張濤 袁濤 張廣磊

（1. 中國航空工業(yè)集團公司雷華電子技術(shù)研究所，無錫 214063；2. 航空電子系統(tǒng)射頻綜合仿真航空科技重點實驗室，無錫214063；3. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子工程與信息科學(xué)系，合肥 230027）

引 言

線性調(diào)頻連續(xù)波（linear frequency modulated continuous wave, LFMCW）雷達通過測量目標回波信號與發(fā)射載頻的頻率差來獲取目標信息. 因其結(jié)構(gòu)簡單、成本低廉、測量精度高等優(yōu)點，在國防和民用技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛. 特別是隨著近年來交通檢測[1]、智能駕駛[2]、異物檢測[3]以及戰(zhàn)場監(jiān)視[4]領(lǐng)域?qū)走_探測技術(shù)的需求不斷增長，LFMCW雷達的應(yīng)用越來越受到重視.

LFMCW雷達執(zhí)行對面檢測任務(wù)時，如異物檢測等，待檢測目標往往體積小，目標回波信號淹沒在強雜波環(huán)境之中. 實際工程應(yīng)用條件下，相關(guān)雜波抑制技術(shù)措施則需要根據(jù)雷達的實際工作狀態(tài)及環(huán)境進行定制化設(shè)計[5-7].

考慮到待檢測目標的特性以及LFMCW雷達的實際工作環(huán)境，為獲得理想的檢測性能，需要對系統(tǒng)內(nèi)外的各類噪聲、雜波以及干擾等進行有效的抑制[5-9]. 常規(guī)對固定目標檢測，可以通過雜波圖等技術(shù)措施進行處理，相關(guān)方法已經(jīng)較為成熟[6].對于移動目標，可以采用動目標檢測(moving target detention, MTD)等技術(shù)措施進行處理[7].

但是在強散射源（地面較大的尖銳物）存在的條件下，地面尖銳強散射物體反射的回波在距離維呈現(xiàn)“多樣化”的頻譜擴散特性，特別是當待檢測目標與強散射源的方位較近甚至完全重合時，由于強散射源回波信號較強，待檢測目標信號特征較弱，無法對目標進行有效的檢測.

由于LFMCW雷達通過調(diào)頻測距的方式獲得目標的位置信息，針對強散射源引起的頻譜擴散，可以通過在距離維快速傅里葉變換（fast Fourier transform, FFT）中引入加窗函數(shù)（Hamming窗）進行處理. 但是通過部分實驗數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，在有些情況下，距離維FFT加窗處理無法有效抑制強散射源雜波引起的頻譜擴散，其主要原因是強散射源回波中相位噪聲分量的影響[10-11]，在強散射源存在的條件下，相位噪聲引起的頻譜擴散效應(yīng)更加明顯，在特定應(yīng)用場景下甚至能夠“淹沒”待檢測的微弱目標，傳統(tǒng)的加窗處理技術(shù)等措施無法有效處理該問題.

本文在充分分析相位噪聲調(diào)制機理的基礎(chǔ)上，分析相位噪聲對LFMCW雷達回波信號的影響，對強散射源的回波特性進行分析，通過在方位維采用多幀聯(lián)合處理，增強微弱目標回波信號特征，同時對強散射干擾源引起的頻譜擴展進行抑制，獲得可檢測的輸出信雜噪比，提升LFMCW雷達在復(fù)雜環(huán)境下的穩(wěn)定工作能力.

