尚鵬輝，張博，王鵬，鄭曉泉，賀博，烏江,2

(1.西安交通大學(xué)電力設(shè)備電氣絕緣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，710049，西安；2.西安工程大學(xué)電子信息學(xué)院，710048，西安)

空間環(huán)境與航天介質(zhì)材料相互作用引起的介質(zhì)充放電現(xiàn)象是威脅航天器安全運(yùn)行的重要因素之一,其中高能電子輻照下引起的介質(zhì)深層充放電危害尤為嚴(yán)重[1]。介質(zhì)的深層充放電是指高能電子(0.1～10 MeV)穿透介質(zhì)表面,沉積在介質(zhì)內(nèi)部建立內(nèi)部電場(chǎng),當(dāng)內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度超過(guò)材料擊穿閾值時(shí)發(fā)生的靜電放電現(xiàn)象[2]。當(dāng)前,針對(duì)典型航天介質(zhì)的深層帶電問(wèn)題主要是通過(guò)建立相關(guān)模型計(jì)算高能電子輻照下介質(zhì)內(nèi)部的最大電場(chǎng)強(qiáng)度,將此電場(chǎng)強(qiáng)度與介質(zhì)擊穿閾值相比較來(lái)評(píng)估介質(zhì)的放電風(fēng)險(xiǎn)[3]。國(guó)外不同的研究機(jī)構(gòu)開(kāi)發(fā)了NUMIT[4]、DICTAT[5]和SPIS[6]等軟件來(lái)評(píng)估介質(zhì)的放電風(fēng)險(xiǎn)。國(guó)內(nèi)針對(duì)此問(wèn)題也進(jìn)行了較為深入的研究,例如李盛濤等通過(guò)建立一維電荷輸運(yùn)方程來(lái)模擬分析電子輻射下絕緣介質(zhì)的充放電問(wèn)題[7-9]。李國(guó)倡等通過(guò)建立二維充放電模型計(jì)算了高能電子輻照下聚四氟乙烯的深層充電特性,指出最大電場(chǎng)出現(xiàn)在靠近接地處[10]。Tang等通過(guò)COMSOL軟件建立并分析了三維印刷電路板模型充放電特征,結(jié)果表明采用一維模型計(jì)算得到的電場(chǎng)最大值比三維模型計(jì)算值小得多,三維模型更加精確[11]。

當(dāng)前研究主要集中在材料本身或者對(duì)電荷傳輸模型優(yōu)化上,計(jì)算模型多采用正面輻照,背面接地形式。實(shí)際上,接地方式是影響介質(zhì)內(nèi)部電場(chǎng)的重要因素,沉積電荷將在內(nèi)電場(chǎng)的作用下向接地側(cè)泄放,接地的位置及接地方式都將影響介質(zhì)內(nèi)電場(chǎng)分布。于向前等報(bào)道了電子輻照下接地方式會(huì)嚴(yán)重影響介質(zhì)的充電電勢(shì),進(jìn)一步影響內(nèi)部電場(chǎng)的分布,但未能揭示其具體作用機(jī)理[9],所以有必要進(jìn)一步結(jié)合實(shí)際工況探明其影響機(jī)制。同時(shí),高電壓大功率航天器的發(fā)展也對(duì)航天介質(zhì)材料帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)[12],高能電子輻照和高工作電壓共同作用下電介質(zhì)的內(nèi)部充電特性尚不明晰。

本文從這兩點(diǎn)出發(fā),以航天介質(zhì)材料聚醚酰亞胺(PEI)為研究對(duì)象,建立了三維電介質(zhì)內(nèi)帶電評(píng)估方法。本方法先采用基于蒙特卡洛法的Geant4軟件來(lái)模擬高能電子與材料的作用過(guò)程,再通過(guò)有限元方法求解三維電荷輸運(yùn)方程即可求出對(duì)應(yīng)輻照條件下電介質(zhì)內(nèi)部的電場(chǎng)分布。最后采用此帶電評(píng)估方法計(jì)算了不同接地方式及工作電壓下聚醚酰亞胺內(nèi)部電場(chǎng)的分布特征,并對(duì)其成因進(jìn)行了理論分析。

1 三維電荷輸運(yùn)模型

高能電子輻照下,高能電子可能穿透屏蔽層沉積在電介質(zhì)內(nèi)部。電介質(zhì)內(nèi)部的凈電荷密度主要取決于電荷沉積速率和泄放速率,而泄放速率取決于介質(zhì)電導(dǎo)率,因此這是一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程。當(dāng)電荷沉積速率大于電荷泄露速率時(shí),對(duì)應(yīng)的凈電荷密度增大,反之則減小。由泊松方程可得,介質(zhì)內(nèi)電場(chǎng)幅值取決于凈電荷密度和介質(zhì)的介電常數(shù),因此電子輻照下電介質(zhì)內(nèi)部電場(chǎng)分布特性可以通過(guò)求解電流連續(xù)性方程、歐姆定律和泊松方程這3個(gè)互相耦合的方程來(lái)獲得[13-15]。

