氣墊式調(diào)壓室水位和氣室壓力波動及狀態(tài)方程多方指數(shù)影響計算研究

楊 丹，鞠 小 明，2

(1.四川大學水利水電學院，四川 成都 610065；2.四川大學 水力學與山區(qū)河流開發(fā)保護國家重點實驗室，四川 成都 610065)

0 引 言

氣墊式調(diào)壓室是一種由室內(nèi)邊壁和水面圍成的封閉氣室，不僅可以反射壓力鋼管傳來的水錘壓力波，而且利用氣室內(nèi)空氣的可壓縮性極大抑制了調(diào)壓室水位波動的幅值。因此，氣墊式調(diào)壓室氣室壓力高于大氣壓力，調(diào)壓室穩(wěn)定水位會低于常規(guī)調(diào)壓室，水位波動幅值也會小于常規(guī)調(diào)壓室，其高度不需很高，調(diào)壓室的位置選擇更為自由，特別適用于地形險峻地區(qū)高水頭、小流量的中小型水電站，具有對山坡植被環(huán)境破壞影響小、工期短、投資省等優(yōu)點[1-3]。關(guān)于氣墊式調(diào)壓室的水位波動計算方法主要有兩種：一是將氣墊式調(diào)壓室作為電站輸水系統(tǒng)瞬變流計算中一個邊界元件，運用瞬變流理論計算其水位變化，該方法需要專門計算軟件和對引水系統(tǒng)管段進行分段，優(yōu)點是不僅可以計算氣墊式調(diào)壓室水位波動過程，同時還能計算各管段斷面的水錘壓力[4-5]；二是將電站輸水發(fā)電系統(tǒng)作為集中質(zhì)量系統(tǒng)，直接使用引水隧洞動力方程和氣墊式調(diào)壓室連續(xù)方程進行求解，該方法優(yōu)點是求解快速方便，不需要壓力鋼管和水輪機等方面的資料，缺點是僅能計算氣墊式調(diào)壓室水位波動過程，不能計算水錘壓力。其中后一種方法看似簡單，對常規(guī)調(diào)壓室也常常這樣做[6]，由于氣墊式調(diào)壓室中空氣壓縮和膨脹過程中的多方指數(shù)問題[7]，會使引水隧洞動力方程變成非線性，需要對引水隧洞的動力方程進行適當變化才能采用四階龍格——庫塔法進行快速求解，本文主要利用這種方法，分析氣體狀態(tài)方程多方指數(shù)對調(diào)壓室涌浪水位和氣室壓力的影響。

2 氣墊式調(diào)壓室水位波動四階龍格—庫塔快速計算法

帶氣墊式調(diào)壓室水電站有壓引水系統(tǒng)的示意圖如圖1所示。

圖1 帶氣墊式調(diào)壓室水電站有壓引水系統(tǒng)示意圖

基本假定：(1)在調(diào)壓室水位波動過程中，假定水庫水位不發(fā)生變化；(2)不考慮水體的壓縮性和引水管壁的彈性；(3)忽略調(diào)壓室中的摩阻損失及慣性水頭，因它與引水道中水頭損失和慣性水頭相比相當小[8]。氣墊式調(diào)壓室的基本方程如下：

氣墊式調(diào)壓室中水流的連續(xù)方程：

(1)

式中：Z為調(diào)壓室水位；t為時間；F為調(diào)壓室的截面積；Q為引水隧洞的流量；Qa為壓力管道中的流量。

引水隧洞的動力方程：

(2)

式中：Zr為上游水庫水位；Hp為氣墊式調(diào)壓室斷面的測壓管水頭；K為水流進出氣墊式調(diào)壓室時的阻力系數(shù)，流入和流出應取不同的數(shù)值；Qs為進出調(diào)壓室的流量；R為引水隧洞的沿程損失和局部損失系數(shù)；g為重力加速度；A為隧洞的截面積；L為隧洞的長度。

對氣墊式調(diào)壓室有壓力平衡方程：

Hp=P+Z-Ha

(3)

式中：P為氣墊式調(diào)壓室氣室絕對壓力(以mH2O計)；Ha為當?shù)卮髿鈮骸?/p>

氣墊式調(diào)壓室氣室內(nèi)有氣體狀態(tài)方程PVn=常數(shù)，氣墊式調(diào)壓室的運行主要采用等PV值的控制方式[9]。氣墊式調(diào)壓室的截面積F不變，等PV值也就是等PL值。