1 LFMCW雷達發(fā)射波形分析

以經(jīng)典的線性調(diào)頻雷達波形為例，分析相位噪聲對雷達回波信號的影響，并結(jié)合LFMCW雷達的工作特點，對接收過程中相位噪聲的影響進行分析. 定義s(t)為線性調(diào)頻雷達波形，如下所示：

式中：A為發(fā)射脈沖幅度；f0為 雷達載頻頻率；μ為調(diào)頻斜率；t為雷達持續(xù)時間；φ(t)為相位噪聲對雷達發(fā)射波形的調(diào)制項. 假定目標與雷達距離為R，目標處于靜止狀態(tài)，雷達回波雙程延遲τ=2R/c，則雷達接收的單脈沖回波信號為

式中：Gtr為雷達收發(fā)雙程增益；Ltr為雷達雙程損耗；εr為目標反射系數(shù). 考慮雷達下變頻信號處理流程，忽略幅度與增益項，得到簡化的中頻信號：

式中：α=A·Gtr·Ltr·εr；后面指數(shù)部分分為三項，第一項 μτt為中頻，反應(yīng)目標距離與回波中頻信號頻率的關(guān)系；第二項f0τ?μτ2/2為差頻信號固有的相位常數(shù)，對系統(tǒng)性能沒有影響；第三項φ(t)?φ(t?τ)為相位噪聲引起的隨機誤差項.

在某些情況下，當雷達頻率源的相位穩(wěn)定性不滿足需求，|φ(t)?φ(t?τ)|無法忽略時，需要在相關(guān)的信號處理流程中進行魯棒設(shè)計.

文獻[13]證明了φ(t)是圓周對稱高斯隨機過程，則 φ(t)的第n個采樣單元可表示為

式中：φ(n)～N(μ,Σ) ，其中 μ 為 期望向量，Σ為方差矩陣；βn∈[0,2π].

構(gòu)建隨機向量Φ=[φ(1),φ(2),···,φ(N)]T，則隨機向量各分量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為

綜上所述，

設(shè)?φ=f0τ?μτ2/2為差頻信號固有相位常數(shù)，δ(t,τ)=φ(t)?φ(t?τ) 表征接收回波與發(fā)射信號之間的相位隨機誤差項，則差頻信號s?(t)為

如式（8）所示，與熱噪聲不同，相位噪聲exp(jδ(t,τ))與差拍頻率分項之間是“乘性”關(guān)系，因此無法在時域利用相參來積累抑制相位噪聲的影響.另一方面，設(shè)Sφ(f)為 相位噪聲分量 exp(jφ(t))的功率譜密度，考慮到實際分析的復(fù)雜性問題，一般采用相位噪聲功率譜的經(jīng)驗公式[10]：

式中：F為噪聲系數(shù)；K為玻爾茲曼常量；T為溫度；Pavs為平均功率；fc為閃爍角頻率；f0為載頻；fm為副邊帶頻率；QL為加載品質(zhì)因子. 則差頻信號的功率譜密度函數(shù)可以表示為

2 強散射源存在條件下的雷達回波特性分析

由于相位噪聲誤差隨機項 δ(t,τ)的寬頻譜特性，如果在雷達系統(tǒng)一個掃描波位（一幀信號）的波束指向附近同時存在期望的待檢測目標和其他強散射源，則在雷達系統(tǒng)的接收端進行頻譜檢測時，待檢測目標回波可能淹沒在較強的強散射源回波中，且由于相位噪聲的影響，強散射源回波呈現(xiàn)寬頻特性，即使二者在距離維相距一段距離，也無法在雷達回波差頻信號的頻譜中進行區(qū)分.

一般的LFMCW雷達對地面照射探測目標時，雷達回波Stotal中同時存在多種分量，設(shè)A(τs)、A(τr)以及A(τm)分別為待檢測目標、強散射源以及目標附近雜波塊區(qū)域的回波信號幅度，τs和τr分別為待檢測目標和強散射源與雷達之間回波的雙程延遲，τm為對應(yīng)雜波塊區(qū)域與雷達之間的延遲，δs、δr、 δm則為各分量對應(yīng)的相位噪聲隨機誤差項，n(t)為白噪聲，則有