1.1 電荷輸運(yùn)物理模型

方程(1)～(4)分別是電流連續(xù)性方程、歐姆定律、泊松方程、電場(chǎng)強(qiáng)度與電位的關(guān)系方程。

(1)

jc=(σdark+σRIC)E

(2)

(3)

E=-φ

(4)

式中:qs是介質(zhì)內(nèi)空間電荷密度,C/m3;jc是傳導(dǎo)電流密度,A/m2;qd是電荷沉積速率,C/(m3·s);E為電場(chǎng)強(qiáng)度,V/m;σdark是材料暗電導(dǎo)率,S/m;σRIC是輻射誘導(dǎo)電導(dǎo)率,S/m;ε0為真空介電常數(shù),F/m;εr是材料的相對(duì)介電常數(shù);φ為電位,V。

1.2 輻射誘導(dǎo)電導(dǎo)率

研究表明,電子輻射過(guò)程中介質(zhì)的電導(dǎo)率將有所增大,稱之為輻射誘導(dǎo)電導(dǎo)率[16],可由以下公式表示

(5)

1.3 Poole-Frenkel效應(yīng)

暗電導(dǎo)率可以通過(guò)Poole-Frenkel電導(dǎo)率公式[10]進(jìn)行計(jì)算。

(6)

式中:σ0是材料本征電導(dǎo)率,S/m;kB是玻爾茲曼常數(shù);T是熱力學(xué)溫度,K;e為電子電量;βF為弗蘭凱爾系數(shù),公式為

2 模型仿真參數(shù)

2.1 PEI本征電導(dǎo)率

材料的本征電導(dǎo)率是介質(zhì)內(nèi)帶電分析中的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。研究表明,采用電荷衰減法測(cè)定這類高絕緣性能材料的電導(dǎo)率精度更高,更適用于典型航天介質(zhì)電導(dǎo)率的測(cè)定[18]。為了減小輻射誘導(dǎo)電導(dǎo)率的影響,采用表面電位衰減法來(lái)進(jìn)行PEI電導(dǎo)率的測(cè)定。電導(dǎo)率與表面電位的關(guān)系如下[19]

(7)

表面電位衰減和電導(dǎo)率的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。

(a)表面電位

2.2 仿真參數(shù)設(shè)定

在Geant4中,構(gòu)建了一個(gè)尺寸為10 mm×10 mm×1 mm的PEI樣品模型,整體置于真空環(huán)境中,將其劃分為100×100×20個(gè)體積微元來(lái)探測(cè)及記錄輻照過(guò)程中的電荷沉積及能量沉積。經(jīng)驗(yàn)及CRRES觀測(cè)數(shù)據(jù)顯示,當(dāng)入射電子束流密度小于1×10-9A/m2時(shí)很少發(fā)生介質(zhì)內(nèi)部放電事件[20],因此在本文中設(shè)定入射電子束流密度為10倍閾值強(qiáng)度,即1×10-8A/m2來(lái)探究接地方式及工作電壓對(duì)內(nèi)部電場(chǎng)的影響。將入射電子個(gè)數(shù)設(shè)定為3×106個(gè),初始能量設(shè)定為0.3 MeV,粒子源為一平面源,尺寸20 mm×20 mm,置于樣品正上方10 cm處,電子沿樣品法線方向入射。在COMSOL中,同樣建立了10 mm×10 mm×1 mm的樣品模型,通過(guò)添加偏微分方程組分別導(dǎo)入三維電荷輸運(yùn)模型,定義相關(guān)參數(shù),將Geant4中計(jì)算得到的電荷沉積速率及劑量率采用插值方式導(dǎo)入計(jì)算模型中,根據(jù)具體接地方式及工作電壓設(shè)置微分方程組對(duì)應(yīng)的邊界條件,進(jìn)行網(wǎng)格剖分求解器設(shè)置后即可進(jìn)行求解。計(jì)算中應(yīng)用的主要參數(shù)如表1所示。

表1 計(jì)算中應(yīng)用的參數(shù)