則對氣墊式調(diào)壓室氣體狀態(tài)方程可以寫為：

P(Z1-Z)n=C

(4)

式中：Z1為氣墊式調(diào)壓室折算頂高程；n為氣體多方指數(shù)；C為氣室常數(shù)。

當設(shè)計選用的氣室常數(shù)C0值一旦確定后，對某一特定的水電站工程，應遵守P0L0=C0的控制準則。控制水庫正常蓄水位電站不發(fā)電(全部停機)工況下氣墊式調(diào)壓室內(nèi)的水深為h0，此時的氣室高度為L0=h-h0(h為折算后的氣墊式調(diào)壓室總高度，L0為折算后的氣室高度)，根據(jù)設(shè)有氣墊式調(diào)壓室的水電站引水系統(tǒng)能量方程和壓力平衡關(guān)系式(5)得出此時氣室內(nèi)的絕對壓力P0，以該工況作為氣室常數(shù)P0L0=C0的設(shè)計取值工況。

P0=L0+Zr-Z1-RQ2+Ha

(5)

氣墊式調(diào)壓室的氣體狀態(tài)方程(4)對時間t求導數(shù)得：

(6)

壓力管道中的流量Qa隨時間變化，設(shè)導葉或噴針直線關(guān)閉或開啟，當t=0時刻，有Qa=Aa0，則：

Qa=kt+Qa0

(7)

Q=Qa+Qs

(8)

式中：K為壓力管道中的流量隨時間變化時直線的斜率，反映了壓力管道的流量變化規(guī)律；Qa0為初始時刻壓力管道中的流量；其它符號意義同前。

將(7)式帶入到(1)式得：

(9)

將式(9)帶入到式(6)得：

(10)

將式(3)、(7)、(8)代入到式(2)得：

(11)

方程(9)、(10)、(11)中有三個隨時間變化的變量，分別為氣墊式調(diào)壓室水位Z、氣室絕對壓力P和引水隧洞流量Q，可以采用多種數(shù)學手段求解。為了保證計算精度以及方便求解，可采用定步長的四階龍格——庫塔法[10]。進行調(diào)壓室水位波動計算時，從初始時刻進行，即初始時刻的氣墊式調(diào)壓室水位Z0、氣室內(nèi)的絕對壓力P0、引水隧洞流量Q0應為已知量。初始時刻各變量的求解方法可采用對應引水隧洞流量為Q0時的氣室常數(shù)C0值與電站不發(fā)電時的氣室常數(shù)C0值相同來求取，將電站不發(fā)電時的氣室壓力作為控制壓力。

3 工程實例及狀態(tài)方程多方指數(shù)的影響計算

某水電站引水隧洞長6 192.145 m，隧洞斷面為城門洞形，過水斷面底寬4.4 m，高5.1 m，水庫正常蓄水位為2 147.0 m。壓力管道采用一條主管，經(jīng)一個卜形岔管分為兩條支管分別向廠房內(nèi)兩臺水斗式水輪發(fā)電機組聯(lián)合供水的布置方式，水輪機引用流量為39 m3/s。氣墊式調(diào)壓室采用長廊型，城門洞形斷面，寬10 m，高15 m，長140 m。氣墊式調(diào)壓室底板高程1 857.15 m，拱頂高程1 872.15 m。折算調(diào)壓室總高度為13.93 m， 折算氣墊式調(diào)壓室頂高程1 871.08 m，如圖2為氣墊式調(diào)壓室結(jié)構(gòu)圖。

圖2 某氣墊式調(diào)壓室結(jié)構(gòu)圖

算例中水輪機噴針關(guān)閉時間為24 s，開啟時間為28 s，按直線規(guī)律關(guān)閉或開啟。氣墊式調(diào)壓室內(nèi)的水位波動與引水隧洞糙率大小有關(guān)[11]，根據(jù)相關(guān)設(shè)計規(guī)范要求，氣墊式調(diào)壓室的最高涌浪水位在計算時引水隧洞擬取較小糙率值，最低涌浪水位在計算時引水隧洞擬取較大糙率值。

