載機(jī)振動(dòng)對(duì)干涉儀測(cè)相位差的影響研究

摘? 要：干涉儀測(cè)向通過(guò)檢測(cè)照射到干涉儀上電磁波相位差來(lái)間接計(jì)算輻射源方向。研究干涉儀相位差隨載機(jī)機(jī)身振動(dòng)的變化情況，可為后續(xù)方位濾波算法和相位差變化率定位算法研究提供基礎(chǔ)理論支撐。文章通過(guò)對(duì)機(jī)載干涉儀基線振動(dòng)過(guò)程的研究，建立了干涉儀基線振動(dòng)三維模型，結(jié)合文獻(xiàn)[5]中不同機(jī)型振動(dòng)功率譜的分析，得到了不同機(jī)型振動(dòng)位移均方根值，進(jìn)一步對(duì)不同機(jī)型機(jī)身的不同振動(dòng)位移方式造成的測(cè)相位差的影響進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：干涉儀;振動(dòng);相位差

中圖分類號(hào)：TH744? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：2096-4706（2021）19-0144-03

Study on the Influence of Carrier Vibration on Phase Difference Measured by Interferometer

ZHAO Gui

（Nanjing Keruida Electronic Equipment Co.， Ltd. （Original 924 factory）， Nanjing? 211100， China）

Abstract： Interferometer direction finding indirectly calculates the direction of radiation source by detecting the phase difference of electromagnetic wave irradiated to the interferometer. Studying the change of interferometer phase difference with carrier fuselage vibration can provide basic theoretical support for the subsequent research of azimuth filtering algorithm and phase difference change rate positioning algorithm. In this paper， through the research on the baseline vibration process of airborne interferometer， the three-dimensional baseline vibration model of interferometer is established. Combined with the analysis of vibration power spectrum of different models in literature [5]， the root mean square value of vibration displacement of different models is obtained， and the influence of measurement phase difference caused by different vibration displacement modes of fuselage of different models is further analyzed.

Keywords： interferometer; vibration; phase difference

0? 引? 言

當(dāng)載機(jī)在飛行過(guò)程中，不可避免受載機(jī)自身發(fā)動(dòng)機(jī)或空氣阻力影響，使得機(jī)身產(chǎn)生不同的震顫運(yùn)動(dòng)，從而引起安裝于機(jī)身不同位置的干涉儀基線相對(duì)位置的差異性變化，進(jìn)而使得同一輻射源的兩個(gè)不同時(shí)刻脈沖信號(hào)先后照射到干涉儀基線時(shí)，后一時(shí)刻脈沖相對(duì)于前一時(shí)刻脈沖測(cè)得的相位差中不僅包含載機(jī)飛行帶來(lái)的相位差的變化?φ1，其中還包含了由于干涉儀基線振動(dòng)引起的位置相對(duì)變化而帶來(lái)的相位差的變化?φ2。通過(guò)分析?φ2隨載機(jī)機(jī)身振動(dòng)的變化情況，可建立相應(yīng)相位差的數(shù)學(xué)理論模型，為干涉儀測(cè)相位差的誤差模型建立奠定基礎(chǔ)，進(jìn)一步為方位濾波算法和相位差變化率定位算法研究提供基礎(chǔ)理論支撐。

1? 干涉儀測(cè)向原理

干涉儀測(cè)向裝備中干涉儀測(cè)向陣通常由多個(gè)天線單元組成，每?jī)蓚€(gè)天線單元兩兩組合形成多級(jí)長(zhǎng)短不同基線，根據(jù)干涉儀測(cè)向原理可得到各級(jí)基線對(duì)應(yīng)相位差：

?φ=2 · π · d · sinθ/λ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

輻射源目標(biāo)入射波到達(dá)同一基線的兩個(gè)天線單元時(shí)的相位差?φ由干涉儀基線長(zhǎng)度d、入射波相對(duì)于基線法線的角度θ、信號(hào)波長(zhǎng)λ共同確定。通過(guò)鑒相器解算出相位差?φ后，即可解算出入射波相對(duì)基線法線的角度θ，如下所示：

θ=sin-1[（?φ · λ）/（2 · π · d）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

下面將詳細(xì)分析基線的振動(dòng)對(duì)同一輻射源兩個(gè)脈沖間相位差的影響。

2? 干涉儀基線振動(dòng)三維模型

當(dāng)安裝在載機(jī)上的干涉儀基線隨機(jī)身振動(dòng)過(guò)程中，先后接收到來(lái)自同一輻射源的兩個(gè)脈沖信號(hào)，在兩次接收信號(hào)時(shí)基線的相對(duì)位置可能發(fā)生前后、上下、左右平移，或者基線繞著基線上某點(diǎn)發(fā)生旋轉(zhuǎn)，或是平移與旋轉(zhuǎn)的組合移動(dòng)。當(dāng)基線發(fā)生組合移動(dòng)時(shí)，可分解為平移與旋轉(zhuǎn)分別分析。因此下面只需研究基線發(fā)生平移、基線旋轉(zhuǎn)情況下的兩個(gè)脈沖相位差的變化即可。現(xiàn)做以下模型假設(shè)：