2.3 電荷沉積速率和輻射劑量率

圖2所示為設(shè)定輻照條件下,PEI內(nèi)部電荷沉積速率和輻射劑量率的分布。由圖2可見(jiàn),當(dāng)初始能量為0.3 MeV時(shí),入射電子未能穿透樣品, 主要沉積在樣品的中部,最大電荷沉積速率為-4.61×10-5C/(m3·s)。輻射能量也主要沉積在樣品靠近輻照面的上半部分,輻射劑量率最大值為0.67 rad/s,樣品底部未檢測(cè)到輻射劑量。

(a)電荷沉積速率

3 接地方式對(duì)PEI內(nèi)部電場(chǎng)分布的影響

3.1 接地方式及內(nèi)電場(chǎng)計(jì)算結(jié)果

圖3為4種接地方式對(duì)介質(zhì)內(nèi)帶電特性的影響,分別為底面接地、正面接地、側(cè)面接地、兩面接地。然后設(shè)定對(duì)應(yīng)的邊界條件采用有限元方法來(lái)求解傳輸模型方程組。

(a)底面接地

不同接地方式下PEI內(nèi)部電場(chǎng)隨輻照時(shí)間的變化如圖4所示。可以看出,介質(zhì)內(nèi)部電場(chǎng)最大值隨輻照時(shí)間增加逐漸增大,最終趨于穩(wěn)定;當(dāng)輻照條件相同時(shí),樣品側(cè)面接地時(shí)內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度最大,達(dá)到7×107V/m;正面及底面接地次之,且這2種情況下內(nèi)部電場(chǎng)值基本相同,其值為3.8×107V/m;兩面接地時(shí)內(nèi)部電場(chǎng)最小,穩(wěn)定在3.5×107V/m。

圖4 4種接地方式下PEI內(nèi)部最大電場(chǎng)強(qiáng)度與輻照時(shí)間的關(guān)系

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

分析認(rèn)為,電子輻照下,介質(zhì)中的沉積電荷將以較低的電導(dǎo)率向接地側(cè)傳輸。內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度主要取決于凈電荷密度,而凈電荷密度由電荷沉積速率和電荷泄放速率共同決定。當(dāng)沉積速率大于泄放速率時(shí),介質(zhì)內(nèi)部?jī)綦姾擅芏仍龃?內(nèi)部電場(chǎng)增強(qiáng),反之則減小,當(dāng)兩者速率相同時(shí)內(nèi)部電荷保持動(dòng)態(tài)平衡,電場(chǎng)強(qiáng)度也趨于穩(wěn)定。仿真計(jì)算中忽略了電極的厚度,輻照條件相同,所以4種接地方式下電荷沉積速率相同,造成這種差異的主要原因在于電荷泄放速率不同。

進(jìn)一步分析4種接地方式可得:底面接地時(shí),接地面積為10 mm×10 mm,沉積電荷向底面?zhèn)鬏?最大傳輸距離為試樣厚度,即1 mm;正面接地時(shí),接地面積為10 mm×10 mm,沉積電荷向輻照面?zhèn)鬏?最大傳輸距離為1 mm;側(cè)面接地時(shí),接地面積為10 mm×1 mm,沉積電荷向左側(cè)接地面?zhèn)鬏?最大傳輸距離為10 mm;兩面接地時(shí),接地面積為2×10 mm×10 mm,沉積電荷可以向輻照面及底面?zhèn)鬏?最大傳輸距離應(yīng)小于1 mm。從電荷傳輸來(lái)看,接地面積越大,電荷向接地側(cè)的傳輸距離越短,越有利于電荷的泄放。由此4種接地方式對(duì)應(yīng)的電荷泄放能力應(yīng)為兩面接地>底面接地=正面接地>側(cè)面接地,相同輻照條件下,內(nèi)部電荷積聚量及電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系為側(cè)面接地>底面接地=正面接地>兩面接地,這與計(jì)算結(jié)果一致。

4 工作電壓對(duì)PEI內(nèi)部電場(chǎng)分布的影響

4.1 4種工況下電壓對(duì)內(nèi)電場(chǎng)的影響

如圖5所示,考慮了4種工況:A(S-VS,正面懸浮,底面加壓),B(G-VS,正面接地,底面加壓),C(VS-S,正面加壓,底面懸浮),D(VS-G,正面加壓,底面接地)。設(shè)定對(duì)應(yīng)的邊界條件,計(jì)算輻照時(shí)間為24 h,工作電壓為100、500、1 000、5 000 V時(shí)PEI樣品內(nèi)部的最大電場(chǎng),計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

(a)工況A

圖6 4種工況下PEI樣品內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度最大值與工作電壓的關(guān)系

