李佳欣,楊 春,王 赟

(中國地質(zhì)大學(xué)(北京)地球物理與信息技術(shù)學(xué)院,北京100083)

隨著油氣勘探開發(fā)程度的提高,地震勘探目標(biāo)已由簡單的構(gòu)造油氣藏轉(zhuǎn)向巖性油氣藏。在勘探地震頻帶范圍內(nèi),我國大多數(shù)巖性油氣藏以薄層或薄互層的形式存在。因此,薄互層的研究對于推動我國巖性油氣藏勘探開發(fā)具有重要意義。

目前,油氣勘探領(lǐng)域?qū)τ诒』拥难芯恐饕性诒拥暮穸阮A(yù)測[1-4]、薄互層的分辨率[5-7]、薄層AVO響應(yīng)特征[8-11]、敏感屬性分析及提取[12-15]、內(nèi)部結(jié)構(gòu)預(yù)測反演[16-19]和長波長假設(shè)下的等效各向異性等方面[20-24]。對于薄互層內(nèi)部結(jié)構(gòu)反演,由于涉及彈性參數(shù)眾多,現(xiàn)有的地震反射理論無法直接應(yīng)用。因此,前人在長波長假設(shè)條件下,將薄互層近似等效為具有垂直對稱軸的橫向各向同性(vertical transversely isotropy,VTI)介質(zhì)[20-21,25-27]。POSTMA[20]給出了韻律型薄互層在長波長假設(shè)下的等效彈性參數(shù)計算公式,開啟了薄互層等效各向異性理論研究的序幕。隨后的幾十年,不同學(xué)者從理論公式[20-24]、數(shù)值模擬[28-32]和物理模擬[33-37]等方面進行了深入的探索研究。

地震波在薄互層介質(zhì)中的傳播特征有別于厚層情況,會產(chǎn)生與頻率相關(guān)的調(diào)諧干涉,這使得薄互層反演存在多解性。針對這一問題,王赟等[38]提出利用對薄互層進行VTI近似,并將薄互層中目標(biāo)層的反演近似簡化為VTI厚層介質(zhì)背景下單薄層的反演問題。鑒于薄互層的等效各向異性理論對薄層油氣勘探開發(fā)的基礎(chǔ)支撐作用,本文針對該理論的研究進展、適用條件、發(fā)展方向及遇到的瓶頸等現(xiàn)狀進行了歸納總結(jié),分析了存在的問題,對未來發(fā)展提出了幾點展望。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 研究進展

在POSTMA[20]研究的基礎(chǔ)上,HELBIG[39]將薄互層的研究推廣到多個不同層組成的薄互層,但其未考慮薄互層內(nèi)含各向異性層的情況。ANDERSON[40]彌補了HELBIG研究的不足,將HASKELL矩陣[41]應(yīng)用到含各向異性層的薄互層,但該方法較為復(fù)雜且未考慮長波長假設(shè)的成立條件。BACKUS[21]綜合前人的研究成果,利用平均法將長波長假設(shè)下的薄互層等效各向異性理論拓展到含3種及以上不同彈性介質(zhì)的非周期性薄互層,使得該理論得到巨大發(fā)展。BACKUS平均公式建立了薄互層介質(zhì)和等效VTI介質(zhì)物性參數(shù)之間的關(guān)系。在BACKUS平均公式中存在以下近似假設(shè):若在一定的范圍l′內(nèi),函數(shù)a基本不變,函數(shù)b在該范圍內(nèi)可隨意變化,則近似存在:

〈ab〉=a〈b〉

(1)

式中:符號“〈〉”表示平均運算。若要(1)式嚴(yán)格成立,則平均長度l′必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于薄互層內(nèi)的單層厚度,同時要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于波長,即長波長假設(shè)。

假設(shè)c11,c33,c13,c44,c66為薄互層內(nèi)某一單層介質(zhì)的彈性參數(shù),利用介質(zhì)中的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[42],求解得到平均運算后等效介質(zhì)的彈性參數(shù)C11,C33,C13,C44,C66:

(2)

當(dāng)薄互層為各向同性層時,則有:

c11=c33=λ+2μ
c44=c66=μ

(3)

式中:λ、μ為拉梅常數(shù)。

將(3)式代入(2)式,得到:

(4)

