吳柏良 陳 旋鐘雨軒馮思遠(yuǎn)黎軍頑吳曉春

(1.上海大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200444； 2.省部共建高品質(zhì)特殊鋼冶金與制備國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200444)

目前，許多發(fā)達(dá)國(guó)家的塑料模具鋼需求量已經(jīng)占據(jù)模具用鋼的首位[1]。大截面塑料模具鋼在凝固過(guò)程中空洞缺陷不可避免，因此需要熱鍛等大變形工藝使得空洞缺陷閉合，進(jìn)而保證模具鋼在服役期間的性能[2]。研究人員主要通過(guò)預(yù)制空洞的物理模擬和數(shù)值模擬，以及采用基于細(xì)觀結(jié)構(gòu)的代表體積元法研究鍛造過(guò)程中空洞缺陷的閉合行為。盡管預(yù)制空洞的物理模擬能夠比較直觀地反映材料內(nèi)部空洞缺陷的真實(shí)變形，但其可操作性差，同時(shí)預(yù)制空洞缺陷存在局限性，難以對(duì)不同鍛造工藝、不同狀態(tài)的空洞缺陷進(jìn)行全面分析[3]。預(yù)制空洞的數(shù)值模擬過(guò)分簡(jiǎn)化研究模型，不能準(zhǔn)確表征空洞缺陷的演變規(guī)律，提出的空洞閉合判據(jù)不夠準(zhǔn)確。例如，張建林[4]模擬了不同尺寸的空洞缺陷在拔長(zhǎng)過(guò)程中的演變規(guī)律，結(jié)果表明：在空洞初始半徑為5 mm的范圍內(nèi)，尺寸對(duì)空洞閉合的影響很小，并認(rèn)為空洞形狀為球形，而且粗略地假定空洞的初始半徑范圍，缺乏必要的空洞缺陷定量表征，因此難以揭示空洞的真實(shí)演變規(guī)律；Hideki等[5]通過(guò)預(yù)制貫穿鋼錠的圓柱形空洞模擬得到了空洞缺陷的閉合判據(jù)，但由于過(guò)度簡(jiǎn)化研究模型，因而提出的空洞閉合判據(jù)不夠準(zhǔn)確。空洞尺寸與鋼錠尺寸相差極大，空洞在鍛造過(guò)程中的演變是一個(gè)多尺度問(wèn)題，需在不同尺度上分別研究鋼錠的鍛造過(guò)程和空洞的閉合行為。代表體積元(RVE，representative volume element)是聯(lián)系宏觀和微觀尺度的橋梁，能夠準(zhǔn)確反映空洞在鍛造過(guò)程中的閉合行為[6]。例如，Saby等[7]借助RVE研究了力學(xué)參數(shù)對(duì)空洞閉合的影響，發(fā)現(xiàn)應(yīng)變速率對(duì)空洞的閉合幾乎沒(méi)有影響，而應(yīng)力三軸度對(duì)空洞的閉合影響極大；Lu和Chan[8]利用三維X射線CT和RVE方法定量預(yù)測(cè)了生物相容合金溫鍛過(guò)程中的損傷，并對(duì)不同應(yīng)變水平下RVE中的損傷分布進(jìn)行了可視化識(shí)別；Zhang等[9]借助RVE對(duì)大型鑄錠熱鍛過(guò)程中空洞閉合的細(xì)觀動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了定量研究，建立了大鋼錠鍛造過(guò)程中的空洞閉合判定準(zhǔn)則。然而，以往的研究主要關(guān)注RVE中單個(gè)空洞的閉合行為[7,9- 11]，忽略了鍛造過(guò)程中空洞之間的交互作用。

鑒于以上研究現(xiàn)狀，本文基于宏- 微觀尺度模擬研究了大截面塑料模具鋼鍛造過(guò)程中內(nèi)部空洞缺陷的閉合行為。一方面，采用宏觀尺度有限元法模擬大截面塑料模具鋼的鍛造過(guò)程，根據(jù)模塊的應(yīng)變/應(yīng)力演變結(jié)果選定空洞所在區(qū)域；另一方面，采用微觀尺度RVE模型模擬鍛造模塊內(nèi)空洞的閉合行為，包括單個(gè)空洞的閉合行為和空洞之間的交互作用。

