單 潔 葉 景 蔡強(qiáng)偉 林 雋

(1 中國(guó)科學(xué)院云南天文臺(tái)昆明650011)(2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)北京100049)(3 洛陽(yáng)師范學(xué)院空間物理研究所洛陽(yáng)471934)(4 中國(guó)科學(xué)院天文大科學(xué)研究中心北京100012)

1 引言

磁重聯(lián)是發(fā)生在磁化等離子體中的基本物理過(guò)程, 它廣泛存在于實(shí)驗(yàn)室等離子體、地磁層、行星際空間和太陽(yáng)活動(dòng)等天體物理過(guò)程中. 磁重聯(lián)是通過(guò)快速的磁場(chǎng)耗散, 將磁能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量(如等離子體的動(dòng)能和熱能以及高能帶電粒子的動(dòng)能), 并加熱和加速等離子體, 同時(shí)引起等離子體中磁場(chǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化的過(guò)程. 在太陽(yáng)大氣中,磁重聯(lián)過(guò)程伴隨一系列的太陽(yáng)活動(dòng)現(xiàn)象, 如日冕加熱、太陽(yáng)爆發(fā)和太陽(yáng)風(fēng)等[1?4]. 在地球磁尾中, 磁重聯(lián)引起大尺度磁場(chǎng)位形改變, 引起劇烈的等離子體動(dòng)力學(xué)過(guò)程, 造成磁暴和磁層亞暴[5]. 在超大質(zhì)量黑洞與吸積盤(pán)系統(tǒng)中, 盤(pán)冕磁結(jié)構(gòu)的爆發(fā)和隨后的磁重聯(lián)導(dǎo)致間歇性噴流與相應(yīng)的吸積盤(pán)耀斑[6]; 而在恒星級(jí)黑洞和吸積盤(pán)系統(tǒng)中發(fā)生的前后相隨的間歇性噴流會(huì)因?yàn)榕鲎捕l(fā)生磁重聯(lián), 這非常有可能是產(chǎn)生伽馬暴的一種機(jī)制[7?8].在自轉(zhuǎn)較慢, 而磁場(chǎng)超強(qiáng)(可達(dá)到1015Gs)的磁中子星(磁星)上, 有可能在磁星表面附近一些局部區(qū)域形成日珥那樣的復(fù)雜磁場(chǎng)結(jié)構(gòu), 這些磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)失去平衡之后就會(huì)產(chǎn)生比太陽(yáng)爆發(fā)要?jiǎng)×沂畮讉€(gè)量級(jí)的巨型罕見(jiàn)耀發(fā)(能量可超過(guò)1047erg). 在磁星表面的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的形成過(guò)程以及這些復(fù)雜結(jié)構(gòu)失去平衡并產(chǎn)生巨型耀發(fā)的過(guò)程中, 磁重聯(lián)都起著非同尋常的作用[9?11]. 磁重聯(lián)時(shí)常也發(fā)生在小尺度的實(shí)驗(yàn)等離子體中[10?13].

經(jīng)典的磁重聯(lián)圖像主要有兩種: Sweet-Parker (SP)重聯(lián)和Petschek重聯(lián). 對(duì)于發(fā)生在太陽(yáng)爆發(fā)等劇烈活動(dòng)中的能量釋放過(guò)程來(lái)說(shuō), SP重聯(lián)的速率太低, 不能解釋驅(qū)動(dòng)太陽(yáng)爆發(fā)所需要的快速磁重聯(lián)率. 這是因?yàn)镾P模型中耗散區(qū)尺度太大, 日冕電阻率太小, 并且只有電阻耗散一種方式.

Petschek模型增加了新的耗散方式—慢模激波. 在這個(gè)模型中SP式的耗散區(qū)被限制在尺度遠(yuǎn)小于系統(tǒng)尺度的范圍內(nèi), 耗散得到第1級(jí)提速; 同時(shí)由SP耗散引起的擾動(dòng)以慢模激波的方式向外傳播, 使得磁場(chǎng)的耗散能夠更加迅速地進(jìn)行, 耗散得到進(jìn)一步的提速(Priest等[5]的文獻(xiàn)對(duì)此有非常詳細(xì)的討論). 而近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的湍流磁重聯(lián)理論則進(jìn)一步為增加耗散方式、加速磁重聯(lián)率提供了一條新的路徑[14?15]: SP式的電流片當(dāng)中出現(xiàn)的等離子體不穩(wěn)定性引起湍流, 形成眾多的小尺度結(jié)構(gòu), 使得磁場(chǎng)的耗散速率在等離子體電阻率變化不大的情況下得到極大提高.

在具有有限電阻的電流片當(dāng)中, 有3種宏觀等離子體不穩(wěn)定性可能發(fā)生: 重力模不穩(wěn)定性、波紋模不穩(wěn)定性以及撕裂模不穩(wěn)定. 重力模是由于重力(或是等效重力)引起的密度分層所致, 波紋模則是由于電流片當(dāng)中的溫度不均勻引起的磁擴(kuò)散不均勻所導(dǎo)致的,而撕裂模則能夠在有電阻存在的長(zhǎng)電流片中發(fā)生[12], 并且是3種不穩(wěn)定性中最重要的一種. 由于它的長(zhǎng)波特性, 撕裂模不穩(wěn)定性引起的磁力線變形最平緩, 由此產(chǎn)生的恢復(fù)力最小, 因此它比其他兩種不穩(wěn)定性更容易發(fā)展. 其結(jié)果就是一整塊的大尺度電流片被迅速“撕裂”成為一塊包含有眾多小尺度結(jié)構(gòu)的“夾心餅干”. 在每個(gè)小尺度結(jié)構(gòu)上同時(shí)發(fā)生的耗散要比在整個(gè)大尺度電流片上的耗散快得多, 這極大地增強(qiáng)了綜合的耗散效果, 使得磁重聯(lián)的整體速率要比簡(jiǎn)單的SP磁重聯(lián)有了本質(zhì)的飛躍. 這與使用并行計(jì)算的方法使得計(jì)算效率得到大幅提高類(lèi)似, 最終的效果相當(dāng)于在原來(lái)的SP電流片等離子體中增加了“超電阻(hyper-resistivity)”[14?16].

超電阻的出現(xiàn)源自于磁場(chǎng)被耗散的同時(shí), 磁結(jié)構(gòu)的尺度也被湍流有效地降低, 導(dǎo)致磁場(chǎng)耗散的非線性增強(qiáng), 比大尺度區(qū)域中的耗散要更加有效[14?16]. 在這個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的隨機(jī)分布(纏繞交織)的小尺度磁場(chǎng)造成了等效垂直于宏觀平均場(chǎng)的動(dòng)量傳輸以及反常的電子粘滯[17]. 在這樣的情況下, Kolmogorov微觀尺度(即湍流出現(xiàn)明顯耗散的尺度)就不再單純地由流體本身的特性所決定的, 而會(huì)與磁流體當(dāng)中的局部發(fā)電機(jī)過(guò)程密切相關(guān).