令

則式（11）可以改寫為

如圖1所示，當待檢測目標與強散射源距離較近時，|τs?τr|較 小，exp(j2πμτst) 和 exp(j2πμτrt)的譜峰接近，這種情況下，目標檢測十分困難. 即使目標與強散射源相距多個雷達距離分辨單元，但是兩者同時處于同一個波束內(nèi)，考慮到 δs(t,τs)、δr(t,τr)、δm(t,τm) 的寬頻特性，在對中頻信號Stotal(t)做FFT分析時，相位噪聲在整個雷達接收機中頻帶寬內(nèi)都存在，尤其是在強散射源 分量B(τr)·exp(j2πμτrt)·exp(jδr(t,τr)) 存在的條件下，如圖1所示，參量lt為強散射源至雷達的距離，ls為 目標至雷達的距離，?l為強散射源和目標之間的距離. 強散射源和目標的距離較近，目標回波信號完全淹沒在強散射源回波信號的旁瓣電平下，仍然會存在目標難以被有效檢測出來的問題.

圖1 目標與強散射源距離較近Fig. 1 The target lies in vicinity of the strong scattering source

另一種情況，如圖2所示，強散射源和目標處于同一波束指向時，由于相位噪聲的影響，強散射源反射的雷達回波信號在距離維呈現(xiàn)頻譜擴散，也會對期望目標回波信號的檢測帶來困難，其頻譜示意圖如圖3所示.

圖2 目標與強散射源處于同一波束內(nèi)Fig. 2 The target and the strong scattering source lie in the same direction of the main beam

圖3 強散射源存在條件下的頻譜示意圖Fig. 3 The spectrum illustration in the case of the strong scattering source

3 區(qū)域多幀聯(lián)合處理

設(shè)δ(θi)為雷達在θi(1≤i≤N)方位指向下 雷達回波中頻信號中的相位噪聲分量，與不同的波束指向條件下θk(1≤k≤N)相位噪聲隨機誤差項是不相關(guān)的，即

設(shè)

利用復(fù)指數(shù)函數(shù)的正交性原理，分析式（8）中的差頻分量exp(j2πμτst)和exp(?j2πμτrt)的相關(guān)性，如下式所示：

設(shè)雷達的距離分辨率為?R=c/(2B)，c為光速，B為雷達瞬時調(diào)頻帶寬，假定目標位于第ms個距離門，強散射源位于第mr個距離門，則τs≈2ms?R/c，τr≈2mr?R/c，利用復(fù)指數(shù)函數(shù)的正交性原理，通過式（16）可以證明，式（14）和式（15）與中，信號分量與雜波分量以及噪聲分量之間互不相關(guān). 結(jié)合之前的結(jié)論，指數(shù)項滿足寬頻譜特性，則信號分量exp(jδs,τs)、干擾分量B′(t,τs)·exp(jδr,(τr))，甚至雜波分量·exp(jδm,τm)在雷達中頻帶寬內(nèi)均滿足一定的隨機性，在不考慮目標、強散射體的散射隨機性前提下（假設(shè)為點目標或均勻區(qū)域），exp(jδs(t,τs))、exp(jδr(t,τr))在中頻帶寬內(nèi)均滿足均值為1的隨機分布.

E{s?(t)}→αexp(j2π?φ(τ))·exp(j2πμτt)，則 信號分量和干擾分量的功率譜密度函數(shù)以其各自的差拍頻率 2πμτs、 2πμτr為中心. 根據(jù)“趨中心定理”，目標分量積累量干擾分量積累量逐步收斂到各自的差頻中心頻率 2πμτs和 2πμτr上. 基于以上結(jié)論，在不同頻率門回波信號的目標分量之間是獨立同分布的隨機變量. 選擇以目標為中心的相鄰N幀回波信號（N通常為奇數(shù)，每幀波束均能覆蓋目標）進行聯(lián)合處理，能夠在頻域?qū)ζ谕麢z測的微小目標以及強散射源進行區(qū)分. 考慮到不同幀之間波束指向的微小差異可能會帶來回波信號相位及幅度的細微變化，為了獲得最大的輸出增益，以期望目標所在方位為中心，構(gòu)建歸一化的加權(quán)向量進行聯(lián)合處理，詳細的算法流程如圖4所示.