1 大截面塑料模具鋼中空洞缺陷的表征

試驗(yàn)材料為新型貝氏體預(yù)硬型塑料模具鋼SDP1，試驗(yàn)鋼經(jīng)EAF冶煉、LF精煉、VD脫氣及真空澆注冶煉而成，其化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù))為0.30%C、0.20%Si、2.20%Mn、1.40%Cr、0.28%Mo、0.008%N、0.003%S和0.015%P。采用光學(xué)顯微鏡和掃描電鏡對(duì)鋼錠內(nèi)空洞進(jìn)行定量統(tǒng)計(jì)表征。鋼錠內(nèi)空洞主要集中在帽口端和中心處。由于在鋼錠中心取樣困難，截取鋼錠冒口端同一深度下尺寸φ15 mm×20 mm的試樣，磨拋后根據(jù)GB/T 226—2015對(duì)試樣進(jìn)行冷酸腐蝕低倍檢驗(yàn)?？斩慈毕莸男蚊踩鐖D1所示，主要為橢球形,隨機(jī)分布。對(duì)掃描電鏡攝制的60張金相照片中420個(gè)有效空洞進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到空洞的平均尺寸為50 μm，平均橫縱比為1.4，該表征結(jié)果可為后續(xù)的RVE重構(gòu)提供基礎(chǔ)參數(shù)和依據(jù)。

2 大截面塑料模具鋼鍛造過(guò)程中空洞缺陷閉合行為的數(shù)值模擬

如圖2(a)所示，采用有限元法模擬宏觀尺度的鍛造過(guò)程，分析鍛造過(guò)程中大截面模塊的應(yīng)力/應(yīng)變演變，根據(jù)應(yīng)力/應(yīng)變結(jié)果選取模塊中具有代表性的點(diǎn)作為空洞缺陷所在區(qū)域，追蹤所選點(diǎn)在鍛造過(guò)程中的應(yīng)力結(jié)果作為微觀RVE鍛造模擬的加載邊界條件。在宏觀鍛造模擬中，大截面SDP1塑料模具鋼模塊尺寸為φ1 000 mm×2 200 mm，模塊高度從2 200 mm鍛壓至950 mm，即壓下率為56.8%。SDP1塑料模具鋼的本構(gòu)方程取自文獻(xiàn)[12]。為了節(jié)約計(jì)算資源和時(shí)間， 對(duì)鍛造模型作1/4簡(jiǎn)化。宏觀鍛造模擬還需作以下假設(shè)：上鍛砧沿負(fù)z向以10 mm/s的速度下壓，下鍛砧保持不動(dòng)；模塊始鍛溫度為1 150 ℃，鍛砧初始溫度為200 ℃，環(huán)境溫度為20 ℃；模塊與鍛砧之間的摩擦類型為剪切摩擦，摩擦因數(shù)為0.3，換熱系數(shù)為11 000 W/(m2·K)[13]。

圖1 大截面塑料模具鋼內(nèi)的空洞缺陷Fig.1 Void defects in the large- section plastic mold steel

如圖2(b)所示，采用RVE方法從微觀尺度研究鍛造過(guò)程中空洞缺陷的閉合行為。根據(jù)空洞缺陷的定量表征結(jié)果實(shí)現(xiàn)RVE的重構(gòu)。首先在RVE中設(shè)置單個(gè)空洞缺陷研究其在鍛造過(guò)程中的閉合行為，然后設(shè)置水平排布和豎直排布的兩個(gè)空洞缺陷研究它們之間的交互作用，最后研究復(fù)雜空間排布的空洞缺陷的交互作用。橢球型空洞缺陷的坐標(biāo)軸尺寸分別為50、50和70 μm。為滿足RVE均質(zhì)化要求，RVE尺寸與單個(gè)空洞缺陷的尺寸比例為10∶1[14]。采用四面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，并將空洞缺陷附近的網(wǎng)格細(xì)分。RVE可視為宏觀鍛造模塊中的一個(gè)點(diǎn)，追蹤該點(diǎn)在鍛造過(guò)程中的應(yīng)力結(jié)果作為本文RVE的加載條件，并結(jié)合RVE的周期性幾何邊界條件(PBC，periodic boundary conditions)實(shí)現(xiàn)鍛造過(guò)程的微觀尺度RVE建模。

