于凱，白西柯，郭煜婕

（1.新疆財經(jīng)大學 公共管理學院，烏魯木齊 830012；2.新疆財經(jīng)大學 信息管理學院，烏魯木齊830012）

基于延遲效應的SAIR2D模型對新冠肺炎疫情的分析預測及防控策略研究

于凱1，白西柯2，郭煜婕2

（1.新疆財經(jīng)大學 公共管理學院，烏魯木齊 830012；2.新疆財經(jīng)大學 信息管理學院，烏魯木齊830012）

提出了一種改進的SEIR 疫情傳播模型（SAIR2D），對近期新疆爆發(fā)的新冠肺炎疫情流行機制進行了分析，并對傳播趨勢進行了初步預測。首先，考慮此次爆發(fā)的COVID-19 病例多表現(xiàn)為無癥狀感染者（A）且A 類人群的篩查檢測過程需要時間，建立具有延遲效應的SAIR2D 模型并進行數(shù)值解析和模擬仿真實驗。結果表明，模型對疫情傳播的相關估計與實際情況較為符合，特別是在疫情爆發(fā)初期能夠較為準確的預測感染病例。最后，評估了封城的有效性，分析表明及時封城可以控制COVID-19 的傳播，提出的相關防控策略可為有關部門提供借鑒。

COVID-19；SAIR2D 延遲效應模型；疫情預測；防控策略

2020年1月30日，COVID-19 被世界衛(wèi)生組織（WHO）宣布為國際關注的突發(fā)公共衛(wèi)生事件。在最近的研究中，不同領域的學者運用多種數(shù)學模型來預測COVID-19 的發(fā)病率、流行率和死亡率，構建疾病傳播模型對于流行病的預防具有重要的現(xiàn)實意義。根據(jù)美國約翰斯·霍普金斯大學發(fā)布的實時統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，截止北京時間2020年7月28日，全球累計確診病例16340152 例，累計死亡病例650157 例,新冠肺炎疫情在全球持續(xù)蔓延，187 個國家確診病例不斷增加，78 個國家確診病例高達萬例，全球疫情形勢依舊嚴峻[1]。

COVID-19 大流行在全球范圍內造成了嚴重的社會經(jīng)濟災難，目前在缺乏有效疫苗及有效藥物治療的情況下，緩解和管控COVID-19 擴散的措施主要集中在非藥物干預上，如封鎖、社會隔離、接觸追蹤、密集檢測等措施。封鎖和隔離在很大程度上使疾病的傳播在一些地區(qū)得以控制，如中國武漢、意大利米蘭等。這些干預策略的目標是減緩疾病傳播，降低死亡率，減輕醫(yī)療系統(tǒng)的負擔和壓力[2-3]。雖然國內外部分地區(qū)的疫情已經(jīng)得到控制，但我國局部地區(qū)小范圍疫情仍有爆發(fā)，比如近期新疆爆發(fā)的疫情。建立傳染病的數(shù)學模型來描述COVID-19 的傳播過程，揭示其流行規(guī)律，預測其變化趨勢，分析其流行的主要原因和關鍵因素，以尋求預防和控制的最優(yōu)策略，具有極其重要的意義。

1 研究現(xiàn)狀

經(jīng)典的SIR 和SEIR 等流行病數(shù)學模型及其變體模型被廣泛應用在各項研究中[4-8]。一般來說，易感-暴露-感染-恢復（SEIR）類型的流行病學模型是模擬具有潛伏期流行病的常用手段[9-12]。周濤等基于SEIR 模型對COVID-19 的基本再生數(shù)（0）進行了估計，初步表明COVID-19 的0略高于SARS，屬于中高度可防可控傳染病，并提出有效防控策略[13]。曹盛力等聯(lián)合考慮潛伏期傳染以及追蹤隔離干預措施下的SEIR 模型，通過歐拉數(shù)值的方法實現(xiàn)修正的SEIR 傳染病動力學模型求解，以此對湖北省疫情進行分析，評估防控隔離和集中收治等措施對疫情發(fā)展的影響[14]。Joseph 等利用武漢市國際出口病例數(shù)，推斷武漢市2019年12月1日至2020年1月25日的感染人數(shù)，用馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法估計了0，并對武漢輸出病例數(shù)在全國和全球的傳播進行了預測[15]。嚴閱等引入時滯過程來描述COVID-19 的潛伏期和治療周期，通過公布的疫情數(shù)據(jù)準確確定了模型參數(shù)，有效模擬了武漢疫情的發(fā)展，并預測疫情未來的趨勢[16]。Lai 等基于人口流動大數(shù)據(jù)建立日常旅行網(wǎng)絡來模擬疫情在中國各地的爆發(fā)，并定量評估實施非藥物干預（NPI）對遏制疫情發(fā)展的必要性[17]。Jia 等基于海量手機用戶定位數(shù)據(jù)構建了一個人口流動風險源模型，準確追蹤了封城前武漢流出到全國各地的人口數(shù)量，據(jù)此分析疫情傳播的全過程，并準確預測新冠疫情爆發(fā)的時間、地點和強度[18]。