圖4 區(qū)域多幀聯(lián)合處理示意圖Fig. 4 The illustration of the multi-frame joint procession

由N幀回波差頻采樣信號構(gòu)成回波數(shù)據(jù)矩陣，N通常為奇數(shù)其中待檢測目標位于方位θl，l=(N?1)/2，掃描波束之間存在交疊，保證實現(xiàn)對區(qū)域的全覆蓋. 對數(shù)據(jù)矩陣S做FFT，得到多幀回波信號的輸出頻譜，頻譜矩陣為

以中心波束指向 θl的 回波差頻采樣信號頻譜為參考，構(gòu)建區(qū)域掃描的回波相位補償向量

式中，phase{?}為取相位操作. 以式（18）為基礎(chǔ)，對N幀回波信號進行空域補償，類似于多通道數(shù)字陣列，形成空域“虛擬數(shù)字合通道”輸出，如式(19)所示：

對輸出向量y進 行頻譜分析，并做一維恒定虛警率(constant false alarm rate, CFAR)處理，獲取目標位置信息.

4 實測數(shù)據(jù)分析

本文首先以某型異物檢測雷達系統(tǒng)為背景，模擬強散射源和微弱目標并存條件下的回波信號頻譜擴散現(xiàn)象，系統(tǒng)主要參數(shù)：調(diào)頻帶寬B=3 GHz，調(diào)頻周期（幀周期）T=10 ms，系統(tǒng)采樣率fs≥2.4 MHz，假設(shè)待檢測微弱目標（螺母/螺釘）距離雷達200 m，對應(yīng)的差頻信號頻率為0.4 MHz. 在同一方位，距離350 m處，存在另一個較大的強散射源（路邊的景觀燈等），對應(yīng)的差頻信號頻率為0.7 MHz，如圖5所示. 與無強散射源情況對比，由于強散射源引起的頻譜擴散，使得微弱目標的信號回波（0.4 MHz）功率抬升明顯，從10.65 dB上升到14.9 dB，但是同時強散射源“主峰”（0.7 MHz）以外的頻譜“旁瓣”區(qū)域亦整體抬升，且由于存在較強的隨機性，在0.4 MHz待檢測微弱目標回波頻率附近，已經(jīng)很難分辨出該頻率分量的譜峰，給目標檢測帶來較大的技術(shù)挑戰(zhàn)，也印證了本文的分析結(jié)論.

圖5 兩種條件下回波信號頻譜對比Fig. 5 The comparison between the spectrums of return signal in the two different conditions

同時根據(jù)實際雷達的工作場景，假定目標和強散射源位于偏離雷達軸線49°的方位，雷達天線波束寬度為0.4°，掃描間隔為0.1°，構(gòu)造48.8°、48.9°、49°、49.1°和49.2°五個相鄰波束指向的回波數(shù)據(jù)模型，利用圖4所示的算法流程進行處理，得到圖6所示的輸出頻譜. 在0.4 MHz處的譜峰明顯抬升，且該譜峰兩側(cè)“旁瓣”明顯得到抑制，目標特征顯著，極大提升了檢測的穩(wěn)健性，仿真結(jié)果證明了算法的有效性.

圖6 區(qū)域多幀聯(lián)合處理仿真結(jié)果Fig. 6 The simulation results of the multi-frame joint procession

在仿真模擬驗證的基礎(chǔ)上，進一步選取某型異物檢測雷達實驗數(shù)據(jù)進行分析，驗證以上所述的理論和相關(guān)算法. 該型雷達布置在待檢測區(qū)域側(cè)方，掃描范圍?60°～60°，相鄰波束掃描間隔0.1°，在待檢測區(qū)域放置一個長度為0.6 cm的異物（螺母），異物目標方位約49°，使用該雷達對其進行檢測，待檢測區(qū)域兩側(cè)排列著一排景觀燈（強散射源），通過錄取一段實驗數(shù)據(jù)來驗證本文所提技術(shù)方法.