(4)式的結(jié)果與POSTMA[20]研究的韻律型薄互層介質(zhì)近似結(jié)果相同。該方法的應(yīng)用范圍很廣,是薄互層等效各向異性理論的基礎(chǔ)。但是,BACKUS[21]只是給出了寬泛的適用條件,即波長遠(yuǎn)大于單層厚度時近似成立。同時,需滿足入射波垂直或近似垂直于層面。

對于各向同性介質(zhì)組成的隨機型薄互層,LEVIN[25]利用各層縱波速度、橫波速度和密度來表示等效彈性模量,建立了薄互層彈性參數(shù)與等效VTI介質(zhì)參數(shù)之間更為明顯、直接的關(guān)系式:

(5)

式中:vP和vS分別為薄互層內(nèi)某各向同性層中的縱波和橫波速度。公式(5)是公式(4)的變形,根據(jù)公式(5),可以直接利用速度測井和密度測井計算等效VTI介質(zhì)的彈性參數(shù)。

DALEY等[43]首次通過研究SH波的合成地震記錄,對比分析了兩種等價模型(韻律型薄互層和與其相對應(yīng)的等效VTI介質(zhì))的數(shù)值響應(yīng),并發(fā)現(xiàn)兩者模擬結(jié)果十分相似。HELBIG[22-23]利用韻律型薄互層介質(zhì)的頻散方程,研究了薄互層等效各向異性理論成立的條件,結(jié)果顯示:對于SH波,當(dāng)波長與互層單元厚度比≥3時,薄互層等效各向異性理論成立;并闡明了研究薄互層等效VTI介質(zhì)在勘探地震中的意義。LYAKHOVITSKIY[44]指出韻律型薄互層所引起的地震各向異性存在以下3個問題:①單薄層縱、橫波速度比對薄互層等效介質(zhì)理論成立的影響;②SV型面波相速度交叉點與彈性參數(shù)的關(guān)系;③由薄互層引起的各向異性與其它類型TI介質(zhì)的區(qū)別。SCHOENBERG等[45]結(jié)合代數(shù)矩陣和群論方法將薄互層等效各向異性理論推廣到任意各向異性薄互層情況。

張中杰等[24]利用運動學(xué)方程和界面的應(yīng)力-位移連續(xù)性,詳細(xì)推導(dǎo)了薄互層引起的長波長等效各向異性介質(zhì)的彈性參數(shù)計算公式。將公式(4)表示為如下形式:

(6)

式中:ηi=di/(∑di),di為薄互層第i層的厚度。(6)式與(4)式相比更明確地體現(xiàn)了薄層厚度與總厚度比值對等效VTI介質(zhì)彈性參數(shù)的影響。

對于各向異性介質(zhì)的彈性參數(shù)Cij,其具體含義不夠明確。因而,引入了可以清晰描述VTI介質(zhì)各向異性程度的Thomsen參數(shù)[46],即

(7)

等效的縱、橫波速度分別為:

(8)

式中:θ為入射角,且有:

p=C11sin2θ+C33cos2θ+C44

q={[(C11-C44)sin2θ-(C33-C44)cos2θ]2+

1.2 適用條件

經(jīng)過多年的研究,薄互層等效各向異性理論逐漸得到完善,但是尚未得到明確清晰且普遍認(rèn)可的適用條件。地震波在層狀介質(zhì)中傳播時,根據(jù)地震波長與層厚的關(guān)系,需要用不同的理論來研究,即:短波長理論(射線理論)、長波長理論(等效各向異性理論)或散射理論。地震波在短波長理論中的速度比長波長理論中要大,即使用射線理論計算的波速比等效各向異性理論的波速要大[47-50]。而對于薄互層等效各向異性理論成立的基本條件就是波在介質(zhì)中傳播時的波長遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于互層單元的層厚。但是,這僅僅是一個定性且模糊的條件,對于該理論的應(yīng)用是不利的。因此,需要一個清晰定量的適用條件,使得薄互層等效各向異性理論可以更有效地應(yīng)用于實際。

薄互層等效各向異性理論涉及的薄層是相對波長的“長”進行定義的,但是僅滿足波長遠(yuǎn)大于薄層厚度是不夠的。BACKUS[21]認(rèn)為波長在遠(yuǎn)大于單薄層厚度時,還應(yīng)同時滿足大于BACKUS平均運算后的薄互層總厚度;DALEY等[43]認(rèn)為震源主頻對應(yīng)的主波長大于2倍薄互層總厚度時,薄互層等效各向異性理論成立;LEVIN[25]認(rèn)為實驗室建立薄互層物理模型并進行等效各向異性近似研究,有助于得到薄互層等效各向異性理論的適用條件。隨后,前人從數(shù)值模擬[29-32]、物理實驗[33-37]等不同角度對薄互層等效各向異性理論的適用性進行了深入研究。