基于以上分析，不難發(fā)現(xiàn)目前已有學者大多通過SEIR模型及其變體模型對COVID-19及相關傳染病的傳播展開了研究。然而，近期新疆爆發(fā)的新冠肺炎疫情患者多為無癥狀感染者，大部分研究都尚未考慮無癥狀感染者對疫情傳播的影響，進而忽視了無癥狀感染者可能由于自身免疫力康復以及無癥狀感染者從篩查到確診的延遲時間差等因素的作用。因此，我們提出具有延遲效應的SAIR2D模型，旨在利用符合現(xiàn)實情況的量化模型，為相關部門提供關于流行病高峰時間和強度的現(xiàn)實估計，并提出有效的疫情防控策略，以期更好的做好疫情防控工作。

2 數(shù)據(jù)來源及分析

針對近期新疆的疫情數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來源于新疆維吾爾自治區(qū)衛(wèi)生健康委員會官方網(wǎng)站[19]），繪制了近期COVID-19病例發(fā)展趨勢圖，如圖1所示。

從圖1 可以看出，自7月16日烏魯木齊市新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作指揮部發(fā)布的最新通報（7月15日，烏魯木齊市天山區(qū)發(fā)現(xiàn)新冠肺炎確診病例1例），短短13天時間,烏魯木齊新增確診病例較快攀升，截止到28日確診病例達322 例，每日新增無癥狀感染者和現(xiàn)有無癥狀感染者無疑加大了疫情防控的難度，目前來看（2020年7月28日），疫情拐點尚未到來。本文中，主要以新疆烏魯木齊為例，通過構建SAIR2D模型對新疆烏魯木齊未來一段時間的疫情趨勢做出預測，并評估相關干預措施對疫情發(fā)展趨勢的影響，提出可行性建議，以期為政府提供關于疫情防控的理論建議。

圖1 新疆近期COVID-19病例統(tǒng)計

3 延遲效應的SAIR2D模型

3.1 SAIR2D模型的構建

SEIR 模型是研究冠狀病毒傳播的重要工具。為了更好的模擬此次新冠肺炎疫情在新疆的傳播，綜合考慮無癥狀感染者因自身免疫力康復以及無癥狀感染者從篩查到確診的延遲時間差，提出具有延遲效應的SAIR2D模型，在SAIR2D 模型中，人群被分為以下6類：（1）S類（易感者），指未患病者，但缺乏自身免疫力，與感染者（包括無癥狀感染者）接觸后容易受到感染；（2）A類（無癥狀感染者），指接觸過感染者，表示已經(jīng)被感染但未表現(xiàn)癥狀的人，可能進一步康復或轉化為I類人群；（3）I類（染病者），指已經(jīng)被感染且表現(xiàn)出臨床癥狀的人；（4）R1類（康復者），指A類患者由于自身較強的免疫力而自動康復的人；（5）R2類（康復者），指I 類患者因藥物及臨床治療而康復的人；（6）D類（死亡者），指I類患者因病死亡而脫離系統(tǒng)的人。

圖2 SAIR2D模型狀態(tài)轉化圖

如圖2 所示，建立包含易感人群（S）、無癥狀感染人群（A）、感染人群（I）、康復人群（R1、R2）以及死亡人群（D）的SAIR2D 模型狀態(tài)轉化圖。記S(t),A(t),I(t),R1(t),R2(t),D(t)分別為t 時刻各狀態(tài)的人數(shù)，N 為群體總人數(shù)，顯然 S(t)+A(t)+I(t)+R1(t)+R2(t)+D(t)=N。此外，由于自治區(qū)黨委和政府高度重視疫情防控工作，加大無癥狀感染者的檢測力度，提高檢測效率并及時發(fā)現(xiàn)無癥狀感染者。因此，假設健康人群從無癥狀感染到篩查為確診患者的延遲時間差為2 d，建立具有延遲時間差的SAIR2D 模型如式(1)所示。

