一種適用于FTM 的室內(nèi)定位方法*

趙躍新 ，林 杰 ，2，劉 鵬 ，趙志佳

(1.陸軍工程大學(xué) 指揮控制工程學(xué)院，江蘇 南京 210007；2.解放軍 32228 部隊(duì) 24 分隊(duì)，福建 福州 350000)

0 引言

位置服務(wù)作為物聯(lián)網(wǎng)、移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)等新興產(chǎn)業(yè)的關(guān)鍵服務(wù)，在智能交通、導(dǎo)航定位、人員監(jiān)控以及緊急救援等方面有著廣泛的應(yīng)用[1-3]。 在室外開(kāi)闊區(qū)域，以GPS、北斗為代表的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)及其增強(qiáng)技術(shù)提供了準(zhǔn)確的位置信息。但是在復(fù)雜的室內(nèi)環(huán)境下，衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)容易受到遮擋而嚴(yán)重衰減，產(chǎn)生很大的定位誤差，甚至失效[4]。 因此，室內(nèi)定位技術(shù)得到了迅速研究與發(fā)展，涌現(xiàn)出基于WiFi、藍(lán)牙、超寬帶以及超聲波等多種定位技術(shù)[5]，試圖提供準(zhǔn)確可靠的室內(nèi)位置信息。

WiFi 技術(shù)具有普及率高、成本低的優(yōu)勢(shì)，在室內(nèi)定位領(lǐng)域受到了重點(diǎn)關(guān)注[6-7]，其觀測(cè)值主要包括傳播時(shí)間(Time of Fight，ToF)、到達(dá)時(shí)間差(Time Difference of Arrival，TDoA)、到 達(dá) 角(Angle of Arrival，AoA)以及接收信號(hào)強(qiáng)度(Received Signal Strength，RSS)。 其中，ToF 是一種原理簡(jiǎn)單、適用范圍廣的觀測(cè)值，但需要較高精度的時(shí)間同步。 IEEE 802.11-2016標(biāo)準(zhǔn)定義了精細(xì)時(shí)間測(cè)量(Fine Timing Measurement，F(xiàn)TM)協(xié)議[8]，在室內(nèi)環(huán)境中可實(shí)現(xiàn)米級(jí)甚至分米級(jí)的測(cè)距精度，并且已經(jīng)在商業(yè)WiFi 芯片中得到支持，比如 Intel 8260/8265 和高通 IPQ8065。

實(shí)現(xiàn)基于FTM 的精確室內(nèi)定位仍面臨諸多問(wèn)題。其中，室內(nèi)多徑效應(yīng)、信號(hào)干擾以及設(shè)備不穩(wěn)定等因素可能引起異常測(cè)量值，導(dǎo)致定位誤差明顯增加[9]；同時(shí)，F(xiàn)TM 設(shè)備因?yàn)樾盘?hào)處理耗時(shí)，所以存在測(cè)量時(shí)間偏移，使得定位性能下降[10]。然而，已有異常值魯棒濾波方法[11-12]的判別區(qū)間和抑制策略不能合理地區(qū)分處理異常值和正常值，并且現(xiàn)有FTM定位方法[13-14]需要提前校準(zhǔn)時(shí)間偏移，不便于室內(nèi)部署應(yīng)用。

針對(duì)FTM 存在異常值以及時(shí)間偏移的問(wèn)題，本文提出一種適用于 FTM 的室內(nèi)定位方法。 該方法首先構(gòu)建基于馬氏距離的異常判別量，并且利用三段式權(quán)重函數(shù)計(jì)算加權(quán)矩陣，以此得到抑制異常值影響的M 估計(jì)魯棒卡爾曼濾波，然后通過(guò)兩步WLS實(shí)現(xiàn)待定位終端位置和時(shí)間偏移的聯(lián)合估計(jì)，從而省去額外的校準(zhǔn)過(guò)程。