2 韻律型薄互層

韻律型薄互層是最常見的薄互層類型,如砂巖被泥質(zhì)條帶分割而形成的砂泥巖薄互層[51];同時它也是最簡單的薄互層類型,其地震響應(yīng)特征是研究其它類型薄互層的基礎(chǔ)[52]。針對韻律型薄互層[20,53-54],不同學(xué)者利用數(shù)值模擬和物理模擬對薄互層等效各向異性理論成立的影響因素進行了研究。這些影響因素包括:探測頻率f(或波長λ)、薄互層中的單層厚度或互層單元厚度d(對于韻律型薄互層,如無特殊說明,層厚指的是互層單元的厚度)、互層單元中不同介質(zhì)的厚度占比和層間阻抗比。

2.1 頻率(波長)、單層或互層單元厚度的影響

2.1.1 不同材料的適用條件

MELIA等[33]采用環(huán)氧樹脂和玻璃制作薄互層模型,并發(fā)現(xiàn)當(dāng)波長λ比互層單元厚度d大1到2個量級(10～100倍)時,薄互層等效各向異性理論近似成立。CARCIONE等[29]利用數(shù)值模擬方法研究發(fā)現(xiàn),在環(huán)氧樹脂和玻璃組成的薄互層滿足λ/d>8,砂巖和石灰?guī)r組成的薄互層滿足λ/d>6時,薄互層等效各向異性理論成立。MARION等[34]利用鋼板和塑料板組成的薄互層進行實驗研究,對比物理模擬和數(shù)值模擬的結(jié)果發(fā)現(xiàn),薄互層等效各向異性理論成立的條件不同:對于物理模擬,需滿足λ/d>15;而對于數(shù)值模擬,需滿足λ/d>10(圖1,其中,v代表實際測量速度;vRT代表射線理論速度;vE代表等效介質(zhì)速度)。李躍等[35]采用鋁板、有機玻璃和蠟(板)3種材料制作了兩種薄互層,第一種為鋁板和有機玻璃,第二種為鋁板和蠟(板),用環(huán)氧樹脂作為粘合劑。實驗室測量結(jié)果證實了薄互層存在速度各向異性的現(xiàn)象,即在波長遠(yuǎn)大于薄互層中各層的層厚di,即λ/di>10(i=1,2)時,縱、橫波均呈現(xiàn)明顯的各向異性特征。楊曉松等[36]利用鋼板和有機玻璃制作的薄互層進行實驗研究,結(jié)果表明:當(dāng)存在λi/di<5(i=1,2)(λi為超聲波在介質(zhì)i中傳播時的波長,di為韻律層中介質(zhì)i的厚度)時,測量得到的波速與射線理論速度基本相同(表1中樣品1～3和樣品6);當(dāng)λi/di>5(i=1,2),但λsi/d<10(λsi為波在樣品i中的波長)時,測量得到的波速趨向于等效介質(zhì)波速,但存在一定的差異(表1中樣品4和樣品7～8)。魏建新等[37]采用灌注法構(gòu)建了鋁合金和環(huán)氧樹脂組成的薄互層物理模型,通過研究互層單元厚度d和探測頻率對超聲波特征的影響,發(fā)現(xiàn)在λ/d>11時,薄互層等效各向異性理論成立。

綜合以上結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),不同材料對應(yīng)的薄互層等效各向異性理論成立的波長與互層單元厚度比λ/d各不相同。此外,楊曉松等[36]認(rèn)為波在穿過不同介質(zhì)時,其對應(yīng)的波長發(fā)生變化,此時再統(tǒng)一使用探測震源的頻率對應(yīng)的波長進行研究會產(chǎn)生誤差。因此,需要考慮互層單元中不同介質(zhì)對應(yīng)的波長λi與該層厚度di的關(guān)系。他在研究互層單元中單層介質(zhì)對應(yīng)的波長與厚度比時發(fā)現(xiàn),當(dāng)λi/di>5(i=1,2,表1中樣品4,7,8)時,等效各向異性理論近似成立。但該結(jié)論尚未得到其它研究的證實,需要進一步研究。目前,在國際上普遍認(rèn)可的仍是“波長與互層單元厚度比λ/d≥10”這一適用條件[32]。此外,數(shù)值模擬和物理模擬結(jié)果也存在差別,且使得薄互層等效各向異性理論成立的波長與互層單元厚度比λ/d,在數(shù)值模擬時往往比物理模擬偏小,存在系統(tǒng)性偏差。從現(xiàn)有的研究結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),物理模擬結(jié)果小于數(shù)值模擬結(jié)果的1.5倍[33-34,39]。這很有可能是由于物理實驗在制作薄互層模型時,工藝不夠完善造成的。因此,針對尚未進行物理實驗的材料組成的韻律型薄互層的等效各向異性理論研究時,可以將數(shù)值模擬結(jié)果的1.5倍作為其成立條件。

