張建鵬，王成，王金亮

(1.云南師范大學(xué) 地理學(xué)部，昆明 650500；2.云南省高校資源與環(huán)境遙感重點實驗室，昆明 650500；3.云南省地理空間信息工程技術(shù)研究中心，昆明 650500；4.中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院，北京 100094)

0 引言

葉面積指數(shù)(leaf area index，LAI)通常指“單位地表面積上所有葉片表面積的一半”[1]，它是森林生態(tài)調(diào)查研究中的重要參數(shù)，與植物的光合作用、呼吸作用和蒸騰作用等息息相關(guān)[2-3]。傳統(tǒng)的LAI測量法是將樹葉直接采下進(jìn)行人工測量，該方法勞動強(qiáng)度大、作業(yè)效率低，會對植物生長造成破壞。在國家需求和傳感器發(fā)展的雙重驅(qū)動下，高分辨率精細(xì)遙感技術(shù)得到了快速發(fā)展，為森林結(jié)構(gòu)參數(shù)LAI的間接測量提供了技術(shù)手段[4-7]。與傳統(tǒng)光學(xué)遙感技術(shù)對森林LAI反演相比，激光雷達(dá)(light detection and ranging，LiDAR)技術(shù)作為一種主動式遙感技術(shù)，能彌補(bǔ)傳統(tǒng)光學(xué)遙感技術(shù)由于植被指數(shù)達(dá)到飽和后LAI會被低估，造成精度下降的缺點[8-9]，在LAI反演中表現(xiàn)出了獨特的優(yōu)勢，已成為研究的熱點[10-15]。

相比較于星載激光雷達(dá)和機(jī)載激光雷達(dá)技術(shù)，地面激光雷達(dá)技術(shù)(terrestrial laser scanner，TLS)獲取的高精度和高密度的點云數(shù)據(jù)可以清晰準(zhǔn)確地表征林木三維空間信息，被廣泛應(yīng)用于單木LAI反演。目前，TLS單木LAI反演方法大致可分為2種：投影法和立體像素法。投影法為先將單木點云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到冠層點云數(shù)據(jù)，再利用不同的投影方法轉(zhuǎn)換成為二維柵格數(shù)據(jù)，統(tǒng)計投影面內(nèi)柵格面積，基于孔隙率反演LAI[16-18]。該方法原理簡單，易于操作，但是冠層點云的提取會破壞單木空間結(jié)構(gòu)，且多次投影會造成點云信息缺失，降低LAI反演精度。立體像素法簡稱體素法，利用大小一致的立方體網(wǎng)格將單木點云數(shù)據(jù)網(wǎng)格化，一個立方體網(wǎng)格稱為一個體素，其中有點的體素表示存在植被信息，沒有點的體素表示植被冠層中的孔隙，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行LAI反演[19-22]。相比于投影法，立體像素法反演LAI避免了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和多次投影造成的誤差，且可以直接利用單木點云數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，不需要破壞樹木空間結(jié)構(gòu)，在數(shù)據(jù)層面上保證了結(jié)果不受影響，反演速度快，效率高。但點云密度和體素大小對LAI反演的精度影響較大，如何減小這2個因素對單木LAI反演結(jié)果的影響是亟待解決的問題。

本文利用TLS技術(shù)在云南師范大學(xué)呈貢校區(qū)校園內(nèi)采集單木點云數(shù)據(jù)，同時采集LAI實測數(shù)據(jù)，對單木LAI進(jìn)行反演，探索點云密度和體素大小對單木LAI反演精度的影響，以提高立體像素法對單木LAI的反演精度。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)獲取與預(yù)處理

選取葉片形狀不同的滇樸(CeltistetrandraRoxb.)和雪松(CedrusdeodaraG.Don)作為實驗研究對象，采用Leica P40三維激光掃描儀作為激光雷達(dá)點云數(shù)據(jù)獲取設(shè)備，在云南師范大學(xué)呈貢校區(qū)校園內(nèi)采集以上2種單木點云數(shù)據(jù)。Leica P40主要性能指標(biāo)如表1所示。