1 FTM 基本原理

圖 1 FTM 協(xié)議交互過(guò)程

FTM 協(xié)議采用典型的往返測(cè)時(shí)方式，其基本交互流程如圖1 所示。 發(fā)起端首先向響應(yīng)端發(fā)送FTM請(qǐng)求，然后響應(yīng)端返回Ack 報(bào)文，接著雙方進(jìn)行FTM的測(cè)量報(bào)文交互。FTM 協(xié)議可通過(guò)多次往返測(cè)量來(lái)降低隨機(jī)誤差的影響，以第i 次往返交互為例進(jìn)行說(shuō)明，響應(yīng)端在 t1(i)時(shí)刻發(fā)送 FTM 報(bào)文，發(fā)起端在t2(i)時(shí)刻接收到該報(bào)文，并在 t3(i)時(shí)刻發(fā)送 Ack 報(bào)文，然后響應(yīng)端在t4(i)時(shí)刻接收?qǐng)?bào)文，完成一次往返測(cè)量。 因此，可得N 次往返測(cè)量的平均傳播時(shí)間為：

由于存在信號(hào)處理時(shí)延，因此報(bào)文的收發(fā)時(shí)刻無(wú)法記錄真實(shí)值。 實(shí)際上，發(fā)送時(shí)刻 t1(i)和 t3(i)的記錄值比真實(shí)值更小，而接收時(shí)刻 t2(i)和 t4(i)的記錄值比真實(shí)值更大，從而使得往返時(shí)間測(cè)量值與真實(shí)值存在偏移Δτ，屬于確定性時(shí)間偏移量。 此外，室內(nèi)多徑效應(yīng)、信號(hào)干擾、設(shè)備故障等因素可能導(dǎo)致異常值，嚴(yán)重影響 FTM 定位精度。 因此，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確可靠的FTM 測(cè)時(shí)及其室內(nèi)定位，需要重點(diǎn)克服異常值和時(shí)間偏移Δτ 的影響。

2 M 估計(jì)魯棒卡爾曼濾波

針對(duì)FTM 測(cè)量值可能存在異常值，提出基于M 估計(jì)的魯棒卡爾曼濾波，用于識(shí)別異常值并降低其影響。 FTM 以往返交互報(bào)文方式得到測(cè)距值其 中 c 為 信 號(hào) 傳 播 速 度為 傳 播 時(shí) 間 測(cè)量值。 以待定位的發(fā)起端與m 個(gè)響應(yīng)端的真實(shí)距離作為系統(tǒng)狀態(tài) xk，實(shí)際觀測(cè)向量 yk=[r1，k，r2，k，…，rm，k]T，其中 ri，k為發(fā)起端與第 i 個(gè)響應(yīng)端在 k 時(shí)刻的測(cè)距值。 因此，狀態(tài)方程和觀測(cè)方程分別為：

其中，F(xiàn)k和Hk分別為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和觀測(cè)系數(shù)矩陣，wk和 vk分別為過(guò)程噪聲和觀測(cè)噪聲，并且相互獨(dú)立，均服從零均值的高斯分布，其協(xié)方差矩陣分別為 Qk和 Rk。 由于待定位發(fā)起端處于靜態(tài)，因此Fk和Hk均為單位矩陣，并且過(guò)程噪聲很小，Qk可近似為零矩陣[15]。 通過(guò)統(tǒng)計(jì)處理測(cè)距值序列可得觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣 Rk。 針對(duì)由式(2)和式(3)組成的狀態(tài)空間模型，應(yīng)用基于M 估計(jì)的魯棒策略到線性卡爾曼濾波，可得具體步驟如下：

(1)時(shí)間更新：

(2)觀測(cè)更新：

其中，加權(quán)矩陣 Wk用于調(diào)整 Rk的權(quán)重，影響異常值的處理效果。 為合理地確定加權(quán)矩陣的取值，構(gòu)建了基于馬氏距離的異常判別量：

對(duì)于自由度為1 的卡方分布，權(quán)重值的設(shè)置需要更精細(xì)。 對(duì)此，提出一種三段式權(quán)重函數(shù)t-Huber，其表達(dá)式為：

