小初高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的教學(xué)策略實(shí)踐研究

北京市日壇中學(xué) 陳學(xué)鵬 楊 平 徐小花

通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)科運(yùn)算能力前測(cè)和課堂觀察，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)存在“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不快，快而不全”的問(wèn)題，究其原因：第一，教師缺少對(duì)學(xué)習(xí)方法和分析方法的指導(dǎo)，在探究運(yùn)算方向和選擇運(yùn)算方法上指導(dǎo)不夠，口算和估算能力培養(yǎng)有待加強(qiáng)。第二，學(xué)生對(duì)運(yùn)算缺乏正確的認(rèn)識(shí)，認(rèn)為“運(yùn)算”僅僅是“算”，“四基”有待加強(qiáng)。

通過(guò)探究策略和情境教學(xué)策略在數(shù)學(xué)課堂中的實(shí)踐，我發(fā)現(xiàn)，只有學(xué)生真正參與了課堂教學(xué)，才能逐步提高他們的運(yùn)算能力，并提升學(xué)習(xí)效果。

一、小初高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的的現(xiàn)實(shí)意義

首先，提高學(xué)生的運(yùn)算能力并培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算思維品質(zhì)。其次，促進(jìn)學(xué)生邏輯推理能力的提高。運(yùn)算本身也是一種推理，它的依據(jù)是運(yùn)算法則，法則的作用類(lèi)似于幾何體系中的公理，很多代數(shù)推理都離不開(kāi)運(yùn)算。最后，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。數(shù)學(xué)運(yùn)算是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本手段，許多問(wèn)題的分析和解決需要正確的數(shù)學(xué)運(yùn)算作基礎(chǔ)。有了正確的運(yùn)算，問(wèn)題才得以解決，教學(xué)效果才能得到進(jìn)一步的提升。

二、小初高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)實(shí)踐

（一）通過(guò)探究策略完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高運(yùn)算的合理性和準(zhǔn)確性

1.加強(qiáng)概念教學(xué)、掌握基礎(chǔ)知識(shí)

運(yùn)算的正確性來(lái)自知識(shí)的正確性，數(shù)學(xué)中的概念、公式、定理、性質(zhì)和法則是解題的依據(jù)。由于學(xué)生不注重知識(shí)儲(chǔ)備、數(shù)學(xué)概念模糊不清，從而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤。例如在求拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，部分學(xué)生誤認(rèn)為是（0,1），究其原因是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程不夠熟悉所致……因此，要加強(qiáng)概念教學(xué)，落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，為運(yùn)算能力的培養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.注重總結(jié)積累、掌握基本技能

注重總結(jié)積累、掌握基本技能，是提高運(yùn)算能力的重要條件。只有具備了一定的解題經(jīng)驗(yàn)后，才能找到題目中共性的規(guī)律，下面以分式運(yùn)算為情境進(jìn)行說(shuō)明：

法1：先通分，后化簡(jiǎn)。通分完后，分子分母均是三次代數(shù)式，運(yùn)算復(fù)雜，過(guò)程也較為繁瑣。

法2：觀察這個(gè)分式的結(jié)構(gòu)特征，先約分，后通分，運(yùn)算量就大為減少。

在平常的學(xué)習(xí)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)積累，逐步提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

3.關(guān)注問(wèn)題本質(zhì)，減少運(yùn)算彎路

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力形成的中心環(huán)節(jié)，是要準(zhǔn)確把握運(yùn)算目標(biāo)，理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，然后根據(jù)問(wèn)題本身的特點(diǎn)去尋求相應(yīng)的解題方法。例如：在求拋物線的焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)度時(shí)，學(xué)生如果能注意到過(guò)焦點(diǎn)這個(gè)條件，利用拋物線的定義來(lái)解題，解題效率就會(huì)大為提高，其實(shí)焦點(diǎn)弦的本質(zhì)是考察拋物線的定義。所以學(xué)生解題時(shí)要學(xué)會(huì)分析條件，挖掘問(wèn)題的本質(zhì)，形成合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算意識(shí)。數(shù)學(xué)運(yùn)算是演繹推理，思考其實(shí)比算題更重要。

