張?zhí)旃?中國書法家協(xié)會(huì)學(xué)術(shù)委員會(huì)副主任、湖北省書法家協(xié)會(huì)副主席，湖北省人民政府文史館員，華中師大長江書法研究院副院長，鄭州大學(xué)書法學(xué)院特聘研究員、暨南大學(xué)書法中心特聘研究員。出版書學(xué)專著《書法學(xué)習(xí)心理學(xué)》（1988）、《張?zhí)旃忍茣鴮W(xué)考辨文集》（2009）、《中國書法史大事年表》（2012）、《書法欣賞》（2013）等，執(zhí)行主編《書法經(jīng)典賞析叢書》（篆隸楷行草五卷，2013—2019），發(fā)表書學(xué)論文150余篇。獲首屆中國書法蘭亭獎(jiǎng)理論獎(jiǎng)、第四屆中國書法蘭亭獎(jiǎng)理論獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)、第五屆中國書法蘭亭獎(jiǎng)理論獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)。長期從事書法創(chuàng)作，在韓國首爾、湖北武漢舉辦個(gè)人書法展覽。

摘 要：本文在前期運(yùn)用墨子的名辯數(shù)理邏輯，去探索殷商甲骨文的數(shù)理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究其黃金分割率。重點(diǎn)依據(jù)殷人的字形思維，分析“士”“書”“中”“日”“旬”“周”“片”“反”等字形與《六十干支表》中的數(shù)理，并進(jìn)行數(shù)理運(yùn)算，計(jì)算出黃金分割率數(shù)值0.618。這是第一書之第一楮木之“版”的長寬之比“0.618：0.382”，同時(shí)又是商王第一次籍田中的第一旬的晝夜之比與螺旋線，又是“中”字的第一次數(shù)理運(yùn)算，還是《六十干支表》的第一次“倒版”等，所以黃金分割率又關(guān)聯(lián)完全數(shù)六、集合論函數(shù)六牽連三。這集中體現(xiàn)出農(nóng)耕文明的特性，也是文明論哲學(xué)的數(shù)理邏輯。邏輯證明是用黃金分割率計(jì)算殷商武丁元年（公元前1250年）與南朝宋祖沖之《大明歷》（公元461年）相距1710年，而這1710年間一回歸年的天數(shù)僅相差0.96781481日，不足1天，證明殷商甲骨文中的黃金分割率的科學(xué)性、特殊重要意義。初步論證殷墟甲骨文中數(shù)理邏輯是“代數(shù)”與數(shù)量、序數(shù)、集合論函數(shù)、幾何學(xué)的合體。

關(guān)鍵詞：黃金分割率；數(shù)理邏輯；代數(shù)；集合論函數(shù)；字形思維；書版

一

筆者探究殷商甲骨文（公元前14―公元前11世紀(jì)）中的數(shù)理，一見到“旬（ ）”字就有預(yù)感，與我們熟悉的黃金分割率螺旋線非常相似。本人年幼時(shí)習(xí)畫，油畫板旁就放著一張印刷精美的達(dá)·芬奇的畫著黃金分割率的《人體解剖圖》，又?jǐn)?shù)十年探究書法審美，還做了大量書法作品中的字勢、字組的審美實(shí)證分析，[1]自覺不自覺地都在與這個(gè)審美的數(shù)律交往。這一次，是先看到郭店楚簡《大一生水》篇中的“字形思維”，是與我們已經(jīng)習(xí)以為常的語音思維不同的另一種的哲學(xué)思維，[2]然后完成了墨子（約公元前470—約公元前381年）的名辯數(shù)理邏輯初步研究、許慎文字學(xué)理論“六書正名”的初步研究，再追根溯源進(jìn)殷商甲骨文中的數(shù)理（始于2020年10月10日，張?zhí)旃懤m(xù)刊發(fā)書法講堂《殷商甲骨文中的數(shù)理》微信，計(jì)有8篇）。盡管有了甲骨文數(shù)理的前期研究的鋪墊，但最后的運(yùn)算還是十分曲折而艱難，只是到考釋出殷墟卜文中的“書”字，才有可能依據(jù)數(shù)理邏輯而運(yùn)算出黃金分割率的準(zhǔn)確數(shù)值。[3]

運(yùn)算黃金分割率數(shù)值可有多種算法，最簡易的算法是用“士”字中的“數(shù)學(xué)公式”，只用運(yùn)算4步，請打開手機(jī)上的計(jì)算器計(jì)算：