其中，ωk，i為權(quán)重矩陣的主對(duì)角線上第 i 個(gè)元素，α1=0.05 和 α2=0.005 為卡方分布的分位點(diǎn)，其確定異常判別的區(qū)間劃分。 權(quán)重函數(shù)t-Huber 設(shè)置正常值的權(quán)重為1，對(duì)較小異常值進(jìn)行指數(shù)降權(quán)，同時(shí)對(duì)很大異常值設(shè)定權(quán)重為10-10，這等同于剔除異常值，又能避免零權(quán)重引起濾波發(fā)散。

3 兩步 WLS 定位

FTM 的時(shí)間偏移需要提前校準(zhǔn)才能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確定位，不便于室內(nèi)定位的部署應(yīng)用。對(duì)此，提出一種聯(lián)合估計(jì)待定位發(fā)起端位置和時(shí)間偏移的兩步WLS 算法，從而可避免額外的校準(zhǔn)過(guò)程。

已知響應(yīng)端的坐標(biāo)為 si=[xi，yi]T，i=1，2，…，m，待定位的發(fā)起端坐標(biāo)為u=[x，y]T，距離偏移為Δd=cΔτ，從而可得測(cè)距值為：

其中，di=||u-si||，同時(shí)忽略了二次噪聲項(xiàng)。 令γ1=[uT，Δd，α]T以及 α=uTu-Δd2，從而式(13)的矩陣向量表達(dá)式為：

利用加權(quán)最小二乘求解式（14），可得：

其中加權(quán)矩陣表達(dá)式為：

當(dāng)估計(jì)誤差 ei較小時(shí)，將式(22)代入式(23)可得：

其中，ε(i)表示 ε 的第 i 個(gè)元素，并且舍去二次項(xiàng)誤差。 然后，可以得到ε 的協(xié)方差矩陣為：

其中，B2=diag{2x，2y，2Δd，1}。 因此，可得第二步WLS的估計(jì)值為：

式中加權(quán)矩陣 W2=Ψ-1，其涉及的未知真實(shí)值 x、y、Δd 可用的前三個(gè)元素分別代替， 其性能 損失 可忽略。 最后利用排除模糊解，可得待定位發(fā)起端位置和距離偏移的估計(jì)值為：

其中，⊙表示 Schur 乘積，sgn(·)為符號(hào)函數(shù)。

圖 2 兩步 WLS 定位流程圖

兩步 WLS 定位的流程如圖 2 所示。 第一步WLS通過(guò)m 個(gè)響應(yīng)端的坐標(biāo)和測(cè)距值來(lái)構(gòu)造h1、G1以及計(jì)算加權(quán)矩陣 W1，然后估 計(jì) 得到和 協(xié) 方 差cov()，接著以此作為第二步WLS 的傳遞參數(shù)，用于構(gòu)造h2、G2以及計(jì)算加權(quán)矩陣 W2，從而估計(jì)得到，最后排除模糊解可得發(fā)起端位置和距離偏移的估計(jì)值。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

FTM 實(shí)驗(yàn)設(shè)備包括發(fā)起端和響應(yīng)端，如圖3 所示。 其中， 發(fā)起端采用配裝 Intel 8260 芯片的ThinkPad T450s 筆記本電腦， 安裝低延遲內(nèi)核的Ubuntu 16.04 系統(tǒng)， 并且修改無(wú)線網(wǎng)卡驅(qū)動(dòng)以實(shí)現(xiàn)FTM 報(bào)文交互功能，其天線位于屏幕上方。 響應(yīng)端使用商業(yè)無(wú)線路由器華碩RT-ACRH13，不需要任何配置修改即可支持FTM 測(cè)距功能。 由于響應(yīng)端在FTM 測(cè)量過(guò)程中可能變更發(fā)射天線，因此將設(shè)備中心作為位置參考點(diǎn)，引入的誤差不超過(guò)10 cm，相較于FTM 測(cè)距誤差可以忽略。