圖1 鋼板和塑料板組成的韻律型薄互層中鋼板厚度在互層單元中厚度占比對速度的影響

表1 λ/d和λi/di(i=1,2)對實測速度、射線理論速度和等效介質(zhì)速度的影響

2.1.2 運動學(xué)特征

對于運動學(xué)特征而言,在互層單元厚度d不變時,隨著頻率的減小,波速由短波長極限值向長波長極限值變化,但不會超過這兩個極限值(圖2)[33]。但是,短波長和長波長的轉(zhuǎn)換帶位置不隨頻率而變化(圖1)。

圖2 不同震源頻率彈性模量倒數(shù)隨玻璃板在互層單元中厚度占比的變化[33]

在頻率不變時,隨著互層單元厚度d的減小,縱波速度首先保持基本不變,近似等于互層單元的時間平均速度(射線速度),隨后會出現(xiàn)斷崖式變小,最后又逐漸變小并趨向于等效介質(zhì)速度(長波長等效速度)(圖1)。

2.1.3 動力學(xué)特征

對于動力學(xué)特征而言,在探測頻率不變時,隨著互層單元厚度d的減小,波形到時會出現(xiàn)延遲現(xiàn)象,振幅逐漸減小,周期逐漸增大。同時,會出現(xiàn)在低頻波形上疊加高頻信號的現(xiàn)象(圖3、圖4),隨后波形逐漸消失。隨著互層單元厚度的進一步減小,波形重新出現(xiàn),振幅逐漸增大,周期逐漸減小[36-37]。波形消失的區(qū)域為短波長向長波長過渡的轉(zhuǎn)換帶,此時波形衰減最為嚴(yán)重。因此,簡單的波形記錄并非一定對應(yīng)簡單的介質(zhì)結(jié)構(gòu)[36]。

在互層單元厚度d不變時,隨著探測頻率的減小,波形到時會出現(xiàn)延遲現(xiàn)象,振幅在靠近短波長區(qū)域(第1～4道)逐漸減小,在靠近長波長區(qū)域(第7～9道)逐漸增大,周期逐漸增大(圖4)[37]。由于λ/d參數(shù)大小決定了薄互層介質(zhì)滿足長波長假設(shè)或者短波長假設(shè)的條件,且速度一定時波長λ與探測頻率成反比。因此,互層單元厚度不變而探測頻率減小時的地震動力學(xué)特征變化規(guī)律,與探測頻率不變而互層單元厚度減小時的規(guī)律一致。

圖3 不同韻律層結(jié)構(gòu)的透射縱波波形

圖4 隨互層單元厚度和頻率變化的波形記錄(地震道1～9自上而下互層單元厚度逐漸減小)

2.2 互層單元中介質(zhì)厚度占比的影響

薄互層的互層單元中兩種介質(zhì)的厚度占比發(fā)生變化時,等效速度和各向異性參數(shù)均發(fā)生變化。對于等效速度,其變化特征與波長互層單元厚度比λ/d有關(guān)(圖5)[34]。當(dāng)λ/d較小時,隨著互層單元中目標(biāo)介質(zhì)(高速介質(zhì))厚度占比增大,等效速度逐漸增大(圖5)。但是,其垂向速度和水平速度增大的趨勢不同,且前者增大的幅度小于后者(圖6,圖中vP,h代表縱波水平速度;vP,v代表縱波垂直速度)[33]。當(dāng)λ/d較大時,隨著目標(biāo)介質(zhì)所占比例增大,可能出現(xiàn)等效速度先減小后增大的現(xiàn)象,即等效速度小于組成薄互層的任意一種介質(zhì)的速度(圖5中λ/d=20)[34]。因此,厚的低速層可能是由兩個高速層組成的薄互層。若選定薄互層中波速相對較低的介質(zhì)進行研究,其等效速度的變化趨勢與上述結(jié)果相反。