（1）干涉儀基線平行于載機(jī)軸線方向安裝，機(jī)首位于G點(diǎn)方向;

（2）載機(jī)與輻射源之間距離足夠遠(yuǎn)，保證入射波平行入射。

建立干涉儀基線震動(dòng)三維模型，如圖1所示。

圖中R為載機(jī)在地面投影和地面目標(biāo)輻射源之間距離，θ為載機(jī)在地面投影和地面目標(biāo)輻射源之間連線與基線的夾角，H為載機(jī)與水面面之間垂直距離;d1（GO）、d2（GF）分別為接收前、后兩個(gè)脈沖時(shí)不同位置的干涉儀基線，長(zhǎng)度都為d，?d1、?d2為基線在不同位置時(shí)的波程差，?L為基線振動(dòng)時(shí)O點(diǎn)位移矢量（沿飛機(jī)機(jī)身縱軸剖面方向，右側(cè)為正，左側(cè)為負(fù)），β為OF與水面之間夾角（水平面以下為正，水平面以上為負(fù)），其中θ、H、R、?L、β為基本已知量，其他變量需經(jīng)過(guò)推導(dǎo)求得。

平面ABOG為基線振動(dòng)前所處位置與入射波所構(gòu)成平面，其中OG平行與AB，AG平行與OB，平面ABCD為平面ABOG在水平面內(nèi)投影;平面ANFG為基線振動(dòng)后所處位置與入射波所構(gòu)成平面，其中AN平行與GF，AG平行與NF，平面AMED為平面ANFG在水平面內(nèi)的投影。

仿真分析邊界條件假設(shè)為：輻射源信號(hào)的載頻為6 GHz，脈間重復(fù)周期為1 ms;基線長(zhǎng)度d為3 m，載機(jī)高度H為1 000 m;距離R為100 Km，夾角θ為60°。

2.1? 基線發(fā)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

當(dāng)基線發(fā)生旋轉(zhuǎn)時(shí)，基線旋轉(zhuǎn)必定是以基線中的某個(gè)點(diǎn)為中心，這里可等效為繞基線端點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)上疊加基線的前后平移，平移對(duì)相位差變化影響放在后續(xù)討論，這里先考慮基線繞端點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)情況。當(dāng)干涉儀基線繞端點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)時(shí)，基線另一端點(diǎn)F將在以O(shè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的半圓球表面移動(dòng)。此時(shí)端點(diǎn)F空間在半圓球表面位置可由F距O點(diǎn)距離?L和OF與水面之間夾角β唯一確定。下面分析因基線振動(dòng)而旋轉(zhuǎn)造成的前后相位差的變化。

過(guò)基線振動(dòng)后端點(diǎn)F點(diǎn)作垂直于水平面的垂線FE，與過(guò)基線另一端點(diǎn)G的平面（與水平面平行）相交于P點(diǎn)，因此FP亦垂直于平面OPG，ED為GP在水平面投影，EC為PO在水平面內(nèi)投影。過(guò)N點(diǎn)作垂直于平面ABCD的垂線MN，過(guò)N作平行于直線DM的直線ZN，通過(guò)以上分析可知：

在直角三角形OFP中：FP=?L · sinβ，OP=?L · cosβ;

則在直角三角形FGP中根據(jù)勾股定理可求得：GP=（d2-（?L · sin β ）2 ）1/2;

由于OP=CE=MB，GP=DE=AM，在三角形ABM中利用余弦定理可得：

γ=cos-1[（2 · d2-?L2）/（2 · d · （d2-（?L · sin β ）2 ）1/2 ）]? ? （3）

進(jìn)而可得到：δ=θ-γ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

在三角形ADM中利用余弦定理，可得：

S=[R2+d2-（?L · sin β ）2-2 · R · （d2-（?L · sinβ）2）1/2

· cosδ]1/2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

由于DM=ZN=s，F(xiàn)P=MN=ZD=?L · sinβ，因此在三角形GZN中根據(jù)勾股定理可得：

a=[s2+（H-?L · sinβ）2]1/2? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

由于AD⊥GD，在三角形ADG中根據(jù)勾股定理可知：AG=（R2+H2）1/2，因此在三角形ANG中利用余弦定理可得：

φ=cos-1[（d2+R2+H2-a2）/（2 · d · （R2+H2）1/2）]? ? ? （7）

由于平行四邊形中∠GFN=∠GAN=φ，因此可求得基線振動(dòng)后的波程差：

?d2=d · cosφ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

若基線在振動(dòng)過(guò)程中不發(fā)生旋轉(zhuǎn)，也不發(fā)生平移運(yùn)動(dòng)，則?L=0，β=0代入式（3）～（8）中可得振動(dòng)前的波程差為：