殷墟甲骨文有一塊斷代為第一期武丁時(shí)期的牛胛骨版，名為《祭祀狩獵涂朱牛骨刻辭》，長32.2厘米，寬19.8厘米，是記事刻辭，系河南安陽出土，現(xiàn)藏中國國家圖書館。[4]正面卜文中有3個(gè)“旬”字（附圖1），其第2個(gè)“旬”字形（附圖2），即黃金分割率螺旋線上部十（|）以上的短線的數(shù)值為0.618。

筆者運(yùn)算“旬”字的殷商時(shí)期的確切起點(diǎn)，為武丁元年（公元前1250年）立春，這是人類數(shù)學(xué)史上第一個(gè)黃金分割率，可謂黃金分割率的原型。數(shù)學(xué)上黃金分割率的符號(hào)希臘大寫字母Φ，與殷商甲骨文“中”字同形?！爸小弊质堑谝淮尾捎檬M(jìn)位制的數(shù)理運(yùn)算，[5]即成為一個(gè)數(shù)理公式，其初文就是黃金分割率，而且“中”還是0與1二進(jìn)制的源頭。當(dāng)然，殷墟卜文“旬”字是書契在甲版、骨版上，其初文是楮木之“版”，肯定早于殷商的甲版、骨版，可以運(yùn)算相關(guān)數(shù)理來確定其初文之楮木第一版的時(shí)限，這是另一個(gè)研究的論題。

這種“初文”為第一次成形，直接顯示造字之意的數(shù)理邏輯，令人無法想象。許慎文字學(xué)的“初文”竟然是意味著殷墟甲骨文中每一字都有“第一次成形”，直接表示“第一次造字之意”，這只能是文字哲學(xué)的“字理”，“字理”中有“數(shù)理”。

《說文》開篇第一個(gè)字、第一個(gè)部首“一”，釋“一”：“唯初大極，道立于一?！盵6]1這是講字理中的數(shù)理。我們一直以為這個(gè)“道之一”，就是借用《老子》哲學(xué)之最高抽象的形而上之“道”，結(jié)果在殷墟甲骨文中，“書”就是“道”，“書”字、“道”字就是“初文”的造字“第一次成形”，“道立于一”是說文字學(xué)的數(shù)理，在殷商甲骨文中每一字的初文都是“第一次成形”，是指象形性的字形這“個(gè)別”與多字“整體”的牽連，這與現(xiàn)代世界上通行的語言文字學(xué)理論：“文字”是記錄詞語符號(hào)，都是“語詞·音節(jié)文字”或“語素·音節(jié)文字”大相徑庭。

殷墟甲骨文的核心部分是常用字，常用字的字理中，均有數(shù)理。所以，“士”字第一次作為數(shù)理運(yùn)算主體的士，第一次運(yùn)算“士”的數(shù)學(xué)公式，就第一次運(yùn)算出黃金分割率，包括：

A.第一次“書”之主體的“書”，第一次“書”就是第一次數(shù)理運(yùn)算。

B.“書”的第一塊楮木“版”，長寬之比為“0.618：0.382”。

C.“版”同時(shí)是六個(gè)格，為完全數(shù)（Perfect number）六，為集合論（set theory）函數(shù)六牽連三。

D.第一塊“版”書記著商王第一次籍田之“周”，第一個(gè)“方周”之“方形”對(duì)角的長寬之比“0.618：0.382”。

E.第一次籍田的第一個(gè)工作日（十日）是“旬”，表示第一個(gè)工作日的籍田工作量已經(jīng)全部登記造冊而書“版”，第一個(gè)工作日（十日）是“旬”，同時(shí)也是“中”字的運(yùn)算數(shù)理。

F.第一個(gè)“旬”是《六十干支表》之第一個(gè)“旬”與第六“旬”的第一次循環(huán)，即運(yùn)算十進(jìn)位之始。

G.“中”第一次作為代數(shù)、數(shù)學(xué)、幾何學(xué)之合體的運(yùn)算公式，始于第一次射中十日中的第一日，表示第一次運(yùn)算公正劃分十日的晝夜之比“0.618：0.382”[7]20，也是第一次劃分萬物之生與文明之生的同根共長之比，還是第一次表示人類從蒙昧中睜開眼睛見到的第一片光明之比。

H.這一切，都是“士”第一次成為獨(dú)特的“代數(shù)”（algebra），代數(shù)的主體、公式與運(yùn)算。

這八項(xiàng)中的每一項(xiàng)都令人震驚，梳理其邏輯關(guān)系十分困難，講述清楚更困難，因?yàn)榕c我們習(xí)慣的邏輯思維、數(shù)學(xué)思維完全不同，似乎又有某種“數(shù)”的通約性，還有蛛絲馬跡可尋。