圖2 大截面塑料模具鋼鍛造過(guò)程中空洞缺陷閉合行為的宏- 微觀數(shù)值模型Fig.2 Macro- micro numerical model of the void defects closure in the large- section plastic mold steel during forging

3 結(jié)果與分析

3.1 大截面塑料模具鋼鍛造過(guò)程的應(yīng)力/應(yīng)變演變

圖3為大截面SDP1鋼模塊在鍛造過(guò)程中的等效應(yīng)變和等效應(yīng)力演變過(guò)程。由圖3(a)可知，在低壓下率下模塊的應(yīng)變極低，隨著壓下率的增大，應(yīng)變逐漸增大，模塊心部應(yīng)變最大，最大值可達(dá)0.9，而其他區(qū)域的應(yīng)變僅約為0.5。如圖3(b)所示，隨著壓下率的增加，模塊內(nèi)應(yīng)力超過(guò)15 MPa的區(qū)域逐漸向外擴(kuò)大。模塊按變形量大小依次可分為中心區(qū)的大變形區(qū)、環(huán)繞中心區(qū)的小變形區(qū)和鍛砧接觸面附近的難變形區(qū)。如圖3(b)所示，分別在這3個(gè)變形區(qū)選取一點(diǎn)作為空洞缺陷所在局部區(qū)域，其中P1點(diǎn)位于大變形區(qū)，P2點(diǎn)位于小變形區(qū)，P3點(diǎn)位于難變形區(qū)。由于上鍛砧的下壓速度為10 mm/s，因此模塊高度從2 200 mm鍛壓至950 mm共需鍛造125 s。圖4為鍛造125 s過(guò)程中P1～P3點(diǎn)的三向應(yīng)力演變情況，可見(jiàn)3點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)均不斷變化。分別將這3點(diǎn)的三向應(yīng)力作為RVE加載條件，模擬得到微觀尺度下模塊不同變形區(qū)中空洞缺陷的閉合行為。

圖3 大截面塑料模具鋼鍛造過(guò)程的等效應(yīng)變/應(yīng)力演變Fig.3 Effective strain/stress evolution of the large- section plastic mold steel during forging

圖4 P1～P3點(diǎn)在鍛造過(guò)程中的三向應(yīng)力演變Fig.4 Three- directional stress evolution at the points P1 to P3 during forging

3.2 單個(gè)空洞的閉合行為

P1點(diǎn)的單個(gè)空洞缺陷在鍛造過(guò)程中的閉合行為如圖5所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，由于z向壓應(yīng)力較大(見(jiàn)圖4(a))，P1點(diǎn)空洞的z向尺寸不斷減小，而其余兩個(gè)方向的尺寸不斷增大，且z向尺寸的減小速率遠(yuǎn)大于其余兩個(gè)方向的增速率。因此，隨著壓下率的增大，空洞逐漸由尖橢球形演變?yōu)榍蛐?、扁球形、裂紋，直至閉合[15]。如圖6所示，模塊中心P1點(diǎn)空洞在鍛造過(guò)程中閉合。其余兩點(diǎn)空洞的相對(duì)體積在鍛造過(guò)程中也不斷減小，但減小幅度遠(yuǎn)小于P1點(diǎn)空洞。P2和P3點(diǎn)空洞的相對(duì)體積最終約0.62和0.65，體積減小率僅為P1點(diǎn)空洞的38%和35%，因此空洞缺陷所在局部區(qū)域的變形量是其能否閉合的關(guān)鍵。

圖5 P1點(diǎn)的單個(gè)空洞缺陷在鍛造過(guò)程中的閉合行為Fig.5 Closure behavior of the single void defect at point P1 during forging

分析單個(gè)空洞缺陷在鍛造過(guò)程中的等效應(yīng)力場(chǎng)發(fā)現(xiàn)，根據(jù)等效應(yīng)力大小RVE可分為3部分：第1部分為遠(yuǎn)離空洞且不受其影響的區(qū)域，其比例最大，定義為非空洞缺陷影響區(qū)；第2部分的等效應(yīng)力大于非空洞缺陷影響區(qū)，位于空洞的周邊呈紡錘狀，定義為空洞缺陷的正影響區(qū)；第3部分的等效應(yīng)力小于非空洞缺陷影響區(qū)，位于空洞的頂部和底部，即空洞缺陷變形最明顯的區(qū)域，定義為空洞缺陷的負(fù)影響區(qū)?？斩慈毕莸恼?fù)兩個(gè)影響區(qū)范圍在鍛造過(guò)程中不斷變化，壓下率為22.7%時(shí)，空洞缺陷的正影響區(qū)范圍約為空洞尺寸的4倍，負(fù)影響區(qū)范圍約為空洞尺寸的2倍；而在壓下率為45.5%時(shí)，正影響區(qū)幾乎不存在，負(fù)影響區(qū)范圍為空洞尺寸的10倍以上。