表1 Leica P40主要性能指標(biāo)

為了獲取完整的單木點云數(shù)據(jù)，采用多站掃描方法：以研究的單木對象為中心，在其周圍水平方向內(nèi)以120°為角度間隔等距離的3個方向布設(shè)測站，如圖1所示，其中P表示3個測站中心位置。將3個方向上獲取的點云數(shù)據(jù)在Leica Cyclone 軟件中進(jìn)行拼接，得到完整的單木點云數(shù)據(jù)。在對單木進(jìn)行點云數(shù)據(jù)采集后，利用美國Li-COR公司的LAI-2200C冠層分析儀對單木LAI進(jìn)行實測并記錄。測量方法為選擇90°的遮蓋帽在單木冠層下以90°為間隔進(jìn)行4次測量，以平均值作為單木LAI實測值，如圖2所示，P表示單木位置。

圖1 采集單木點云數(shù)據(jù)測站圖

圖2 LAI-2200C測量方位圖

1.2 立體像素法LAI提取

對不同點云密度的單木點云數(shù)據(jù)進(jìn)行LAI反演，探索體素大小與點云密度對LAI反演精度的影響。首先對單木點云數(shù)據(jù)進(jìn)行降采樣處理，即對單木點云進(jìn)行抽稀，得到不同點云密度的單木點云。為了充分研究點云密度對LAI反演結(jié)果的影響，應(yīng)選擇盡可能多的不同點云密度的樣本進(jìn)行研究。選擇以0.02～1的倍數(shù)對原始單木點云進(jìn)行抽稀，并分為0.02～0.1和0.2～1 2個抽稀區(qū)間，其中0.02～0.1的抽稀區(qū)間以0.02倍為間隔，在這個區(qū)間內(nèi)原始點云抽稀力度大；0.2～1的抽稀區(qū)間以0.2倍為間隔，在這個區(qū)間內(nèi)原始點云抽稀力度較小。通過上述抽稀方法對滇樸和雪松進(jìn)行抽稀，每種單木分別在不同抽稀力度下獲取共10份不同點云密度的單木點云，詳細(xì)研究點云密度對LAI反演結(jié)果的影響。

對于一個點云集合，點云的平均最鄰近點間距通常用來表征點云密度，距離越小表明點和點之間越密集，說明點云密度越大，點云密度與點云平均最鄰近距離呈現(xiàn)一種負(fù)相關(guān)關(guān)系。研究采用k-d樹算法對點云進(jìn)行最鄰近分析，獲得點云的最鄰近距離，進(jìn)而求取點云平均最鄰近距離。k-d樹是一種對k維空間中的實例點進(jìn)行存儲以便對其進(jìn)行快速搜索的樹形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，可以理解為一種平衡二叉樹，它將研究對象分割成k維空間，通過利用垂直坐標(biāo)軸的超平面不斷地對k維空間進(jìn)行分割，得到一系列的k維超矩形區(qū)域[23]。對點云數(shù)據(jù)建立k-d樹后可以計算點云的最鄰近距離，從而計算平均最鄰近點距離，用來表征點云密度，如式(1)所示。

(1)

得到單木點云的平均最鄰近距離后，對單木LAI進(jìn)行反演。立體像素法即根據(jù)點云數(shù)據(jù)的邊界，根據(jù)設(shè)置的立方體大小((Δi)×(Δj)×(Δs))將點云分割為i×j×s個立方體格網(wǎng)，分割方式如式(2)所示，一個立方體格稱為一個體素，以立方體邊長代表體素大小，單位為m。在實驗過程中，體素的大小設(shè)置既不能過小也不能過大。結(jié)合單木點云實際情況，以0.02 m的體素大小為間隔，分別以0.02 m、0.04 m、0.06 m、0.08 m和0.1 m的體素大小對不同密度的單木點云進(jìn)行分割。