圖5 鋼板在互層單元中厚度占比變化時實測速度的變化規(guī)律

定義各向異性強度A[33]為:

(9)

隨著目標(biāo)介質(zhì)(玻璃)在互層單元中厚度占比增大,等效各向異性強度先增大后減小,在目標(biāo)介質(zhì)(玻璃)厚度占比為50%時,縱波各向異性最強(圖7)。

薄互層的互層單元中不同介質(zhì)厚度占比對短波長和長波長的轉(zhuǎn)換帶位置基本沒有影響(圖1)[34]。

在探測頻率、互層單元厚度不變的情況下,組成薄互層的互層單元中不同介質(zhì)厚度占比變化時,穿過薄互層的透射波在振幅和周期上均會產(chǎn)生變化(圖3)。樣品2和樣品6、樣品3和樣品7互層單元厚度分別大致相同,樣品4和樣品8的互層單元厚度相差較大,且樣品6,7,8中鋼板在互層單元中厚度占比分別是樣品2,3,4的2倍。對比樣品2和樣品6可以發(fā)現(xiàn),鋼板厚度占比增大使得透射波的高頻波動振幅更大,周期也更長;對比樣品3和樣品7可以發(fā)現(xiàn),鋼板厚度占比更大的樣品7中透射波僅存在低頻成分,高頻成分已經(jīng)消失(圖3)。

圖6 玻璃板在互層單元中的厚度占比對P波速度的影響

圖7 玻璃板在互層單元中的厚度占比對各向異性強度的影響

2.3 層間阻抗比的影響

組成薄互層的介質(zhì)層間阻抗比的大小對薄互層等效各向異性理論成立的影響較小,弱阻抗比時轉(zhuǎn)換帶出現(xiàn)的λ/d值比強阻抗比時要稍小;隨著阻抗比的增大,短波長速度和長波長等效速度的差別增大(圖8中Zr代表層間阻抗比)[34]。

綜上所述,對于韻律型薄互層,長波長等效理論適用條件及波場特征的影響因素包括探測頻率(波長)、層厚(單層或互層單元)、互層單元中厚度占比和層間阻抗比。對于薄互層等效各向異性理論的適用條件,不同學(xué)者得到的結(jié)論不盡相同,這可能是由兩方面的原因造成的。一方面是由于短波長向長波長變化的過程是連續(xù)的,轉(zhuǎn)換帶與長波長的臨界點位置尚無明確的定義,從而導(dǎo)致不同學(xué)者得到的適用條件有所偏差;另一方面由于波在不同介質(zhì)中的波長不同,需考慮介質(zhì)性質(zhì)的影響,即薄互層等效各向異性理論成立需滿足λi/di>5(i=1,2),該結(jié)論尚未得到更多研究的證實。目前仍普遍認(rèn)可波長與互層單元厚度比λ/d≥10為該理論的適用條件。而對于具體介質(zhì)而言,可以通過數(shù)值模擬的方法得到成立的臨界λ/d,并以該臨界值的1.5倍作為薄互層等效各向異性理論的適用條件。

圖8 歸一化速度在不同層間阻抗比情況下隨波長與互層單元厚度比的變化規(guī)律

3 隨機型薄互層

雖然韻律型薄互層可以作為典型的薄互層模型進行薄互層等效各向異性適用性研究,但隨機型薄互層更符合實際介質(zhì)的非均勻性特征。隨機型薄互層建模的方法有兩類:基于數(shù)學(xué)方法的建模和基于測井?dāng)?shù)據(jù)的建模。KERNER[31]和郭乃川等[32]分別基于數(shù)學(xué)方法建立隨機型薄互層模型,并利用BACKUS平均法研究了薄互層等效各向異性理論的適用性;而HSU等[28]、LINER等[30]、IMHOF[55]和曹丹平[56]則采用測井?dāng)?shù)據(jù)對該理論的適用性進行了研究。

