李浩銘 鄢社鋒* 徐立軍 季 飛

①(中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所 北京 100190)

②(中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

③(華南理工大學(xué) 廣州 510641)

1 引言

隨著海洋探索需求增強(qiáng)，水下傳感網(wǎng)絡(luò)技術(shù)正在得到越來(lái)越多的關(guān)注，而為水下傳感節(jié)點(diǎn)提供定位與導(dǎo)航服務(wù)正是水下傳感網(wǎng)絡(luò)的主要任務(wù)之一[1]。對(duì)于水下傳感網(wǎng)絡(luò)定位技術(shù)，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注點(diǎn)主要集中在各節(jié)點(diǎn)間是否需要時(shí)鐘同步[2]、是否考慮聲速分布不均勻因素[3–6]、定位協(xié)議[7–9]以及定位算法的附加功能[3,4,10,11]等方面。文獻(xiàn)[2]提出了一種各節(jié)點(diǎn)時(shí)鐘同步情況下基于雙程時(shí)間測(cè)量的水聲定位算法，該算法在常聲速梯度假設(shè)下，采用高斯-牛頓法對(duì)目標(biāo)位置進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)[3]提出了聯(lián)合解決水下傳感網(wǎng)絡(luò)中定位和時(shí)鐘同步的算法，待定位節(jié)點(diǎn)與信標(biāo)節(jié)點(diǎn)間采用應(yīng)答方式獲取雙程傳播時(shí)延，并引入一個(gè)積分常數(shù)來(lái)修正聲速分層的影響。文獻(xiàn)[4]提出了基于雙程時(shí)延測(cè)量的位置和時(shí)鐘聯(lián)合估計(jì)方法，采用等效常梯度聲速剖面來(lái)解決聲速分布不均帶來(lái)的定位誤差，但定位過(guò)程較復(fù)雜，周期較長(zhǎng)。文獻(xiàn)[5]提出了各節(jié)點(diǎn)間時(shí)鐘已同步條件下考慮聲線(xiàn)彎曲的水下傳感網(wǎng)絡(luò)定位算法，通過(guò)卡爾曼濾波優(yōu)化接收到的時(shí)延信息，再采用凸優(yōu)化方法對(duì)待定位節(jié)點(diǎn)位置進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)[6]提出了基于雙程時(shí)延測(cè)量并結(jié)合聲線(xiàn)跟蹤的定位算法，采用高斯-牛頓法估計(jì)最優(yōu)的待定位節(jié)點(diǎn)位置，但在信標(biāo)節(jié)點(diǎn)布陣不佳時(shí)，算法發(fā)散。文獻(xiàn)[7]提出了基于移動(dòng)預(yù)測(cè)的水下傳感網(wǎng)絡(luò)定位算法(Scalable Localization scheme with Mobility Prediction, SLMP)，待定位節(jié)點(diǎn)根據(jù)自身的運(yùn)動(dòng)模型對(duì)自身位置進(jìn)行預(yù)測(cè)，并通過(guò)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的信息進(jìn)行位置和運(yùn)動(dòng)模型的更新。文獻(xiàn)[8,9]提出了通過(guò)單信標(biāo)測(cè)距對(duì)水下潛器進(jìn)行定位的方法，潛器通過(guò)自身配備的慣性導(dǎo)航設(shè)備獲取自身軌跡，再結(jié)合行進(jìn)時(shí)獲取的與信標(biāo)間到達(dá)時(shí)間(Time Of Arrival, TOA)或到達(dá)角(Angle Of Arrival,AOA)信息，采用虛擬長(zhǎng)基線(xiàn)方法估計(jì)出自身絕對(duì)位置。文獻(xiàn)[10]提出了通過(guò)最小二乘聯(lián)合估計(jì)所有節(jié)點(diǎn)的時(shí)鐘信息和待定位節(jié)點(diǎn)與各信標(biāo)節(jié)點(diǎn)間距離，進(jìn)而獲取待定位節(jié)點(diǎn)位置的算法。文獻(xiàn)[11]提出了一種分布式逐級(jí)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位的方法，通過(guò)對(duì)已定位節(jié)點(diǎn)的定位誤差進(jìn)行評(píng)估以將其升級(jí)為新的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)，從而擴(kuò)大定位范圍。

