張中偉 李俊蘭 吳立輝 武照云

(河南工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

節(jié)能減排現(xiàn)已成為全球制造業(yè)實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的共識(shí)[1]。機(jī)床作為機(jī)械加工工藝過(guò)程的執(zhí)行主體，長(zhǎng)期以來(lái)是節(jié)能機(jī)械加工系統(tǒng)研究的焦點(diǎn)，物料運(yùn)輸系統(tǒng)作為機(jī)械加工系統(tǒng)的重要組成部分，其相關(guān)設(shè)備能耗卻較少被關(guān)注[2]。自動(dòng)導(dǎo)引運(yùn)輸車(automated guided vehicle，AGV)作為典型的物料運(yùn)輸設(shè)備，目前在制造車間逐漸得到廣泛應(yīng)用。相應(yīng)地，AGV路徑規(guī)劃(AGV path planning，AGVPP)是需要重點(diǎn)關(guān)注的一個(gè)問(wèn)題。

關(guān)于制造車間AGVPP，目前研究大都關(guān)注運(yùn)輸距離、時(shí)間和成本等目標(biāo)[3-5]，而能耗或能耗相關(guān)的環(huán)境影響指標(biāo)卻很少涉及。AGV普遍采用電池作為動(dòng)力來(lái)源，在行駛過(guò)程中會(huì)持續(xù)消耗電能。當(dāng)電池電量不足需要充電或更換電池時(shí)，AGV將暫時(shí)失去運(yùn)輸能力，從而影響AGV系統(tǒng)對(duì)運(yùn)輸任務(wù)的指派分配和調(diào)度，對(duì)車間物料運(yùn)輸系統(tǒng)運(yùn)行造成干擾擾動(dòng)。

針對(duì)現(xiàn)有研究存在的問(wèn)題和不足，本文在制造車間環(huán)境下，通過(guò)合理假設(shè)與分析，建立了以運(yùn)輸距離和能耗為優(yōu)化目標(biāo)的節(jié)能單AGV路徑規(guī)劃(energy-efficient single AGVPP，ESAGVPP)模型。進(jìn)而，利用粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)求解模型。最后，通過(guò)案例研究驗(yàn)證了模型節(jié)能效果和求解方法的有效性。

1 問(wèn)題描述與建模

1.1 模型假設(shè)

AGVPP通常包含兩個(gè)步驟：(1)AGV應(yīng)用環(huán)境的表達(dá)；(2)結(jié)合優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行最優(yōu)路徑搜索[6]。

關(guān)于AGV應(yīng)用環(huán)境表達(dá)，目前主要有拓?fù)涞貓D、柵格地圖和軌跡圖3種形式[7]。其中拓?fù)涞貓D創(chuàng)建簡(jiǎn)單，計(jì)算效率高，得到了廣泛應(yīng)用，尤其適用于車輛可行駛路徑已知情形。鑒于此，本文采用拓?fù)涞貓D表達(dá)制造車間環(huán)境，將路徑交叉點(diǎn)、停車點(diǎn)、工位裝/卸物料點(diǎn)等具有特殊意義的位置抽象為節(jié)點(diǎn)，連接節(jié)點(diǎn)之間的路徑用帶權(quán)重的邊表示。此外，提出以下建模假設(shè)：

(1)研究針對(duì)單載AGV。

(2)車間AGV行駛道路為單行雙向。

(3)不考慮貨物體積和AGV裝/卸貨時(shí)間。

(4)零時(shí)刻分配運(yùn)輸任務(wù)時(shí)，AGV可用，且一旦開(kāi)始執(zhí)行運(yùn)輸任務(wù)就不能中斷。

(5)與車間預(yù)設(shè)道路相對(duì)應(yīng)，AGV只存在直行和轉(zhuǎn)彎兩種運(yùn)動(dòng)軌跡，加速和減速運(yùn)動(dòng)只發(fā)生在直線路段，且加速度分別保持不變，其余情況下AGV勻速行駛。