完全無法想象的是，這八項(xiàng)相互牽連而邏輯嚴(yán)密，都是“初文”表示的第一次成形，這種自成一體的數(shù)理邏輯。如果不是運(yùn)算準(zhǔn)確的數(shù)值，必須探究字形的“第一次成形”，我們真還想象不出這是字形思維中的“第一次成形”，許慎也恐怕是沒有完全料想到，殷墟甲骨文中的數(shù)理邏輯真是“書立于一”，立于“第一次成形”。

二

東漢許慎（約公元58年―公元148年）首創(chuàng)的文字學(xué)，出發(fā)點(diǎn)與落腳點(diǎn)是文明論哲學(xué)?！墩f文敘》提出，依類象形之“文”與象形字之例字“文”“明”，合起來就是“文明”。[6]754-755這意思是，你每日識(shí)字、用字、書字就是將“文”與“明”合起來，你每日都在“文明”。我們現(xiàn)在只要書寫中文，就是在“文明”。這是許慎的演繹邏輯，自證自明，永遠(yuǎn)在自證自明。

許慎是知曉文字學(xué)中的數(shù)理邏輯的：

A.知曉“代數(shù)”，把十天干的“甲”“乙”“丙”“丁”等十個(gè)字，十二地支的“子”“丑”“寅”“卯”等十二個(gè)字，算入《說文》小篆540部首，又把從一至十的數(shù)字也計(jì)入540部首，即為代數(shù)六十干支，乘以數(shù)字九：60×9=540。[8]

B.知曉“數(shù)理”，《說文》釋“員”為“數(shù)理也”，也知曉劉歆所謂的數(shù)理“天地‘中合”“太極元?dú)?，‘函三為一”[9]。這個(gè)“函三”，就是指墨子數(shù)理邏輯的集合論函數(shù)的數(shù)值三。

C.知曉孔子正名的數(shù)理邏輯，援引孔子關(guān)于“士”的正名，即“推一合十為士”，并有清醒的數(shù)理運(yùn)算的意識(shí)?！暗懒⒂谝弧本褪菙?shù)理運(yùn)算。

D.知曉東漢章帝元和二年（公元85年），朝廷下令在全國推行干支紀(jì)年。[7]177

E.知曉班固（公元32年―公元92年）、崔瑗（約公元77年―約公元142年）的書法審美理論與馬融（公元79年―公元166年）的“千里面目”之說。[10]所以，界定書體、字體之“體”為數(shù)理“總十二屬也”[6]166。

F.知曉墨子的名辯數(shù)理邏輯，并用于“六書正名”。例如，《說文敘》所謂“建類一首”之“建”，就是采用墨子數(shù)理邏輯運(yùn)算第一階“說在建”[11] 317-320，同時(shí)《說文》又有關(guān)于“建”字之字理最準(zhǔn)確的詮釋，即“立朝律也”，[6]77意思是建立天下公平公正“分?jǐn)?shù)”之?dāng)?shù)律。

但是，許慎沒有見過埋在地下的殷墟甲骨文，他從東漢的小篆去反溯造字之初文，堅(jiān)守“信而有征”的原則，自然受到時(shí)代的局限。

墨子是春秋末戰(zhàn)國初的著名科學(xué)家，又有生產(chǎn)實(shí)踐、社會(huì)實(shí)踐的豐富經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)造出了名辯數(shù)理邏輯，提出了“命文”，其實(shí)是初文的命題邏輯，并且把“書”界定為“生”，[11]102，162就是指數(shù)理邏輯的命題、證明、運(yùn)算。這個(gè)“命文”應(yīng)該是最初的命題邏輯。

筆者運(yùn)算出了黃金分割率，才發(fā)現(xiàn)這個(gè)初文的命題邏輯貫穿于殷墟甲骨文的數(shù)理，或者說“初文”就是一個(gè)完整的數(shù)理世界，核心就是“命文”的數(shù)理邏輯。殷墟273年時(shí)間，這一時(shí)段可以保障卜文日臻完善，成為一個(gè)非常成熟的文字體系，這是指其核心部分的字形內(nèi)部的廣泛聯(lián)系就是數(shù)理邏輯。