對于SAIR2D 模型，有如下假設：（1）從健康人到患者必須經(jīng)歷短暫的無癥狀期；（2）不考慮超級傳播者的存在；（3）恢復率和死亡率在研究期間不變；（4）不考慮人群的遷入和遷出。模型中各參數(shù)的具體含義如表1 所示。

表1 SAIR2D 模型中各參數(shù)的含義

3.2 參數(shù)估計

參數(shù)的合理設置是通過模型預測疫情發(fā)展趨勢的關鍵，模型參數(shù)的控制具有明顯的流行病學意義。本文假設A 類人群從感染到確診的延遲時間差為2 d，令α =1/2=0.5；γ2表示康復率，指患者經(jīng)過治療達到治愈效果的天數(shù)，其大小為治療期的倒數(shù)，即隨著治療方案的不斷改進，治療周期已大大縮短，故假設治療周期為5 d，則γ2=0.2；γ3表示死亡率，一般情況下死亡率=死亡病例數(shù)/確診病例數(shù)，但由于個體病情進展存在差異，因此，本文采取約翰斯·霍普金斯大學關于COVID-19 死亡率的參數(shù)估計[1]，取γ3=0.011。以新疆2020年7月15日～7月28日的累計確診病例來模擬感染情況，在疫情爆發(fā)初期，初始感人數(shù)為1，N ≈S，則感染人群的數(shù)量按照以下變化率增加[20]，如式(2)所示。

化簡得：I(t)=I0e(β-γ)t，I0=1。

模擬結果與實際值對比如圖3 所示，從圖3 可以看出指數(shù)增長模型在疾病爆發(fā)初期擬合效果較差。事實上，自治區(qū)政府吸取早期武漢防疫的經(jīng)驗，在疫情爆發(fā)初期即采取了嚴格的管控措施（7月16日地鐵停運、7月17日封鎖小區(qū)、公共交通停運），因此，隨著確診人數(shù)的增加，感染人數(shù)增長率將不再是常數(shù)，而是確診人數(shù)的減函數(shù)，將式(2)改為Logistic 模型（阻滯增長模型）如式(3)所示，并進行最小二乘擬合得β ≈0.56，模擬結果與實際值對比如圖4 所示。

其中，Im為自然資源和環(huán)境條件能容納的最大感染人數(shù)量，當I（t）=Im時，感染人數(shù)的增長率為0。

對比圖3, 4 可知，阻滯增長模型對COVID-19 的確診病例擬合效果略高于指數(shù)增長模型，但仍存在較大缺陷。為了更準確模擬疫情爆發(fā)初期的感染人數(shù)，假設A 類人群日平均密切接觸人數(shù)r1=18，I 類人群日平均密切接觸人數(shù)r2=5，初步設定β1=β2=0.031，由于A 類人群因自身免疫力康復的概率在不同個體之間存在較大差異，假設A 類人群由于自身免疫力康復的概率等于I 類人群康復概率的四分之一，即γ1=0.25γ2，SAIR2D 模型中各參數(shù)取值大小如表2 所示。

圖3 指數(shù)增長模型下累計確診病例模擬對比圖

圖4 阻滯增長模型下累計確診病例模擬對比圖

本研究以2020年7月15日作為新疆烏魯木齊此次疫情爆發(fā)的第一天，烏魯木齊第一例病例首先將疾病傳播到鄰近地區(qū)，所以接觸病毒的健康人數(shù)是遠小于烏魯木齊的總人口，初始化人數(shù)N=10000。為了進一步驗證參數(shù)估計的準確性，將表2 中的參數(shù)值代入式(1)，基于MATLAB 繪制新疆疫情傳播發(fā)展曲線，如圖5所示。從圖5中可以看出模型較好地模擬了2020年7月15日至7月28日的疫情發(fā)展趨勢，并準確預測7月29日、7月30日的感染人數(shù)。

實驗結果表明，本文提出的模型較阻滯增長模型對于疫情初期感染病例的預測在準確性上提高了約60%，這不僅說明參數(shù)的估計是準確的，而且考慮延遲效應的SAIR2D 動力學模型也是有效的。