(6)AGV行駛時(shí)車輪不打滑。

1.2 模型表示

以AGV總運(yùn)輸距離Dtotal和能耗Etotal，為優(yōu)化目標(biāo)的ESAGVPP模型定義在用無(wú)向圖G=(V,A)表示的車間拓?fù)涞貓D上，其中V={1, 2，…,n}是節(jié)點(diǎn)集合，A={(i,j):i,j∈V,i≠j}是邊集合，且邊(i,j)的權(quán)重用連接節(jié)點(diǎn)i和j的路段距離dij表示。AGV運(yùn)輸路徑用從運(yùn)輸任務(wù)起始節(jié)點(diǎn)出發(fā)，可至目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的遍歷過(guò)的有序節(jié)點(diǎn)組成的集合S表示。其他建模所需參數(shù)和決策變量如表1所示。

表1 模型參數(shù)和決策變量定義表

Dtotal包括運(yùn)輸遍歷節(jié)點(diǎn)間的距離D和節(jié)點(diǎn)區(qū)域行駛距離Dnode，其中D可表示為：

(1)

Dnode主要取決于AGV通過(guò)節(jié)點(diǎn)的形式。制造車間常見(jiàn)的T形路口和十字路口如圖1所示，當(dāng)AGV直行和轉(zhuǎn)彎通過(guò)它們時(shí)，行駛距離分別為2R和πR/2。對(duì)于任一可達(dá)運(yùn)輸路徑S，決策變量xij的值可隨之確定，進(jìn)而確定AGV直行通過(guò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)目(nL)和轉(zhuǎn)彎通過(guò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)目(nT)。相應(yīng)地，Dnode可以表示為：

(2)

進(jìn)而能夠計(jì)算得出Dtotal：

Dtotal=D+Dnode

(3)

(4)

(5)

式中：v0k和vtk分別表示AGV在第k個(gè)加速運(yùn)動(dòng)階段的初始速度和終點(diǎn)速度，m/s；v0l和vtl分別表示AGV在第l個(gè)減速運(yùn)動(dòng)階段的初始速度和終點(diǎn)速度，m/s。進(jìn)而，AGV加速運(yùn)動(dòng)總位移Dacc和減速運(yùn)動(dòng)總位移Ddec可分別表示為：

(6)

(7)

相應(yīng)地，可分別得出AGV勻速直線行駛的總距離Dulm和勻速轉(zhuǎn)彎行駛的總距離Dutm：

Dulm=D-Dacc-Ddec+2RnL

(8)

(9)

結(jié)合式(4)～(9)，可以計(jì)算得出Ttotal：

(10)

時(shí)間邊界確定后，為降低能耗分析難度，從運(yùn)動(dòng)角度對(duì)AGV能耗進(jìn)行分解。AGV消耗能量所維持的運(yùn)動(dòng)類型包括待機(jī)運(yùn)動(dòng)、加速運(yùn)動(dòng)、減速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)。其中，待機(jī)運(yùn)動(dòng)是基本運(yùn)動(dòng)，貫穿執(zhí)行于運(yùn)輸全過(guò)程，涉及控制器、導(dǎo)航傳感器、行走驅(qū)動(dòng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器、散熱風(fēng)扇等能量源。由于這些能量源一般功耗相對(duì)固定，故待機(jī)運(yùn)動(dòng)功率Pso，可認(rèn)為是它們的額定功率之和。其余3種運(yùn)動(dòng)涉及的能量源主要是行走驅(qū)動(dòng)電機(jī)。

AGV行駛中通常需克服摩擦阻力、空氣阻力、坡度阻力和加速阻力4種阻力[8]。然而，車間地面一般較平坦，且AGV移動(dòng)速度較慢，故本文忽略空氣阻力和坡度阻力。另外，AGV減速時(shí)，行走驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸出功率一般急劇降低，甚至為0，為此本文忽略維持減速運(yùn)動(dòng)的能耗，但減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間會(huì)影響基本運(yùn)動(dòng)能耗，能耗分析時(shí)仍需考慮。

(11)

式中：Cr為滾動(dòng)摩擦系數(shù)；Mk為第k個(gè)加速運(yùn)動(dòng)階段車輛和貨物的總質(zhì)量，kg；g為重力加速度常量，取9.81 m/s2。進(jìn)而，AGV由于加速運(yùn)動(dòng)而消耗的總能量Eam為：