一百余年的甲骨學(xué)研究，取得的豐富的學(xué)術(shù)成果，基礎(chǔ)就在“識(shí)字”，目前大約可識(shí)之字已經(jīng)逾千，基本解決了常用字的辨識(shí)問題，卜文基本可以通讀，這構(gòu)筑起釋讀卜文的一個(gè)堅(jiān)實(shí)的古文字學(xué)基礎(chǔ)，書寫出一部可信的殷商史。不過，初文的問題則非常凸顯，據(jù)《古文字詁林》等工具書可知，能夠形成共識(shí)的初文的解釋非常有限，十分突出的卡口就是數(shù)學(xué)、數(shù)理、數(shù)理邏輯，一直被古文字學(xué)研究關(guān)閉著；對(duì)孔子的“推一合十為士”予以否定，就徹底關(guān)閉這個(gè)陽光通道。[12]今學(xué)人是用現(xiàn)代語言學(xué)、文字學(xué)的方法與術(shù)語來解釋殷墟卜文，這是一種必需的“翻譯”，沒有這種“翻譯”，我們說不清楚殷墟卜文。但是，殷墟卜文中未見“音”字、“詞”字、“句”字、“辭”字、“章”字、“篇”字、“語”字，這些字所具有的意思不是殷人的想法。字形思維的原則，首先是要見字形，字形內(nèi)部與字形間關(guān)系。

應(yīng)該提一下，我們現(xiàn)在通行的邏輯哲學(xué)、數(shù)學(xué)哲學(xué)、語言哲學(xué)這種非常重要的專門學(xué)科，全是從西學(xué)引入的，確實(shí)推動(dòng)了學(xué)術(shù)的進(jìn)步，但在學(xué)術(shù)研究中，這些學(xué)科與中國古代先哲的哲學(xué)智慧毫無關(guān)系。其實(shí)，這些學(xué)科需要探究的基礎(chǔ)性問題，如邏輯主義、形式主義、直覺主義，[13]在殷墟甲骨文中都有其獨(dú)特的解答。

所以，用墨子的“命文邏輯”去探究殷墟甲骨文，可以開啟一個(gè)科學(xué)的數(shù)理邏輯的大門，看到的是一個(gè)完整的數(shù)理邏輯的世界。簡單地說，殷商甲骨文的核心即字形的初文，就是“命文邏輯”。

三

本文用“士”字的數(shù)理十、十二、二，很快運(yùn)算出黃金分割率的準(zhǔn)確數(shù)值，讀者肯定會(huì)覺得不可思議，也不排除會(huì)有各種懷疑。這里先舉一例，證明殷墟甲骨文相關(guān)字形中黃金分割率的可靠性、科學(xué)性與有效性。

南朝宋大明五年（公元461年），祖沖之制定《大明歷》。他認(rèn)為“甲子是六十干支的第一個(gè)干支，歷元年的歲名應(yīng)該從甲子算起”，經(jīng)過翔實(shí)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)和嚴(yán)密的計(jì)算，確定一個(gè)回歸年為365.24281481日，[7]269-271這與殷墟《六十干支表》的數(shù)理相吻合。

筆者的證明過程是：

A.依據(jù)殷墟甲骨文《六十干支表》、“旬”字諸字的黃金分割率0.61875，計(jì)算多于每一旬平均切分晝夜的0.5的數(shù)值，即“0.61875-0.5=0.11875”。

B.將一年依據(jù)數(shù)理邏輯劃分為36“旬”，計(jì)算每一回歸年的黃金分割率多出的天數(shù)，即“0.11875×36=4.275”。

C.依據(jù)祖沖之所謂元年歲名從“甲子”算起，將一年劃分為6個(gè)《六十干支表》，即“6×60=360”。

D.將6個(gè)“六十干支”循環(huán)加上一回歸年36旬多出的天數(shù)，即“360+4.275=364.275”。

E.將依據(jù)殷墟甲骨文中的黃金分割率與祖沖之的理念，計(jì)算出一回歸年的數(shù)值364.275，與南朝宋《大明歷》計(jì)算的一回歸年的數(shù)值365.24281481”對(duì)比，相差0.96781481天。

F.依據(jù)殷商卜辭記載武丁元年（公元前1250年）立春舉行的耤田禮的祭祀活動(dòng)，[14]再與南朝宋大明五年（公元461年）的《大明歷》的數(shù)據(jù)比較，二者之間的一回歸年相差0. 96781481天，即“1710年：0.96781481日”，是極其重要的時(shí)空距離運(yùn)轉(zhuǎn)的速度之比，在祖沖之則為歲差，這具有廣泛的實(shí)用價(jià)值。見下面圖示。

