基于BDS三頻相位多路徑誤差的土壤濕度反演

聶士海 張顯云 付 婷 趙飛飛

1 貴州大學(xué)礦業(yè)學(xué)院，貴陽市花溪區(qū)，550025

自Larson等[1]首次提出采用GPS信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)反演土壤濕度以來，SNR一直被當(dāng)作GNSS-IR的主要數(shù)據(jù)源。但SNR對(duì)大多數(shù)GNSS用戶無用，導(dǎo)致SNR并不總存在于GNSS的原始文件中[2]；且以SNR時(shí)間序列作為系統(tǒng)輸入的GNSS-IR的性能在很大程度上取決于SNR的觀測(cè)質(zhì)量和SNR直接分量(趨勢(shì)項(xiàng))的成功去除[3]，而實(shí)際SNR難免會(huì)受到異常噪聲的影響，從而導(dǎo)致采用低階多項(xiàng)式去趨勢(shì)項(xiàng)后獲得的表征多路徑信息的SNR反射分量可能“不純”。受制于上述2個(gè)原因，基于SNR時(shí)間序列的GNSS-IR可能無法得以實(shí)施或其性能可能受到嚴(yán)重影響。為此，Ozeki等[2]提出一種基于L4觀測(cè)值的GNSS-IR雪深探測(cè)方法——L4方法。雖然L4觀測(cè)值獨(dú)立于幾何距離，但由于受頻間電離層延遲誤差的影響，其反演精度不及SNR。

GNSS各系統(tǒng)大都發(fā)射有三頻載波信號(hào)，據(jù)此可構(gòu)建出無幾何無電離層延遲的多路徑模型，從而獲得“高質(zhì)量”的多路徑誤差。研究表明，基于三頻多路徑誤差和SNR的雪深反演精度相當(dāng)[3]。但土壤與積雪具有不同的反射特性，且土壤濕度和雪深反演在方法上存在差異，而基于多路徑誤差的土壤濕度反演尚未見報(bào)道。為豐富GNSS-IR土壤濕度反演的數(shù)據(jù)源，提升GNSS服務(wù)于環(huán)境監(jiān)測(cè)的能力，本文提出一種基于BDS三頻載波相位多路徑誤差的GNSS-IR土壤濕度反演方法，并利用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的土壤濕度數(shù)據(jù)對(duì)其可行性和性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 基于三頻多路徑誤差的GNSS-IR土壤濕度反演

多路徑誤差原理及計(jì)算見文獻(xiàn)[3-5]，本文不再贅述。多路徑誤差可近似表示為：

(1)

式中，β(t)為多路徑誤差，Ad和Am分別為直接信號(hào)和反射信號(hào)的振幅，其中Am=κAd，κ為幅度衰減因子，是反射系數(shù)和天線增益的函數(shù)，δφ為相位延遲。

為獲得表征土壤濕度變化趨勢(shì)的參量,以多路徑誤差為系統(tǒng)輸入(觀測(cè)值),幅度衰減因子和延遲相位為待估參數(shù)，對(duì)式(1)進(jìn)行線性化，可得誤差方程，進(jìn)而采用最小二乘平差即可解求出對(duì)應(yīng)時(shí)段的幅度衰減因子和延遲相位。其中，延遲相位初值可由式(2)確定：

(2)

式中，ΔS為反射信號(hào)較直接信號(hào)多經(jīng)過的路徑長(zhǎng)度，λ為載波波長(zhǎng)，t為觀測(cè)歷元，H為接收機(jī)天線高，α為衛(wèi)星高度角。確定延遲相位初值時(shí)，α取值為第1個(gè)土壤濕度樣本采集時(shí)刻對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星高度角。為簡(jiǎn)化問題，忽略天線增益的影響，幅度衰減因子初值取為反射系數(shù)經(jīng)驗(yàn)值0.3[3]。

考慮到天線高和衛(wèi)星高度正弦值變化較小，而本文關(guān)注的重點(diǎn)是延遲相位本身的變化趨勢(shì)，故在數(shù)據(jù)處理時(shí)所有時(shí)段均采用相同的延遲相位初值。數(shù)據(jù)處理遵循以下原則：

1)對(duì)載波相位觀測(cè)值進(jìn)行周跳探測(cè)與修復(fù)；

2)假設(shè)幅度衰減因子和延遲相位短時(shí)間內(nèi)無變化；

3)為避免延遲相位和土壤濕度采集時(shí)間過于懸殊，考慮到必要觀測(cè)數(shù)，以土壤濕度采集時(shí)刻為參考，取前后各5個(gè)歷元的多路徑誤差作為觀測(cè)值，即忽略短期內(nèi)延遲相位隨衛(wèi)星高度角的變化，將每個(gè)時(shí)段選定的多路徑誤差看為對(duì)同一參量的重復(fù)觀測(cè)，繼而采用最小二乘平差方法，在每個(gè)時(shí)段分別求解出一個(gè)表征土壤濕度變化趨勢(shì)的延遲相位。

基于三頻多路徑誤差的GNSS-IR土壤濕度反演算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程Fig.1 The algorithm flow chart

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

2.1 載波相位觀測(cè)值采集

載波相位觀測(cè)值采集于貴州大學(xué)西區(qū)校園內(nèi)(26.45°N，106.66°E)。實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)南側(cè)平整性較好，北側(cè)地形起伏較大，總體呈南低北高的狹長(zhǎng)帶狀走勢(shì)；東西方向約 60 m、南北方向約320 m范圍內(nèi)除分布有零星雜草外，無明顯遮擋物和其他多路徑反射源，此范圍外為公路和建筑物。