圖6 P1～P3點(diǎn)的單個(gè)空洞缺陷在鍛造過(guò)程中的閉合效率Fig.6 Closure efficiency of the single void defect at points P1 to P3 during forging

3.3 空洞缺陷的交互作用

空洞缺陷的負(fù)影響區(qū)可能對(duì)空洞閉合有重要影響。為了驗(yàn)證這一設(shè)想，分別在空洞缺陷的正負(fù)影響區(qū)設(shè)置另一個(gè)空洞(為確保產(chǎn)生交互作用，空洞之間的距離設(shè)置為0.01 mm)以探究空洞在鍛造過(guò)程中的交互作用。水平排布表示在正影響區(qū)設(shè)置空洞，豎直排布表示在負(fù)影響區(qū)設(shè)置空洞。圖7為P1點(diǎn)水平排布和豎直排布的兩個(gè)空洞在鍛造過(guò)程中的閉合行為。可以發(fā)現(xiàn)，位于同一個(gè)RVE中的兩個(gè)空洞的閉合行為一致。這是因?yàn)镽VE內(nèi)兩個(gè)空洞位置對(duì)稱，應(yīng)力狀態(tài)也一致。水平排布空洞的閉合行為與單個(gè)空洞的閉合行為一致，因此每一鍛造時(shí)刻空洞的相對(duì)體積與單個(gè)空洞的相對(duì)體積相等。兩個(gè)空洞之間的正影響區(qū)雖然互相重疊，但與單個(gè)空洞的正影響區(qū)相比，其等效應(yīng)力沒(méi)有明顯增大，而且兩個(gè)空洞的負(fù)影響區(qū)僅在壓下率為22.7%時(shí)有所接觸，接觸區(qū)域的等效應(yīng)力十分接近非影響區(qū)， 因而對(duì)兩個(gè)空洞的演變影響很小。因此，水平排布的兩個(gè)空洞的閉合行為與單個(gè)空洞相近，幾乎不存在交互作用。豎直排布空洞盡管體積在鍛造過(guò)程中不斷減小，但其減小速率遠(yuǎn)小于單個(gè)空洞，最終空洞沒(méi)有閉合。兩個(gè)空洞的外圓弧曲率在自身負(fù)影響區(qū)作用下越來(lái)越小， 這與單個(gè)空洞的外圓弧曲率演變規(guī)律一致。然而兩個(gè)空洞之間的內(nèi)圓弧曲率減小速率遠(yuǎn)小于其外圓弧曲率的減小速率，因此空洞內(nèi)外兩側(cè)的變形不均勻，最終兩個(gè)空洞變形至沙漏狀。空洞之間的負(fù)影響區(qū)同時(shí)作用于上下兩個(gè)空洞，但其應(yīng)力水平與單個(gè)空洞的一致，因此在作用范圍增加、應(yīng)力大小一致的情況下，內(nèi)曲率減小的趨勢(shì)變緩，從而減緩了體積減小的趨勢(shì)。因此，豎直排布的兩個(gè)空洞在鍛造過(guò)程中存在比較明顯的交互作用，其閉合效率降低。圖8為P1～P3點(diǎn)水平排布和豎直排布的兩個(gè)空洞在鍛造過(guò)程中的閉合效率。水平排布空洞的閉合效率與單個(gè)空洞的一致，而豎直排布空洞的閉合效率遠(yuǎn)低于單個(gè)空洞的閉合效率，其中P1、P2和P3點(diǎn)空洞仍保留了0.48、0.83和0.76的相對(duì)體積，體積減小率分別縮小了52%、20%和10%。

圖7 P1點(diǎn)水平排布和豎直排布的兩個(gè)空洞缺陷在鍛造過(guò)程中的閉合行為Fig.7 Closure behavior of the two void defects of horizontal and vertical arrangement at point P1 during forging