如圖6所示,當(dāng)外加電壓從100 V提高到5 000 V時(shí),A、C兩種工況下,PEI內(nèi)部最大電場(chǎng)基本相同且最大值保持在3.04×107V/m左右,不隨電壓變化而變化;工況B下,PEI內(nèi)部最大電場(chǎng)強(qiáng)度由2.1×107V/m逐漸減小至1.78×107V/m;工況D下,最大電場(chǎng)強(qiáng)度由2.11×107V/m增大到2.50×107V/m。初步來(lái)看采用工況B有利于降低PEI內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度。

4.2 電壓施加方式對(duì)內(nèi)電場(chǎng)的影響

分析4種工況差異可得:A、C工況下PEI樣品一面懸空,另一面加壓,工作電壓形成的電場(chǎng)施加在高壓極和無(wú)窮遠(yuǎn)處之間,距離無(wú)窮遠(yuǎn),所以電場(chǎng)趨近于零。這就導(dǎo)致了樣品內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度主要由沉積電荷形成的電場(chǎng)決定,基本不隨外加電壓的變化而變化,這與計(jì)算結(jié)果一致;B、D兩種工況下,工作電壓施加在高壓極與接地極之間,由電壓電場(chǎng)關(guān)系得,E=VS/d,其中E為外施電場(chǎng),VS為工作電壓,d為樣品厚度,取1 mm,因此當(dāng)工作電壓為100 V時(shí),外施電場(chǎng)為1×105V/m;當(dāng)工作電壓為5 000 V時(shí),外施電場(chǎng)為5×106V/m。在B、D工況下,內(nèi)部電場(chǎng)由沉積電荷電場(chǎng)和外施電壓電場(chǎng)共同決定。這就可以解釋為何外施電壓變化對(duì)工況A、C基本無(wú)影響,但不能說(shuō)明為何對(duì)工況B、D作用相反。

4.3 B、D工況下工作電壓對(duì)內(nèi)電場(chǎng)的影響

4.3.1 工作電壓為100 V及5 000 V時(shí)內(nèi)電場(chǎng)分布 為了進(jìn)一步探明工況B、D的差異,計(jì)算了輻照時(shí)間為24 h,電壓為100 V和5 000 V時(shí)PEI內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度分布,結(jié)果如圖7所示。

(a)工況B

計(jì)算結(jié)果顯示,在B、D兩種工況下,沉積電荷電場(chǎng)和外施電壓電場(chǎng)共同作用使PEI內(nèi)部形成兩個(gè)反向電場(chǎng)區(qū)域。當(dāng)工作電壓為100 V時(shí),2種工況電場(chǎng)強(qiáng)度分布差異不大,從輻照面到底面均呈現(xiàn)先減小后增大的特點(diǎn),最小值出現(xiàn)在樣品的中部,最大值出現(xiàn)在輻照面附近,分別為2.1×107V/m和2.11×107V/m。可見(jiàn),此時(shí)外加電場(chǎng)對(duì)內(nèi)電場(chǎng)影響較小,沉積電荷電場(chǎng)起主導(dǎo)作用。

工作電壓為5 000 V時(shí),PEI內(nèi)部電場(chǎng)同樣呈現(xiàn)先減小后增大的特點(diǎn),其中工況B下電場(chǎng)強(qiáng)度最大值為1.78×107V/m,出現(xiàn)在樣品的底部,即施加工作電壓處;工況D下電場(chǎng)強(qiáng)度最大值為2.50×107V/m,出現(xiàn)在輻照面附近,亦是施加電壓處。此時(shí)最大電場(chǎng)出現(xiàn)的位置與100 V時(shí)不同,外加電壓電場(chǎng)對(duì)內(nèi)部電場(chǎng)的影響顯著增強(qiáng)。

圖7中從a點(diǎn)到b點(diǎn)的電位及電場(chǎng)分布如圖8所示。

(a)PEI內(nèi)部從a點(diǎn)到b點(diǎn)的電位分布

分析圖8a可得,2種工況下,從a點(diǎn)到b點(diǎn)電位先減小后增大,即從Va減小到Vmin再增大到Vb,所以PEI內(nèi)部形成兩個(gè)反向電場(chǎng)區(qū)域,一個(gè)由Va→Vmin記作E1,另一個(gè)為Vb→Vmin記作E2,分界點(diǎn)即為電位最小值Vmin處,這與圖8b的電場(chǎng)分布相對(duì)應(yīng)。另一方面,當(dāng)VS為100 V時(shí),2種工況下電位及電場(chǎng)強(qiáng)度分布基本一致;當(dāng)VS增大到5 000 V時(shí),如圖8b所示,工況B下,E1減小,E2增大,Vmin向a點(diǎn)移動(dòng);工況D下,E1增大,E2減小,Vmin向b點(diǎn)移動(dòng)。

