膠層對(duì)聲表面波扭矩傳感器特性影響分析

胡 勝, 屈少青, 陳 煒, 范彥平

（1.國網(wǎng)湖南省電力有限公司 電力科學(xué)研究院，長沙 410007；2.國網(wǎng)湖南省電力有限公司 長沙供電分公司，長沙410007；3.上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

聲表面波（SAW）傳感器可以在無線無源的狀態(tài)下工作，在轉(zhuǎn)軸扭矩測(cè)量方面具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，能夠避免傳統(tǒng)扭矩測(cè)量中能量供給和信號(hào)傳輸?shù)膯栴}，因而吸引了國內(nèi)外許多學(xué)者開展SAW 扭矩傳感器方面的研究[1-4]。SAW 扭矩測(cè)量系統(tǒng)包括轉(zhuǎn)軸彈性體、SAW 諧振器、將SAW 諧振器與轉(zhuǎn)軸固定在一起的膠層和SAW 閱讀系統(tǒng)。完整的SAW扭矩傳感過程是：轉(zhuǎn)軸受到一個(gè)扭矩載荷作用，則轉(zhuǎn)軸表面產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)變[5]；然后該應(yīng)變通過膠層傳遞到SAW 諧振器基片上，并引起諧振器的諧振頻率發(fā)生變化；最后通過閱讀器來查詢SAW 諧振器，以得到諧振頻率的偏移量，并解調(diào)出扭矩載荷大小[6-7]。用于固定SAW 諧振器的膠層一方面會(huì)使轉(zhuǎn)軸彈性體傳遞到SAW 壓電基體上的應(yīng)變產(chǎn)生衰減；另一方面，膠層作為轉(zhuǎn)軸與壓電基片之間的應(yīng)變傳遞媒介，它的黏度特性使其在應(yīng)變傳遞上存在松弛時(shí)間譜，這會(huì)使傳感器的靈敏度降低，并出現(xiàn)非線性、遲滯和蠕變等現(xiàn)象，進(jìn)而影響扭矩測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確性和傳感器的測(cè)量速度[8-9]。

膠層的存在會(huì)使SAW 扭矩傳感器的特性發(fā)生變化，目前有關(guān)這方面的研究工作報(bào)道較少，本文主要工作是系統(tǒng)地分析膠層對(duì)SAW 扭矩傳感器的扭矩靈敏度和傳感器響應(yīng)特性的影響，以此指導(dǎo)粘接劑的選擇。

1 SAW 扭矩敏感機(jī)理

聲表面波（SAW）扭矩敏感結(jié)構(gòu)主要包括SAW諧振器（SAWR）和轉(zhuǎn)軸彈性體結(jié)構(gòu)。轉(zhuǎn)軸受扭矩載荷作用后在轉(zhuǎn)軸表面與軸向成±45°的兩個(gè)方向上有最大應(yīng)變，且兩個(gè)方向上的應(yīng)變大小相等，符號(hào)相反，如圖1（a）所示。根據(jù)石英晶體的對(duì)稱特性，歐拉角為（0°, 124°, -45°）和（0°, 124°,45°）的SAWR 具有相同的扭矩靈敏度、溫度特性等參數(shù)，以及較大的機(jī)電耦合系數(shù)。此外，Y+34°切（Y表示晶軸的Y方向）是一種單旋切型，相對(duì)其他的雙旋切型來說其制作成本要低很多，因此，可選用Y+34°切的石英晶體為SAWR 壓電基體[10]。在同一塊壓電基體上制作兩個(gè)正交的SAW諧振器構(gòu)成差分結(jié)構(gòu)，并保證兩個(gè)諧振器的SAW傳播方向與軸向成±45°，如圖1（b）所示。此時(shí)，兩個(gè)諧振器因扭矩載荷產(chǎn)生的頻率偏移方向相反，則兩諧振器信號(hào)經(jīng)差分后的頻率偏移量增加有利于提高扭矩靈敏度。同時(shí)由于扭矩測(cè)量過程中的溫度、振動(dòng)、多普勒等干擾屬于共模干擾，經(jīng)差分后能有效地減少這些干擾對(duì)扭矩測(cè)量結(jié)果的影響。

坐標(biāo)x1，x2方向如圖1（b）所示，x3方向?yàn)榛穸确较?。設(shè)SAW 解的形式為[7]

圖1 測(cè)試軸表面應(yīng)變分布及敏感結(jié)構(gòu)Fig.1 Strain on the surface of the tested shaft and the SAW torque sensor structure

式中：ui為位移；Br為線性組合系數(shù)，可通過力學(xué)邊界條件得到；Ai為振幅； ω為 角頻率；v為波速；t為時(shí)間；β為衰減因子；方向余弦ni為