由于數(shù)據(jù)量較大，本文截取其中一段含有目標的數(shù)據(jù)進行分析. 所分析的數(shù)據(jù)段總計249幀，目標信號處于第90幀回波信號，所在距離門為5250，景觀燈所處距離門約為5582，截取第1到第100幀的一段實驗數(shù)據(jù)進行分析，得到其回波二維頻譜如圖7所示. 當待檢測目標與照明燈處于同一波束指向時，無法在頻譜上清晰顯示待檢測目標. 截取其中目標所在的一幀信號進行頻譜分析，發(fā)現(xiàn)在若干方位出現(xiàn)了強雜波的頻譜擴展，“彌散”在整個距離方位/頻域范圍內(nèi)，特別是在方位向49°附近存在明顯的雜波頻譜擴展，對異物目標的檢測造成挑戰(zhàn)，即使進行FFT加窗處理都無法進行有效的抑制. 圖7中使用矩形虛線框標示了部分相關(guān)特征譜，基于以上的分析結(jié)果，這些強雜波實際上是由相位噪聲引起的頻譜擴散. 需要說明的是圖7兩側(cè)高的輸出頻譜是待檢測區(qū)域（道路）兩側(cè)的雜草等環(huán)境目標的反射回波頻譜，可直接忽略，不影響處理結(jié)果.

圖7 雷達外場實驗數(shù)據(jù)頻譜圖（FFT加窗后）Fig. 7 The frequency spectrum of the experimental data through hamming window

實際條件下，照明燈與待檢測的異物相比是強散射源，其回波電平與待檢測異物的回波電平相比抬升明顯，且在全距離段（頻域）“彌散”，給微弱目標的檢測帶來技術(shù)挑戰(zhàn)，通過截取目標所在的第90幀回波數(shù)據(jù)進行分析，相關(guān)結(jié)果更加清晰地驗證了上述分析結(jié)果，如圖8所示，無法在目標所在的第5250距離門對目標進行有效的檢測.

圖8 目標所在方位的回波頻譜示意圖Fig. 8 The frequency spectrum illustration of the return signal in the direction of the target

接下來通過采用本文所提出的基于多幀聯(lián)合處理的方法對淹沒在強雜波電平中的待檢測目標進行處理. 目標方位約49°（回波信號對應(yīng)第90幀信號），由于毫米波LFMCW雷達波束寬度較窄，目標附近連續(xù)掃描的多幀中都包含目標信息，按照式（16）的分析結(jié)論，第90幀回波數(shù)據(jù)的附近若干幀信號滿足通過補償具備進行聯(lián)合處理的條件，以第90幀回波信號頻譜為參考，取88～92幀信號按照式（17）和式（18）進行補償，并按照圖4所示的處理流程進行相關(guān)處理，得到圖9所示的輸出頻譜示意圖. 可以發(fā)現(xiàn)，在感興趣的距離段內(nèi)，通過區(qū)域多幀聯(lián)合處理，能夠在頻譜中有效檢測出待檢測目標，驗證了本文所提出方法的有效性.

圖9 多幀聯(lián)合處理后的頻譜示意圖Fig. 9 The illustration of processing results through the multiframe joint procession

5 結(jié) 論

在強散射源存在條件下，LFMCW雷達對微小異物進行探測時的雷達回波信號在距離維呈現(xiàn)明顯的頻譜擴展，且由于強散射源的回波信號強度明顯高于待檢測目標的回波，因此待檢測目標淹沒在類似強雜波的旁瓣電平之下，無法被有效檢測處理. 本文針對區(qū)域多幀LFMCW雷達回波信號各分量之間的數(shù)學(xué)相關(guān)性，提出利用以目標區(qū)域中心的相鄰多幀回波數(shù)據(jù)進行聯(lián)合處理，抑制頻譜擴散，增強微弱目標回波信號特征，提升雷達對微弱目標的檢測能力，相關(guān)的理論和算法已經(jīng)過雷達實際工作場景的檢驗，實驗數(shù)據(jù)分析結(jié)果亦滿足理論預(yù)期.