4.3.2 B、D工況下電場(chǎng)差異成因分析 為了便于分析,圖9給出了B、D工況下電壓從100 V增大到5 000 V時(shí)PEI內(nèi)部電場(chǎng)變化示意圖,其中黑色箭頭表示方向,紅色箭頭表示變化(增大或減小);EB1、EB2和ED1、ED2分別表示B、D工況下樣品內(nèi)部的兩個(gè)反向電場(chǎng);Vmin0和Vmin1分別表示VS=100 V和VS=5 000 V時(shí)內(nèi)部電位的最小值。

(a)工況B

從電荷輸運(yùn)的角度來(lái)看,對(duì)于工況B,當(dāng)輻照條件不變時(shí),PEI內(nèi)部電荷沉積速率不變,沉積電荷在EB1的作用下向接地側(cè)移動(dòng),在EB2的作用下向VS側(cè)移動(dòng);當(dāng)電荷轉(zhuǎn)移速率和電荷沉積速率相同時(shí),內(nèi)部達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡,此時(shí)電場(chǎng)達(dá)到穩(wěn)定。當(dāng)工作電壓VS從100 V增大到5 000 V時(shí),EB2增大,由Poole-Frenkel效應(yīng)得,此時(shí)EB2區(qū)域電荷泄放速率增大,而輻射條件不變,故電荷沉積速率不變,此區(qū)域內(nèi)電荷動(dòng)態(tài)平衡被打破,凈電荷密度減小,所以Vmin0的幅值將減小。Vmin0幅值減小對(duì)應(yīng)EB1減小,此區(qū)域內(nèi)電荷泄放速率降低,而電荷沉積速率不變,所以靜電荷密度增加,一個(gè)幅值較低的Vmin1將在此區(qū)域內(nèi)出現(xiàn),表現(xiàn)為電位最低點(diǎn)的上移,與圖8b中Vmin左移一致。

同理,對(duì)于工況D,當(dāng)工作電壓VS從100 V增大到5 000 V時(shí),ED1增大,由Poole-Frenkel效應(yīng)得,此時(shí)ED1區(qū)域電荷泄放速率增大,而輻射條件不變,電荷沉積速率不變,故此區(qū)域內(nèi)電荷動(dòng)態(tài)平衡被打破,凈電荷密度減小,所以Vmin0的幅值將減小。Vmin0幅值減小對(duì)應(yīng)ED2減小,導(dǎo)致此區(qū)域內(nèi)電荷泄放速率降低,而電荷沉積速率不變,所以靜電荷密度增加,一個(gè)幅值較低的Vmin1將在此區(qū)域內(nèi)出現(xiàn),表現(xiàn)為電位最低點(diǎn)的下移,與圖8b中Vmin右移一致。

5 結(jié) 論

本文采用一種可行的三維介質(zhì)內(nèi)帶電評(píng)估方法,以典型航天介質(zhì)材料聚醚酰亞胺為研究對(duì)象,重點(diǎn)研究了高能電子輻照下接地方式及工作電壓對(duì)介質(zhì)內(nèi)電場(chǎng)分布的影響,得出以下結(jié)論。

(1)電子輻照下接地方式主要影響接地面積及沉積電荷到接地側(cè)的最大傳輸距離;增大接地面積并減小最大傳輸距離能夠有效降低PEI內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度。在設(shè)定的輻照條件下,當(dāng)樣品兩面接地時(shí),電場(chǎng)強(qiáng)度最小為3.5×107V/m。

(2)工作電壓對(duì)內(nèi)電場(chǎng)的影響與其施加方式有關(guān),當(dāng)樣品輻照面或底面既不接地也不加壓(A、C工況)時(shí),PEI內(nèi)電場(chǎng)保持不變;當(dāng)樣品一面接地一面加壓(B、D工況)時(shí),內(nèi)電場(chǎng)受工作電壓的影響(電壓從100 V升高到5 000 V時(shí)),表現(xiàn)為B工況下內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度從2.1×107V/m減小至1.78×107V/m,D工況下電場(chǎng)強(qiáng)度從2.11×107V/m增大到2.50×107V/m。

(3)電子輻照下提升工作電壓需綜合考慮介質(zhì)外加電壓電場(chǎng)及沉積電荷電場(chǎng)的共同作用,同時(shí)結(jié)合實(shí)際工況進(jìn)行評(píng)估,選取最有利于降低介質(zhì)內(nèi)電場(chǎng)的工作方式。