3.4 空洞間距對(duì)空洞閉合行為的影響

在RVE中分別設(shè)置初始間距為0.01～0.05 mm的兩個(gè)空洞，研究空洞間距對(duì)其閉合的影響，如圖9所示?？斩撮g距對(duì)水平排布空洞的閉合幾乎沒(méi)有影響，不同間距的空洞閉合行為一致，而且在每一鍛造時(shí)刻，空洞相對(duì)體積相差不大，空洞缺陷的正影響區(qū)對(duì)周邊空洞的閉合幾乎沒(méi)有影響?？斩撮g距對(duì)豎直排布空洞的閉合影響很大，空洞閉合效率隨著空洞間距的增大而增大， 間距為0.01～0.05 mm的空洞的最終相對(duì)體積分別為0.48、0.35、0.30、0.24和0.22，其閉合行為隨著空洞間距的增大而更接近單個(gè)空洞的閉合行為。因此，空洞缺陷的負(fù)影響區(qū)對(duì)其周邊的單個(gè)空洞尺寸范圍內(nèi)的空洞閉合影響較大。空洞初始間距在鍛造過(guò)程中的演變?nèi)鐖D10所示。可以發(fā)現(xiàn)，水平排布的空洞間距在鍛造過(guò)程中不斷增大，而豎直排布的空洞間距不斷減小，最終在鍛造80 s左右時(shí)穩(wěn)定。豎直排布空洞的閉合效率隨著空洞初始間距的減小而減小， 因此隨著空洞間距的不斷減小，豎直排布空洞的閉合效率比單個(gè)空洞的閉合效率低。圖11為5種空洞間距的水平排布和豎直排布空洞的最終狀態(tài)?？梢?jiàn)水平排布的空洞最終安全閉合；豎直排布兩個(gè)空洞的內(nèi)側(cè)最終曲率隨空洞初始間距的增大而不斷接近外側(cè)最終曲率，空洞形態(tài)也從沙漏狀逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槠叫辛鸭y狀。

圖8 P1～P3點(diǎn)水平排布和豎直排布的兩個(gè)空洞缺陷在鍛造過(guò)程中的閉合效率Fig.8 Closure efficiency the two void defects of horizontal and vertical arrangement at points P1 to P3 during forging

圖9 水平排布和豎直排布的不同間距空洞的閉合效率Fig.9 Closure efficiency of the voids of horizontal and vertical arrangement with different spacings

圖10 水平排布和豎直排布空洞的初始間距在鍛造過(guò)程中的演變Fig.10 Evolution of initial spacing of the voids of horizontal and vertical arrangement during forging

圖11 水平排布和豎直排布的不同初始間距空洞的最終形態(tài)Fig.11 Final shape of voids of horizontal and vertical arrangement with different initial spacings

3.5 空洞的空間排布對(duì)其閉合行為的影響

在大多數(shù)情況下，鋼錠中空洞的空間排布多樣，其閉合行為比水平排布和豎直排布的交互作用更加復(fù)雜，因此需研究空洞的空間排布對(duì)其閉合行為的影響。如圖12所示，首先定義空洞的取向，空洞的取向由θ和Φ這兩個(gè)參數(shù)決定，θ為空洞的橢球長(zhǎng)軸與坐標(biāo)z軸的夾角，Φ為空洞長(zhǎng)軸在xoy平面上的投影與x軸的夾角。模擬選取了3種空間排布(見(jiàn)圖12)，第1種空間排布中兩個(gè)空洞上下排布，上方空洞取向θ=0°，Φ=0°，下方空洞取向θ=45°，Φ=0°，表示為(θ=0°;θ=45°)；第2種空間排布的兩個(gè)空洞的長(zhǎng)軸共線，取向均為θ=45°，Φ=0°，表示為(θ=45°;θ=45°)；第3種空間排布的兩個(gè)空洞為左右排布，左邊空洞取向θ=45°，Φ=0°，右邊空洞取向θ=-45°，Φ=0°，表示為(θ=45°;θ=-45°)。

圖12 空洞取向定義及3種空洞的空間排布Fig.12 Definition of void orientation and spatial arrangements of three types of void