（二）通過(guò)情境教學(xué)策略促進(jìn)運(yùn)算思維優(yōu)化，提高運(yùn)算的靈活性和簡(jiǎn)捷性

1.加強(qiáng)算法算理結(jié)合，提高運(yùn)算能力

在教學(xué)中，我們只有將算理與算法有機(jī)融合，為學(xué)生搭起理解的臺(tái)階，學(xué)生才能由算理直觀化過(guò)渡到算法抽象化。如：教學(xué)“退位減”51-36時(shí)，思考：“不能直接口算怎么辦？”激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，由此引出列豎式筆算。筆算時(shí)重點(diǎn)突破“個(gè)位上1 減6 不夠減，怎么辦？”，引發(fā)討論，發(fā)現(xiàn)從十位退1 來(lái)解決的方法。學(xué)生借助擺小棒，理解從整捆小棒里拿1 捆解開(kāi)成10 根，把10 根和單獨(dú)的1 根合成11 根，再?gòu)?1 根小棒里拿走6根的操作過(guò)程，學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手?jǐn)[小棒的過(guò)程明晰退位減的算理，從而構(gòu)建算法。

2.多角度分析，優(yōu)化問(wèn)題解法

同樣的一道題從不同的角度來(lái)看，就會(huì)得到不同的解題途徑和不同的運(yùn)算過(guò)程。在時(shí)間允許的條件下，可以鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度來(lái)解題，既拓寬了學(xué)生的思維，同時(shí)也提高了學(xué)生的運(yùn)算能力。

下面以一道弦長(zhǎng)問(wèn)題為情境進(jìn)行說(shuō)明：

過(guò)拋物線y2=8x 的焦點(diǎn)作傾斜角為的45°直線，與拋物線交于A,B 兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)｜AB｜。

解法1：利用兩點(diǎn)間的距離公式求弦長(zhǎng)。此法思路自然，但計(jì)算較為繁瑣。

此法在解法1 的基礎(chǔ)上避免了求根的過(guò)程，計(jì)算量較小，并且能推廣到一般情形，是一種普適性的做法。

解法3：利用拋物線的定義來(lái)求解，即｜AB｜=｜AF｜+｜BF｜=(x1+2)+(x1+2)=x1+x2+4，然后代入兩根之和，即可求解。

此法從運(yùn)算速度上來(lái)講無(wú)疑是最佳做法，原因就在于抓住了題目的關(guān)鍵條件：焦點(diǎn)弦。

所以，在教學(xué)中要精心選取數(shù)學(xué)問(wèn)題，幫助學(xué)生突破運(yùn)算的難點(diǎn)，帶著學(xué)生一起對(duì)分析思路和運(yùn)算求解過(guò)程進(jìn)行總結(jié)，形成有效體驗(yàn)。

3.重視數(shù)學(xué)思想的滲透

高考試卷注重能力立意，強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的考察。在教學(xué)實(shí)踐中，要有意識(shí)地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解題，如數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化與化歸等，來(lái)優(yōu)化運(yùn)算，提高運(yùn)算效率。

下面以一道橢圓題為情境進(jìn)行說(shuō)明：

法2 從運(yùn)算結(jié)果和運(yùn)算速度上來(lái)講完勝法一，究其原因就在于抓住了等腰三角形“三線合一”這個(gè)條件，巧妙地運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，從而實(shí)現(xiàn)了快速運(yùn)算。所以在教學(xué)中要有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，進(jìn)一步提升學(xué)生的運(yùn)算能力。

（三）重視非智力因素的培養(yǎng)

1.注重學(xué)生良好運(yùn)算習(xí)慣的培養(yǎng)

學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣，主要體現(xiàn)在審題、運(yùn)算、書(shū)寫(xiě)、訂正等環(huán)節(jié)，下面以一道高考題為例：

2.加強(qiáng)教師的引導(dǎo)示范作用

在平常的教學(xué)中，教師的一言一行對(duì)學(xué)生都有耳濡目染的作用。運(yùn)算教學(xué)同樣如此，教師不僅要關(guān)注運(yùn)算結(jié)果，更要關(guān)注運(yùn)算過(guò)程和運(yùn)算思維，所以要加強(qiáng)對(duì)運(yùn)算示范教學(xué)的關(guān)注，如可以在板書(shū)上加強(qiáng)示范，體現(xiàn)運(yùn)算途徑，選擇運(yùn)算順序，體會(huì)運(yùn)算的本質(zhì)，從而達(dá)到提升學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)的目的。

三、總結(jié)

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提升不是一朝一夕之功，它需要長(zhǎng)期的堅(jiān)持和積累，量變才能引起質(zhì)變。在數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解過(guò)程中，教師要強(qiáng)調(diào)解題方法的優(yōu)化落實(shí)，運(yùn)算求解過(guò)程中的算法指導(dǎo)，數(shù)學(xué)結(jié)論的問(wèn)題解釋?zhuān)瑪?shù)學(xué)問(wèn)題解決后的反思。做到這些以后，相信學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)科能力一定會(huì)有一個(gè)質(zhì)的飛躍，他們也一定能飛得更高，走得更遠(yuǎn)！