這些結(jié)果表明了大尺度磁重聯(lián)過(guò)程的湍流性質(zhì), 揭示了磁流體在宏觀尺度上發(fā)生耗散的物理本質(zhì), 也說(shuō)明了湍流對(duì)加速磁重聯(lián)過(guò)程的重要意義[18]. 另一方面, 在CME(Coronal Mass Ejection)-耀斑電流片中出現(xiàn)的湍流與傳統(tǒng)的經(jīng)典湍流圖像又有些不同.首先, 在經(jīng)典圖像中, 湍流通過(guò)級(jí)聯(lián)過(guò)程將動(dòng)能或磁能從大尺度結(jié)構(gòu)向小尺度結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)移,最終轉(zhuǎn)化為無(wú)序的熱能. 但是大尺度電流片中, 會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)或多個(gè)小尺度結(jié)構(gòu)發(fā)生相互作用合并為大尺度結(jié)構(gòu)的現(xiàn)象, 即發(fā)生了逆級(jí)聯(lián)過(guò)程. 正反級(jí)聯(lián)最后會(huì)達(dá)到一種動(dòng)態(tài)平衡, 此時(shí), 磁重聯(lián)速率趨于常數(shù), 而不再依賴于系統(tǒng)的初始狀態(tài)及有關(guān)參數(shù)[19?21].

其次, 大尺度的電流片還可以容納多種方式的耗散過(guò)程和結(jié)構(gòu)同時(shí)出現(xiàn), 并同時(shí)發(fā)揮作用. 比如, Mei等[22]的數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明, 當(dāng)電流片的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng), 厚度足夠大的時(shí)候,簡(jiǎn)單的SP結(jié)構(gòu)、Petschek慢模激波以及多尺度的湍流結(jié)構(gòu)都會(huì)出現(xiàn)在同一個(gè)電流片當(dāng)中, 這在簡(jiǎn)單湍流導(dǎo)致的超電阻的基礎(chǔ)上貢獻(xiàn)了額外的耗散.

目前, 國(guó)際上已經(jīng)有些研究組在等離子體物理的框架內(nèi)發(fā)展完全3維的MHD模型方面取得了一些進(jìn)展[23?24], 而且Daughton等[25]還在完全動(dòng)力學(xué)的框架內(nèi)對(duì)磁重聯(lián)進(jìn)行了3維模擬, 其結(jié)果表明電流片當(dāng)中出現(xiàn)的許多3維結(jié)構(gòu)在包含電阻的MHD模擬當(dāng)中也會(huì)出現(xiàn). Mei等[26]在完全3維的框架內(nèi)研究了Titov-Demoulin磁場(chǎng)位形[27]的整體和局部演化, 也探討了在這樣的3維結(jié)構(gòu)中發(fā)生磁重聯(lián)的幾何與物理特征. 他們發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)失去平衡之后, 磁通量繩迅速向外運(yùn)動(dòng)并拉伸其周?chē)拇帕€, 導(dǎo)致在通量繩之后形成一塊電流片, 磁重聯(lián)隨后在其中發(fā)生[28]. 結(jié)果表明, 盡管這樣形成的電流片是3維結(jié)構(gòu), 但它的整體結(jié)構(gòu)基本上與2維的CME-耀斑電流片在第3個(gè)方向上的簡(jiǎn)單延伸沒(méi)有本質(zhì)的區(qū)別[22], 與2.5維磁重聯(lián)電流片中的各種細(xì)節(jié)幾乎完全一致[29]. 這說(shuō)明片狀結(jié)構(gòu)是太陽(yáng)爆發(fā)這類(lèi)大尺度劇烈能量釋放過(guò)程磁重聯(lián)區(qū)域的普遍特征, 因此我們可以在2.5維甚至是2維的框架內(nèi)詳細(xì)研究這類(lèi)磁重聯(lián)過(guò)程.

在上述工作的基礎(chǔ)上, 本工作將在不同磁雷諾數(shù)和空間分辨率的情況下研究湍流對(duì)磁重聯(lián)率的影響, 考察湍流出現(xiàn)后, 磁重聯(lián)電流片中耗散本質(zhì)的變化, 探討湍流能譜在不同條件下的表現(xiàn). 本文的第2部分將對(duì)本工作所使用的模擬程序和方法進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹;第3部分給出計(jì)算結(jié)果, 并詳細(xì)考察不同情況下磁重聯(lián)率、湍流耗散、湍流能譜的表現(xiàn)和隨時(shí)間的演化; 第4部分將討論上述結(jié)果; 我們將在第5部分對(duì)本工作進(jìn)行總結(jié).

2 數(shù)值方法簡(jiǎn)介

本工作是Shen等[30]工作的延續(xù). 在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始之前, 中線位于直角坐標(biāo)系y軸上的電流片向上無(wú)限延伸, 分開(kāi)了兩邊極性相反的、同樣是向上無(wú)限延伸的、平行于電流片的磁場(chǎng)(見(jiàn)圖1), 磁場(chǎng)與電流片的底端都位于太陽(yáng)表面, 我們將這里設(shè)為坐標(biāo)系的x軸, 電流片位于x= 0的位置上. 初始條件與Shen等[30]采用的初始條件相同, 系統(tǒng)在演化開(kāi)始之前處于平衡狀態(tài). 制約系統(tǒng)演化的MHD方程與Shen等[30]使用的方程組完全一致, 邊界條件也相同, 即底邊界使用等離子體和磁場(chǎng)的系連條件, 而在其他3個(gè)方向上則使用開(kāi)放條件.

在本工作中, 基本物理量的特征值取為: 磁場(chǎng)強(qiáng)度BN=50 Gs, 長(zhǎng)度LN=1.4×108m, 數(shù)密度nN=1015m?3; 為了便于使用無(wú)量綱化, 因此進(jìn)一步導(dǎo)出物理量特征值: 質(zhì)量密度ρN= 1.67×10?12kg·m?3, Alfven速度vAN= 3.45×106m·s?1, 時(shí)標(biāo)tN= 40.59 s,溫度TN=7.21×108K. 由于計(jì)算資源的改善和計(jì)算技術(shù)的提高, 我們將考察表1所列的幾種情況, 其中Ng是計(jì)算所用的格點(diǎn)數(shù). 很明顯本工作得到的計(jì)算結(jié)果的空間分辨率要明顯優(yōu)于Shen等[30]計(jì)算結(jié)果的空間分辨率.

圖1 初始電流片和磁場(chǎng)位形, 其中顏色代表z方向上的電流密度JZ, 實(shí)線表示磁場(chǎng)線. 特征參數(shù)LN = 1.4×108 m、BN = 50 Gs、TN = 7.21×108 K.Fig.1 Initial current density and magnetic field, the color scale is current density along the z-axis JZ,solid lines are magnetic field lines. Characteristic parameter LN = 1.4×108 m, BN = 50 Gs,TN = 7.21×108 K.