這個(gè)例證，可以精確的證明，從殷商武丁元年（公元前1250年）到現(xiàn)在的這種紀(jì)年是連貫的，可信的。同時(shí)也可以準(zhǔn)確證明，我們在殷墟甲骨文相關(guān)字形中運(yùn)算出黃金分割率是可信的、科學(xué)的。

現(xiàn)在2021年，可以用兩種算法，一種是殷墟甲骨文中黃金分割率的算法，一種是現(xiàn)代科技的算法，可以建立起三個(gè)時(shí)空距離坐標(biāo)之關(guān)系。

祖沖之計(jì)算是另一種算法，殷墟甲骨文的算法與祖沖之的算法不同，但存在著一種共通的數(shù)學(xué)規(guī)律。否則，我們今天無法去推算三千多年殷商甲骨文中的準(zhǔn)確紀(jì)時(shí)。

補(bǔ)充說明一點(diǎn)，筆者考釋黃金分割率與耤田直接相關(guān)，就是依據(jù)武丁元年（公元前1250年）的這次立春的“耤田禮”，考釋出了商代的耤田制度。沒有籍田制度，也沒有黃金分割率。商代“耤田制度”，目前還是一個(gè)學(xué)術(shù)研究的空白，這個(gè)問題另文探討。

總之，殷墟甲骨文的相關(guān)字形的黃金分割率，可以證明的歷史證據(jù)不少，這里不一一列舉了。

四

現(xiàn)在依次考釋殷商甲骨文的相關(guān)字形的“初文”，依據(jù)字形，不談?wù)`釋，只限于本論題，與運(yùn)算黃金分割率的直接相關(guān)的“士”字、“書”字、“中”字、《六十干支表》、“旬”字、“周”字、“片”與“反”字等，全部是探究“命文邏輯”的第一次。

六十干支任何運(yùn)轉(zhuǎn)？見《六十干支表》。

（四）《六十干支表》

諸多的“干支表”的殘片，包括練習(xí)書刀的殘片，遍及殷墟各個(gè)時(shí)期?！读芍П怼罚ā都坠俏暮霞?7986）[16]187，是六旬式，契刻在一塊牛胛骨上（見附圖3），完整的六十干支排序表，背面有若干簡短的卜辭，屬于董作賓“五期說”的第五期?！读芍П怼肥且粋€(gè)最為豐富的綜合數(shù)量、序數(shù)的《代數(shù)數(shù)理表》，幾乎囊括了殷墟甲骨文中全部數(shù)理，同時(shí)又是祭祀商代先公先王的排序表。紀(jì)日表，這是人類文明的一個(gè)奇跡。這個(gè)《代數(shù)數(shù)理表》本身就是人類文明論哲學(xué)，把日月星辰、自然萬物與人類文明同生共長的數(shù)理與運(yùn)算包攬其中。也就是時(shí)間距離、空間距離、加速度的合體。今天學(xué)人把“六十干支”只是當(dāng)為紀(jì)日的時(shí)間序數(shù)，就把殷人數(shù)理邏輯的時(shí)空加速度的思維方法抽象的分割開來了。

這里只說本論題相關(guān)的要義，筆者已做此《六十干支代數(shù)數(shù)理表》（附圖4），現(xiàn)在探討其數(shù)理：

此表六豎行、十橫欄，是仿簡冊的形制，下行、左行，其數(shù)理運(yùn)算是有序而依次運(yùn)算五行，每行十格，第二輪從六行開始。所以，這個(gè)表的排序，就是五十一循環(huán)與六十一循環(huán)之交替而并進(jìn)。

A.《六十干支表》中的一旬為“十日”，一“日”即是一晝夜，這包含有數(shù)學(xué)的“十進(jìn)位”，所以“旬”為基數(shù)（cardinal number）。

B.六十是“十”與“十二”的最小公倍數(shù)（Least Common Multiple），即10=2×5，12=2×2×3；最小公倍數(shù)：2×2×3×5=60。所以，用“二”來“分?jǐn)?shù)”，即是“中”來分“六十干支”之“數(shù)”，這就是“六十干支”的有序循環(huán)。

C.依次“中”分第1“旬”至第5“旬”則止，余第 6“旬”。如果“中”分至第6“旬”，則“六十干支”之“旬”分至為0。所以，《六十干支表》依次循環(huán)至第6“旬”，必須書之倒“版”為“周”，即“周”的第1“旬”，同時(shí)銜接下一個(gè)《六十干支表》的第1“旬”。