隨機型薄互層等效各向異性理論的適用條件比韻律型薄互層的情況更為復(fù)雜[30-32]。KERNER[31]在對隨機型薄互層的研究過程中提出了非均勻性尺度L(單層厚度dS的整數(shù)倍)的概念,即描述薄互層介質(zhì)時所采用的空間自相關(guān)長度。長波長等效時的平均長度可能是非均勻性尺度,也可能是非均勻性尺度的倍數(shù)。隨機型薄互層(圖9)需要確定單層厚度ds、非均勻性尺度L、平均長度l′和主波長λ之間的關(guān)系對薄互層等效各向異性理論的影響,研究過程更為復(fù)雜,得到的結(jié)果不確定性更強。

圖9 水平層狀介質(zhì)及其在長波長假設(shè)下的等效VTI介質(zhì)[31]

3.1 建模方法

由于給出測井?dāng)?shù)據(jù)便可以進行隨機型薄互層建模,因此基于測井?dāng)?shù)據(jù)的建模方法不在本文贅述?；跀?shù)學(xué)方法的建模是在統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)上,建立符合實際地層分布的地球物理建模方法。該方法建立的薄互層模型滿足從測井?dāng)?shù)據(jù)或巖心樣品中觀測到的介質(zhì)非均勻分布特征,為實際地層的數(shù)值模擬研究提供了便利條件[32]。

為了描述沉積層的薄互層模型,KERNER[31]利用兩種不同的基于隨機過程的數(shù)學(xué)方法進行建模,得到卷積模型和泊松模型。其中,速度平緩波動的卷積模型是過渡式隨機模型,而兩種巖石組成交替的泊松模型是周期式隨機模型(圖10)。經(jīng)過驗證,該建模方法可近似模擬不同類型的實際地層。

郭乃川等[32]基于自相關(guān)函數(shù)的擾動理論得到了隨機型薄互層模型,并在波數(shù)域計算時引入錐形函數(shù)壓制離散計算造成的誤差,確保了隨機型薄互層模型的可信度。此方法根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的類型,可分為高斯型和指數(shù)型兩種隨機薄互層模型。

3.2 等效各向異性參數(shù)

用于表征各向異性強弱的參數(shù)有Thomsen參數(shù)[46]和BANIK定義的各向異性因子[57]。Thomsen參數(shù)的定義可參見(7)式,其建立了與介質(zhì)彈性參數(shù)的關(guān)系,應(yīng)用十分廣泛。各向異性因子根據(jù)不同方向速度的線性關(guān)系,直接表示出各向異性的強弱,其定義相對于Thomsen參數(shù)更加簡單清晰。為避免符號相同引起歧義,將文獻[57]中表示各向異性因子的量稍作修改(將εP、εSV、εSH分別替換為ξP、ξSV、ξSH),表示為:

圖10 基于隨機過程的數(shù)學(xué)方法建立的隨機型薄互層模型[31]

(10)

式中:vS,h和vS,v分別表示橫波水平和垂直速度;vS,45表示橫波在45°方向上的相速度。

對于韻律型薄互層模型,在平均窗口滑動過程中(以互層單元厚度為滑動步長),其局部等效各向異性參數(shù)曲線基本不變,說明其等效介質(zhì)為均勻橫向各向同性介質(zhì)。而對于隨機型薄互層模型,在平均窗口滑動過程中,其局部各向異性參數(shù)曲線會有較大的波動,其波動大小與隨機薄互層中的參數(shù)波動和平均窗口大小(平均長度)有關(guān)。沿地層垂直方向自上而下利用BACKUS方法進行等效平均,可獲得不同深度各向異性參數(shù)的變化情況[30]。

3.2.1 平均長度與非均勻性尺度的影響

非均勻性尺度通常是單層厚度或測井采樣長度的整數(shù)倍,平均長度與非均勻性尺度的關(guān)系會影響局部各向異性因子和Thomsen參數(shù)的波動變化。平均長度與非均勻性尺度比值(l′/L)在增大的過程中,隨機薄互層的局部各向異性因子(圖11)和Thomsen參數(shù)變化(圖12)的波動逐漸減小,消除了個別薄層對各向異性的影響(鋸齒狀起伏)[31]。當(dāng)l′/L足夠大時,Thomsen參數(shù)波動基本消失[32](圖12c);各向異性因子會逐漸增大趨向于不變,其標(biāo)準(zhǔn)差會逐漸減小,在平均長度極大時趨于0,即在平均長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于(103倍以上)非均勻性尺度時,等效介質(zhì)近似為均勻介質(zhì)(圖13)。

圖11 等效各向異性因子隨深度的變化[31]