表1 4組不同事例的相關(guān)參數(shù)Table 1 Four cases with different parameters

在本工作中, 我們使用ATHENA程序來(lái)進(jìn)行模擬[31]. ATHENA是用于天體物理學(xué)中磁流體力學(xué)的基于格點(diǎn)計(jì)算的程序, 用96.1%的C語(yǔ)言、1.1%的Shell、1.0%的MATLAB (MATrix & LABoratory)、0.6%的M4、0.5%的Makefile、0.4%的IDL (Interactive Data Language)和0.3%的其他語(yǔ)言寫(xiě)成. 相比較之前的一些天體物理的計(jì)算程序, ATHENA有著更高的計(jì)算精度, 適合在計(jì)算時(shí)引入靜態(tài)網(wǎng)格細(xì)化(SMR)和自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化(AMR), 用更低的計(jì)算資源獲得更多更細(xì)致的結(jié)果. 目前ATHENA已經(jīng)被廣泛運(yùn)用在天體物理和其他物理學(xué)科的數(shù)值模擬工作中. 在可壓縮的絕熱非粘性的理想磁流體力學(xué)環(huán)境中, ATHENA可以做1維、2維和3維的數(shù)值模擬工作. 通過(guò)修改或添加初始條件的參數(shù)和邊界條件來(lái)模擬不同實(shí)際天體環(huán)境中的情況. 本工作中, ATHENA用來(lái)進(jìn)行2維模擬, 而且使用靜態(tài)網(wǎng)格來(lái)細(xì)化計(jì)算空間.

3 計(jì)算結(jié)果

在初始處于平衡狀態(tài)的電流片上增加小擾動(dòng), 電流片兩邊的磁場(chǎng)就會(huì)因?yàn)榛ハ辔拷? 導(dǎo)致電流片被擠壓而變薄. 在線性撕裂模不穩(wěn)定性的框架內(nèi), 電流片的長(zhǎng)寬比超過(guò)2π之后, 就會(huì)發(fā)生撕裂模不穩(wěn)定性而使其內(nèi)部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變化[12]. 不過(guò)在實(shí)際情況中,線性撕裂模不穩(wěn)定性不一定能夠順利發(fā)生, 電流片周?chē)姆蔷€性效應(yīng)在一定程度上會(huì)抑制撕裂模不穩(wěn)定性的發(fā)生. 比如, 在目前我們研究的系統(tǒng)中, 電流片底邊界的系連條件就有可能阻礙線性撕裂模不穩(wěn)定性的發(fā)展, 半無(wú)限長(zhǎng)的尺度早就超過(guò)了線性撕裂模的臨界長(zhǎng)寬比. 即使在其他電流片有限長(zhǎng)度的情況下, 長(zhǎng)寬比達(dá)到50以上甚至100之后, 電流片中才有撕裂模不穩(wěn)定性出現(xiàn)(參考文獻(xiàn)[22]和[32]).

當(dāng)電流片被擠壓到臨界狀態(tài), 磁島開(kāi)始在電流片最窄的部分出現(xiàn), 原先電流片兩邊緩慢相向運(yùn)動(dòng)的等離子體和磁場(chǎng)突然加快了運(yùn)動(dòng)速度. 當(dāng)越來(lái)越多的磁島出現(xiàn)之后, 電流片中的磁重聯(lián)進(jìn)入大致穩(wěn)定的快速進(jìn)行階段(圖2).

3.1 磁重聯(lián)率的變化

與其他的數(shù)值實(shí)驗(yàn)類(lèi)似, 電流片最窄的部分變成了主X點(diǎn), 在其兩邊出現(xiàn)的磁島和磁重聯(lián)出流分別向相反的兩個(gè)方向運(yùn)動(dòng); 同時(shí)在主X點(diǎn)附近有流體駐點(diǎn)出現(xiàn), 在駐點(diǎn)周?chē)? 流體的即時(shí)速度基本為零. 我們注意到駐點(diǎn)與主X點(diǎn)的空間位置交替變換. 由于主X點(diǎn)是磁重聯(lián)外流和磁島運(yùn)動(dòng)的分界點(diǎn), 磁重聯(lián)出流和磁島都不會(huì)穿過(guò)主X點(diǎn), 所以駐點(diǎn)在主X的哪一邊, 磁島就往哪邊運(yùn)動(dòng), 向不同方向運(yùn)動(dòng)的磁島不會(huì)同時(shí)出現(xiàn), 而是交替出現(xiàn)的. 這個(gè)景象再現(xiàn)了Shen等[30]的結(jié)果.

利用Shen等[30]和Mei等[22]的方法確定主X點(diǎn)的位置, 然后在其右側(cè)沿著電流片的方向取寬為219 km、長(zhǎng)為729 km的矩形區(qū)域, 通過(guò)計(jì)算區(qū)域中的入流速度和阿爾芬速度的平均值來(lái)估算磁重聯(lián)率.

采用這個(gè)辦法, 分別對(duì)不同分辨率和磁雷諾數(shù)的情況進(jìn)行計(jì)算. 得出兩種情況下磁重聯(lián)率隨時(shí)間的變化, 如圖3所示. 可以看到, 在事例2中, 第1階段的磁重聯(lián)率很小, 一直保持在0.007以下(圖3 (c)). 到時(shí)間t= 148左右, 磁重聯(lián)率的值開(kāi)始上升, 考察系統(tǒng)磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)和密度的演化過(guò)程, 我們將系統(tǒng)演化的密度圖與其進(jìn)行對(duì)比, 可以發(fā)現(xiàn), 這個(gè)時(shí)間就是第1個(gè)磁島開(kāi)始出現(xiàn)的時(shí)間. 接下來(lái)磁重聯(lián)率的值極快地增加, 在t= 148到t= 200這個(gè)時(shí)間段內(nèi), 磁重聯(lián)率就從0.007攀升到了0.06. 接下來(lái)的演化時(shí)間里, 磁重聯(lián)率隨著磁島的形成和演化開(kāi)始在0.03和0.09之間波動(dòng), 與電流片中新磁島出現(xiàn)的時(shí)間有關(guān).

在事例3中(圖3 (d)), 磁重聯(lián)率變化的趨勢(shì)和事例2大致相同, 只是第1階段持續(xù)的時(shí)間更短. 第1階段中, 即t= 62之前, 磁重聯(lián)率小于0.005. 而隨著第1個(gè)磁島開(kāi)始出現(xiàn), 磁重聯(lián)率攀升也略有加快, 在t= 62到t= 110這段時(shí)間, 從小于0.005攀升到0.075. 并且也在接下來(lái)的演化中隨磁島的產(chǎn)生和發(fā)展, 磁重聯(lián)率在0.02到0.09之間上下波動(dòng).

圖2 事例3中不同時(shí)刻的密度分布和磁場(chǎng)位形圖, 其中顏色代表密度, 實(shí)線表示磁場(chǎng)線. 從(a)到(f)分別為t=28、80、150、309、440、524. 特征參數(shù)ρN = 1.67×10?12 kg·m?3、LN = 1.4×108 m、BN = 50 Gs、TN = 7.21×108 K.Fig.2 Initial density and magnetic field of different times in case 3 and the color represents density, solid lines are magnetic field lines. The time of (a) to (f) is t = 28,80,150,309,440,524, respectively.Characteristic parameter ρN = 1.67×10?12 kg·m?3, LN = 1.4×108 m, BN = 50 Gs, TN = 7.21×108 K.