氣墊式調(diào)壓室中的氣體體積(與水位對應)和壓力變化應遵循理想氣體狀態(tài)方程，也就是遵循多方指數(shù)狀態(tài)方程PLn等于常數(shù)的規(guī)律變化。等溫過程n=1.0，絕熱過程n=1.4，非等溫和非絕熱n介于1.0與1.4之間。通常認為，因水庫水位發(fā)生變化而引起的氣墊式調(diào)壓室內(nèi)氣體狀態(tài)發(fā)生變化或調(diào)壓室氣體泄漏而導致的氣室壓力變化，其變化過程緩慢，可近似認為是等溫過程。對于電站甩負荷或增負荷引起的氣墊式調(diào)壓室內(nèi)水位和氣室壓力變化，由于這些過程中氣體的壓縮或膨脹是在相對較短時間內(nèi)完成的，調(diào)壓室內(nèi)氣體與邊界并沒有進行充分的熱交換，可近似認為是絕熱過程。實際變化過程既非等溫過程也非絕熱過程，為說明狀態(tài)方程多方指數(shù)n對氣墊式調(diào)壓室水位變化以及氣室壓力變化的影響，分別對甩負荷工況和增負荷工況計算多方指數(shù)分別取1.0、1.1、1.2、1.3、1.4進行計算比較。計算中氣室常數(shù)C0值取2 914.852 m2。

甩負荷工況計算：上游水庫取正常的蓄水位為2 147.0 m，電站2臺→0甩負荷，計算結(jié)果如表1和圖3、圖4：

從甩負荷工況計算可知，對甩負荷工況，在狀態(tài)方程多方指數(shù)取值為1.0時，氣墊式調(diào)壓室涌浪水位有最大值，調(diào)壓室水位波動的幅度最大，不

圖3 甩負荷工況不同多方指數(shù)調(diào)壓室水位變化情況

圖4 甩負荷工況不同多方指數(shù)氣室壓力變化情況

表1 甩負荷工況不同多方指數(shù)計算結(jié)果

同n值時丟負荷后最低涌浪水位相差不大。在狀態(tài)方程多方指數(shù)取值為1.4時，氣墊式調(diào)壓室的氣室壓力有最大值和最小值，氣室壓力變化的范圍最大。隨著多方指數(shù)n的增大，氣墊式調(diào)壓室水位波動的最高涌浪水位減小，氣室壓力的最大值增大。

增負荷工況計算：上游水庫取正常蓄水位為2 147.0 m，電站1臺→2臺增負荷，計算結(jié)果如表2和圖5、圖6。

從增負荷工況計算可知，在狀態(tài)方程多方指數(shù)取值為1.0時，氣墊式調(diào)壓室涌浪水位有最小值。在狀態(tài)方程多方指數(shù)取值為1.4時，氣墊式調(diào)壓室的氣室壓力有最小值。

表2 增負荷工況不同多方指數(shù)計算結(jié)果

對于算例工程，電站兩臺機組甩負荷后的氣墊式調(diào)壓室最低涌浪水位低于電站1臺→2臺增負荷時的最低涌浪水位。因此該工程氣墊式調(diào)壓室最高涌浪水位可取1 862.052 m，最低涌浪水位可取1 860.377 m。氣室最大壓力(絕對壓力)可取329.018 m，最小壓力可取267.451 m。根據(jù)上述計算分析，若以控制氣墊式調(diào)壓室最高、最低水位為目的，擬取多方指數(shù)1.0計算，若以控制氣墊式調(diào)壓室氣室最高、最低壓力為目的，擬取多方指數(shù)1.4計算。

4 結(jié) 語

氣墊式調(diào)壓室水位和氣室壓力波動是規(guī)劃和

圖5 增負荷工況不同多方指數(shù)調(diào)壓室水位變化情況

圖6 增負荷工況不同多方指數(shù)氣室壓力變化情況

設(shè)計氣墊式調(diào)壓室所關(guān)心的問題。本文針對這些問題，從理論上推導了氣墊式調(diào)壓室水位和壓力波動所滿足的微分方程組氣墊式調(diào)壓室水位波動計算所滿足的微分方程組，采用四階龍格——庫塔法可快速求解氣墊式調(diào)壓室水位波動過程以及氣室壓力變化過程，計算所需要的資料較少，數(shù)據(jù)整理工作簡單，對中小型水電站，可優(yōu)先采用四階龍格——庫塔法進行氣墊式調(diào)壓室的體型設(shè)計。同時，從氣體狀態(tài)方程多方指數(shù)對調(diào)壓室涌浪水位和氣室壓力的影響進行分析，指出在水力過渡過程計算中以控制氣墊式調(diào)壓室最高、最低水位為目的，氣體狀態(tài)方程多方指數(shù)宜取1.0；若以控制氣墊式調(diào)壓室氣室最高、最低壓力為目的，多方指數(shù)宜取1.4。