(2)

將點云數(shù)據(jù)分割成網(wǎng)格后，判斷網(wǎng)格里是否有點，將有點的標(biāo)為1，表示有單木植被點云存在；沒有點的標(biāo)為0，表示沒有植被點云存在，即在冠層中存在間隙。在選定體素大小后，首先求葉面積體密度(leaf area density，LAD)，然后在垂直方向上對求得的LAD進(jìn)行累加，從而得到單木LAI。式(3)表示樹木高度為h和地面上方h+ΔH之間的LAD計算方法，式(4)表示計算整棵樹的LAI方法。

(3)

(4)

式中：ΔH表示計算單木每層LAD時的分層間隔；mh表示體素在垂直方向上的坐標(biāo)值；n1(k)表示第k層有冠層點云的體素；nT(k)表示第k層體素的總數(shù)量。

本文將獲取的點云數(shù)據(jù)進(jìn)行降采樣抽稀處理，得到不同點云密度的單木點云，選取不同大小的體素反演單木LAI，討論點云密度與體素大小對LAI反演精度的影響。同時，在以實測LAI為參考下，得到不同點云密度對應(yīng)最優(yōu)體素大小，探索點云密度與最優(yōu)體素大小之間的關(guān)系。研究過程如圖3所示。

圖3 技術(shù)路線圖

2 結(jié)果與分析

2.1 研究結(jié)果

對滇樸和雪松的單木點云進(jìn)行分析，將原始單木點云數(shù)據(jù)在Matlab中使用降采樣的方法進(jìn)行0.02～1倍的不同程度抽稀，得到不同抽稀尺度下的點云數(shù)據(jù)。圖4展示了滇樸在0.02～0.1倍的抽稀尺度下的結(jié)果。在這個抽稀力度下，點云分布較為稀疏，點云數(shù)量較少，抽稀效果明顯。圖5展示了滇樸在0.2～1倍的抽稀尺度下的結(jié)果。在這個抽稀力度下，點云分布仍然較為密集，點云數(shù)量相對較多，抽稀效果不明顯。

表2展示了滇樸和雪松在0.02～0.1和0.2～1倍2種不同抽稀尺度下，隨著抽稀倍數(shù)的增大，點云之間平均最鄰近距離減小，即點與點之間越密集，說明點云密度越大。然后利用Python代碼計算不同點云密度的單木LAI，分別在相同的點云平均最鄰近距離下探索了不同體素大小與LAI估測值的關(guān)系。表3～表6分別展示了滇樸和雪松的單木點云在不同點云平均最鄰近距離下體素大小對估測LAI的影響。根據(jù)表3～表6，以體素大小為橫坐標(biāo)，估測LAI為縱坐標(biāo)，分別制作2種單木在不同點云平均最鄰近距離下的估測LAI隨體素大小變化折線圖，如圖6所示。

圖4 滇樸單木點云0.02～0.1倍抽稀結(jié)果

表2 不同抽稀尺度下的點云平均最鄰近距離

表3 滇樸不同點云平均最鄰近距離下體素大小對估測LAI影響表(抽稀尺度0.02～0.1)

表4 滇樸不同點云平均最鄰近距離下體素大小對估測LAI影響表(抽稀尺度0.2～1)

表5 雪松不同點云平均最鄰近距離下體素大小對估測LAI影響表(抽稀尺度0.02～0.1)

表6 雪松不同點云平均最鄰近距離下體素大小對估測LAI影響表(抽稀尺度0.2～1)

圖6 不同點云平均最鄰近距離下體素大小與LAI估測值關(guān)系圖

2.2 點云密度對LAI反演結(jié)果影響

對滇樸和雪松在不同點云平均最鄰近距離下利用不同體素大小計算LAI，從表3至表6和圖6可以看出,在相同的體素大小下，估測LAI隨著點云平均最鄰近距離的減小而增大，即點云密度越大，估測LAI越大。主要由于在相同的體素大小下，隨著點云平均最鄰近距離的減小，體素內(nèi)有點的體素數(shù)量在增大，而總體素個數(shù)幾乎不變，根據(jù)式(4)，LAI的計算結(jié)果將隨之增大。