事例1和事例4的表現(xiàn)與上述兩種情況不太相同. 在事例1中, 通過(guò)考察系統(tǒng)演化圖,我們發(fā)現(xiàn)第1個(gè)磁島在t= 210時(shí)出現(xiàn). 但重力影響改變了主X點(diǎn)及其周?chē)艌?chǎng)與等離子體結(jié)構(gòu)的演化進(jìn)程. 如圖4 (a)所示, 事例1中的主X點(diǎn)位置t= 210到t= 443時(shí)段內(nèi)發(fā)生了明顯變化, 在這個(gè)時(shí)段內(nèi), 主X點(diǎn)上方有巨大的磁島形成. 在重力的影響下磁島帶著主X點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng), 并最終落入下方的耀斑環(huán)中, 原先的主X點(diǎn)消失, 新的主X點(diǎn)瞬間轉(zhuǎn)移到其他磁島上方, 其位置也隨著磁島的運(yùn)動(dòng)而變化. 通過(guò)對(duì)比圖3 (c)和圖4 (c), 考慮到事例1的磁雷諾數(shù)Rm= 105, 事例2的磁雷諾數(shù)Rm= 106, 上述結(jié)果印證了Shen等[30]的結(jié)論, 即磁雷諾數(shù)越大, 磁重聯(lián)過(guò)程越早進(jìn)入湍流狀態(tài). 事例4與事例1類(lèi)似. 圖4中(c)、(d)所示, 在系統(tǒng)演化后期, 這兩個(gè)情況的重聯(lián)率都穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近.

圖3 事例2(左)和事例3(右)中的主X點(diǎn)位置和磁重聯(lián)率隨時(shí)間的分布圖. (a)、(b)所示為主X點(diǎn)的位置; (c)、(d)所示為磁重聯(lián)率MA隨時(shí)間的變化.Fig.3 The position of principal X-point (PX-point) and MA in the case 2 (left) and case 3 (right). (a),(b) indicate the position of PX-point; (c), (d) show the MA with time.

最后我們將事例2和事例4進(jìn)行對(duì)比, 這兩種情況的磁雷諾數(shù)都是Rm= 106, 模擬網(wǎng)格數(shù)分別為3840×3840和7680×7680,事例4的細(xì)化程度是事例2的4倍. 因?yàn)槭吕?中磁島受重力影響較早, 因此我們選取了0

3.2 湍流耗散分析

Mei等[22]將計(jì)算中獲得的數(shù)據(jù)代入如下方程, 通過(guò)檢驗(yàn)等式兩邊的平衡來(lái)評(píng)估計(jì)算當(dāng)中數(shù)值耗散的大小:

其中A、v、B、η分別是磁矢勢(shì)、流體速度、磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁擴(kuò)散率. 具體做法是在等式左邊的耗散項(xiàng)中, 增加額外的耗散ηn, 于是(1)式變成:

移項(xiàng)、簡(jiǎn)化之后得到:

這里a=|?tA ?v×B+η?×B|,b=|η?×B|.

圖4 事例1(左)和事例4(右)中的主X點(diǎn)位置和磁重聯(lián)率隨時(shí)間的分布圖. (a)、(b)所示為主X點(diǎn)的位置; (c)、(d)所示為磁重聯(lián)率MA隨時(shí)間的變化.Fig.4 The position of PX-point and MA in the case 1 (left) and case 4 (right). (a), (b) indicate the position of PX-point; (c), (d) show the MA with time.

這里我們用“額外耗散”ηn來(lái)代表除經(jīng)典Spitzer耗散之外的其他因素導(dǎo)致的耗散. 對(duì)于“額外耗散”, 我們首先想到的就是數(shù)值耗散. 在算法和程序給定之后, 數(shù)值耗散基本上就確定, 不會(huì)有大的變化, 當(dāng)然不排除算法和程序本身存在缺陷, 導(dǎo)致原本不大的數(shù)值耗散被放大直至計(jì)算崩潰的情況. 根據(jù)我們這幾年使用ATHENA程序的經(jīng)驗(yàn), 加上我們對(duì)一些算法的改善和補(bǔ)充, 在本工作的計(jì)算中還沒(méi)有發(fā)生過(guò)這樣的情況, 數(shù)值耗散保持在相對(duì)平穩(wěn)的水平上.

除此之外, “額外耗散”還有可能包含了因?yàn)殡娏髌谐霈F(xiàn)湍流之后產(chǎn)生的耗散. 很顯然, (2)式描述的是非線性過(guò)程, 在湍流沒(méi)有出現(xiàn)的時(shí)候, 非線性效應(yīng)顯現(xiàn)不出來(lái), 當(dāng)電流片受到等離子體不穩(wěn)定性的影響, 出現(xiàn)湍流結(jié)構(gòu)的時(shí)候, 這當(dāng)中的非線性效應(yīng)立刻就表現(xiàn)出來(lái), 迅速放大電流片中的耗散效應(yīng), 相當(dāng)于在原有的等離子體經(jīng)典Spitzer電阻的基礎(chǔ)上加了“超電阻”, 最終的效果就是磁重聯(lián)速率顯著增加(見(jiàn)文獻(xiàn)[12–19,33,34]中的詳細(xì)討論). 因此, 我們可以利用(2)–(3)式開(kāi)展兩項(xiàng)工作, 首先當(dāng)然是在電流片處于平流狀態(tài)的時(shí)候, 估算數(shù)值耗散; 然后在電流片進(jìn)入湍流狀態(tài)之后, 考察其中的超電阻及其演化特征. 我們以主X點(diǎn)為中心, 在其周?chē)x取邊長(zhǎng)為292 km的正方形區(qū)域, 提取區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)上的數(shù)據(jù), 根據(jù)(3)式計(jì)算相應(yīng)的ηn/η, 然后對(duì)這些結(jié)果取平均作為ηn/η的最終取值.

結(jié)果如圖5和圖6所示, 可以看到3組數(shù)值模擬中的額外耗散在系統(tǒng)演化初期都沒(méi)有等于零的時(shí)候, 即數(shù)值誤差在數(shù)值模擬試驗(yàn)中一定存在. 不同情況下額外耗散所占的比例也不同. 從圖5中我們可以看見(jiàn), 無(wú)論是事例2還是事例3, 系統(tǒng)演化的第1階段額外耗散與經(jīng)典耗散之比都很小, 事例2在0.05左右(圖5 (a)), 事例3在5左右(圖5 (b)). 在事例2中,t= 148左右, 即第1個(gè)磁島開(kāi)始出現(xiàn)時(shí), 額外耗散與經(jīng)典耗散之比也開(kāi)始迅速增大, 增長(zhǎng)幅度達(dá)30倍左右(圖5 (a)). 接下來(lái)隨著電流片中磁島的生成和演化, 這兩者的比值也出現(xiàn)上下波動(dòng). 這兩個(gè)耗散之比在事例3當(dāng)中的表現(xiàn)與事例2當(dāng)中類(lèi)似, 也是在湍流出現(xiàn)之前處于較小的水平, 隨著湍流的出現(xiàn)而發(fā)生躍變, 增幅也在30倍左右(圖5 (b)), 只是湍流起始的時(shí)刻、也就是額外耗散開(kāi)始躍變的時(shí)刻明顯早于事例2.