(12)

式中：η表示行走驅(qū)動(dòng)電機(jī)功率因數(shù)。

(13)

式中：My表示第y個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)階段AGV和貨物的總質(zhì)量，kg。受車體結(jié)構(gòu)約束，AGV轉(zhuǎn)彎時(shí)內(nèi)外側(cè)車輪的轉(zhuǎn)彎半徑存在差異。常見(jiàn)的四輪AGV轉(zhuǎn)彎半徑示意圖如圖2所示，由此可得出：

(14)

(15)

進(jìn)而計(jì)算得出AGV勻速運(yùn)動(dòng)在轉(zhuǎn)彎路段的總能耗Eutm：

(16)

AGV勻速運(yùn)動(dòng)在直線路段的總能耗Eulm則可表示為：

(17)

Etotal=PsoTtotal+Eam+Eutm+Eulm

(18)

ESAGVPP模型的優(yōu)化目標(biāo)為：

(19)

約束為：

m0≤Mk,My≤m0+Q,?k,y

(20)

(21)

(22)

(23)

xij∈{0,1},?i,j∈V,i≠j

(24)

約束條件式(20)表示AGV有效運(yùn)輸載荷不能超過(guò)其載重極限；式(21)表示可達(dá)運(yùn)輸路徑中每個(gè)節(jié)點(diǎn)只能被訪問(wèn)一次；式(22)表示離開(kāi)可達(dá)運(yùn)輸路徑中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)只能通過(guò)一條邊；式(23)規(guī)定任意可達(dá)運(yùn)輸路徑中不允許出現(xiàn)后退路徑和環(huán)路；式(24)表示xij是二進(jìn)制決策變量。

2 基于PSO求解模型

AGVPP本質(zhì)上也是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，以進(jìn)化算法、群智能算法為代表的現(xiàn)代智能算法憑借搜索效率高、自適應(yīng)性強(qiáng)、自學(xué)習(xí)等優(yōu)點(diǎn)，非常適合在給定時(shí)間內(nèi)獲得多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的精確或近似Pareto解集[9]，故本文利用PSO算法求解模型。

粒子編碼方案設(shè)計(jì)關(guān)系求解問(wèn)題的本質(zhì)特征和算法效率，本文采用基于優(yōu)先級(jí)的間接編碼方案[10]表達(dá)AGV運(yùn)輸路徑。結(jié)合前述參數(shù)定義，種群粒子z可表示為(Xz1,Xz2，…，Xzn，Vz1，Vz2，…，Vzn)的形式。前n個(gè)元素記錄粒子位置信息，分別對(duì)應(yīng)車間拓?fù)涞貓D的n個(gè)節(jié)點(diǎn)，取值為屬于[0, 1]的隨機(jī)數(shù)；后n個(gè)元素分別表示粒子在搜索空間各維的速度，取值范圍為[-1, 1]。根據(jù)粒子編碼信息提取AGV運(yùn)輸路徑的具體流程如圖3所示。

盡管按照?qǐng)D3所示流程提取AGV運(yùn)輸路徑能夠有效避免產(chǎn)生后退路徑和環(huán)路，但仍可能產(chǎn)生未結(jié)束于預(yù)設(shè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的無(wú)效路徑。對(duì)于任一粒子，如果提取的AGV運(yùn)輸路徑有效，則根據(jù)式(3)和(18)計(jì)算優(yōu)化目標(biāo)值；如果無(wú)效，則對(duì)粒子施加懲罰，分別賦予Dtotal和Etotal一個(gè)極大值。進(jìn)而，針對(duì)粒子群個(gè)體適應(yīng)度評(píng)價(jià)，本文基于Pareto支配關(guān)系對(duì)不同粒子進(jìn)行比較。

PSO算法的關(guān)鍵參數(shù)(如種群規(guī)模，慣性權(quán)重，認(rèn)知加速度系數(shù)、社會(huì)加速度系數(shù)等)設(shè)置規(guī)則和關(guān)鍵算法過(guò)程(如擁擠度排序，粒子速度更新、位置更新等)可參考文獻(xiàn)[11]，本文不再贅述。