上述方法考慮了水下傳感網(wǎng)絡(luò)定位中的大部分情形，但均需要待定位節(jié)點(diǎn)反復(fù)與信標(biāo)節(jié)點(diǎn)通信。在需要對(duì)多個(gè)待定位節(jié)點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行定位服務(wù)，或待定位節(jié)點(diǎn)因任務(wù)需求需要靜默的情況下，上述方法均不適用。針對(duì)這些情況，文獻(xiàn)[12]首次提出靜默定位(Underwater Positioning Scheme, UPS)算法，該算法不需節(jié)點(diǎn)間時(shí)鐘同步且待定位節(jié)點(diǎn)可全程處于靜默接收狀態(tài)，但該算法未考慮聲速不均勻分布問(wèn)題，且算法通過(guò)降階法對(duì)待定位節(jié)點(diǎn)位置進(jìn)行求解，存在定位盲區(qū)的問(wèn)題。文獻(xiàn)[13]采用增加信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的方式解決UPS算法的定位盲區(qū)的問(wèn)題，但增加信標(biāo)節(jié)點(diǎn)無(wú)疑會(huì)大大提高算法的應(yīng)用成本。文獻(xiàn)[14]對(duì)UPS算法進(jìn)行了復(fù)現(xiàn)，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證。雖然后續(xù)的研究人員在靜默定位方面做出了很大的努力，但并沒(méi)有解決最初的問(wèn)題，即聲速分布不均勻?qū)PS算法的影響，且沒(méi)有從本質(zhì)上解決定位盲區(qū)的問(wèn)題。盡管在無(wú)線(xiàn)傳感網(wǎng)絡(luò)定位領(lǐng)域，文獻(xiàn)[15]已經(jīng)解決了定位盲區(qū)的問(wèn)題，然而對(duì)于水下傳感網(wǎng)絡(luò)，此方法所需的通信量和計(jì)算量依然很大，這也導(dǎo)致其無(wú)法直接在水下傳感網(wǎng)絡(luò)中使用。

本文針對(duì)現(xiàn)有UPS算法的不足，提出了一種新的靜默式水下傳感網(wǎng)絡(luò)定位算法。通過(guò)聲線(xiàn)跟蹤技術(shù)，解決了聲速不均勻分布的問(wèn)題。采用高斯-牛頓法估計(jì)最優(yōu)的待定位節(jié)點(diǎn)位置，解決了UPS算法存在定位盲區(qū)的問(wèn)題。同時(shí)針對(duì)水下傳感網(wǎng)絡(luò)各參考節(jié)點(diǎn)布放時(shí)容易出現(xiàn)的定位陣型不佳問(wèn)題，引入了改進(jìn)的Tikhonov正則化方法，根據(jù)迭代效果反饋控制正則化參數(shù)，提高了算法的穩(wěn)健性。最后通過(guò)仿真分析，討論了各個(gè)步驟的必要性和各項(xiàng)誤差對(duì)算法性能的影響，驗(yàn)證了算法的有效性。

2 算法原理

假設(shè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)A為定位發(fā)起節(jié)點(diǎn)，該網(wǎng)絡(luò)內(nèi)信息傳遞的順序?yàn)锳-B-C-D。在檢測(cè)到待定位節(jié)點(diǎn)T處于該區(qū)域內(nèi)時(shí)，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)A周期性廣播定位數(shù)據(jù)包，其中包括其當(dāng)前的時(shí)鐘、經(jīng)緯度和深度等信息，待定位節(jié)點(diǎn)T于自身時(shí)鐘時(shí)刻 ta接收到來(lái)自信標(biāo)節(jié)點(diǎn)A的定位發(fā)起信號(hào)。后面的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)依次在接收到前一信標(biāo)節(jié)點(diǎn)發(fā)出的信號(hào)的一段時(shí)間τi,i=b,c,d后，廣播其自身的定位數(shù)據(jù)包和處理