在基片的無窮深處聲表面波的能量衰減為0，即當(dāng)x3∝∞時(shí)，其值為0，則有

式中：V為積分區(qū)域；K1和K2分別為

式中：f0為未加扭矩時(shí)SAWR 的中心頻率；ρ為壓電晶體密度。

當(dāng)不考慮膠層的作用時(shí)，轉(zhuǎn)軸表面與軸向成±45°的方向上有最大應(yīng)變，這兩個(gè)方向上的應(yīng)變大小相等，符號(hào)相反。同時(shí)，考慮到封裝截面是一個(gè)正方形截面，由彈性力學(xué)定義可知，在截面邊長中心位置處的應(yīng)變?yōu)镋=M/(0.208Gb3)。式中：G為材料的剪切彈性模量；b為封裝截面邊長；M為施加在轉(zhuǎn)軸上的扭矩。

定義

式中，cˉijkl=δjlcikmngmn+cijklmngmn+ci jnlgln+cinklgjn，δ為狄拉克函數(shù)，cijkl為二階彈性常數(shù)，cijklmn為三階彈性常數(shù)。

可以得到扭矩與諧振器頻率偏移之間的關(guān)系為

式（10）為SAW 扭矩敏感模型，通過測(cè)量Δf就能利用式（10）得到扭矩載荷大小。設(shè)計(jì)的100 Nm 量程的SAW 扭矩傳感器轉(zhuǎn)軸封裝截面邊長為21 mm，則可以得到扭矩靈敏度的理論值為23.26 kHz/Nm。

2 膠層應(yīng)變傳遞特性分析

2.1 膠層應(yīng)變傳遞效率

為了測(cè)量被測(cè)軸表面的應(yīng)變，通常采用粘結(jié)劑把SAW 諧振器（SAWR）固定在軸表面。此時(shí)，SAWR 基片、膠層和轉(zhuǎn)軸表面構(gòu)成一個(gè)多層應(yīng)變傳遞結(jié)構(gòu)，如圖2 所示。圖中：h為石英基片厚度；hg為膠層厚度；Lx和Ly分別為石英基片在x1和x2方向的尺寸。

圖2 諧振器封裝結(jié)構(gòu)Fig.2 Bonding structure of the resonator

在扭矩測(cè)量過程中，彈性體表面因扭矩產(chǎn)生的應(yīng)變需經(jīng)過膠層才能傳遞到諧振器基片上。而一般粘接劑的特性非常復(fù)雜，導(dǎo)致應(yīng)變?cè)谄渲袀鬟f的特性很難定量描述。膠層在光纖光柵測(cè)應(yīng)變過程中與聲表面波諧振器測(cè)扭矩過程中所起的作用基本相同：固定傳感器和傳遞應(yīng)變，因此，可以借鑒光纖光柵中分析膠層應(yīng)變傳遞規(guī)律所用的方法來分析在SAW 扭矩測(cè)量過程中膠層的應(yīng)變傳遞效率。根據(jù)剪滯理論可以得到[11]

式中：Eg和 μg為膠層的彈性模量和泊松比；u1為膠層x1方向的位移；而Eg/(2(1+μg))為剪切彈性模量；Es1為 石英基片上x1方向的應(yīng)變；c11為石英基片材料的彈性常數(shù)。

分別對(duì)式（11）做積分，積分范圍為整個(gè)膠層，可以得到

式中：us1和us2為石英基片表面x1方向和x2方向的位移；ut1為彈性體表面x1方向的位移。

令

然后兩邊同時(shí)對(duì)x1求導(dǎo)，可以得到

式中，Et1為彈性體表面應(yīng)變。

石英基片兩端面處應(yīng)變?yōu)?，滿足

此時(shí)，可以得到石英基片x1方向的應(yīng)變分布為

由于聲表面波諧振器所測(cè)的應(yīng)變實(shí)際是通過膠層傳遞到石英基片上的平均應(yīng)變，因此應(yīng)變傳遞效率為

考慮膠層的應(yīng)變傳遞效率，需要對(duì)式（8）進(jìn)行修正

為了數(shù)值分析膠層對(duì)扭矩靈敏度的影響，取Lx=7 mm，hg=0.05 mm ，h=0.5 mm，石英切型為（0°，124°，45°）。粘接劑的特性較復(fù)雜，不同種類的粘接劑具有不同的特性參數(shù)。同一款粘接劑在不同的溫度、濕度等環(huán)境條件下固化的特性參數(shù)差異也很大。當(dāng)泊松比取0.3，可以得到不同彈性模量和不同膠層厚度時(shí)的SAW 扭矩靈敏度，如圖3 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)膠層厚度越小時(shí)，粘接劑彈性模量越大，得到的扭矩靈敏度越大。