圖5 額外耗散和物理耗散的比值大小隨演化時(shí)間t的變化關(guān)系圖. 其中(a)是事例2中的比值關(guān)系圖, (a)中的插圖為截取一段0 < t < 180; (b)是事例3中的比值關(guān)系圖, (b)中的插圖為截取一段0 < t < 120.Fig.5 The ratio of additional diffusion to physical diffusion with time. (a) is for case 2 with a illustration of 0 < t < 180 inside it; (b) is for case 3 with a illustration of 0 < t < 120 inside it.

這里的情況引起了我們的注意, 在事例3當(dāng)中, 湍流開(kāi)始前的額外耗散(此時(shí)以數(shù)值耗散為主)到達(dá)經(jīng)典耗散的5倍左右. 這一方面說(shuō)明數(shù)值耗散的不可避免, 另一方面也證實(shí)了我們?cè)缦鹊呐袛? 即數(shù)值耗散由具體的算法和程序決定, 一旦算法和程序確定之后,實(shí)際計(jì)算中的數(shù)值耗散一般會(huì)保持在比較平穩(wěn)的水平上.

我們根據(jù)事例2和事例3的結(jié)果得出這個(gè)結(jié)論的依據(jù)如下: 在給定的磁化等離子體系統(tǒng)當(dāng)中,Rm與系統(tǒng)的尺度和Alfven速度成正比, 與其中的磁擴(kuò)散率(決定經(jīng)典耗散率)成反比. 當(dāng)尺度和Alfven速度不變時(shí),Rm由磁擴(kuò)散率η決定,η越大經(jīng)典耗散越強(qiáng),Rm越小;反之亦然. 事例2和事例3的基本磁場(chǎng)位形和強(qiáng)度都沒(méi)有改變, 因此Rm的變化意味著經(jīng)典耗散率的變化. 事例2和事例3當(dāng)中的Rm相差100倍, 相當(dāng)于其中的η相差100倍, 圖5表明兩個(gè)事例中的ηn/η正好相差100倍, 表明在兩種情況下以數(shù)值耗散為主的ηn沒(méi)有什么變化. 這也進(jìn)一步說(shuō)明ηn/η發(fā)生的躍變是由湍流引起, 相當(dāng)于在磁重聯(lián)過(guò)程中突然引入了“超級(jí)耗散”機(jī)制, 即超電阻.

為了比較相同磁雷諾數(shù)情況下不同空間分辨率對(duì)數(shù)值耗散的影響, 我們選取了事例2和事例4在湍流出現(xiàn)前的第1階段50< t <150,來(lái)進(jìn)行對(duì)比分析. 如圖5 (a)中的插圖和圖6所示, 對(duì)ηn/η進(jìn)行求平均值和求方差. 結(jié)果得出事例2中數(shù)值耗散和經(jīng)典物理耗散比值的平均值為0.0970,而事例4中比值的平均值為0.0273, 小于事例2中的平均值, 事例2中的比值大小是事例4的3.55倍. 本次工作使用ATHENA 程序, 事例4的空間分辨率是事例2的2倍, 因此預(yù)測(cè)其數(shù)值耗散大小應(yīng)該是事例2的1/4, 得到的結(jié)果與預(yù)期較為符合. 最后需要注意的是, 在本次工作中我們利用等時(shí)間間隔(?t= 0.1tN, 其中?t是輸出數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔)輸出數(shù)據(jù)后驗(yàn)的方法來(lái)估計(jì)數(shù)值誤差, 在一定程度上會(huì)高估真實(shí)的誤差, 但提供了評(píng)估湍流耗散的新思路.

圖6 事例4中, 在50 < t < 150的時(shí)間范圍內(nèi), 額外耗散和物理耗散的比值大小隨演化時(shí)間t的變化關(guān)系圖.Fig.6 The ratio of additional diffusion to physical diffusion with time for a excerpt of 50 < t < 150 in case 4.

在結(jié)束這一節(jié)的工作之前我們需要指出, 對(duì)于使用的網(wǎng)格數(shù)(38402), 磁雷諾數(shù)對(duì)計(jì)算效果的影響在Rm= 106達(dá)到飽和, 同時(shí)從誤差分析的圖來(lái)看, 事例3的數(shù)值耗散是明顯大于物理耗散的. 在本次工作中, 我們?nèi)m= 108的目的就是模擬由數(shù)值耗散主導(dǎo)的磁重聯(lián)過(guò)程, 與由顯式電阻主導(dǎo)的事例1和2進(jìn)行對(duì)比. 在后面分析與磁雷諾數(shù)相關(guān)的結(jié)果時(shí), 我們主要也是分析事例1、2和4之間的情形, 其間拿事例3的結(jié)果進(jìn)行交叉對(duì)比. 結(jié)果表明在目前的數(shù)值計(jì)算環(huán)境中, 考察Rm=108的事例是沒(méi)有意義的.

3.3 湍流能譜分析

自從撕裂模不穩(wěn)定性[12]被發(fā)現(xiàn)40多年以來(lái), 隨著近20 yr來(lái)高性能計(jì)算能力的迅速增強(qiáng), 由撕裂模不穩(wěn)定性引起的磁流體動(dòng)力學(xué)(MHD)湍流在加快磁場(chǎng)耗散的過(guò)程中所起的作用受到越來(lái)越多的關(guān)注[13,18,34?35]. B′arta等[20]曾利用高分辨率的數(shù)值模擬研究耀斑電流片中的分形結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)磁重聯(lián)過(guò)程, 并給出沿著電流片方向的磁能分布的能譜指數(shù)為?2.14. Lazarian等[36]指出不是所有的混沌結(jié)構(gòu)都是湍流, 湍流必然會(huì)導(dǎo)致能量級(jí)聯(lián)到更小的尺度. 因此, 多段片狀電流片和磁島結(jié)構(gòu)在2維模擬實(shí)驗(yàn)中可以被認(rèn)為是湍流, 而磁島合并過(guò)程中的反向級(jí)聯(lián)不屬于湍流. Dong等[37]也指出標(biāo)準(zhǔn)的慣性區(qū)域?qū)?yīng)的譜指數(shù)為?1.5, 而當(dāng)電流片中產(chǎn)生許多的磁島結(jié)構(gòu)以后譜指數(shù)會(huì)變得比Kolmogorov譜更陡峭. 因此, 研究磁能能譜有利于理解電流片動(dòng)態(tài)演化時(shí)的結(jié)構(gòu)和能量從大尺度到小尺度傳遞并最終耗散的特征.