圖1 水下傳感網(wǎng)絡(luò)靜默定位流程

3 仿真分析

下面對(duì)所提算法進(jìn)行仿真，并與相關(guān)算法進(jìn)行對(duì)比。

3.1 定位區(qū)域及解的唯一性

設(shè)置4個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置分別為(–2500, 2500,3000) m, (–2500, –2500, 2010) m, (2500, –2500,4000) m和(2500, 2500, 1050) m。為不失一般性，設(shè)置待定位節(jié)點(diǎn)實(shí)際位置坐標(biāo)為(1000, 500, 100) m。設(shè)置按照Munk典型聲速剖面設(shè)置水體聲速，水深5000 m。在100 m深度平面上的目標(biāo)函數(shù)‖G(X)‖2分布如圖3(a)所示；在y =x ?500的坐標(biāo)平面上的目標(biāo)函數(shù)分布如圖3(b)所示。

由圖3可見(jiàn)，理想布陣情況下目標(biāo)函數(shù)在全空間內(nèi)存在唯一最小值點(diǎn)，即為待定位節(jié)點(diǎn)真實(shí)位置，不存在多解情況。相比于UPS算法降階方程組所帶來(lái)的局限性導(dǎo)致其在信標(biāo)節(jié)點(diǎn)附近存在定位盲區(qū)，且需要人工排除多解的情況，本文算法既可獲得唯一解，又可在4信標(biāo)通信范圍內(nèi)任意位置對(duì)待定位節(jié)點(diǎn)進(jìn)行定位。

圖2 基于射線(xiàn)聲學(xué)的水下傳感網(wǎng)絡(luò)靜默定位算法流程圖

圖3 布陣區(qū)域內(nèi)目標(biāo)函數(shù)分布情況

3.2 信標(biāo)定位陣型不佳

3.3 誤差分析

由本文第2節(jié)算法原理可以看出，本文算法定位精度的主要影響因素包括信標(biāo)節(jié)點(diǎn)位置誤差、測(cè)時(shí)誤差和水下環(huán)境失配等。下面采用上述仿真條件，對(duì)算法涉及的各輸入?yún)?shù)引入一定的高斯隨機(jī)誤差，并進(jìn)行200次蒙特卡洛仿真，以分析各參數(shù)的誤差對(duì)本文算法性能的影響，并與其他算法進(jìn)行對(duì)比。

3.3.1 信標(biāo)節(jié)點(diǎn)位置誤差

對(duì)水下待定位節(jié)點(diǎn)定位前，需對(duì)各信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置進(jìn)行標(biāo)校，以得到信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的精確位置，包含水平位置和深度信息兩方面。因此，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)位置誤差對(duì)本文算法的影響，需要分信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的水平位置誤差和深度誤差兩個(gè)方面進(jìn)行討論。

信標(biāo)節(jié)點(diǎn)深度一般由配備的深度傳感器測(cè)得，因此其深度誤差來(lái)源于配備的深度傳感器誤差。本算法和UPS算法受信標(biāo)節(jié)點(diǎn)深度誤差影響如圖5(a)所示。

水下信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的水平位置需要由測(cè)量船事先標(biāo)校獲得，一般地，測(cè)量船繞信標(biāo)節(jié)點(diǎn)布放位置以圓形等對(duì)稱(chēng)航跡航行，期間多次對(duì)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)答式測(cè)距，再結(jié)合測(cè)量船自身GPS信息，采用反轉(zhuǎn)長(zhǎng)基線(xiàn)原理等完成對(duì)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)水平位置的標(biāo)校[17]。信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的水平位置誤差來(lái)源于多方面，包括信標(biāo)節(jié)點(diǎn)深度誤差、測(cè)量船測(cè)時(shí)誤差、聲速誤差等。本文算法和UPS算法受信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的水平位置誤差影響如圖5(b)所示。