表2 SAIR2D模型中各參數(shù)取值

圖5 基于SAIR2D模型的COVID-19傳播曲線

3.3 模型驗證

此外，為了進一步驗證模型的有效性，本文分別以江蘇、山東為例對疫情爆發(fā)初期感染人數(shù)進行模擬。由于各地區(qū)人口數(shù)量、防控力度等方面存在顯著性差異，模擬結果可能存在部分誤差。如圖6 所示，模擬結果表明，在疫情爆發(fā)初期考慮延遲效應的SAIR2D模型確實能夠有效預測感染人數(shù)。

4 評估封城的有效性

為遏制疫情的傳播和蔓延，自治區(qū)政府采取了一系列疫情防控措施（自7月16日起地鐵停運，7月17日封鎖所有小區(qū)、停運公共交通、建設醫(yī)療中心、擴大檢測范圍）。模型的用途之一是評估封城的有效性，基于上述模型的基本參數(shù)，假定延遲15 天封城A 類患者和I 類患者日均接觸人數(shù)分別上升至25 人和8 人，以此來評估封城的有效性。

由圖7 可知，自治區(qū)政府于7月17日果斷采取封城措施，使得I 狀態(tài)人數(shù)在較短時間內得到了有效控制，與延遲15天封城相比，最終感染人數(shù)大約可下降59.7%。其次，當延遲封城后，S狀態(tài)人數(shù)急劇減少，人群中感染人數(shù)大幅增加，加劇了疫情防控的難度。因此，為了更好的應對COVID-19的傳播及類似傳染病的傳播，政府應及時采取封城、加強對密切接觸者的追蹤隔離、大范圍的篩查檢測等干預措施，防止疫情蔓延。

圖6 不同地區(qū)疫情發(fā)展趨勢模擬圖

5 結束語

本文提出了具有延遲效應的SAIR2D 模型，對此次新冠肺炎在新疆的傳播趨勢進行了建模分析，通過準確反演江蘇、山東疫情爆發(fā)初期的感染病例，進一步驗證了模型的有效性，并提出了切實可行的建議。為了鞏固當前防疫工作所取得的成果，下一步應建立以政府主導、公眾協(xié)作的疫情防控機制：逐漸弱化政府在風險防控中的全能角色，形成一個平衡風險防控的共同體，積極引導公眾主動參與防控行為，形成政府主導、公眾協(xié)作的良性風險防控互動機制。

SAIR2D模型能在COVID-19爆發(fā)初期對感染人數(shù)進行較為準確地預測，但模型具有一定的局限性，如未考慮超級傳播者、人口遷入遷出及不同地區(qū)環(huán)境差異對疫情傳播的影響，以上問題值得進一步研究和探討。

圖7 封城的時間對COVID-19傳播的影響

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Research on prediction and control strategies of the spread of New Coronary Pneumonia based on delay effect SAIR2D model

YU Kai1，BAI Xi-ke2，GUO Yu-jie2
(1.School of Public Administration, Xinjiang University of Finance and Economics, Urumqi 830012, China;2.School of Information Management University, Xinjiang University of Finance and Economics, Urumqi 830012, China)

This article proposes an improved SEIR epidemic spread model (SAIR2D) to evaluate the epidemic mechanism of the New Crown Pneumonia outbreak in Urumqi, Xinjiang, and makes a preliminary prediction of the spread trend. First of all, considering that most of the COVID-19 cases in this outbreak are asymptomatic infections(A) and the screening and detection process of the A population takes time, establish a SAIR2D model with a delay effect and perform numerical analysis and simulation experiments. The results show that the model s estimation of the spread of the epidemic is more consistent with the actual situation, especially in the early stage of the outbreak, it can more accurately predict infection. Finally, the effectiveness of the closure of the city was evaluated, and the analysis showed that the timely closure of the city can restrain the spread of COVID-19 to a certain extent, and the prevention and control strategies can provide reference and theoretical guidance for relevant departments.

COVID-19；SAIR2D delay effect model；epidemic forecast；prevention and control strategies

R181.3;R563.1

A

1007-984X(2021)01-0089-06

2020-09-10

自治區(qū)自然科學基金一般項目（2019D01A22）；自治區(qū)天山青年計劃項目（2018Q027）；新疆財經(jīng)大學研究生科研創(chuàng)新項目（XJUFE2020K042）

于凱（1974-），男，新疆烏魯木齊人，副教授，博士，主要從事數(shù)據(jù)挖掘、信息傳播研究，yk@xjufe.edu.cn。