我們沿著電流片中心線(x= 0)的方向, 取寬度293 km、長(zhǎng)度2.8×104km的長(zhǎng)條形區(qū)域, 對(duì)這個(gè)區(qū)域沿x方向求平均得到1維的磁能和動(dòng)能分布, 通過(guò)傅里葉分析得到相應(yīng)譜空間的能量分布特征. 針對(duì)磁重聯(lián)發(fā)展的不同節(jié)點(diǎn), 我們選取了兩個(gè)代表性階段: 撕裂模不穩(wěn)定性開(kāi)始發(fā)展階段以及穩(wěn)定重聯(lián)的動(dòng)態(tài)平衡階段. 對(duì)這些時(shí)間點(diǎn)上的磁能和動(dòng)能進(jìn)行分析, 并得到相應(yīng)的能譜隨波數(shù)k的分布關(guān)系. 我們知道, 波數(shù)k是系統(tǒng)特征長(zhǎng)度的倒數(shù), 波數(shù)越小對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)尺度越大, 而波數(shù)越大則相應(yīng)結(jié)構(gòu)尺度越小. 因此, 能量隨k的分布也就是不同尺度結(jié)構(gòu)中的能量所占比例的分布. 本工作假設(shè)能譜分布是近似滿足冪律分布的, 即E=a0k?γ, 其中E為能量密度,a0為常數(shù). 將方程兩邊取對(duì)數(shù), 得到lgE=lga0?γlgk, 對(duì)能譜的主體部分進(jìn)行線性回歸, 擬合出能譜分布圖的斜率, 可以到譜指數(shù)γ. 圖7–10是事例1–3的磁能和譜指數(shù), 可以發(fā)現(xiàn)得到的斜率是負(fù)數(shù), 相應(yīng)的磁能譜指數(shù)γm和動(dòng)能譜指數(shù)γk為正.

為了分析在同系統(tǒng)中不同重聯(lián)階段的能譜指數(shù), 我們選取了事例3在t=80、309兩個(gè)時(shí)刻的磁能分布曲線. 圖7左列是在不同時(shí)間磁能沿x= 0的分布, 右列則是相應(yīng)的傅里葉能譜. 在t= 80時(shí), 撕裂模不穩(wěn)定性開(kāi)始發(fā)展, 磁重聯(lián)進(jìn)入非線性階段, 其譜指數(shù)為γm= 2.31. 隨著磁島結(jié)構(gòu)的逐步出現(xiàn), 能量可以通過(guò)磁島或者分形電流片結(jié)構(gòu)高效地從大尺度向小尺度傳遞, 同時(shí)磁島也可以通過(guò)融合達(dá)到能量從小尺度向大尺度的逆向傳遞, 與正向級(jí)聯(lián)略有不同的是, 逆向級(jí)聯(lián)過(guò)程中有磁重聯(lián)發(fā)生, 因此逆向過(guò)程本身也會(huì)伴隨著磁場(chǎng)的耗散. 在t= 309時(shí), 重聯(lián)處于正向級(jí)聯(lián)和逆向級(jí)聯(lián)的動(dòng)態(tài)平衡, 同時(shí), 隨著磁島的出現(xiàn), 能譜的曲線出現(xiàn)了轉(zhuǎn)折點(diǎn), 在k= 421處譜指數(shù)發(fā)生偏轉(zhuǎn). 偏轉(zhuǎn)前在較大尺度內(nèi), 即標(biāo)準(zhǔn)慣性區(qū)域, 對(duì)應(yīng)的譜指數(shù)為γm= 1.51, 接近于經(jīng)典湍流理論中的Kolmogorov譜(=5/3). 但由于眾多磁島的產(chǎn)生使得能譜在較小尺度上的分布比Kolmogorov譜更加陡峭, 其譜指數(shù)為γm= 2.17, 這個(gè)結(jié)果與Dong等[37]的結(jié)論基本一致. 值得注意的是, 線性回歸得到的譜指數(shù)對(duì)于波數(shù)k的下邊界選擇十分敏感, 正如Clauset等[38]工作中討論的. 我們進(jìn)行的擬合區(qū)域大致相同, 主要集中在有明顯冪律分布特征的大部分k值之間(一般大于10), 在這部分區(qū)域內(nèi)能量分布較為密集, 并且由磁島主導(dǎo), 能夠反映譜指數(shù)的大小.

在磁重聯(lián)過(guò)程中, 等離子體的動(dòng)能, 其中包括流體和磁島的動(dòng)能, 也會(huì)隨著時(shí)間變化. Shen等[19]指出, 第1個(gè)磁島的形成與能譜指數(shù)的變化不直接相關(guān), 但與電流片中存在多個(gè)磁島有關(guān). 這是因?yàn)榉蔷€性磁重聯(lián)過(guò)程的完全發(fā)展需要一定的時(shí)間. 級(jí)聯(lián)磁重聯(lián)在能譜指數(shù)的波動(dòng)上會(huì)表現(xiàn)得很明顯. 我們已經(jīng)知道磁重聯(lián)的演化過(guò)程分為兩個(gè)階段, 其分界的標(biāo)志事件為第1個(gè)磁島開(kāi)始出現(xiàn). 在第1個(gè)階段中, 磁重聯(lián)進(jìn)行得十分緩慢,重聯(lián)出流沿著電流片緩慢流動(dòng). 而當(dāng)磁重聯(lián)進(jìn)入第2階段后, 開(kāi)始有撕裂模不穩(wěn)定性出現(xiàn), 形成磁島并對(duì)磁重聯(lián)過(guò)程產(chǎn)生極大的影響. 這個(gè)階段中磁重聯(lián)率會(huì)迅速增大. 因此, 對(duì)于不同時(shí)間點(diǎn)上動(dòng)能的能譜進(jìn)行分析也是十分有必要的. 我們也相應(yīng)給出了事例3動(dòng)能的分布曲線和能譜. 如圖8所示, 動(dòng)能能譜的分布相比于磁能能譜擬合的效果更好, 而且在k值較大的時(shí)候沒(méi)有明顯的偏轉(zhuǎn)趨勢(shì). 在t=80、309時(shí)刻, 其譜指數(shù)γk分別為1.88和1.23.

圖7 事例3中不同時(shí)刻磁能大小以及磁能能譜分布圖. 其中圖(a)、(b) t = 80,圖(c)、(d) t = 309. 圖(b)、(d)中實(shí)線畫(huà)出了擬合圖像, 譜指數(shù)的大小分別為2.31和2.17. 其中圖(d)中k = 421為轉(zhuǎn)折點(diǎn), 轉(zhuǎn)折點(diǎn)前的虛線所擬合出的譜指數(shù)為1.51.Fig.7 Magnetic energy and energy spectrum of different times in case 3. Panels (a) and (b) with the time of t = 80; Panels (c) and (d) with the time of t = 309. The solid lines in panels (b) and (d) are the fitting lines with indexes of 2.31 and 2.17, respectively. The turning point in panel (d) is k = 421, the dotted line is the fitting line with an index of 1.51 before the turning point.