這種《六十干支表》的依次循環(huán)：第一是以六十為一個(gè)數(shù)量、序數(shù)、集合論數(shù)集之合體。第二是有序而依次的“分?jǐn)?shù)”，以十日一“旬”為基數(shù)，實(shí)際上是分十日之晝夜，從數(shù)量看，就是分十加十二之總數(shù)，即最小公倍數(shù)，而數(shù)理運(yùn)算的數(shù)値則不同，有每一步分?jǐn)?shù)皆有速度之變化。第三是六十之?dāng)?shù)的有序循環(huán)是第一旬與第六旬交替循環(huán)，從第一旬看是演繹法，從第六旬看是反溯法（遞歸法）。第四是第一旬與第六旬的交替，第六旬同時(shí)倒版為“方周”，成為運(yùn)算六十干支循環(huán)的核心，即反溯《六十干支表》之初文。

D.這種運(yùn)算《六十干支表》之初文，即第6“旬”翻“版”第1“旬”，即成為完全數(shù)（Perfect number）6，6=1+2+3?？础读芍П怼?，右上角第1“旬”的“甲子1：1”為2，嵌入左上角第6“旬”的“甲寅1：3”中，即為“1+2+3=6”。

總之，這個(gè)“反”字，是數(shù)理邏輯的關(guān)鍵點(diǎn)，就是說，沒有“版”就沒有“書”，沒有“書”就沒有“版”，而“版”必須“片”與“反”合，而“反”與“片”合必須用數(shù)學(xué)之“倒數(shù)”概念。

所以，運(yùn)算黃金分割率數(shù)值的最后一步是用倒數(shù)概念計(jì)算，即0.6875×0.9=0.61875；0.61875-0.00075=0.618。

這里須強(qiáng)調(diào)一下，這里所用“倒數(shù)”，應(yīng)該是數(shù)學(xué)“倒數(shù)”概念的本源，它的數(shù)理邏輯的意義是尋根問祖，尋根問祖就是初文的第一次成形，《六十干支表》的初文也是第一次。這種字形思維決定了哲學(xué)思維，反溯是命文邏輯，是邏輯哲學(xué)的前提，所以，中國古代不可能有基于語音思維的抽象性的哲學(xué)“宇宙論”。

《六十干支表》的科學(xué)依據(jù)，是殷人關(guān)于天文學(xué)的研究。據(jù)《中國科學(xué)技術(shù)史》的論述，殷代歷法是陰陽合歷，1年約365日，1月平均29.54日，1年平均12個(gè)月，間或加進(jìn)閏月以調(diào)節(jié)年與月之間的關(guān)系。[7]28從《六十干支表》的數(shù)理看，殷人的陰陽合歷應(yīng)該是以推步歷法為主。這是與耤田制相關(guān)的推步歷法，并且已經(jīng)提升為數(shù)理邏輯。

《六十干支表》的文化根源，是殷人祭祀先公先王的排序。此表最后一字“亥”，是指商代先公“高且（祖）亥”，第一個(gè)字“甲”是指太甲，殷人祭祀先公先王就是數(shù)理的反溯運(yùn)算，運(yùn)算數(shù)理非常精準(zhǔn)。這可以證明王國維等研究者關(guān)于商人乃用十干支的次序而以日為先公之名號(hào)推論是基本正確的。[23]而從《六十干支表》的嚴(yán)密的數(shù)理看，“亥”字涉及十二地支，不是殷人追憶，而是殷商之前這個(gè)《六十干支表》的造表之意，也就是將天干與地支相合，這也是初文的第一次成形的應(yīng)有之義。

五

關(guān)于人類文明的起源，西方19世紀(jì)關(guān)于文明及文明起源的哲學(xué)理論有一個(gè)基本的推斷，“人類生命所依賴的自然界的一年一度的生死循環(huán)，開始而長期的作為衡量一年的唯一方式”，但是最早的一種比較準(zhǔn)確的計(jì)算方法，甚至在文明以前，是有月亮的盈虧所提供的，并將月亮予以神化，爾后就是用太陽來測量四季的變化，也予以神話。[26]這種推測是合理的，視而可見的，可能中土的原始人類也是如此，但從考古出土的殷墟甲骨文的文明哲學(xué)思維看，“天圓周方”的數(shù)理邏輯是在已知的古代文明中獨(dú)一無二的。