圖 3 FTM 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

4.2 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

實(shí)驗(yàn)環(huán)境為典型的室內(nèi)大廳場(chǎng)景，如圖4 所示，地面、墻壁、柱子和天花板引起多徑效應(yīng)，并且在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中存在人員走動(dòng)。FTM 實(shí)驗(yàn)設(shè)備在室內(nèi)大廳的部署如圖 5 所示， 其中 4 個(gè) FTM 響應(yīng)端的坐標(biāo)分別為 s1=[0，0]Tm，s2=[0，10]Tm，s3=[16，0]Tm 以及 s4=[16，10]Tm，F(xiàn)TM 發(fā)起端作為待定位點(diǎn)均勻分布在中間區(qū)域的 20 個(gè)測(cè)試點(diǎn)。 FTM 實(shí)驗(yàn)設(shè)備的真實(shí)位置通過(guò)激光測(cè)距儀標(biāo)定， 其誤差為厘米級(jí)，所以可以忽略。 發(fā)送端和響應(yīng)端選擇WiFi 的157 信道，中心頻率為 5.785 GHz， 帶寬為 80 MHz， 在每個(gè)待定位點(diǎn)上進(jìn)行 100 次 FTM 測(cè)量， 每次 FTM 測(cè)距間隔0.5 s。

圖4 室內(nèi)大廳實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景

圖5 FTM 實(shí)驗(yàn)設(shè)備部署圖

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

每個(gè)響應(yīng)端的FTM 測(cè)距值及其異常值濾波情況基本類(lèi)似，因此以響應(yīng)端為例，選取其中存在較多異常值的測(cè)距結(jié)果進(jìn)行分析，如圖6 所示。 通過(guò)M 估計(jì)魯棒卡爾曼濾波抑制異常值，相較于Huber權(quán)重策略[8]，本文提出的 t-Huber 權(quán)重函數(shù)不僅能更好地降低隨機(jī)觀測(cè)噪聲的影響，還可以明顯抑制異常值，尤其當(dāng)異常值較大時(shí)，其抑制效果更為顯著。 FTM 的測(cè)距平均值約為 4.04 m，而真實(shí)測(cè)距值為 2.75 m，所以距離偏移約為1.29 m(時(shí)間偏移約為 4.3 ns)。 考慮 100 次 FTM 測(cè)距值，可以得到 4 個(gè)FTM 響應(yīng)端的平均時(shí)間偏移和距離偏移，如表1 所示，其差異較小，與FTM 測(cè)距誤差相比可以忽略。

圖6 FTM 測(cè)距值及其異常值濾波

表1 FTM 測(cè)量的平均時(shí)間偏移和距離偏移

FTM 定位誤差的累積分布如圖 7 所示。 對(duì)比分析的三種定位方法均是采用兩步WLS 算法， 區(qū)別在于異常值和時(shí)間偏移的處理。 其中，未校準(zhǔn)方法直接通過(guò)原始的測(cè)距值進(jìn)行定位，所以同時(shí)受到異常值和時(shí)間偏移的影響，定位誤差最大；聯(lián)合估計(jì)方法和已校準(zhǔn)方法均采用本文提出的魯棒卡爾曼濾波來(lái)抑制異常值，所以沒(méi)有產(chǎn)生很大的定位誤差，并且 80%誤差分別小于 1.5 m 和 1.2 m， 兩者的定位精度較為接近，但是聯(lián)合估計(jì)方法不需要時(shí)間偏移的校準(zhǔn)過(guò)程。

圖7 FTM 定位誤差的累積分布

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)FTM 存在異常值和時(shí)間偏移的問(wèn)題，提出了一種適用于FTM 的室內(nèi)方法。 該方法通過(guò)基于馬氏距離的判別量以及三段式權(quán)重函數(shù)t-Huber，得到M 估計(jì)魯棒卡爾曼濾波，然后利用兩步WLS定位算法實(shí)現(xiàn)發(fā)起端位置和時(shí)間偏移的聯(lián)合估計(jì)。室內(nèi)大廳的FTM 定位實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提方法可以降低小異常值影響，又能剔除大異常值，而且聯(lián)合估計(jì)定位和已校準(zhǔn)定位的80%誤差分別不超過(guò)1.5 m 和 1.2 m，兩者定位精度較為接近，但是前者不需要校準(zhǔn)過(guò)程。 因此，本文所提出的定位方法可以很好地適用于FTM，也能應(yīng)用于5G、超寬帶等ToF 定位場(chǎng)景。