圖12 不同平均長度的Thomsen參數(shù)曲線[32]

3.2.2 速度、密度擾動和縱橫波速度比擾動的影響

當(dāng)平均長度和橫波速度擾動固定時,隨著縱波速度擾動的增大,等效介質(zhì)中縱波各向異性因子快速增大,橫波各向異性因子基本不變(圖14a);當(dāng)平均長度和縱波速度擾動固定時,隨著橫波速度擾動的增大,等效介質(zhì)中縱、橫波各向異性因子隨之增大,且兩種橫波的變化較縱波情況更快(圖14b);隨著縱、橫波速度擾動之間的互相關(guān)系數(shù)增大,縱波各向異性因子逐漸增大,橫波各向異性因子基本不受影響(圖14c)。

圖13 局部各向異性因子平均值隨平均長度的變化[31]

圖15a、圖15b和圖15c分別給出了密度標(biāo)準(zhǔn)差σρ=0、縱橫波速度比的標(biāo)準(zhǔn)差σP/S=0和密度標(biāo)準(zhǔn)差σρ=0且縱橫波速度比的標(biāo)準(zhǔn)差σP/S=0時的局部等效各向異性曲線。當(dāng)σρ=0且σP/S=0(圖15c)時,ε、γ曲線重合,δ曲線為水平直線。當(dāng)僅存在σρ=0(圖15a)時,縱橫波速度比(泊松比)的波動使得ε、γ曲線遠(yuǎn)離0,γ曲線在ε曲線之上,同時δ曲線不再是水平直線,可見縱橫波速度比對等效各向異性參數(shù)影響顯著。當(dāng)僅存在σP/S=0(圖15b)時,密度的波動對δ曲線無影響,ε、γ曲線遠(yuǎn)離0,但ε、γ曲線仍重合,可見密度對等效各向異性參數(shù)影響較小[32]。

圖14 卷積模型中縱、橫波速度擾動及其互相關(guān)系數(shù)對縱、橫波各向異性因子的影響[31]

圖15 局部等效各向異性曲線[32]

3.2.3 層間阻抗比的影響

LINER等[30]選取測井?dāng)?shù)據(jù)建立彈性水平薄互層模型,利用基于BACKUS平均方法的薄互層等效各向異性理論,計算得到的局部等效速度曲線與測井速度曲線趨勢較為一致,且更為平滑,單點數(shù)據(jù)異常消失(圖16a,圖中測井速度(vP(右),vS(左))用黑線表示,等效速度(vP0(右),vS0(左))用紅線表示)。若組成薄互層的地層本身各向異性較強或各層層間阻抗比較大(JILH地層由石灰?guī)r、白云巖和硬石膏薄互層組成),計算得到的局部等效Thomsen參數(shù)曲線的絕對值較大(圖16b),說明該層等效各向異性較強。

圖16 測井?dāng)?shù)據(jù)計算的等效速度(a)和各向異性參數(shù)(b)[30]

3.3 波場模擬

在滿足長波長假設(shè)時,合成地震記錄顯示各向異性特征;在波長滿足強散射條件時,合成地震記錄顯示散射特征;在波長介于長波長假設(shè)和強散射條件之間時,在合成地震記錄中可同時觀測到波場的各向異性特征和散射特征(圖17)[31]。

為研究波長與平均長度的關(guān)系對波場的影響,LINER[30]根據(jù)測井中某段的最小主波長λmin,選取不同平均長度進行研究。當(dāng)λmin/l′≥3時,隨機型薄互層的長波長等效波場較精確。此時,平均長度和波長都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于單層厚度。郭乃川等[32]通過波場數(shù)值模擬,綜合考慮了波長、平均長度和非均勻性尺度之間的關(guān)系對隨機層狀介質(zhì)中的各向異性、頻散和散射現(xiàn)象的影響。當(dāng)λ/L>10(不滿足強散射理論),且λ

圖17 地震記錄(Z分量)及不同平均長度對應(yīng)的等效走時[32]

通過選取不同平均長度l′進行研究發(fā)現(xiàn),在平均長度較小(與非均勻性尺度相差不大)時,等效走時明顯大于波場數(shù)值模擬結(jié)果;在平均長度很大(遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于非均勻性尺度)時,等效走時與波場數(shù)值模擬結(jié)果偏差明顯減小,在接近水平方向和垂直方向誤差最小,但在兩者之間時誤差仍較大(圖17)。所以,主波長與非均勻性尺度之比λ/L<10時,即使平均長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于非均勻性尺度(l′?L),仍無法準(zhǔn)確計算地震波在隨機型薄互層中的走時。