2.3 體素大小對LAI反演結(jié)果影響

圖6展示了點云在不同平均最鄰近距離下，體素大小與LAI反演結(jié)果的變化規(guī)律?？傮w上看，在相同的平均最鄰近距離下，隨著體素的增大，LAI估測結(jié)果隨之增大。隨著體素的增大，標(biāo)志為1的體素數(shù)量增多，體素的總數(shù)減小，所以LAI估測結(jié)果增大。對于點云平均最鄰近距離較小的數(shù)據(jù)，體素大小的選擇極其關(guān)鍵，體素大小的選擇直接影響到了LAI估測結(jié)果的精確性。體素越大，LAI估測越大，誤差也越大。主要是因為點云平均最鄰近距離越小，點的空間分布越密集，隨著體素的增大，標(biāo)志為1的體素數(shù)量增多，體素的總數(shù)減小，所以誤差增大。

從圖6可以看出，對于滇樸和雪松2種葉面形狀區(qū)別較大的樹種，每一種點云密度下均能找到一個使其LAI反演結(jié)果精度最高的最佳體素大小。但是也不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點云平均最鄰近距離越小，即點云密度越大時，體素大小的選擇越能影響到反演的LAI精度，所造成的誤差越大；當(dāng)點云平均最鄰近距離為0.06～0.08之間時，體素大小所造成的誤差相對較小。原因是當(dāng)點云平均最鄰近距離越小，點云之間越密集，體素內(nèi)有點的體素數(shù)量也越多，從而對LAI的反演影響較大。

3 討論

圖6說明，為了得到準(zhǔn)確的LAI估測值，不同的點云密度單木點云所選擇的體素大小不同。為了探索點云密度與體素大小之間的關(guān)系，在以LAI-2200C冠層分析儀實測數(shù)據(jù)和設(shè)置體素大小精度為0.001 m的前提下，表7、表8統(tǒng)計了不同點云平均最鄰近距離下最接近實測數(shù)據(jù)的體素大小，得到最優(yōu)體素值。根據(jù)表7、表8，將點云密度與體素大小制成折線圖。圖7展示了在以實測數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)下，點云平均最鄰近距離與最優(yōu)體素大小的相關(guān)性較高，滇樸和雪松的回歸系數(shù)分別為1.58和1.47，R2分別達(dá)到了0.997 89和0.998 34，說明點云密度和體素大小對單木LAI的反演影響較大，在利用立體像素法對單木LAI反演過程中，需要參考點云密度選取體素以減小誤差。

表7 LAI估測精度最高下滇樸不同點云平均最鄰近距離的體素大小統(tǒng)計表

表8 LAI估測精度最高下雪松不同點云平均最鄰近距離的體素大小統(tǒng)計表

圖7 點云平均最鄰近距離與最優(yōu)體素大小關(guān)系圖

4 結(jié)束語

本文基于立體像素法反演了單木LAI，以點云平均最鄰近距離表征點云密度，探究了點云密度與體素大小對反演精度的影響，有以下幾點結(jié)論。

1)點云密度和體素大小對單木LAI的反演精度影響較大。相同體素大小下，LAI隨點云平均最鄰近距離的減小而增大，即點云密度越大，LAI估測值也越大；相同點云平均最鄰近距離即相同的點云密度下，LAI隨體素的增大而增大。

2)以實測LAI為精度驗證數(shù)據(jù)，統(tǒng)計不同點云平均最鄰近距離下的最優(yōu)體素值，二者之間相關(guān)性較高。為了提高單木LAI的反演精度，應(yīng)參考點云密度選取最優(yōu)體素大小。