如圖13所示，這3種空間排布的空洞均未閉合，且空洞的剩余體積介于水平排布和豎直排布的之間，說(shuō)明3種空間排布的空洞負(fù)影響區(qū)對(duì)閉合效率的減緩作用因排布關(guān)系而有所削弱。(θ=0°;θ=45°)空間排布時(shí)，盡管兩個(gè)空洞的體積在鍛造過(guò)程中不斷減小，但兩者的閉合行為不一致，上方空洞左側(cè)的變形量遠(yuǎn)小于右側(cè)，這主要與下方空洞負(fù)影響區(qū)的減緩作用有關(guān)，下方空洞按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，取向角θ不斷增大至80°左右；(θ=45°;θ=45°)空間排布時(shí)，兩個(gè)空洞的閉合行為比較一致，其長(zhǎng)軸均按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在每一鍛造時(shí)刻，兩長(zhǎng)軸均為平行狀態(tài)，最終取向角θ不斷增大至85°左右，空洞剩余體積很小，且整體變形均勻，與單個(gè)空洞的閉合行為差別較??；(θ=45°;θ=-45°)空間排布時(shí)，左邊空洞按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，右邊空洞按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，最終二者幾乎平齊，取向角θ增大至85°左右，空洞剩余體積很小。

圖13 空洞的空間排布對(duì)其閉合行為的影響Fig.13 Effect of the spatial arrangement of voids on their closing behavior

圖14為不同空間排布的空洞的閉合效率。(θ=45°;θ=45°)空間排布和(θ=45°;θ=-45°)空間排布的空洞閉合效率較高，說(shuō)明空洞的取向?qū)ζ溟]合影響很大。在該鍛造過(guò)程中，載荷為負(fù)z向，因此空洞的取向角θ值越小，其自身閉合的可能性越小，所以(θ=0°;θ=45°)空間排布的上方空洞剩余體積最多。此外，在鍛造過(guò)程中空洞的取向逐漸向載荷的垂直方向旋轉(zhuǎn)，取向角θ值越大，空洞的閉合效率越大。除取向?qū)﹂]合行為有影響外，空洞的位置排布也對(duì)閉合行為有很大影響。當(dāng)空洞以平行于載荷方向排布時(shí)，閉合效率較低，因此豎直排布和空間排布(θ=0°;θ=45°)的空洞保留了較多的體積；當(dāng)空洞以垂直于載荷方向排布時(shí)，閉合效率較高，因此水平排布的空洞閉合，(θ=45°;θ=-45°)空間排布的空洞剩余體積較少。因此，空洞交互作用是載荷方向、空洞取向和位置排布的綜合結(jié)果。不同取向和位置排布的空洞的演化受載荷方向的影響，因此載荷方向是決定空洞交互作用的關(guān)鍵。在相同載荷方向，位置排布是通過(guò)改變負(fù)影響區(qū)位置而影響空洞交互作用的，空洞取向是通過(guò)改變空洞閉合距離而影響空洞交互作用的。盡管位置排布與取向?qū)斩唇换プ饔玫挠绊懛绞讲煌?，但兩者的影響程度相近，且均小于載荷方向的影響。

圖14 不同空間排布的空洞的閉合效率Fig.14 Closure efficiency of voids of different spatial arrangements

4 結(jié)論

(1)單個(gè)空洞閉合行為表明：位于模塊大變形區(qū)的P1點(diǎn)空洞在鍛造過(guò)程中閉合，位于模塊小變形區(qū)和難變形區(qū)的P2和P3點(diǎn)空洞仍保留了0.62和0.65的相對(duì)體積。

(2)空洞的交互作用表明：水平排布空洞的閉合行為與單個(gè)空洞的一致，而豎直排布空洞的閉合效率遠(yuǎn)低于單個(gè)空洞，P1、P2和P3點(diǎn)空洞仍保留了0.48、0.83和0.76的相對(duì)體積，體積減小率分別縮小了52%、20%和10%。

(3)隨著空洞間距的增大，水平排布空洞的閉合行為保持一致，而豎直排布空洞的閉合效率與單個(gè)空洞的閉合效率趨于接近，間距為0.01～0.05 mm空洞的體積減小率分別為單個(gè)空洞的52%、65%、70%、76%和78%。

(4)載荷方向是決定空洞交互作用的關(guān)鍵，而空洞取向和位置排布對(duì)空洞交互作用的影響程度相近，且均小于載荷方向的影響。