古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，十這個(gè)數(shù)目是一個(gè)完滿的數(shù)目，天體的數(shù)目也應(yīng)該是十個(gè)。但是只有九個(gè)是看得見的，于是他們就捏造出第十個(gè)天體，稱之為“對(duì)地”（引自亞里士多德《形而上學(xué)》第一卷第五章）。他們認(rèn)為，“在地球上光明的部分與黑暗的部分是相等的，冷與熱、干與濕也是相等的”，這是就春夏秋冬的晝夜長短的變化在一年中的均等而言的。[27]可見，在各古代文明中，認(rèn)識(shí)一年的晝夜交替的變化確實(shí)存在數(shù)理的相通之處。

而在中國遠(yuǎn)古最富有農(nóng)耕文明特色的地方是，文明起源與文明論哲學(xué)起源是同步的，并一直延續(xù)數(shù)千年，從未間斷。所以，黃金分割率在殷墟甲骨文中是文明論哲學(xué)的數(shù)理邏輯運(yùn)算出來的第一書之第一塊楮木“版”的一種數(shù)值。

我們關(guān)于“黃金分割率”的記憶，是從西學(xué)中引入的，在西學(xué)中它與19世紀(jì)的文明論的史學(xué)、哲學(xué)沒有關(guān)聯(lián)。我們的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)著力推廣，畫家、雕塑家、建筑師、書法家、視覺藝術(shù)設(shè)計(jì)都有應(yīng)用黃金分割率，可以說關(guān)聯(lián)各個(gè)藝術(shù)門類，美學(xué)家也有相關(guān)論述，異彩紛呈，但基本理念也是黃金分割率與文明論哲學(xué)毫無關(guān)系，這完全不同于中土殷商甲骨文中的黃金分割率與文明論哲學(xué)的數(shù)理邏輯之合體。

法國米卡埃爾·洛奈《萬物皆數(shù)》這本關(guān)于人類數(shù)學(xué)史的中譯本，封面就用黃金分割率螺旋線作裝飾。這本書論述黃金分割率比較全面而具體。主要涉及五項(xiàng)：（1）古希臘畢達(dá)哥拉斯關(guān)于幾何圖形的計(jì)算；（2）古希臘歐幾里得《幾何學(xué)》關(guān)于“線”的定義及相關(guān)計(jì)算；（3）古印度的數(shù)學(xué)與阿拉伯傳播而成為“印度–阿拉伯?dāng)?shù)字”，也有相關(guān)計(jì)算；（4）9世紀(jì)波斯數(shù)學(xué)家花拉子米《印度數(shù)學(xué)算術(shù)》的代數(shù)方程式；（5）十三世紀(jì)希臘數(shù)學(xué)家斐波那契《計(jì)算之書》中的數(shù)列，即著名“兔子數(shù)列”。

最終應(yīng)該是斐波那契（Leonardo Fibonacci）的數(shù)列計(jì)算出黃金分割率的數(shù)值。其一，用“十進(jìn)制”；其二，用“十進(jìn)制”的無窮小數(shù)；其三，命名這個(gè)無窮小數(shù)用希臘字母“Φ”作為符號(hào)；其四，結(jié)合花拉子米的代數(shù)方程式計(jì)算。結(jié)果為黃金分割率：Φ=（√5-1）：÷2≈0.618034，當(dāng)然還有一系列的相關(guān)黃金分割比率的數(shù)值。

《萬物皆數(shù)》提出，為什么黃金分割率形成過程中同時(shí)出現(xiàn)在數(shù)學(xué)的三個(gè)領(lǐng)域——幾何、代數(shù)、數(shù)列？其作者認(rèn)為，黃金分割的現(xiàn)象早已存在于幾何學(xué)、代數(shù)學(xué)中，并且做了一個(gè)大膽的推論：“必將滲透到其他數(shù)學(xué)分支中……，成為學(xué)科分支之間非常出色的調(diào)解員”[28]。這種設(shè)想是合理的，是基于語音思維的抽象的普遍性，并且試圖克服學(xué)科分支之間的隔膜乃至壁壘。

中國殷商甲骨文是象形性的字形是個(gè)別性優(yōu)先，個(gè)別牽連整體，這種數(shù)理邏輯一開始就是用“代數(shù)學(xué)”，把數(shù)量、序數(shù)、集合論函數(shù)、幾何學(xué)合體，其中包含著普遍性數(shù)學(xué)的計(jì)算。所以《六十干支表》的第一“旬”的黃金分割率是多性質(zhì)的，即同時(shí)是完全數(shù)六、集合論函數(shù)六與三、幾何學(xué)的方周、耤田執(zhí)“中”斿的螺旋線等，[16]246這種個(gè)別性的黃金分割率數(shù)值是唯一的，沒有相關(guān)黃金分割的一系列的比值?？梢娤旅鎴D示：