接下來(lái), 我們考察空間分辨率對(duì)能譜分布的影響, 圖9分別給出了事例2在t= 613和事例4在t= 489的磁能和能譜分布. 如圖9 (a)、(c)所示, 這兩種情況下耀斑環(huán)高度基本相同, 且均進(jìn)入了高速的穩(wěn)定重聯(lián)期. 在事例2中(圖9 (b)), 磁能能譜在慣性區(qū)域內(nèi)由譜指數(shù)γm= 1.68的過(guò)程占主導(dǎo), 而在耗散區(qū)域由譜指數(shù)γm= 2.35的過(guò)程占主導(dǎo). 兩個(gè)區(qū)域的譜指數(shù)在k= 426處發(fā)生明顯地偏轉(zhuǎn), 說(shuō)明能量從大尺度向小尺度級(jí)聯(lián)過(guò)程的慣性階段在這里終止, 而耗散階段開(kāi)始. 通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn), 此時(shí)發(fā)生耗散的尺度為657.3 km, 明顯大于事例2單個(gè)網(wǎng)格的大小(72.9 km). 理論分析指出, 耗散一般只發(fā)生在動(dòng)力學(xué)尺度,即粒子慣性半徑附近(在太陽(yáng)上, 通常只有幾十米甚至幾米的長(zhǎng)度). 在我們的模型中, 典型電流片的耗散寬度約為154 km, 它可以通過(guò)測(cè)量橫向穿過(guò)主X點(diǎn)的電流密度分布而得到. 又因?yàn)檠刂娏髌较虼艒u的長(zhǎng)度往往是寬度的6倍左右, 所以磁能的分布理論上可以達(dá)到的耗散尺度約為6×154 =924 km. 模擬得到的耗散尺度與理論上相比在同等量級(jí), 并且比理論小一些, 進(jìn)一步驗(yàn)證了從這里耗散階段開(kāi)始的推論. 這些都說(shuō)明磁能在電流片內(nèi)的耗散可能發(fā)生在宏觀的MHD尺度, 而不是必須得通過(guò)級(jí)聯(lián)達(dá)到動(dòng)力學(xué)尺度才能發(fā)生耗散. 另一方面, 通過(guò)只增加數(shù)值模擬網(wǎng)格數(shù), 圖(d)也給出了類(lèi)似的結(jié)果.我們發(fā)現(xiàn), 慣性區(qū)域的譜指數(shù)和耗散區(qū)域譜指數(shù)拐點(diǎn)發(fā)生在k= 481附近, 對(duì)應(yīng)的尺度為582.1 km, 也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于單個(gè)網(wǎng)格的大小(36.5 km). 這表明, 不同的分辨率并沒(méi)有明顯改變Kolmogorov微尺度lko的大小.

在確定了系統(tǒng)中磁能進(jìn)入耗散尺度不被空間分辨率所限制后, 我們接下來(lái)考察磁雷諾數(shù)對(duì)能譜分布的影響. 圖10展示了事例1、2、3中t=449、337、268時(shí)的磁能能譜分布圖, 這3種情況的空間分辨率一致, 磁雷諾數(shù)分別為Rm=105、Rm=106和Rm=108.由圖10左列可見(jiàn), 在這3個(gè)時(shí)間點(diǎn)上他們耀斑環(huán)的高度達(dá)到一致, 并且有相似的磁島結(jié)構(gòu). 在圖10右列, 我們發(fā)現(xiàn)3種情況慣性區(qū)域的磁能譜指數(shù)比較接近, 但拐點(diǎn)k的值略有區(qū)別. 在事例1中拐點(diǎn)k= 406, 意味著耗散開(kāi)始發(fā)生的尺度約為688.0 km; 在事例2中拐點(diǎn)k= 427, 耗散開(kāi)始發(fā)生的尺度約為655.7 km. 在經(jīng)典的Kolmogorov湍流理論中, 磁流體當(dāng)中的lko符合規(guī)律lko～Rm?2/3. 因此, 事例2比事例1的耗散尺度更小,表現(xiàn)出一定的收斂趨勢(shì), 但由于數(shù)值誤差的影響, 并沒(méi)有嚴(yán)格地滿足理論預(yù)期. 另外, 事例3相比事例2中磁雷諾數(shù)要高2個(gè)量級(jí), 但拐點(diǎn)k= 464, 則耗散開(kāi)始發(fā)生的尺度為603.4 km, 與事例2相差不大. 根據(jù)前面的誤差分析得知, 事例3的數(shù)值耗散要比物理耗散(即Rm=108)大很多, 而事例2的數(shù)值耗散與物理耗散(即Rm=106)相當(dāng), 所以在實(shí)際計(jì)算中兩者表現(xiàn)的真實(shí)磁雷諾數(shù)是接近的, 造成其耗散尺度也很接近.

4 討論

我們的數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果表明, 不同的磁雷諾數(shù)會(huì)影響撕裂模不穩(wěn)定性發(fā)展的時(shí)間和湍動(dòng)強(qiáng)度. 磁雷諾數(shù)越大磁島出現(xiàn)的時(shí)間越早, 但湍流充分發(fā)展以后, 磁重聯(lián)率就與初始設(shè)置的磁雷諾數(shù)無(wú)關(guān). 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn), 在湍流出現(xiàn)前, 額外耗散與經(jīng)典物理耗散之比保持在較小的水平, 隨著磁島出現(xiàn)而發(fā)生躍變. 這意味著湍流開(kāi)始前的額外耗散以數(shù)值耗散為主, 且數(shù)值耗散會(huì)在接下來(lái)的實(shí)驗(yàn)中保持在比較平穩(wěn)的水平上. 而出現(xiàn)磁島后的湍流會(huì)使額外耗散與經(jīng)典耗散的比值大幅度提高. 因此, 我們將在未來(lái)的工作中考察有多少能量是被湍流耗散掉的, 研究湍流在耀斑電流片內(nèi)磁能轉(zhuǎn)換所扮演的角色.

通過(guò)分析不同分辨率對(duì)磁能能譜拐點(diǎn)的影響, 我們發(fā)現(xiàn)耀斑電流片內(nèi)的耗散尺度可能在宏觀MHD尺度發(fā)生. 尤其是在電流片內(nèi)存在慢模激波結(jié)構(gòu)和磁島相互融合的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生額外的耗散. 在以往的研究中, 慣性區(qū)域和耗散區(qū)域間的能譜上存在中間過(guò)渡區(qū)域, 能量可能會(huì)一邊級(jí)聯(lián)一邊耗散. 這或許能為湍流磁重聯(lián)過(guò)程在經(jīng)典磁重聯(lián)和經(jīng)典湍流理論基礎(chǔ)上提供全新的切入點(diǎn). 而且, 耗散的尺度基本符合隨磁雷諾數(shù)增大而減小的規(guī)律.

圖8 事例3中不同時(shí)刻動(dòng)能大小以及動(dòng)能能譜分布圖. 其中圖(a)、(b) t = 80; 圖(c)、(d) t = 309; 圖(b)、(d)中斜率的擬合用實(shí)線標(biāo)出, 譜指數(shù)分別為1.88、1.23.Fig.8 Kinetic energy and energy spectrum of different times in case 3. Panels (a) and (b) with the time of t = 80; Panels (c) and (d) with the time of t = 309; The solid lines in (b), (d) are the fitting lines with indexes of 1.88 and 1.23, respectively.