3 案例研究

首先在某航空制造企業(yè)的一個(gè)航空精密零件制造車間進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，該車間已廣泛應(yīng)用AGV進(jìn)行物料搬運(yùn)。出于保護(hù)企業(yè)隱私，產(chǎn)品、設(shè)備型號(hào)和供應(yīng)商，關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)等信息進(jìn)行了隱藏或不影響案例研究效果的處理。建立的車間拓?fù)涞貓D如圖4所示，車間交叉路口的轉(zhuǎn)彎路段半徑R均為0.85 m。

實(shí)驗(yàn)選用的單載AGV利用4個(gè)額定功率為80 W的伺服電機(jī)分別驅(qū)動(dòng)4個(gè)車輪，其主要技術(shù)參數(shù)如表2所示。PSO算法在Intel core(TM)i5-6500 3.20GHz CPU，16GB RAM，Windows 7的PC上用Matlab語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)，關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置如表3所示。

表2 AGV主要技術(shù)參數(shù)

表3 PSO算法參數(shù)設(shè)置

車間目前進(jìn)行AGVPP主要考慮盡量減少車輛行駛轉(zhuǎn)彎次數(shù)。實(shí)驗(yàn)初始時(shí)，AGV載著質(zhì)量為30 kg的工件停在節(jié)點(diǎn)9，運(yùn)輸目標(biāo)節(jié)點(diǎn)是42。應(yīng)用ESAGVPP模型，運(yùn)行PSO算法5次，求解得到惟一的AGV最優(yōu)行駛路徑，其與優(yōu)化前的AGV路徑規(guī)劃結(jié)果對(duì)比如表4所示。

表4 優(yōu)化前后AGV路徑規(guī)劃結(jié)果對(duì)比

由表4可知，Dtotal和Etotal都得到了優(yōu)化，其中Dtotal縮短了4.3%，Etotal降低了1.5%，且并未呈現(xiàn)轉(zhuǎn)彎次數(shù)增加，AGV行駛過(guò)程中加減速次數(shù)也增加，從而造成能耗增加的現(xiàn)象。因此，考慮能耗的AGVPP是提高AGV使用能效的一種可行方法。

另外，為驗(yàn)證本文應(yīng)用的PSO算法有效性，結(jié)合文獻(xiàn)[12]的路徑規(guī)劃案例(如圖5所示)，并以運(yùn)輸距離為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行不同算法求解效果對(duì)比。

仍采用表3所示的算法參數(shù)，運(yùn)行PSO算法5次，搜索得到從節(jié)點(diǎn)1到20的最短路徑為“1-3-8-14-20”，對(duì)應(yīng)路徑長(zhǎng)度為142。這與文獻(xiàn)[12]利用遺傳算法搜索得到的最優(yōu)路徑結(jié)果相同。不失一般性，假設(shè)初始節(jié)點(diǎn)是5，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)是17時(shí)，運(yùn)行PSO算法5次，得到的最短路徑為“5-1-3-8-14-20-18-17”，對(duì)應(yīng)路徑長(zhǎng)度為214，這與使用Dijkstra算法得到的結(jié)果相同。因此，本文使用的PSO算法，尤其設(shè)計(jì)的粒子編碼方案和路徑提取方法是有效的。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)制造車間的節(jié)能生產(chǎn)需求，建立了以運(yùn)輸距離和能耗為優(yōu)化目標(biāo)的ESAGVPP模型，并利用PSO算法對(duì)其求解，設(shè)計(jì)了反映問(wèn)題解特征的粒子編碼方案。所建立的ESAGVPP模型實(shí)際上也反映了通過(guò)為AGV合理選擇運(yùn)輸路徑來(lái)提升AGV使用能效的方法。案例研究驗(yàn)證了所提模型和求解方法的有效性。后續(xù)將針對(duì)多載AGV以及多個(gè)AGV進(jìn)行節(jié)能路徑規(guī)劃研究，并改進(jìn)求解算法。