調(diào)整情境參量 錘煉關鍵能力

范瑋逸 時子豪

摘? ?要：“導體棒切割磁感線”是高中物理電磁感應綜合問題中的一類典型問題模型。文章首先分析歸納課內(nèi)要求的導體棒在含電阻和含電源電路中受恒力作用下切割磁感線的受力情況與運動情況，求出導體棒的末速度。再基于解決物理問題的基本思路和方法，進一步調(diào)整“參量”，探討將電阻替換為電容、電感后，導體棒的受力及運動情況，將導體棒在不同種類電路中切割磁感線問題進行深度剖析和對比總結。

關鍵詞：切割磁感線;含電容電路;含電感電路

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2021）10-0057-4

1? ? “導體棒-電阻”模型

【模型描述】 如圖1所示，一根質(zhì)量為m的導體棒在重力作用下可以沿豎直放置的兩根平行金屬導軌下滑，在導軌上端接一個阻值為R的電阻，導軌間的距離為l，整個系統(tǒng)處在勻強磁場B中，其方向垂直于導軌平面向里。導體棒與兩導軌始終保持垂直并良好接觸，導軌及導體棒的電阻、回路的自感均忽略不計，討論導體棒的運動情況并求棒最終穩(wěn)定的速度。

【問題剖析】 由題目信息可知，導體棒會在重力作用下由靜止開始運動，由于切割磁感線，導體棒產(chǎn)生動生電動勢，回路中有感應電流產(chǎn)生，導體棒受到安培力的作用，經(jīng)右手定則可判斷動生電動勢與導體棒中感應電流方向，再由左手定則判斷導體棒受到豎直向上的安培力，如圖2所示。

根據(jù)牛頓第二定律

2? ? “導體棒-電源”模型

【模型描述】 如圖3所示，將圖1中連接在導軌上端間的電阻換成電動勢為E、內(nèi)阻為r的電源，分析導體棒的運動情況以及棒最終穩(wěn)定的速度。

3? ? “導體棒-電容”模型

【模型描述】 如圖5所示，將圖1中連接在導軌上端間的電阻替換為電容為C的電容器，試分析導體棒的運動情況。

【問題剖析】 電容器是存儲電荷的元器件，其儲存的電荷量與其兩端電壓及電容滿足關系Q=CU。由于電容器并聯(lián)在導體棒兩端，故其切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢即為電容器兩端的電壓，取某極短時間Δt，電流i滿足關系

導體棒下滑過程中受到的安培力方向豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律

分析（3）式可得，導體棒運動的加速度恒定，即導體棒在電容電路中受恒力作用切割磁感線時將以此加速度做勻加速直線運動。

（說明：此模型忽略了整個電路中的電阻，是對實際情境的一種中學合理化處理，若考慮電阻，可通過分析求解微分方程，進行詳細討論，在此不做詳細過程推導。）

4? ? “導體棒-電感”模型

【模型描述】 如圖6所示，將圖1中連接在導軌上端間的電阻替換為電阻不計、自感系數(shù)為L的電感線圈，將導體棒由靜止釋放，試分析導體棒的運動情況。

【問題剖析】 相較于前三種模型，“導體棒-電感”模型在教學中一般不進行深入討論，但對于物理基礎較好、學有余力的尖子生或者在培優(yōu)競賽課上，可以將此模型進行深入探討，培養(yǎng)學生用一般性物理方法解決新情境問題的能力。

（1）以導體棒受力為突破口猜測導體棒的運動情況

現(xiàn)規(guī)定：①出發(fā)點為坐標原點，則Δx=x-0;②導體棒剛開始運動時回路中電流為0，則ΔI=I-0。因此，上式可整理得Blx=LI，即回路中電流與導體棒位移成正比關系。

觀察上式，導體棒受到一個恒力以及一個與位移成正比的變力作用。導體棒從靜止開始運動，隨著位移和速度的增大，加速度在減小，導體棒做加速度減小的加速運動，當加速度為0時，速度達到最大值，而后位移和速度繼續(xù)增大，導體棒受到的安培力大于重力，加速度反向，導棒繼續(xù)向下，做加速度增大的減速運動，當速度減為0時，此時加速度最大。

在面對和解決新情境問題時，應引導和鼓勵學生結合已學過的典型的、重要的物理模型，進行模型遷移，將新情境與已學模型進行有效關聯(lián)。此種運動情況，在高中物理的學習過程中并不陌生，最直接想到的應該是豎直方向彈簧振子模型。豎直方向彈簧振子受力為mg-kx=ma，彈簧振子做簡諧運動。

（2）以豎直彈簧振子做類比證明導體棒做簡諧運動

回顧以豎直彈簧振子為例，證明其滿足回復力大小與位移成正比，方向與位移相反，振子做簡諧運動。

類比上述證明方法，推理論證（1）中的猜測。

（3）根據(jù)簡諧運動的運動特點確定導體棒運動情況

5? ? 總結與反思

將四種情形下的導體棒切割磁感線情況進行比較（表1），回顧在探析這四類導體棒切割磁感線的運動情況問題時，我們均以核心規(guī)律——牛頓運動定律為出發(fā)點，根據(jù)電路中所連元器件的不同，依據(jù)其本身的性質(zhì)，對導體棒的運動情況進行分析求解。求解過程中根據(jù)不同物理量的物理意義，輔以求導等數(shù)學手段，使求解思路更加清晰，過程更加簡潔。

通過探析、比較，我們可以發(fā)現(xiàn)，電路中連接的不同元器件均是通過影響電路中電流的變化，進而影響金屬棒受到的安培力大小來影響其的運動，例如電源使電路具有了初始電流;電容通過均勻充放電使電流恒定不變;電感則通過產(chǎn)生自感電動勢使電路中產(chǎn)生了交變電流;使得導體棒分別做先變加速后勻速直線運動、勻加速直線運動、簡諧運動。

這也給我們很大的啟發(fā)，根據(jù)最近發(fā)展區(qū)理論，新問題在原有問題的基礎上，可通過調(diào)整情境參量，增加一定難度，推動思維和能力的進階，在探析過程中，引導學生解決類似問題時，從本質(zhì)上理清題目中的變量，實現(xiàn)類似問題的情境轉(zhuǎn)場，由表及里，運用核心規(guī)律、思想方法，分析解決問題，實現(xiàn)思維品質(zhì)的提升與關鍵能力的錘煉。

（欄目編輯? ? 羅琬華）

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