圖3 不同彈性模量和粘接劑厚度所對(duì)應(yīng)的SAW 扭矩靈敏度Fig.3 SAW torque sensitivity with different shear modulus and thickness of the glue layer

2.2 膠層應(yīng)變傳遞響應(yīng)時(shí)間

在上述的膠層對(duì)扭矩靈敏度特性影響的分析過程中，忽略了粘接劑黏度的影響。但實(shí)際上粘接劑的黏度對(duì)應(yīng)變傳遞特性有一定的影響，會(huì)使膠層存在一個(gè)松弛時(shí)間譜，導(dǎo)致其在傳遞應(yīng)變過程中有一個(gè)滯后特性，因此需要對(duì)膠層的響應(yīng)時(shí)間譜特性進(jìn)行分析。工程中存在多種粘滯和黏彈性模型，如Maxwell 模型、Wiechert 模型、Kelvin模型等，但這些模型都可由廣義Maxwell 模型變換而來。根據(jù)Maxwell-Wiechert 的黏彈性理論，式（11）中的膠層的剪切彈性模量Gg可表示為[12]

式中： τi=ηgi/Ggi為 膠層的松弛時(shí)間；Ggi和 ηgi為膠層的剪切彈性模量和黏度系數(shù)。該模型可用圖4來描述。

圖4 膠層的廣義Maxwell 模型Fig.4 Viscoelasticity model of the glue layer

把式（19）代入到式（13）和式（17），得到膠層應(yīng)變傳遞效率為

式中，a=Ly/(πh2c11hg)。

從式（20）中可以發(fā)現(xiàn)，膠層的應(yīng)變傳遞效率是一個(gè)隨時(shí)間變化的量，在不同的時(shí)刻具有不同的值。為了解膠層應(yīng)變傳遞效率的時(shí)間響應(yīng)特性，需要對(duì)式（20）作一個(gè)定量分析。在數(shù)值分析過程中，本文采用文獻(xiàn)[12]中的參數(shù)，即?。篏g2=Gg3=0.5 Gpa； τ1=(2×109)/Gg1s；τ2=5 040 s；τ3=40 s ； 而Gg1分別 取0.5 GPa 和5 GPa；膠層厚度hg分別取10 μm 和50 μm。此時(shí)，得到膠層應(yīng)變傳遞效率的階躍響應(yīng)過程如圖5 所示。

圖5 不同剪切模量和膠層厚度時(shí)的膠層應(yīng)變傳遞效率Fig.5 Strain transfer efficiency of the glue layer with different shear modulus and thickness

從圖5 可以發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)軸受到扭矩載荷作用時(shí)，在其表面產(chǎn)生的應(yīng)變不是馬上通過膠層傳遞到諧振器基片上的，而是有一個(gè)響應(yīng)時(shí)間。膠層的應(yīng)變傳遞響應(yīng)時(shí)間Tglue定 義為h2(t)從0 上升到穩(wěn)態(tài)的70.7%所用的時(shí)間，可以得到圖5 中曲線a，b，c，d 的響應(yīng)時(shí)間分別為Tglue_a=155.3 ms，Tglue_b=38.5 ms，Tglue_c=21.1 ms，Tglue_d=4.6 ms。由此可以發(fā)現(xiàn)，不同厚度、不同剪切彈性模量的膠層，其響應(yīng)時(shí)間各不相同，剪切彈性模量小的膠層響應(yīng)時(shí)間大，而膠層厚度小的膠層響應(yīng)時(shí)間小。

因此在動(dòng)態(tài)扭矩測(cè)量過程中，不同時(shí)刻測(cè)得的扭矩與真實(shí)扭矩載荷之間存在滯后誤差，從而引起SAW 扭矩傳感器的扭矩測(cè)量誤差。為減少扭矩測(cè)量誤差，扭矩加載和扭矩測(cè)量之間的時(shí)間間隔要大于膠層的應(yīng)變傳遞響應(yīng)時(shí)間。目前設(shè)計(jì)的閱讀器采用分時(shí)查詢差分結(jié)構(gòu)中的每一個(gè)諧振器，完成一次扭矩解調(diào)的時(shí)間是0.5 s 左右[13]。在閱讀器查詢時(shí)間確定的情況下，為了減少扭矩測(cè)量誤差，希望減少膠層的應(yīng)變傳遞響應(yīng)時(shí)間Tglue，提高扭矩測(cè)量結(jié)果可靠性。為此，應(yīng)盡量選擇黏度較小而彈性模量較大的粘接劑，且在粘接過程中盡可能把膠層厚度控制在最低極限，使Tglue遠(yuǎn)小于閱讀器查詢時(shí)間，提高測(cè)量精度。在SAWR 粘接過程中本文選用的粘接劑是MBond-200，它的彈性模量較大，約為6×109Pa，泊松比約為0.39，且固化后膠層厚度較小，很容易控制在15 μm 左右。通過式（20）可以得到其響應(yīng)時(shí)間為15.1 ms，與一般的環(huán)氧樹脂膠（ 彈性模量為2.825×109Pa，泊松比約0.42，響應(yīng)時(shí)間為34.2 ms）相比，響應(yīng)時(shí)間能減少近55.9%，有利于提高SAW 扭矩傳感器的響應(yīng)速度和測(cè)量精度。此時(shí)得到穩(wěn)定時(shí)100 Nm 量程的扭矩靈敏度為22.45 kHz/Nm。