5 總結(jié)

在本次工作中, 我們利用2維非理想MHD數(shù)值模擬對(duì)耀斑電流片的形成和演化進(jìn)行了分析. 共對(duì)4種情況進(jìn)行了模擬計(jì)算, 分別是: 事例1, 磁雷諾數(shù)為Rm= 105, 格點(diǎn)數(shù)為3840×3840; 事例2, 磁雷諾數(shù)為Rm= 106, 格點(diǎn)數(shù)為3840×3840; 事例3, 磁雷諾數(shù)為Rm= 108, 格點(diǎn)數(shù)為3840×3840; 事例4, 磁雷諾數(shù)為Rm= 106, 格點(diǎn)數(shù)為7680×7680.通過(guò)不同的參數(shù)組合, 可以分別研究不同磁雷諾數(shù)和不同空間分辨率對(duì)系統(tǒng)演化的影響. 與Shen等[19,30]的工作相比, 增加了對(duì)影響湍流耗散和能譜分布的參數(shù)研究. 我們對(duì)模擬得到的結(jié)果進(jìn)行分析和討論, 主要討論了3個(gè)部分的結(jié)果: 磁重聯(lián)率的大小、湍流耗散以及湍流能譜的分析. 我們得到以下結(jié)論:

圖9 事例2中t = 613和事例4中t = 489時(shí)的磁能大小以及磁能能譜分布圖. 其中圖(a)、(b)為事例2; 圖(c)、(d)為事例4. 圖(b)、(d)中轉(zhuǎn)折點(diǎn)分別在k = 426和k = 481. 圖(b)、(d)中的實(shí)線擬合出的轉(zhuǎn)折后的譜指數(shù)分別為2.35和2.24.Fig.9 Magnetic energy and energy spectrum when t = 613 in case 2 and t = 489 in case 4. Panels (a)and (b) for case 2; Panels (c) and (d) for case 4. The turning points of panels (b) and (d) are k = 426 and k = 481. The solid lines in panels (b) and (d) are the fitting lines with indexes of 2.35 and 2.24 after the turning point, respectively.

(1)磁雷諾數(shù)和空間分辨率對(duì)模擬系統(tǒng)中磁重聯(lián)率的大小影響不大, 但會(huì)對(duì)初始磁島出現(xiàn)的時(shí)間產(chǎn)生影響. 磁雷諾數(shù)越大, 系統(tǒng)就可以越快產(chǎn)生初始磁島, 越早進(jìn)入非線性階段. 當(dāng)系統(tǒng)的磁重聯(lián)從線性階段進(jìn)入非線性階段, 湍流的發(fā)展會(huì)使磁重聯(lián)率產(chǎn)生明顯的抬升, 但最終穩(wěn)定的重聯(lián)率大小與初始條件關(guān)聯(lián)性不大;

(2)我們用“額外耗散”來(lái)代表經(jīng)典Spitzer耗散之外的、由其他因素導(dǎo)致的耗散, 主要包括數(shù)值耗散和出現(xiàn)湍流后產(chǎn)生的耗散. 數(shù)值耗散由具體的算法和程序決定, 一旦這兩者確定后, 數(shù)值耗散一般會(huì)保持在比較平穩(wěn)的水平上. 磁雷諾數(shù)相同時(shí), 不同的空間分辨率會(huì)對(duì)數(shù)值耗散產(chǎn)生一定的影響, 分辨率越高這個(gè)影響就越小. 額外耗散與經(jīng)典耗散之比ηn/η發(fā)生的躍變是由湍流引起的. 當(dāng)系統(tǒng)演化至非線性階段, 出現(xiàn)湍流結(jié)構(gòu)的時(shí)候, 電流片中的非線性效應(yīng)由此表現(xiàn)出來(lái), 迅速放大電流片中的耗散效應(yīng), 并最終表現(xiàn)為磁重聯(lián)率顯著增加. 不同磁雷諾數(shù)對(duì)額外耗散的水平影響不大;

圖10 事例1、2、3中t=449、337、268時(shí)的磁能大小和能譜分布圖, 其中圖(a)、(b)為事例1, 圖(c)、(d)為事例2,圖(e)、(f)為事例3. 圖(b)、(d)、(f)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)分別為k=406、427、464, 轉(zhuǎn)折后的能譜指數(shù)分別為2.29、2.89和2.85.Fig.10 Magnetic energy and energy spectrum when t = 449 in case 1, t = 337 in case 2, t = 268 in case 3. Panels (a) and (b) for case 1; Panels (c) and (d) for case 2; Panels (e) and (f) for case 3. The turning points in panels (b), (d) and (f) are corresponding to k = 406,427,464, and the solid lines in panels (b),(d), and (f) are the fitting lines with indexes of 2.29, 2.89 and 2.85 after the turning point, respectively.

(3)在重聯(lián)處于線性階段時(shí), 大尺度磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)占主導(dǎo), 譜指數(shù)相對(duì)較小; 當(dāng)撕裂模不穩(wěn)定性開(kāi)始發(fā)展, 重聯(lián)進(jìn)入非線性階段, 譜指數(shù)隨著磁結(jié)構(gòu)的成長(zhǎng)上升至較高的水平; 而隨著磁島結(jié)構(gòu)大量地產(chǎn)生, 能量穩(wěn)定高效地從大尺度向小尺度傳遞, 同時(shí)磁島融合等過(guò)程使能量從小尺度向大尺度逆向傳遞, 此時(shí)的譜指數(shù)絕對(duì)值降低, 磁能分布較為平緩.對(duì)動(dòng)能能譜的擬合相比于磁能能譜擬合的效果更好一些, 但譜指數(shù)相對(duì)較小, 意味著動(dòng)能在各個(gè)尺度的分布較均勻;

(4)當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入到高速穩(wěn)定重聯(lián)期后, 能譜分布曲線表明磁能能譜的譜指數(shù)會(huì)發(fā)生明顯的偏轉(zhuǎn), 能量從慣性區(qū)域進(jìn)入到耗散區(qū)域. 通過(guò)對(duì)4個(gè)事例中能譜的拐點(diǎn)進(jìn)行分析,我們發(fā)現(xiàn)磁能在電流片中的耗散可能會(huì)發(fā)生在宏觀MHD尺度, 不同的分辨率對(duì)磁能耗散的尺度影響不大, 改變網(wǎng)格劃分精度不會(huì)改變系統(tǒng)進(jìn)入耗散尺度的大小. 基于同一種網(wǎng)格劃分, 磁雷諾數(shù)較高時(shí)對(duì)應(yīng)的耗散尺度更小, 呈現(xiàn)一定的收斂趨勢(shì), 基本符合經(jīng)典的湍流理論.

致謝此項(xiàng)工作得到中國(guó)科學(xué)院云南天文臺(tái)計(jì)算太陽(yáng)物理實(shí)驗(yàn)室支持, 相關(guān)數(shù)值計(jì)算在實(shí)驗(yàn)室計(jì)算平臺(tái)上完成.