載波相位觀測(cè)值采集時(shí)間為 2019-07-18～26，每天采集時(shí)長(zhǎng)不短于4 h。GNSS 接收機(jī)及參數(shù)設(shè)置見表1。

2.2 土壤濕度測(cè)量

同步于載波相位觀測(cè)值，土壤濕度采樣間隔為1 h，取樣深度約4 cm。土壤濕度測(cè)量采用的傳感器為順科達(dá)TR-8D土壤水分測(cè)定儀，其測(cè)量精度為±2%，測(cè)量范圍為0～100%。鑒于GNSS衛(wèi)星反射信號(hào)主要來自第一菲涅爾反射區(qū)，為確定土壤濕度樣本的采集位置，繪制實(shí)驗(yàn)站點(diǎn)的第一菲涅爾反射區(qū)(圖2)。

表1 接收機(jī)及參數(shù)設(shè)置

圖2 實(shí)驗(yàn)站點(diǎn)第一菲涅爾反射區(qū)Fig.2 The first Fresnel reflection area of the test site

圖2(a)、2(b)分別為衛(wèi)星高度角10°和20°時(shí)的第一菲涅爾反射區(qū)。由圖可見，橢圓中心與接收機(jī)間的距離隨衛(wèi)星高度角的升高而減小，且不同歷元衛(wèi)星的方位也有所不同。因此，考慮到衛(wèi)星信號(hào)反射足跡的變化，為削弱不同位置土壤濕度差異性的影響，實(shí)際量測(cè)時(shí)以GNSS接收機(jī)為中心，結(jié)合第一菲涅爾反射區(qū)，分別進(jìn)行不同距離(5 m、10 m、15 m)和不同方位的土壤濕度采集，每個(gè)時(shí)段測(cè)得土壤濕度樣本共15個(gè)，最后取各時(shí)段平均值作為對(duì)應(yīng)時(shí)段的土壤濕度，即

(3)

由于未架設(shè)永久性的監(jiān)測(cè)站，同時(shí)受降雨天氣等因素的影響，人工采集土壤濕度難度大，故得到的土壤濕度在時(shí)間上并不連續(xù)。根據(jù)研究區(qū)BDS低衛(wèi)星高度角三頻載波相位信號(hào)的覆蓋情況，結(jié)合土壤濕度測(cè)量時(shí)間，本實(shí)驗(yàn)共篩選出32對(duì)觀測(cè)值。

3 實(shí)驗(yàn)分析

以土壤濕度采集時(shí)間為參考，結(jié)合衛(wèi)星高度角、方位角及信號(hào)載波數(shù)，確定各時(shí)間節(jié)點(diǎn)具有三頻載波信號(hào)的BDS衛(wèi)星。結(jié)合上述原理及方法，通過平差求得對(duì)應(yīng)土壤濕度采集時(shí)刻的延遲相位，并繪制土壤濕度及延遲相位的時(shí)間變化趨勢(shì)圖(圖3)。

圖3 土壤濕度與延遲相位相關(guān)性Fig.3 Correlation between soil moisture and delay phase

由圖3可知，延遲相位和土壤濕度均存在多個(gè)明顯的峰值，總體變化趨勢(shì)具有較強(qiáng)一致性，兩者相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.97，為顯著相關(guān)。為進(jìn)一步描述土壤濕度與延遲相位的關(guān)系，以延遲相位為自變量(x)、土壤濕度為因變量(y)進(jìn)行一元線性回歸建模(圖4)，土壤濕度回歸殘差見圖5。

圖4 土壤濕度與延遲相位線性關(guān)系Fig.4 Linear relationship between soil moisture and delay phase

圖5 土壤濕度回歸殘差Fig.5 The regression residual of soil moisture

從圖4可以看出，土壤濕度在回歸直線y=15.102 5x+0.163 1上下波動(dòng)，且偏離度較小。由圖5可知，土壤濕度回歸值殘差均位于-0.005～0.015之間，引入統(tǒng)計(jì)學(xué)中F檢驗(yàn)，經(jīng)查表得F0.005(1,30)=9.18，而檢驗(yàn)量F=433.38，故回歸效果顯著。以上結(jié)果進(jìn)一步說明，自變量(延遲相位)與因變量(土壤濕度)間存在較強(qiáng)的線性相關(guān)性，說明可利用延遲相位反演出高精度的土壤濕度信息。

4 結(jié) 語

本文提出一種基于BDS多路徑誤差的土壤濕度反演方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，由相位多路徑誤差導(dǎo)出的延遲相位與土壤濕度間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.97，與文獻(xiàn)[6]中同一地點(diǎn)的基于SNR的土壤濕度反演精度相當(dāng)，有力證明了該方法的可行性和有效性。此外，相較于基于SNR的土壤濕度反演，由于本文方法無需診斷信號(hào)頻率，僅需較少歷元的多路徑誤差便可計(jì)算出延遲相位，因此更容易實(shí)現(xiàn)GNSS-IR土壤濕度反演的高時(shí)間分辨率?；诙嗦窂秸`差的土壤濕度反演豐富了GNSS-IR的數(shù)據(jù)源，增強(qiáng)了GNSS-IR的可靠性。隨著GNSS三頻信號(hào)的不斷擴(kuò)充，多路徑誤差將在GNSS環(huán)境監(jiān)測(cè)中扮演重要角色。但單衛(wèi)星系統(tǒng)往往不能保證任意時(shí)刻均有低衛(wèi)星高度角覆蓋的三頻載波信號(hào)，故為提高GNSS-IR土壤濕度估計(jì)的時(shí)間分辨率，多系統(tǒng)組合GNSS-IR將會(huì)成為未來的發(fā)展趨勢(shì)。