3 扭矩測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)，采用MBond-200 封裝的100 Nm量程SAW 扭矩傳感器，如圖6（a）所示。圖6（b）為標(biāo)準(zhǔn)扭矩儀，用于施加標(biāo)準(zhǔn)扭矩。

對(duì)100 Nm 量程的扭矩傳感器分別進(jìn)行了3 次加載實(shí)驗(yàn)，得到的結(jié)果如圖7 所示。

可以得到滿量程為100 Nm 的SAW 扭矩傳感器靈敏度為9.31 kHz/Nm，得到的線性度和重復(fù)性分別為0.68%和1.27%。同時(shí)，對(duì)SAW 扭矩傳感器分別進(jìn)行2 次100 Nm 加載與卸載實(shí)驗(yàn)，得到的結(jié)果如表1 所示。從表1 中可以看到，加載和卸載過程中最大誤差為1.01 Nm，則可以得到傳感器的遲滯為1.01%。

圖6 傳感器封裝結(jié)構(gòu)與扭矩加載機(jī)構(gòu)Fig.6 SAWR torque sensor packaging and torque applying machenism

圖7 扭矩與頻率偏移關(guān)系Fig.7 Relationship between applied torque and frequency shift

表1 SAW 扭矩傳感器加載卸載測(cè)量結(jié)果Tab.1 Measurement results for loading and unloading of SAW torque sensor

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，SAW 扭矩傳感器的線性度、重復(fù)性和遲滯特性都很小，說明此時(shí)膠層的響應(yīng)時(shí)間比閱讀器的查詢時(shí)間要小，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響不大。但與理論計(jì)算的扭矩靈敏度相比差異較大，其原因可歸結(jié)如下：a.膠水的具體參數(shù)無法得到，理論計(jì)算的參數(shù)都是參考文獻(xiàn)報(bào)道的值，不同品牌型號(hào)的膠水參數(shù)差別很大；b.在建模分析過程中把彈性體-膠層-基片這3 層結(jié)構(gòu)當(dāng)作一個(gè)連續(xù)的整體，認(rèn)為在兩種不同材料的交接面上不存在應(yīng)變傳遞損耗，而實(shí)際上每種材料的密度、分子孔徑等材料參數(shù)各不相同，因此在不同材料的交接面上存在應(yīng)變傳遞損耗；c.由于諧振器安裝位置偏離彈性體粘接面的中心位置，或者粘接的諧振器的聲表面波傳播方向不與軸向成±45°角等原因，也會(huì)導(dǎo)致理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果差異；d.在扭矩靈敏度計(jì)算過程中未考慮電極的影響。

4 結(jié) 論

為了分析膠層對(duì)SAW 扭矩傳感器的影響，采用剪滯理論、Maxwell 模型分析了膠層的應(yīng)變傳遞效率，得到了膠層的應(yīng)變傳遞響應(yīng)時(shí)間。通過數(shù)值計(jì)算分析了不同彈性模量、不同膠層厚度的響應(yīng)時(shí)間。根據(jù)數(shù)值分析結(jié)果得到了采用彈性模量大、黏度系數(shù)小、容易得到較小的膠層厚度的粘接劑，有利于減少膠層的響應(yīng)時(shí)間，提高扭矩解調(diào)速度。理論計(jì)算得出選用MBond-200 粘接劑，其響應(yīng)時(shí)間比常用的環(huán)氧樹脂膠減少近55.9%，有利于提高測(cè)量精度。根據(jù)理論分析結(jié)果指導(dǎo)了SAW諧振器的封裝，對(duì)封裝的SAW 扭矩傳感器進(jìn)行了測(cè)試，結(jié)果表明，所選用膠水的膠層響應(yīng)時(shí)間對(duì)測(cè)量結(jié)果影響較小。