?d1= d · cosω=R · cosθ/（R2+H2）1/2? ? ? ? ? ? ? （9）

2.2? 基線發(fā)生平移運(yùn)動(dòng)

若基線振動(dòng)過(guò)程中不發(fā)生旋轉(zhuǎn)，只發(fā)生平移運(yùn)動(dòng)，則從圖1中可知：

（1）若基線發(fā)生上下平移?H，則等價(jià)于高度H發(fā)生?H的變化;

（2）若基線發(fā)生左右平移?R，則等價(jià)于距離H發(fā)生?R的變化;

（3）若基線發(fā)生前后平移?L，則等價(jià)于角度θ發(fā)生?L/R弧度的變化。

因此發(fā)生平移運(yùn)動(dòng)后的波程差為：

?d3=（R+△R） · cos（θ+?L/R）/[（R+?R）2+（H+?H）2]? ? ? （10）

通過(guò)以上分析可知：

只發(fā)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，則振動(dòng)前、后干涉儀的波程差的差為：

??d旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)=?d2-?d1? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

只發(fā)生平移運(yùn)動(dòng)，則振動(dòng)前、后干涉儀的波程差的差為：

??d平移運(yùn)動(dòng)=?d3-?d1? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（12）

這里假設(shè)?H=1 m，?R=1 m，?L=1 m，通過(guò)式（12）可計(jì)算得到發(fā)生平移振動(dòng)時(shí)對(duì)測(cè)相位差的影響分別為：1.8×10-3°、1.8×10-5°、3.1×10-1°，基線發(fā)生1 m極限平移時(shí)的脈沖間相位差的變化非常小，即使同時(shí)發(fā)生上述3種平移，脈沖間相位差變化也不會(huì)超過(guò)1°，因此基線僅平移或組合移動(dòng)時(shí)平移運(yùn)動(dòng)的影響都可忽略，下面僅考慮基線發(fā)生旋轉(zhuǎn)時(shí)對(duì)測(cè)相位差的影響。

3? 國(guó)軍標(biāo)中不同載機(jī)振動(dòng)量級(jí)分析

文獻(xiàn)[5]中給出了不同機(jī)型不同位置的振動(dòng)功率譜密度，以噴氣式載機(jī)、戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈（按氣動(dòng)擾流引起的振動(dòng)試驗(yàn)量值計(jì)算）為例，分別對(duì)其功率譜密度曲線和位移譜密度曲線進(jìn)行積分運(yùn)算可得到振動(dòng)位移的均方根值?L為0.519 mm，偏離平衡位置位移的最大值為1.557 8 mm。通過(guò)MATLAB進(jìn)行仿真分析，以?L為正態(tài)分布的均方根生成隨機(jī)數(shù)，用于模擬機(jī)身振動(dòng)引起的干涉儀基線的位移量?L，角度β從-90°～90°，等間隔10°取值，用于模擬干涉儀基線的旋轉(zhuǎn)角度。通過(guò)分析可知水平面內(nèi)擺動(dòng)時(shí)即β=0°時(shí)，對(duì)測(cè)相位差的影響最大，測(cè)相位偏差最大可達(dá)到5.5°，均值為1.386 8°。

表1對(duì)不同機(jī)型不同安裝位置對(duì)干涉儀測(cè)相位差的影響進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。

4? 結(jié)? 論

通過(guò)本文分析可知，振動(dòng)對(duì)于測(cè)相位差平均存在1～2°的影響，同時(shí)測(cè)向偵察裝備在安裝時(shí)，干涉儀基線往往平行于機(jī)身安裝，在飛行過(guò)程中伴隨飛機(jī)機(jī)身振動(dòng)，基線相對(duì)于水平面進(jìn)行上下、左右平移運(yùn)動(dòng)，或者垂直于水平面做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，而在水平面內(nèi)沿機(jī)首進(jìn)行左右旋轉(zhuǎn)的情況相對(duì)較少。從測(cè)相位差偏差的仿真中可知，基線進(jìn)行平移運(yùn)動(dòng)或在垂直面內(nèi)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，對(duì)同一干涉儀基線前、后兩次測(cè)相位差所帶來(lái)的誤差影響很小，對(duì)不同的機(jī)載類型，測(cè)相位差影響均值均在1°左右，因此在利用測(cè)相位差進(jìn)行方位濾波或相位差變化率進(jìn)行定位時(shí)，可忽略載機(jī)振動(dòng)對(duì)偵察設(shè)備測(cè)相位差的影響。

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作者簡(jiǎn)介：趙貴（1987—），男，漢族，湖北宜昌人，工程師，碩士研究生，研究方向：干涉儀測(cè)向、無(wú)源定位。