可以看出，隨著信標(biāo)水平位置誤差和深度誤差的增大，本文算法的定位誤差也隨之增大。由于UPS算法定位誤差遠(yuǎn)大于本文算法，相比之下，其對(duì)于信標(biāo)的水平位置誤差和深度誤差均不十分敏感。

可見(jiàn)，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)位置的準(zhǔn)確性將直接影響本文算法的定位精度。因此，在應(yīng)用本文算法前，獲取信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的錨定準(zhǔn)確位置，并考慮信標(biāo)節(jié)點(diǎn)在水下位置的隨機(jī)擺動(dòng)，對(duì)于提高本文算法的定位精度是十分必要的。

圖4 定位陣型不佳時(shí)本文算法迭代情況

圖5 各誤差來(lái)源對(duì)定位結(jié)果影響

3.3.2 測(cè)時(shí)誤差

本文算法屬于基于時(shí)間測(cè)量的定位算法，信號(hào)到達(dá)時(shí)間的測(cè)量誤差會(huì)直接影響算法的定位誤差。

本文算法中，采用雙曲調(diào)頻(Hyperbolic Frequency Modulated, HFM)信號(hào)通過(guò)匹配濾波實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)到達(dá)時(shí)間的測(cè)量。匹配濾波器的時(shí)間估計(jì)精度為1 /B，其中B為信號(hào)的帶寬，并且，各節(jié)點(diǎn)間的多普勒和水聲信道的多途效應(yīng)也會(huì)對(duì)到達(dá)時(shí)間測(cè)量精度造成一定的影響。信號(hào)到達(dá)時(shí)間測(cè)量誤差對(duì)本文算法和UPS算法的影響如圖5(c)所示?？梢钥闯?，隨著測(cè)時(shí)誤差增大，本文算法定位誤差也隨之 增大，但誤差仍顯著小于UPS算法。

3.3.3 水下環(huán)境參數(shù)失配

本文算法中聲線(xiàn)跟蹤部分依賴(lài)于相對(duì)準(zhǔn)確的水下環(huán)境參數(shù)輸入，考慮到水下傳感網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用場(chǎng)景主要在深海中，水底地形較為平坦，因此聲速剖面的誤差成為影響本文算法精確度的主要因素。

聲速剖面的誤差分為與深度無(wú)關(guān)的測(cè)量誤差和與深度相關(guān)的時(shí)變偏差。此處引入剖面等效誤差概念來(lái)表征聲速剖面的失配程度[19]，令

對(duì)算法中使用的1000 m以上水深的聲速剖面加入一定的測(cè)量誤差和時(shí)變誤差，其最終的定位誤差隨剖面等效誤差的變化如圖6所示?？梢?jiàn)，本文算法對(duì)聲速剖面誤差較為敏感，后續(xù)研究將針對(duì)此問(wèn)題進(jìn)一步展開(kāi)。

4 結(jié)論

圖6 定位誤差隨剖面等效誤差變化關(guān)系

針對(duì)已有靜默定位算法存在定位盲區(qū)、多解以及未考慮聲速不均勻帶來(lái)的影響等問(wèn)題，本文提出了一種改進(jìn)的靜默式水下傳感網(wǎng)絡(luò)定位方法。算法通過(guò)融合聲線(xiàn)跟蹤技術(shù)和高斯-牛頓迭代方法使得算法可以在信標(biāo)陣列通信范圍內(nèi)任意位置獲得唯一的待定位節(jié)點(diǎn)最優(yōu)位置，且修正了聲速分層分布對(duì)定位結(jié)果帶來(lái)的影響。同時(shí)，采用引入反饋控制機(jī)制的Tikhonov正則化方法，使得算法在信標(biāo)陣型不佳的情況下，仍然保持較好的定位性能。仿真結(jié)果表明：該算法較已有的UPS算法具有更好的性能，且輸入?yún)?shù)存在一定誤差的情況下，仍能保持較好的定位效果，同時(shí)算法對(duì)信標(biāo)布放陣型具有一定的穩(wěn)健性。