隨機型薄互層長波長等效的適用條件及波場特征相對于韻律型薄互層更為復(fù)雜,受到更多因素的影響,僅僅根據(jù)主波長與非均勻性尺度的關(guān)系判斷其成立條件是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。綜合上述分析可以得到,地震波在隨機型薄互層中的傳播特征依賴地震信號主波長λ、平均長度l′和非均勻性尺度L的關(guān)系:λ?l′?L時,隨機型薄互層才可等效為均勻橫向各向同性介質(zhì);λ10時,既不滿足薄互層等效各向異性理論(λ10);λ

在隨機型薄互層的研究中,薄互層等效各向異性理論成立的極限值參考的仍然是韻律型薄互層的值(如波長與非均勻性尺度比滿足λ/L≥10時,近似成立),需要找到適應(yīng)其自身的參考值。基于統(tǒng)計學(xué)方法建立的隨機型薄互層模型與測井實測的薄互層模型是有差異的。首先,隨機建模是建立在數(shù)學(xué)方法基礎(chǔ)上,將其應(yīng)用到地球物理學(xué)的研究中需要滿足實際的地質(zhì)情況;其次,隨機建模方法得到的類型有限,不能考慮地層中所有類型的層狀結(jié)構(gòu);此外,實際沉積巖中往往存在一定程度的內(nèi)生各向異性(如頁巖),而不論是利用測井?dāng)?shù)據(jù)得到的薄互層模型還是隨機建模的薄互層模型均假設(shè)組成層為各向同性介質(zhì)。這種現(xiàn)象不僅存在于隨機型薄互層中,在韻律型薄互層中也存在,從而導(dǎo)致建模計算的結(jié)果與地面實測數(shù)據(jù)不一致。

4 總結(jié)與展望

等效各向異性理論是在BACKUS平均法的理論基礎(chǔ)上進行變換和拓展,從而建立起組成薄互層的單薄層與等效介質(zhì)的彈性參數(shù)、波速等物理量之間的關(guān)系。前人研究已經(jīng)證實,對于韻律型薄互層而言,短波長理論和長波長等效各向異性理論的適用范圍與λ/d參數(shù)有關(guān),根據(jù)物理實驗可以發(fā)現(xiàn),以上兩種理論下等效速度之間存在一個過渡帶,且該過渡帶的位置和寬度與λ/d值有關(guān)。同時,不同材質(zhì)的韻律型薄互層模型的物理模擬結(jié)果顯示,薄互層等效各向異性理論成立的λ/d有所不同。目前,國際上普遍認(rèn)可的是λ/d≥10。隨機型薄互層的長波長等效相對于韻律型薄互層更為復(fù)雜,地震波在隨機型薄互層中的傳播特征依賴地震信號主波長、平均長度、非均勻性尺度的關(guān)系,而薄互層等效各向異性理論成立需滿足平均長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于非均勻性尺度,且遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于主波長的條件。

同時,該理論仍存在一些不足,需要進一步研究和驗證。首先,該理論應(yīng)用的BACKUS平均法需滿足假設(shè):波的傳播方向與層面垂直(或近似垂直)。這大大局限了該方法的適用范圍。因此,需要對偏移距對長波長等效方法產(chǎn)生的誤差進行更深入的研究。其次,考慮到該理論的適用條件涉及到多個參數(shù),如薄互層總厚度、互層間阻抗比、震源頻率等,后續(xù)需要開展對上述各參數(shù)的研究,以更全面地確定其適用條件。此外,目前對該理論的適用條件研究主要基于縱波,而橫波是否有相同的結(jié)論,需做進一步討論分析。

長波長假設(shè)下,薄互層可以等效成VTI介質(zhì),在此過程中所涉及的參數(shù)個數(shù)大大減少,使得薄互層反演成為可能。我國實際油氣薄儲層,由于薄層調(diào)諧效應(yīng),地震響應(yīng)振幅微弱,同相軸難以連續(xù)追蹤,因此,在先驗信息(測井、巖石物理實驗等)約束下進行薄互層等效各向異性理論適用性的厘定,進而確定適用模型及其參數(shù)來約束薄互儲層的反演將成為實現(xiàn)油氣薄儲層參數(shù)反演的必由之路。