從此圖示可知，殷商甲骨文中的數(shù)理邏輯復(fù)雜而周密，本文所探究的黃金分割率，是其代數(shù)體系中的一種數(shù)學(xué)計(jì)算，如同數(shù)學(xué)十進(jìn)位制是其中的一種數(shù)學(xué)計(jì)算一樣，而代數(shù)體系的數(shù)理邏輯則是牽連諸多線索，可以做多方面、多視角的探討。

注釋：

[1]張?zhí)旃?書法學(xué)習(xí)心理學(xué)[M].北京：中國文聯(lián)出版公司，1988：48.

[2]張?zhí)旃?“書道”考——郭店楚簡《大一生水》的書道哲學(xué)[N].中國書法報(bào)，2020-7-21（1）.

[3]張?zhí)旃?殷商甲骨文“書”與“黃金分割率”[N].中國書法報(bào)，2021-2-9.

[4]祭祀狩獵涂朱牛骨刻辭[J].中國書畫，2005（1）：22.

[5]郭書春.中國科學(xué)技術(shù)史（數(shù)學(xué)卷）[M].北京：科學(xué)出版社，2010：16.

[6]段玉裁.說文解字注[M].影印經(jīng)韻樓藏版.上海：上海古籍出版社，1981.

[7]陳美東.中國科學(xué)技術(shù)史（天文學(xué)卷）[M].北京：科學(xué)出版社，2003.

[8]張?zhí)旃?“字體”與“書體”之考釋——《說文解字》與《四體書勢并序》的對(duì)比研究[J].書法研究，2019（3）：1-33.

[ 9 ]班固.漢書·律歷志[ M ] .標(biāo)點(diǎn)本.北京：中華書局，1962：964.

[10]張?zhí)旃?古代書論的肇始：從班固到崔瑗[M]//張?zhí)旃?張?zhí)旃忍茣鴮W(xué)考辨文集.北京：榮寶齋出版社，2009：1-11.

[11]譚戒甫.墨辯發(fā)微[M].北京：中華書局，1964.

[12]唐蘭.中國文字學(xué)[M].上海：上海古籍出版社，2001：99-100，71.

[13]斯圖爾特·夏皮羅.數(shù)學(xué)哲學(xué)——對(duì)數(shù)學(xué)的思考[M].郝兆寬等，譯.上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2009：2.

[14]武家璧，夏曉燕.“觀籍”卜辭與武丁元年[J].中原文物，2014（4）：48-52.

[ 1 5 ]古文字詁林：第一冊[ M ] .上海：上海教育出版社，1999：215.

[16]吳浩坤，潘悠.中國甲骨學(xué)史[M].上海：上海人民出版社，1985.

[17]譚戒甫.墨經(jīng)分類釋注[M].北京：中華書局，1981：36.

[18]張?zhí)旃?殷商甲骨文中的一個(gè)奧秘：“書”字何在？[N].書法報(bào).2020-12-23，30.

[19]高亨.商君書注釋[M].北京：中華書局，1974：120.

[20]伍非百.中國古名家言[M].北京：中國社會(huì)科學(xué)院，1983：172.

[21]袁珂.山海經(jīng)校注[M].上海：上海古籍出版社，1980：383.

[22]劉釗.新甲骨文編[M].福州：福建人民出版社，2014：410.

[23]胡厚宣，胡振宇.殷商史[M].上海：上海人民出版社，2003：20-27.

[24]張?zhí)旃?“斜劃緊結(jié)”的審美分析——書法“體勢”審美研究的方法論[J].中國書法，2017（9）：147-151.

[25]張?zhí)旃?王羲之尺牘草書“今體”之辨析——從宋人鑒識(shí)王羲之書跡看[J].中國書法，2019（5）：74-95.

[26]羅伯遜.基督教的起源[M].宋桂煌譯.北京：生活·讀書·新知三聯(lián)書店，1958：10-11.

[27]北京大學(xué)哲學(xué)系外國哲學(xué)史教研室編譯.古希臘羅馬哲學(xué)[M].北京：商務(wù)印書館，1982：37-38，34.

[28]米卡埃爾·洛奈.萬物皆數(shù)：從史前時(shí)期到人工智能，跨越千年的數(shù)學(xué)之旅[M].孫佳雯譯.北京：北京聯(lián)合出版公司，2018：160.

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