果對(duì)比

由表1可以看出，所提算法的信噪比、峰值信噪比、結(jié)構(gòu)相似度、信息熵和平均梯度均高于其他算法，說明采用所提算法處理手指靜脈圖像，保存了圖像的細(xì)節(jié)信息，減少失真，而且去噪能力也有所增強(qiáng)，使得圖像質(zhì)量得到了明顯的提高。

3.2 圖像去噪效果評(píng)價(jià)

采用峰值信噪比評(píng)價(jià)去噪性能。對(duì)實(shí)驗(yàn)圖像分別加入不同的噪聲，對(duì)比不同算法的去噪性能。

對(duì)實(shí)驗(yàn)圖像加入信噪比為40 dB的加性高斯白噪聲，不同算法的去噪效果如圖4所示。

圖4 加入加性高斯白噪聲后不同算法的去噪效果

由圖4可以看出，當(dāng)對(duì)手指靜脈圖像加入加性高斯白噪聲時(shí)，文獻(xiàn)[16]算法去噪效果不理想，還存在明顯的噪聲，這是由于該算法對(duì)小波變換后的高頻子帶進(jìn)行了脊波變換，利用非線性增強(qiáng)系數(shù)對(duì)脊波系數(shù)進(jìn)行了處理。而所提算法和其他3種算法處理加噪圖像沒有明顯噪聲，去噪效果較好，更好地保留了圖像的細(xì)節(jié)信息。

加入加性高斯白噪聲后，文獻(xiàn)[16]算法、文獻(xiàn)[17]閾值算法、文獻(xiàn)[18]算法、文獻(xiàn)[19]算法和所提算法的峰值信噪比分別為27.429 5 dB、36.593 5 dB、36.702 0 dB、36.201 8 dB和37.941 4 dB。可以看出，所提算法的峰值信噪比均比其他算法高，說明所提算法去除噪聲效果好，且失真較小。

對(duì)實(shí)驗(yàn)圖像加入噪聲密度為0.01的椒鹽噪聲，不同算法的去噪效果如圖5所示。

圖5 加入椒鹽噪聲后不同算法的去噪效果

加入不同噪聲密度的椒鹽噪聲，不同算法的峰值信噪比對(duì)比如表2所示。

表2 加入椒鹽噪聲后不同算法的峰值信噪比對(duì)比

由圖5與表2可知，對(duì)于加入相同噪聲密度的椒鹽噪聲，所提算法采用改進(jìn)閾值函數(shù)對(duì)加噪圖像的去噪效果優(yōu)于其他算法。文獻(xiàn)[17]閾值算法的峰值信噪比僅次于所提算法，說明所提算法在頻域上有較好的去噪效果。

對(duì)實(shí)驗(yàn)圖像加入由數(shù)據(jù)生成的泊松噪聲，不同算法的去噪效果如圖6所示。

圖6 加入泊松噪聲后不同算法的去噪效果

由圖6可以看出，對(duì)加入泊松噪聲的手指靜脈圖像采用文獻(xiàn)[14]算法和文獻(xiàn)[15]算法處理后，圖像對(duì)比度不自然，視覺效果差。采用文獻(xiàn)[19]算法處理后，有明顯噪聲放大現(xiàn)象。而采用文獻(xiàn)[16]和所提算法處理加噪手指靜脈圖像后沒有明顯噪聲，去噪效果較好。

加入泊松噪聲后，文獻(xiàn)[14]算法、文獻(xiàn)[15]算法、文獻(xiàn)[16]算法、文獻(xiàn)[19]算法和所提算法的峰值信噪比分別為20.374 6 dB、23.369 8 dB、26.534 2 dB、19.223 5 dB和27.604 2 dB。所提算法和文獻(xiàn)[16]算法的峰值信噪比高于其他算法，圖像去噪效果較好。

對(duì)圖像加入方差為0.01的乘性噪聲圖像，不同算法的去噪效果如圖7所示。

圖7 加入方差為0.01乘性噪聲后不同算法的去噪效果

由圖7可知，當(dāng)加入方差為0.01的乘性噪聲時(shí)，文獻(xiàn)[14]算法對(duì)細(xì)節(jié)產(chǎn)生的信息增強(qiáng)，對(duì)噪聲抑制，導(dǎo)致對(duì)比度過亮、視覺效果差，文獻(xiàn)[19]算法對(duì)圖像進(jìn)行去噪，放大了圖像的噪聲，而所提算法對(duì)含噪圖像增強(qiáng)后，有效地去除了圖像的噪聲，且對(duì)比度自然，更好地保留了圖像的細(xì)節(jié)信息。

加入不同方差的乘性噪聲，不同算法的峰值信噪比對(duì)比如表3所示。

表3 加入乘性噪聲后不同算法的峰值信噪比對(duì)比

由表3可知，對(duì)手指靜脈圖像加入方差相同的乘性噪聲時(shí)，所提算法的峰值信噪比均高于其他算法，去噪效果較好。

綜上，當(dāng)加入加性高斯白噪聲和泊松噪聲時(shí)，所提算法的去噪效果明顯優(yōu)于其他算法。當(dāng)加入椒鹽噪聲和乘性噪聲時(shí)，隨著噪聲密度和方差的增大，所提算法的峰值信噪比明顯下降，但還是優(yōu)于其他頻域上的圖像增強(qiáng)算法。因此，所提算法在頻域去噪效果方面優(yōu)于其他算法。

4 結(jié)語

基于頻域提出的基于改進(jìn)閾值函數(shù)的手指靜脈圖像增強(qiáng)算法，將手指靜脈圖像進(jìn)行二維小波變換，對(duì)所得到的低頻子帶系數(shù)進(jìn)行非線性增強(qiáng)，保留了圖像的邊緣信息。對(duì)3個(gè)高頻子帶系數(shù)進(jìn)行脊波變換，能夠更好地處理線奇異性，利用改進(jìn)閾值函數(shù)處理經(jīng)脊波變換后的脊波系數(shù)，在頻域上能夠有效地降低噪聲。最后，通過小波重構(gòu)得到了增強(qiáng)后的手指靜脈圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法能夠降低噪聲，減少失真并保留了較高的信息量，圖像增強(qiáng)效果較好。